Общегородской семинар им. А.М. Ильина по дифференциальным уравнениям математической физики
Tuesday, 18 June, 2013 - 16:00
Название доклада: О фазовом сдвиге в анзаце Кузмака-Уизема для некоторых нелинейных зад
Докладчик: Д.С. Миненков.
(Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН)
Институт математики, конференц-зал (к. 24)
Рассматриваются асимптотические решения в форме анзаца Кузмака-Уизема
задач Коши для нелинейного осциллятора, волнового уравнения и уравнения Кортевега-де-Фриза.
Хорошо известно, что главный член асимптотического решения
может быть представлен в форме $X\big(S(t) / h+ Ф(t), I(t), t\big)$,
где функция $X$ периодична по первому аргументу,
фаза $S$, медленно меняющийся параметр $I$ и так называемый “фазовый сдвиг” $Ф$
находятся из системы “осредненных” уравнений.
Представляемый результат заключается в том,
что можно рассматривать фазовый сдвиг как часть фазы $S$.
Таким образом, для нахождения главного члена асимптотики
достаточно решить систему Уизема на фазу $S$ и параметр $I$,
подправляя соответствующим образом начальные данные для них.