Семинары

Подключиться к конференции Zoom https://zoom.us/j/94117260457?pwd=U0dTbGVQWlBSbERDNzdlY0VxSjJJdz09 Идентификатор конференции: 941 1726 0457 Код доступа: 518036 Пусть f — мероморфная функция на комплексной плоскости с характеристикой Неванлинны T(r,f) и с максимальной радиальной характеристикой ln M(t,f), где M(t,f) — максимум модуля |f| на окружностях с центром в нуле радиуса t. Ни одна из этих характеристик не может быть оценена сверху через другую. Но ряд классических, известных и широко используемых результатов позволяют оценить сверху интегралы от максимальной радиальной характеристикой $\ln M(t,f)$ по подмножествам E на отрезках $[0,r]$ через характеристику Неванлинны $T(r,f)$ и линейную лебегову меру множества E. Наши оценки даются для интегралов Лебега–Стилтьеса от $\ln M(t,f)$ по возрастающей функции интегрирования $m$ на $[0,r]$. Эти оценки содержат в себе все известные нам предшествующие подобные оценки как очень частные случаи. Множества E, на которых функция m непостоянна, могут иметь фрактальную природу. В таких случаях удаётся получать оценки через $h$-обхват и $h$-меру Хаусдорфа множества $E$, а также их частные $d$-мерные степенные версии. Основная часть изложения ведётся сразу для разностей субгармонических функций в кругах с центром в нуле, или дельта-субгармонических функций. Единственное условие в основной теореме — модуль непрерывности функции интегрирования $m$ удовлетворяет условию Дини. Это условие в некотором смысле и необходимо. Таким образом, наши результаты в определённой степени завершают исследования по верхним оценкам интегралов от максимальных радиальных характеристик произвольных мероморфных и дельта-субгармонических функций через характеристику Неванлинны и через специальные характеристики функции интегрирования $m$.