Общегородской семинар им. А.М. Ильина по дифференциальным уравнениям математической физики
Tuesday, 16 November, 2021 - 16:00
Название доклада: Интегрируемость уравнения Абеля второго рода, возникающего при описании асимптотик симметрийного решения уравнения Кортевега-де Вриза.
Докладчик: Сулейманов Б.И.
(ИМВЦ УНЦ РАН)
Институт математики, конференц-зал (к. 24)
Подключиться к конференции Zoom
https://us06web.zoom.us/j/91542822307?pwd=Wk1IcTNsUzIxMHRPNml3cDBnR0FqZz09
Идентификатор конференции: 915 4282 2307
Код доступа: BJ3M8E
Навйдено общее решение обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка с рациональной правой частью, возникающего при построении асимптотик при больших значениях времени совместных решений уравнения Кортевега-де Вриза и стационарной части его высшей неавтономной симметрии, определяемой линейной комбинацией первой высшей автономной симметрии уравнения Кортевега-де Вриза и его классической симметрии Галилея. Данное общее решение находится из первого интеграла, явно выписанного в терминах гипергеометрических функций. Частный случай этого общего решения определяет автомодельные решения уравнений Уизема, найденные ранее Г.В. Потеминым в 1988 г. (В известных работах А.В. Гуревича и Л.П. Питаевского начала 70-х годов было установлено, что данные решения уравнений Уизема в главном порядке описывают возникновение незатухающих осциллирующих волн в широком ряде задач с малой дисперсией.) Результат статьи подтверждает эмпирическое правило: из интегрируемых уравнений в результате различных предельных переходов могут фигурировать лишь в том или ином смысле интегрируемые уравнения. Выдвигается общая гипотеза: подобные интегрируемые обыкновенные дифференциальные уравнения должны возникать и при описании асимптотик при больших временах других симметрийных решений эволюционных уравнений, допускающих применение метода обратной задачи.