Семинары

Обсуждение кандидатской диссертации. Решения системы одномерных уравнений изоэнтропической газовой динамики (ГД) и решения системы одномерных уравнений нелинейной геометрической оптики (НГО) в окрестности точки типичной градиентной катастрофы (ГК) - конечной точки, в которой обращается в бесконечность как минимум одна из первых производных решений при том, что в этой точке решения конечны - выражаются в терминах корней канонических уравнений теории особенностей дифференцируемых отображений. Для этого вводится в рассмотрение локально гладкая (аналитическая) функция, зависящая от скорости и плотности (соответственно интенсивности) как от основных переменных, а также от времени и пространственной координаты как от параметров. Эта функция посредством конечного числа гладких (соответственно аналитических) преобразований локально сводится к канонической нормальной форме. Её критические точки локально задают решения исходной системы в окрестности точки ГК. Описаны особенности складки, сборки и сечения гиперболической омбилики решений системы уравнений ГД, включая ранее неизученные частные случаи, нарушающие определенные условия сильной нелинейности и даже более сильное. Описана провальная (при стремлении плотности к нулю) особенность сборки решений в случае обеих систем, а также особенность сечения эллиптической омбилики решений системы уравнений НГО. Обсуждается наследование особенностей решений нелинейных уравнений ГД и НГО от их линеаризации - соответственно, волнового уравнения и уравнения Лапласа.