Seminar on differential equations of mathematical physics

  • Общегородской семинар им. А.М. Ильина по дифференциальным уравнениям математической физики


    Thursday, 29 May, 2025 - 12:00
    Название доклада:

    Особенности решений одномерных уравнений газовой динамики и нелинейной геометрической оптики


    Докладчик:

    Шавлуков Азамат Мавлетович

    (ИМВЦ УФИЦ РАН)
    Институт математики, конференц-зал (к. 24)

    Обсуждение кандидатской диссертации.

    Решения системы одномерных уравнений изоэнтропической газовой динамики (ГД) и решения системы одномерных уравнений нелинейной геометрической оптики (НГО) в окрестности точки типичной градиентной катастрофы (ГК) - конечной точки, в которой обращается в бесконечность как минимум одна из первых производных решений при том, что в этой точке решения конечны - выражаются в терминах корней канонических уравнений теории особенностей дифференцируемых отображений.
    Для этого вводится в рассмотрение локально гладкая (аналитическая) функция, зависящая от скорости и плотности (соответственно интенсивности) как от основных переменных, а также от времени и пространственной координаты как от параметров. Эта функция посредством конечного числа гладких (соответственно аналитических) преобразований локально сводится к канонической нормальной форме. Её критические точки локально задают решения исходной системы в окрестности точки ГК.
    Описаны особенности складки, сборки и сечения гиперболической омбилики решений системы уравнений ГД, включая ранее неизученные частные случаи, нарушающие определенные условия сильной нелинейности и даже более сильное.
    Описана провальная (при стремлении плотности к нулю) особенность сборки решений в случае обеих систем, а также особенность сечения эллиптической омбилики решений системы уравнений НГО.
    Обсуждается наследование особенностей решений нелинейных уравнений ГД и НГО от их линеаризации - соответственно, волнового уравнения и уравнения Лапласа.

  • Общегородской семинар им. А.М. Ильина по дифференциальным уравнениям математической физики


    Tuesday, 25 February, 2025 - 16:00
    Название доклада:

    Групповой анализ газовой динамики. Уравнения состояния зависящие от времени.


    Докладчик:

    С. В. Хабиров

    (Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УФИЦ РАН)
    Институт математики, конференц-зал (к. 24)


  • Общегородской семинар им. А.М. Ильина по дифференциальным уравнениям математической физики


    Tuesday, 18 February, 2025 - 16:00
    Название доклада:

    Метод дважды унитарного оператора для изоспектральных квантовых биллиардов


    Докладчик:

    С. А. Титаренко

    (г. Санкт-Петербург)
    Институт математики, конференц-зал (к. 24)


  • Общегородской семинар им. А.М. Ильина по дифференциальным уравнениям математической физики


    Tuesday, 28 January, 2025 - 16:00
    Название доклада:

    Разработка и практическое применение методов численного моделирования в задачах механики разреженного газа, аэроакустики винтов и высотной аэродинамики


    Докладчик:

    Титарев В.А.

    (ФИЦ "Информатика и управление" РАН)
    Институт математики, конференц-зал (к. 24) https://telemost.yandex.ru/j/95948505094733

    https://telemost.yandex.ru/j/95948505094733

    В докладе будет дан краткий обзор результатов автора в области разработки и практического применения численных методов моделирования течений газа в четырех основных направлениях исследований. Первое направление посвящено разработке высокоточных нелинейных квазимонотонных методов типа WENO и ADER для решения гиперболических систем законов сохранения (газовая динамика, нелинейная упругость). Во втором направлении рассматриваются передовые численные методы решения кинетических уравнений для пространственных задач, включая экономичные неявные схемы и методы на подвижных сетках. В третьем направлении развивается вычислительная технология моделирования аэроакустики сложных винтовых конфигураций на различных режимах обтекания с использованием неструктурированных сеток с несогласованными сеточными интерфейсами и ее применение в Аэроакустическом отделении ЦАГИ. В четвертом направлении описывается разработка эффективного неявного численного метода решения задач высотной аэродинамики с учетом неравновесной химии и реальной геометрии (вырезы и надстройки) и его приложения к задачам расчета обтекания возвращаемого аппарата пилотируемого транспортного корабля (ВА ПТК) нового поколения в интересах РКК “Энергия” им С.П. Королева.

  • Общегородской семинар им. А.М. Ильина по дифференциальным уравнениям математической физики


    Tuesday, 24 December, 2024 - 16:00
    Название доклада:

    Нелинейный резонанс в асимптотически автономных системах


    Докладчик:

    Султанов О. А.

    (ИМВЦ УФИЦ РАН)
    Институт математики, конференц-зал (к. 24)