Семинары

Семинары

  • Семинар по дифференциальным уравнениям и математической физики совместно с УУНиТ


    четверг, 29 Февраль, 2024 - 15:00
    Название доклада:

    ИССЛЕДОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ С НЕСКОЛЬКИМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ГЕРАСИМОВА — КАПУТО


    Докладчик:

    Бойко Ксения Владимировна

    (Челябинский государственный университет)
    Институт математики, конференц-зал (к. 24)

    В работе исследуются вопросы существования и единственности решения
    начальных задач для линейных и квазилинейных уравнений с дробными
    производными в банаховых пространствах, с приложениями к начально-краевым
    задачам для уравнений и систем уравнений в частных производных.
    В частности, рассмотрена задача Коши для разрешенных относительно старшей
    производной линейных уравнений с ограниченными операторами при производных
    Герасимова - Капуто, получена теорема о ее однозначной разрешимости и
    представление решение в терминах интегралов типа Данфорда - Тейлора. Это
    позволило исследовать соответствующие квазилинейные уравнения, а также
    задачи типа Шоуолтера - Сидорова для линейных и квазилинейных уравнений с
    вырожденным оператором при старшей производной при условии спектральной
    ограниченности пары операторов при двух старших производных.
    Для исследования задачи Коши для уравнений с несколькими дробными
    производными (multi-term fractional equations) и линейными замкнутыми
    операторами при них введено в рассмотрение понятие разрешающего семейства
    уравнения и предложены условия секториальности набора операторов, доказана
    их необходимость и достаточность для существования разрешающих семейств
    уравнения. Формула представления решения линейного неоднородного уравнения
    позволила исследовать задачу Коши для соответствующих квазилинейных
    уравнений, в которых нелинейный оператор зависит от нескольких младших
    производных Герасимова - Капуто. Вырожденные линейные и квазилинейные
    уравнения исследованы при условии секториальности пары операторов при
    старших производных.
    Абстрактные результаты использованы для исследования начально-краевых
    задач для уравнений с многочленами от эллиптического оператора, для систем
    уравнений моделирующих динамику и термоконвекцию вязкоупругой среды,
    начальных задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

  • Семинар по дифференциальным уравнениям и математической физики совместно с УУНиТ


    четверг, 8 Февраль, 2024 - 15:00
    Название доклада:

    Оптимальный синтез в модифицированных задачах о брахистохроне


    Докладчик:

    Нина Владимировна Смирнова.

    Московский государственный университет
    Институт математики, конференц-зал (к. 24)

    В докладе будут рассмотрены три модифицированные задачи о брахистохроне.

    1) Задача с тягой и фиксированной конечной высотой.
    Исследуется задача о максимизации горизонтальной координаты точки, движущейся
    в вертикальной плоскости под действием сил тяжести, вязкого трения, и взаимосвязанная с ней задача о брахистохроне. В задаче вводится штраф за расход топлива
    для точечной массы, движущейся в вертикальной плоскости в однородном поле силы тяжести. Сопротивление среды считается вязким. В качестве управляющих переменных рассматриваются нормальная составляющая силы реакции кривой и тяга.

    Задача оптимального управления сводятся к краевой задаче для системы четырёх
    нелинейных дифференциальных уравнений. Аналитический анализ полученной системы позволяет получить структуру оптимальных траекторий. Определена структура программы управления экстремальной тягой и аналитически найдена последовательность экстремальных дуг.

    2) Задача с переменной массой.
    В качестве управляющих переменных рассматриваются угол наклона и тяга. Задан
    объём топлива. Цель управления состоит в максимизации горизонтальной координаты точки за заданное время. Исследовано сингулярное управление, входящее в оптимальный синтез. Определяется структура оптимальной тяги в трехмерном пространстве «угол наклона-скорость-масса» для конкретной области фазовых переменных.

    3) Задача с фазовыми ограничениями на угол наклона траектории.

    Предполагается, что на угол наклона траектории наложены ограничения типа неравенств. Задача оптимального управления с фазовыми ограничениями сведена к задаче с ограничениями на управление. В результате ее решения для исходной задачи определяется последовательность и количество выходов на фазовые ограничения и строится синтез оптимального управления.

  • Общеинститутский семинар ИМВЦ УНЦ РАН


    пятница, 26 Январь, 2024 - 14:00
    Название доклада:

    Анализ и геометрия одномерных и пространственных неравенств типа Харди с дополнительными слагаемыми


    Докладчик:

    Р. Г. Насибуллин

    (КФУ)
    Институт математики, конференц-зал (к. 24) https://telemost.yandex.ru/j/77847974039080336242062330087596307136

    https://telemost.yandex.ru/j/77847974039080336242062330087596307136

  • Общегородской семинар им. А.М. Ильина по дифференциальным уравнениям математической физики


    вторник, 9 Январь, 2024 - 16:00
    Название доклада:

    Бифуркации в асимптотически гамильтоновых системах с шумом


    Докладчик:

    Султанов О. А.

    (ИМВЦ УФИЦ РАН)
    Институт математики, конференц-зал (к. 24)


  • Общегородской семинар им. А.М. Ильина по дифференциальным уравнениям математической физики


    вторник, 26 Декабрь, 2023 - 16:00
    Название доклада:

    О топологических препятствиях к существованию непериодических базисов Ванье


    Докладчик:

    Ю.А. Кордюков

    (ИМВЦ УНЦ РАН)
    Институт математики, конференц-зал (к. 24)