Семинары

В докладе излагается содержание диссертационной работы на соискание ученой степени к.ф.-м.н. Целью диссертационной работы является доказательство теорем существования и разработка аналитических методов нахождения решений краевых задач для системы пяти нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка при нелинейных граничных условиях, описывающих состояние равновесия упругих пологих изотропных однородных круговых и произвольных оболочек с шарнирно опертыми краями в рамках сдвиговой модели С.П.Тимошенко. В основе метода исследования лежат интегральные представления для искомого решения, содержащие произвольные голоморфные функции. Голоморфные функции определяются так, чтобы искомое решение удовлетворяло заданным граничным условиям. Нахождение голоморфных функций является одним из существенных и сложных моментов метода исследования. Для этого используются два подхода. При первом подходе используются явные представления решений задачи Римана – Гильберта для голоморфных функций в единичном круге. В случае произвольной оболочки привлекается теория конформных отображений области на единичный круг. При втором подходе голоморфные функции ищутся в виде интегралов типа Коши с действительными плотностями, которые находятся как решения системы одномерных сингулярных интегральных уравнений. Построенные таким образом интегральные представления позволяют свести исходную задачу к одному нелинейному операторному уравнению в соболевском пространстве, разрешимость которого устанавливается при помощи сжатых отображений. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии. В первой главе доказаны теоремы существования и развит аналитический метод нахождения решений краевых задач в круге. Получены условия разрешимости, приведен пример. Во второй главе доказаны теоремы существования краевых задач в произвольной области. Развит аналитический метод нахождения решений задач, основанный на применении теории конформных отображений произвольной области на единичный круг. Получены условия разрешимости задач. Приведен пример. В третьей главе развит метод интегральных уравнений исследования краевых задач в произвольной области, доказаны теоремы существования, получены условия разрешимости.