Общегородской семинар им. А.М. Ильина по дифференциальным уравнениям математической физики

  • Общегородской семинар им. А.М. Ильина по дифференциальным уравнениям математической физики


    вторник, 26 Ноябрь, 2024 - 16:00
    Название доклада:

    Об областях Неймана собственных функций Лапласа


    Докладчик:

    Бобков В.Е.

    (ИМВЦ УНЦ РАН)
    Институт математики, конференц-зал (к. 24)

    Наряду с разбиением плоской ограниченной области нодальным множеством фиксированной собственной функции оператора Лапласа, можно рассмотреть и другое естественное разбиение, определённое, грубо говоря, специальными градиентными линиями (сепаратрисами) этой собственной функции. Элементы такого разбиения называются областями Неймана, а их границы - линиями Неймана, и их исследование представляет большой интерес. Мы поговорим об истории вопроса, об уже известных результатах в этом направлении, и о нашем подходе к описанию областей и линий Неймана для произвольных аналитических собственных функций. Доклад по совместной работе с T.V.Anoop и M.Ghosh, https://arxiv.org/abs/2410.07811.

  • Общегородской семинар им. А.М. Ильина по дифференциальным уравнениям математической физики


    вторник, 26 Ноябрь, 2024 - 16:00
    Название доклада:

    Об областях Неймана собственных функций Лапласа


    Докладчик:

    Бобков В.Е.

    (ИМВЦ УНЦ РАН)
    Институт математики, конференц-зал (к. 24)

    Наряду с разбиением плоской ограниченной области нодальным множеством фиксированной собственной функции оператора Лапласа, можно рассмотреть и другое естественное разбиение, определённое, грубо говоря, специальными градиентными линиями (сепаратрисами) этой собственной функции. Элементы такого разбиения называются областями Неймана, а их границы - линиями Неймана, и их исследование представляет большой интерес. Мы поговорим об истории вопроса, об уже известных результатах в этом направлении, и о нашем подходе к описанию областей и линий Неймана для произвольных аналитических собственных функций. Доклад по совместной работе с T.V.Anoop и M.Ghosh, https://arxiv.org/abs/2410.07811.

  • Общегородской семинар им. А.М. Ильина по дифференциальным уравнениям математической физики


    вторник, 12 Ноябрь, 2024 - 16:00
    Название доклада:

    О дифференциальных уравнениях, которым удовлетворяет гипергеометрическая функция Лауричеллы $F_D^{(N)}$


    Докладчик:

    Cулейманов Б.И.

    (ИМВЦ УНЦ РАН)
    Институт математики, конференц-зал (к. 24)

    Показано, что гипергеометрическая функция Лауричеллы $u(z)=F_D^{(N)(z_1,...z_N}$ по каждой из $N$ независимых переменных $z_j$ является совметсным решением линейных обыкновенных дифференциальных уравнений порядка $N+1$ с переменными коэффициентами . Это следует из вида изветсных ранее дифференциальных уравнений в частных производных на функцию Лауричеллы и, по-видимомму, следующего нового факта: по каждой из двух пар независимых перменных $z_j$ и $z_k$ данная функция есть решение уравнения Эйлера -Пуассона -Дарбу
    $$ (z_j-z_k)u’’_{z_jz_k}=a_ku’_{z_j}-a_ju’_{z_k}$$
    с постоянными коэффициентами $a_m$.

    Доклад основан на исследовании, по материалам которого предполагается написание совместной с С.И.Безродных статьи.

  • Общегородской семинар им. А.М. Ильина по дифференциальным уравнениям математической физики


    вторник, 29 Октябрь, 2024 - 16:00
    Название доклада:

    Об экзотических собственных значениях графов с малыми ребрами


    Докладчик:

    Борисов Д.И.

    (ИМВЦ УНЦ РАН)
    Институт математики, конференц-зал (к. 24)

    Рассматривается оператор Лапласа на графе общего вида с малыми ребрами с краевыми условиями общего вида. Известно, что резольвента такого оператора сходится к резольвенте предельного оператора на графе без малых ребер, а вершинах, к которым прикрепляются малые ребра, следует поставить подходящие предельные краевые условия. Кроме того, резольвента исходного оператора в подходящем смысле голоморфна по малому параметру, описывающему длины малых ребер. Основной результат нашей работы состоит в обнаружении экзотических собственных значений исходного оператора. Такие операторы существуют в определенных ситуациях и их основная особенность состоит в том, что они стремятся к минус бесконечности, когда малый параметр стремится к нулю. Более того, их асимптотическое разложение содержит дробные степени малого параметра, что резко контрастирует с упомянутой голоморфностью резольвенты. Нами детально исследованы вопросу существования и поведения таких экзотических собственных значений.

    Работа выполнена совместно с Г. Берколайко и М. Кингом (G. Berkolaiko, M. King).

  • Общегородской семинар им. А.М. Ильина по дифференциальным уравнениям математической физики


    вторник, 22 Октябрь, 2024 - 16:00
    Название доклада:

    Теорема Конна о следах для контактных многообразий


    Докладчик:

    Ю.А. Кордюков

    (ИМВЦ УФИЦ РАН)
    Институт математики, конференц-зал (к. 24)


  • Руководители семинара
  • Место проведения семинара
    • Институт математики, конференц-зал (к. 24) 
  • Время проведения семинара
    • по вторникам, в 16.00