Семинары

В работе проведено систематическое исследование краевых и начально-краевых задач для уравнений в частных производных с инволютивным отклонением аргумента. Основное внимание уделено анализу влияния инволюции на корректность постановок задач, а также на свойства их решений. Работа состоит из трех основных частей. В первой части показано, что наличие в обыкновенном дифференциальном уравнений слагаемых с инволютивным отклонением аргумента может существенно повлиять на корректность задачи Коши и задач с нелокальными условиями, а также на единственность и неединственность решений классических краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных. Во второй части работы проведено исследование разрешимости нелокальных и классических краевых задач для линейных параболических и эллиптических уравнений второго порядка в цилиндрической области. Особенностью рассматриваемых уравнений является наличие общей инволюции в младших членах. Для всех указанных постановок строго доказаны теоремы существования и единственности регулярных решений в соответствующих пространствах С.Л. Соболева – то есть решений, обладающих всеми обобщёнными производными, входящими в соответствующее уравнение. В третьей части работы получены достаточные условия разрешимости краевых задач для параболических и эллиптических уравнений, а также начально-краевых задач для гиперболических уравнений с переменными коэффициентами, в которых инволютивное отклонение аргумента входит в старшие производные. Рассмотрены как невырожденные, так и вырожденные случаи.