Семинары 261

Рассматривается эллиптический самосопряженный оператор общего вида в произвольной области. Предполагается, что две нижние спектральные точки такого оператора являются собственными значениями. Для лакуны между этими собственными значениями получена нижняя оценка. Оценка выписана в явном виде в терминах геометрических характеристик области и коэффициентов оператора. Исследовано поведение данной оценки в различных режимах, когда параметры, входящие в нее, стремятся к нулю или к бесконечности. Приведен ряд классов операторов, для которых такая оценка применима: операторы с делта-взаимодействиями, модели фотонных кристаллов, операторы с разбегающимися возмущениями, задачи о квазиклассическом приближении.