Общегородской семинар им. А.М. Ильина по дифференциальным уравнениям математической физики
Tuesday, 29 October, 2024 - 16:00
Название доклада: Об экзотических собственных значениях графов с малыми ребрами
Докладчик: Борисов Д.И.
(ИМВЦ УНЦ РАН)
Институт математики, конференц-зал (к. 24)
Рассматривается оператор Лапласа на графе общего вида с малыми ребрами с краевыми условиями общего вида. Известно, что резольвента такого оператора сходится к резольвенте предельного оператора на графе без малых ребер, а вершинах, к которым прикрепляются малые ребра, следует поставить подходящие предельные краевые условия. Кроме того, резольвента исходного оператора в подходящем смысле голоморфна по малому параметру, описывающему длины малых ребер. Основной результат нашей работы состоит в обнаружении экзотических собственных значений исходного оператора. Такие операторы существуют в определенных ситуациях и их основная особенность состоит в том, что они стремятся к минус бесконечности, когда малый параметр стремится к нулю. Более того, их асимптотическое разложение содержит дробные степени малого параметра, что резко контрастирует с упомянутой голоморфностью резольвенты. Нами детально исследованы вопросу существования и поведения таких экзотических собственных значений.
Работа выполнена совместно с Г. Берколайко и М. Кингом (G. Berkolaiko, M. King).