Семинары 1238

Показано, что гипергеометрическая функция Лауричеллы $u(z)=F_D^{(N)(z_1,...z_N}$ по каждой из $N$ независимых переменных $z_j$ является совметсным решением линейных обыкновенных дифференциальных уравнений порядка $N+1$ с переменными коэффициентами . Это следует из вида изветсных ранее дифференциальных уравнений в частных производных на функцию Лауричеллы и, по-видимомму, следующего нового факта: по каждой из двух пар независимых перменных $z_j$ и $z_k$ данная функция есть решение уравнения Эйлера -Пуассона -Дарбу $$ (z_j-z_k)u’’_{z_jz_k}=a_ku’_{z_j}-a_ju’_{z_k}$$ с постоянными коэффициентами $a_m$. Доклад основан на исследовании, по материалам которого предполагается написание совместной с С.И.Безродных статьи.