Комплексный и гармонический анализ
Wednesday, 10 March, 2021 - 16:30
Название доклада: Исследование вольтерровых интегро-дифференциальных уравнений и связанные с ними полугруппы операторов
Докладчик: Раутиан Надежда Александровна, Власов Виктор Валентинович
(МГУ имени М.В. Ломоносова, мех.-мат. факультет, кафедра математического анализа)
Zoom https://zoom.us/j/94117260457?pwd=U0dTbGVQWlBSbERDNzdlY0VxSjJJdz09
Исследования направлены на изучение асимптотических и качественных свойств решений интегро-дифференциальных и уравнений с неограниченными операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве методом спектрального анализа их символов. Главная часть рассматриваемых уравнений представляет собой абстрактное гиперболическое уравнение, возмущенное слагаемыми, содержащими вольтерровы интегральные операторы. Указанные интегро-дифференциальные уравнения являются обобщенными линейными моделями вязкоупругости, диффузии и теплопроводности в средах с памятью (уравнение Гуртина-Пипкина) и имеют ряд других важных приложений. Проводится спектральный анализ оператор-функций, являющихся символами указанных интегро-дифференциальных уравнений, получены результаты о структуре и локализации их спектра.
На этой основе установлены результаты о существовании сильных и обобщенных решений этих уравнений,
а также получены результаты о представлении решений в виде суммы слагаемых, отвечающих вещественной и невещественной частям спектра упомянутых оператор-функций. Для широкого класса ядер интегральных операторов приводится метод сведения исходной начальной задачи для модельного интегро-дифференциального уравнения с операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве к задаче Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Доказывается существование сжимающей и экспоненциально устойчивой полугруппы с определенными предположениями о ядрах интегральных операторов. На основе полученных результатов установлена корректная разрешимость исходной начальной задачи для вольтеррова интегро-дифференциального уравнения с соответствующими оценками решения. Приводятся примеры применения полученных результатов к интегро-дифференциальным уравнениям с ядрами интегральных операторов, представимых суммами убывающих экспонент или дробно-экспоненциальных функций (функций Работнова).
Подключиться к конференции Zoom
https://zoom.us/j/94117260457?pwd=U0dTbGVQWlBSbERDNzdlY0VxSjJJdz09
Идентификатор конференции: 941 1726 0457
Код доступа: 518036