Комплексный и гармонический анализ
Wednesday, 19 May, 2021 - 16:30
Название доклада: Характеристика Неванлинны и интегральные неравенства для мероморфных функций и разностей субгармонических. I. Интегралы от максимальной радиальной характеристики.
Докладчик: Хабибуллин Б.Н.
(БашГУ, ИМВЦ УФИЦ РАН)
https://zoom.us/j/94117260457?pwd=U0dTbGVQWlBSbERDNzdlY0VxSjJJdz09
Подключиться к конференции Zoom
https://zoom.us/j/94117260457?pwd=U0dTbGVQWlBSbERDNzdlY0VxSjJJdz09
Идентификатор конференции: 941 1726 0457
Код доступа: 518036
Пусть f — мероморфная функция на комплексной плоскости с характеристикой Неванлинны T(r,f) и с максимальной радиальной характеристикой ln M(t,f), где M(t,f) — максимум модуля |f| на окружностях с центром в нуле радиуса t.
Ни одна из этих характеристик не может быть оценена сверху через другую. Но ряд классических, известных и широко используемых результатов позволяют оценить сверху интегралы от максимальной радиальной характеристикой $\ln M(t,f)$ по подмножествам E на отрезках $[0,r]$ через характеристику Неванлинны $T(r,f)$ и линейную лебегову меру множества E. Наши оценки даются для интегралов Лебега–Стилтьеса от $\ln M(t,f)$ по возрастающей функции интегрирования $m$ на $[0,r]$. Эти оценки содержат в себе все известные нам предшествующие подобные оценки как очень частные случаи. Множества E, на которых функция m непостоянна, могут иметь фрактальную природу. В таких случаях удаётся получать оценки через $h$-обхват и $h$-меру Хаусдорфа множества $E$, а также их частные $d$-мерные степенные версии. Основная часть изложения ведётся сразу для разностей субгармонических функций в кругах с центром в нуле, или дельта-субгармонических функций. Единственное условие в основной теореме — модуль непрерывности функции интегрирования $m$ удовлетворяет условию Дини. Это условие в некотором смысле и необходимо. Таким образом, наши результаты в определённой степени завершают исследования по верхним оценкам интегралов от максимальных радиальных характеристик произвольных мероморфных и дельта-субгармонических функций через характеристику Неванлинны и через специальные характеристики функции интегрирования $m$.