Seminar on differential equations of mathematical physics

  • Общегородской семинар им. А.М. Ильина по дифференциальным уравнениям математической физики


    Tuesday, 23 October, 2018 - 16:00
    Название доклада:

    Захват и удержание резонанса вблизи равновесия


    Докладчик:

    Калякин Л.А.

    (ИМВЦ УНЦ РАН)
    Институт математики, конференц-зал (к. 24)


  • Общегородской семинар им. А.М. Ильина по дифференциальным уравнениям математической физики


    Tuesday, 16 October, 2018 - 16:00
    Название доклада:

    Асимптотическое интегрирование эволюционных задач


    Докладчик:

    Ишмеев М.Р.

    (ведущий программист, Тинькофф)
    Институт математики, конференц-зал (к. 24)

    Доклад посвящен вопросам асимптотического анализа систем обыкновенных дифференциальных уравнений, а также систем уравнений в частных производных с оператором Стокса в главной части. При этом уравнения содержат высокочастотные слагаемые, пропорциональные определенным неотрицательным степеням частоты (большие высокочастотные слагаемые). Уравнения такого рода встречаются в математике, механике и гидродинамике, например, в задачах связанных с высокочастотным вибрационным воздействием на механические объекты и жидкости. Ключевыми вопросами в докладе являются существование и единственность решения задачи о периодических по времени решениях, построение и обоснование его полной асимптотики. Отметим, что системы уравнений в частных производных рассматриваются в случае вырожденной предельной задачи.

  • Общегородской семинар им. А.М. Ильина по дифференциальным уравнениям математической физики


    Tuesday, 29 May, 2018 - 16:00
    Название доклада:

    Функции Ляпунова и асимптотика решений на бесконечности


    Докладчик:

    Султанов О.А.

    (ИМВЦ УНЦ РАН)
    Институт математики, конференц-зал (к. 24)


  • Общегородской семинар им. А.М. Ильина по дифференциальным уравнениям математической физики


    Tuesday, 22 May, 2018 - 16:00
    Название доклада:

    Асимптотическое и численное исследование резонансного туннелирования в квантовых волноводах переменного сечения.


    Докладчик:

    Сарафанов О.В.

    (Санкт-Петербургский государственный университет)
    Институт математики, конференц-зал (к. 24)

    Изучается движение электронов в цилиндрическом волноводе переменного
    сечения. Волновод описывается уравнением Гельмгольца с однородным
    условием Дирихле на границе. Предполагается, что волновод имеет два
    сужения малого диаметра. Оказывается, что вероятность туннелирования
    электронов сквозь сужения (коэффициент прохождения) имеет при
    некоторых значениях энергии острые пики единичной высоты. Это явление
    называется резонансным туннелированием. Получены асимптотические
    формулы для резонансных значений энергии при стремлении диаметров
    сужений к нулю. Изучено поведение коэффициента прохождения вблизи
    резонанса.

  • Общегородской семинар им. А.М. Ильина по дифференциальным уравнениям математической физики


    Tuesday, 15 May, 2018 - 16:00
    Название доклада:

    Метод асимптотической нормализации уравнений с большим запаздыванием


    Докладчик:

    И.С.Кащенко

    ЯрГУ
    Институт математики, конференц-зал (к. 24)

    В докладе будет изложен асимптотический метод исследования локальной динамики (так называемый метод квазинормальных форм) на примере уравнений с асимптотически большим запаздыванием.
    Главная особенность задачи состоит в том, что все критические случаи имеют бесконечную размерность, т. е. неограниченно большое число корней характеристического уравнения находится сколь угодно близко к мнимой оси.
    Основная суть метода состоит в следующем. В каждом критическом случае будет построена специальная асимптотическая замена, с помощью которой исходное уравнение сводится к системе, не содержащей малых либо больших параметров, -- квазинормальной форме. Ее решения позволяют определить главную часть решений исходной задачи.