Seminar on differential equations of mathematical physics

  • Общегородской семинар им. А.М. Ильина по дифференциальным уравнениям математической физики


    Tuesday, 24 October, 2023 - 16:00
    Название доклада:

    Обоснование типичных провальных асимптотик квазиклассических приближений к решениям Нелинейного уравнения Шрёдингера


    Докладчик:

    Б.И. Сулейманов (С. Н. Мелихов (Ростов на Дону) и А. М. Шавлуков)

    (ИМВЦ УНЦ РАН)
    Институт математики, конференц-зал (к. 24)

    Обосновываются формальные асимптотики, описывающие типичные провальные особенности сборки квазиклассических приближений к решениям двух вариантов интегрируемого нелинейного уравнения Шрёдингера $-i\varepsilon\Psi'_{t}=\varepsilon^2\Psi''_{xx}\pm2\Psi|^2\Psi$, где $\varepsilon$ --- малый параметр. При обосновании применяются идеология и факты математической теории катастроф, а также часть теоремы Ю. Ф. Коробейника 1961 г., касающаяся аналитических при $h\to 0$ решениях $G(h,v)$ линейного уравнения смешанного типа $hG''_{hh}=G''_{vv},$ которому эквивалентны образы годографа обоих вариантов систем уравнений этих квазиклассических приближений.

  • Общегородской семинар им. А.М. Ильина по дифференциальным уравнениям математической физики


    Tuesday, 20 June, 2023 - 16:00
    Название доклада:

    Исследование задачи о параметрическом резонансе периодических гамильтоновых систем


    Докладчик:

    Белова А.С.

    (УУНиТ)
    Институт математики, конференц-зал (к. 24)

    В докладе обсуждаются формулы первого приближения для возмущений кратных дефинитных и индефинитных мультипликаторов линейных периодических гамильтоновых системах (ЛПГС). Рассматриваются приложения к исследованию задачи о параметрическом резонансе, приводятся новые признаки устойчивости ЛПГС и точек равновесия нелинейных гамильтоновых систем. Рассматриваются основные локальные бифуркации периодических гамильтоновых систем.

  • Общегородской семинар им. А.М. Ильина по дифференциальным уравнениям математической физики


    Monday, 6 March, 2023 - 16:00
    Название доклада:

    О стохастическом уравнении Кортевега - де Фриза


    Докладчик:

    Д.А. Сучкова

    УГАТУ
    Институт математики, конференц-зал (к. 24)

    Цель настоящей работы -- исследование влияние шума на различные члены уравнения КдФ. Под шумом мы понимаем произвольный случайный процесс $V(s)$, $V(0)=0$ с непрерывными реализациями, в частности это может быть винеровский процесс или фрактальное броуновское движение.

    Основным результатом работы является изучение нелинейных стохастических дифференциальных уравнений в частных производных (СДУ) КдФ и создание методов их интегрирования. Кроме того, описанный метод решения СДУ позволяет существенно упростить задачу численного моделирования. Поскольку нет необходимости в численном решении исходного СДУ со стохастическими интегралами, достаточно решить стандартными методами классические дифференциальные уравнения, содержащие траекторию процесса, а для этого необходимо моделировать только реализации этого процесса.

  • Общегородской семинар им. А.М. Ильина по дифференциальным уравнениям математической физики


    Tuesday, 28 February, 2023 - 16:00
    Название доклада:

    Нелинейная динамика и гиперхаос в двух биофизических моделях связанных нелинейных осцилляторов


    Докладчик:

    Гаращук Иван Русланович

    (ВШЭ)
    Институт математики, конференц-зал (к. 24), online: https://t.me/+BRJLwaaORG9kNzAy

    Доклад посвящён изучению динамики в двух нелинейных моделях,
    возникающих в биофизических приложениях. Первая модель описывает осцилляции
    инкапсулированных газовых пузырьков в жидкости, взаимодействующих
    посредством акустических волн. Изучено разнообразие динамических режимов в
    интересующих областях управляющих параметров, и описаны бифуркационные
    сценарии появления типичных режимов динамики. Предложено два
    феноменологических сценария возникновения гиперхаотических аттракторов,
    найденных в данной модели. Вторая модель описывает биологические нейроны,
    моделируемые системой Хиндмарш-Роуза, взаимодействующие через
    электрическую связь. В системе из двух взаимодействующих нейронов найдены
    области устойчивости синхронных режимов, а также новый асинхронный хаотических
    режим и сценарий его появления. Установлены области бистабильности. Также,
    изучалась возбудимость системы из двух нейронов и её реакция на внешний сигнал,
    создаваемый отдельным нейроном.

  • Общегородской семинар им. А.М. Ильина по дифференциальным уравнениям математической физики


    Tuesday, 24 January, 2023 - 16:00
    Название доклада:

    Квазиклассические асимптотики спектральной функции магнитного оператора Шредингера


    Докладчик:

    Ю. А. Кордюков

    (ИМВЦ УНЦ РАН)
    Институт математики, конференц-зал (к. 24)