Семинар по дифференциальным уравнениям и математической физики совместно с УУНиТ
Thursday, 25 April, 2024 - 14:00
Название доклада: ИССЛЕДОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ С ПРОИЗВОДНОЙ ДЖРБАШЯНА — НЕРСЕСЯНА
Докладчик: Ижбердеева Елизавета Монировна
(Челябинский государственный университет)
Институт математики, конференц-зал (к. 24)
Аннотация
Ижбердеева Елизавета Монировна (Челябинский государственный университет)
Исследование эволюционных уравнений с производной Джрбашяна – Нерсесяна
Науч. рук-ль М.В. Плеханова (Челябинский государственный университет)
В работе исследуются вопросы разрешимости начальных задач для линейных и
квазилинейных уравнений с производными Джрбашяна – Нерсесяна в банаховых
пространствах и приложениям к уравнениям и системам уравнений в частных
производных.
В частности, рассмотрена начальная задача Джрбашяна – Нерсесяна для
разрешенных относительно дробной производной линейных уравнений с
ограниченным оператором при искомой функции. Получена теорема о ее
однозначной разрешимости и решение представлено через функции
Миттаг-Леффлера. Существование единственного решения начальной задачи для
разрешенного относительно старшей производной квазилинейного уравнения
доказано методом сжимающих отображений в специальном функциональном
пространстве. Здесь же показано, что любая конечная композиция производных
Римана – Лиувилля и Герасимова – Капуто может быть задана одной
производной Джрбашяна – Нерсесяна.
Далее рассмотрены линейные и квазилинейные уравнения с вырожденным
оператором при старшей производной Джрбашяна – Нерсесяна при условии
относительной ограниченности пары операторов в линейной части уравнения.
Задача типа Шоуолтера – Сидорова для уравнения исследуется путем редукции
к системе, состоящей из задачи Джрбашяна – Нерсесяна для разрешенного
относительно производной уравнения и уравнения с нильпотентным оператором
при производной без начальных условий.
Кроме того, исследованы вопросы однозначной разрешимости начальных задач
для уравнений в банаховых пространствах с неограниченными линейными
операторами и производной Джрбашяна – Нерсесяна. Сформулированы условия
секториальности замкнутого оператора, показано, что они необходимы и
достаточны для существования аналитического в секторе разрешающего
семейства операторов исследуемого линейного однородного уравнения. Решение
линейного неоднородного уравнения представлено в терминах разрешающих
операторов. Для вырожденных линейных уравнений с парой операторов из
определенного здесь класса секториальных пар доказана однозначная
разрешимость задачи типа Шоуолтера – Сидорова.
Полученные абстрактные результаты использованы при исследовании
начально-краевых задач для уравнений, для системы уравнений Олдройда с
производной Джрбашяна – Нерсесяна по времени и др.