Семинар по дифференциальным уравнениям и математической физики совместно с УУНиТ
Thursday, 29 February, 2024 - 15:00
Название доклада: ИССЛЕДОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ С НЕСКОЛЬКИМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ГЕРАСИМОВА — КАПУТО
Докладчик: Бойко Ксения Владимировна
(Челябинский государственный университет)
Институт математики, конференц-зал (к. 24)
В работе исследуются вопросы существования и единственности решения
начальных задач для линейных и квазилинейных уравнений с дробными
производными в банаховых пространствах, с приложениями к начально-краевым
задачам для уравнений и систем уравнений в частных производных.
В частности, рассмотрена задача Коши для разрешенных относительно старшей
производной линейных уравнений с ограниченными операторами при производных
Герасимова - Капуто, получена теорема о ее однозначной разрешимости и
представление решение в терминах интегралов типа Данфорда - Тейлора. Это
позволило исследовать соответствующие квазилинейные уравнения, а также
задачи типа Шоуолтера - Сидорова для линейных и квазилинейных уравнений с
вырожденным оператором при старшей производной при условии спектральной
ограниченности пары операторов при двух старших производных.
Для исследования задачи Коши для уравнений с несколькими дробными
производными (multi-term fractional equations) и линейными замкнутыми
операторами при них введено в рассмотрение понятие разрешающего семейства
уравнения и предложены условия секториальности набора операторов, доказана
их необходимость и достаточность для существования разрешающих семейств
уравнения. Формула представления решения линейного неоднородного уравнения
позволила исследовать задачу Коши для соответствующих квазилинейных
уравнений, в которых нелинейный оператор зависит от нескольких младших
производных Герасимова - Капуто. Вырожденные линейные и квазилинейные
уравнения исследованы при условии секториальности пары операторов при
старших производных.
Абстрактные результаты использованы для исследования начально-краевых
задач для уравнений с многочленами от эллиптического оператора, для систем
уравнений моделирующих динамику и термоконвекцию вязкоупругой среды,
начальных задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений.