Версия для слабовидящих
Портфель редакции
- Rathod A. . Uniqueness and Value Sharing of Meromomorphic
Functions on Annuli
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper, we study meromorphic functions that share only one value on annuli and prove the following results. Let f(z) and g(z) two non constant meromorphic functions on annli and For n ≥ 11, if f n f 0 and g n g 0 share the same nonzero and finite value a with the same multiplicities on an- nuli, then f ≡ dg or g = c 1 e cz and f = c 2 e −cz , where d is an (n + 1) th root of unity, c, c 1 and c 2 being constants.
Дата: 04 June 2019 г. - Ahmadova A. N., Aliev R. A. Boundedness of the discrete Hilbert transform on discrete Morrey spaces
Status: на рецензии
Аннотация. The Hilbert transform has been well studied on classical Lebesgue and Morrey spaces. But its discrete version, which also has numerous applications, has not been fully studied. In this paper, we prove that the discrete Hilbert transform is a bounded operator in discrete Morrey spaces.
Дата: 14 February 2020 г. - Бегматов А. Х., Очилов З. Х. Единственность и существования решения задача интегральной геометрии вольтерровского типа с весовой функцией специального вида
Status: на рецензии
Аннотация. В работе рассматривается новый класс задач интегральной геометрии вольтеровского типа с весовой функцией специального вида. Доказана теорема единственности, выведены формулы обращения, получены оценки устойчивости в пространствах Соболева, тем самым показана слабая некорректность поставленной задачи. Приводятся формулировка и доказательство теорема существования решения задачи восстановления функции по семейству ломанных с весовой функцией специального вида в полосе.
Дата: 27 February 2020 г. - Bayraktar B. ., Emin Özdemir M. . Generalization Of Hadamard {Type Trapezoid Inequalities For Fractional Integral Operators
Status: на рецензии
Аннотация. The article formulates and proves the identity with the participation of the fractional integration operator. Based on this identity, new generalized Hadamard-type integral inequalities are obtained for functions for which the second derivatives are convex and take values at intermediate points the integration interval. It is shown that the upper limit of the absolute error of inequality decreases by approximately $n^{2}$ times ($n$ is the number of intermediate points). In a particular case, the estimates obtained are consistent with those available in the literature.
Дата: 01 April 2020 г. - Будочкина С. А. О взаимосвязи вариационных симметрий с алгебраическими структурами
Status: на рецензии
Аннотация. В работе изложен достаточно общий подход к выявлению взаимосвязи между симметриями $B_u$-потенциалов (вариационными симметриями) и алгебраическими структурами (Ли-допустимы-ми алгебрами и алгебрами Ли). Для этого в пространстве генераторов симметрий функционалов определены такие билинейные операции, как $({\EuScript S},{\EuScript T})$-произведение, ${\EuScript G}$-коммутатор, коммутатор. Кроме того, установлена связь симметрий функционалов с алгебрами Ли в случае бипотенциальности их градиентов.
Дата: 15 April 2020 г. - Эрмаматова З. Э. Регуляризация решения задачи Коши для уравнений Пуассона в
ограниченной области типа конуса
Status: на рецензии
Аннотация. ассматривается задача продолжения решения уравнений Пуассона в пространственной ограниченной области по ее значениям на части границы этой области, т.е. задача Коши. Строится приближенное решение этой задачи, основанное на методе функции Карлемана-Ярмухамедова.
Дата: 29 April 2020 г. - Лангаршоев М. Р., Хоразмшоев С. С. ТОЧНЫЕ НЕРАВЕНСТВО ТИПА ДЖЕКСОНА-СТЕЧКИНА И
ЗНАЧЕНИЯ ПОПЕРЕЧНИКОВ КЛАССОВ ФУНКЦИЙ В $L_2$
Status: на рецензии
Аннотация. В работе рассматриваются точные неравенства типа Джексона- Стечкина, связывающие наилучшие приближения диф- ференцируемых периодических функций тригонометрическими по- линомами с интегралами, содержащими обобщенными модулями непре- рывности. Для классов функций определенных при помощи указан- ных характеристик вычислены точные значения некоторых извест- ных n-поперечников.
Дата: 04 May 2020 г. - Бахшалыева М. Н., Халилов Э. Г. Исследование приближенного решения интегрального уравнения смешанной краевой задачи для уравнения Лапласа
Status: на рецензии
Аннотация. В работе исследуется приближенное решение криволинейного интегрального уравнения смешанной краевой задачи для уравнения Лапласа. Построив квадратурную формулу для одного класса криволинейных интегралов в определенно выбранных опорных точках, исследуемое уравнение заменяется системой алгебраических уравнений. При этом устанавливается существование и единственность решения этой системы, доказывается его сходимость к точному решению интегрального уравнения и указывается скорость сходимости метода. Кроме того, построена последовательность, сходяшиеся к решению смешанной краевой задачи для уравнения Лапласа.
Дата: 06 May 2020 г. - Gunawan H. ., Hakim D. I., Putri A. S. On Geometric Properties Of Morrey Spaces
Status: на рецензии
Аннотация. In this article, we show constructively that Morrey spaces are not uniformly non-ℓ 1 n for any n ≥ 2. This result is sharper than those previously obtained in [4, 11], which show that Morrey spaces are not uniformly non-square and also not uniformly non-octahedral. We also discuss the n-th James constant C (n) J (X) and the n-th Von Neumann-Jordan constant C (n) NJ (X) for a Banach space X, and obtain that both constants for any Morrey space M p q (R d ) with 1 ≤ p < q < ∞ are equal to n.
Дата: 07 May 2020 г. - Meyliev A. K., Имомов А. А. ON ASYMPTOTIC STRUCTURE OF CONTINUOUS-TIME
MARKOV BRANCHING PROCESSES ALLOWING
IMMIGRATION AND WITHOUT HIGH-ORDER MOMENTS
Status: на рецензии
Аннотация. We observe the continuous-time Markov Branching Process without high-order moments and allowing Immigration. Limit properties of transition functions and their convergence to invariant measures are investigated. Main mathematical tool is regularly varying generating functions with remainder.
Дата: 25 June 2020 г. - Б.Исломов, O.Х.Абдуллаев О нелокальных задач для уравнения третьего порядка с оператором Капуто и нелинейной нагруженной частью
Status: на рецензии
Аннотация. Данная работа посвящена доказательству однозначной разрешимости нелокальных задач с интегральным условием склеивания для одного класса уравнения третьего порядка с параболо-гиперболическим оператором, включающим дробное производное Капуто и нелинейное слагаемое, содержащее след решения $u(x,0).$ Разрешимость поставленных задач доказываются методом интегральных уравнений.
Дата: 01 July 2020 г. - G. Khudayberganov, J.Sh. Abdullayev The boundary Morera theorem for the domain ${{\tau }^{+}}\left( n-1 \right)$
Status: на рецензии
Аннотация. In this article proved the Morera boundary theorem for the domain ${{\tau }^{+}}\left( n-1 \right)$. An analog of Morera's theorem is given, in which integration is carried out along the boundaries of analytic disks. For this, we use the automorphisms ${{\tau }^{+}}\left( n-1 \right)$ and the invariant Poisson kernel in the domain ${{\tau }^{+}}\left( n-1 \right)$.
Дата: 01 July 2020 г. - А.А. Успенский, П.Д. Лебедев О структуре сингулярности минимаксного решения задачи Дирихле для уравнения типа эйконала в условиях разрыва гладкости кривизны границы краевого множества
Status: на рецензии
Аннотация. Зарождение негладких особенностей у минимаксного (обобщенного) решения задачи Дирихле для уравнения эйконала обусловлено существованием псевдовершин — особых точек границы краевого множества. Нахождение псевдовершин является первым шагом процедуры построения сингулярного множества решения краевой задачи. Отыскание указанных точек требует построения локальных решений уравнения типа золотой пропорции, устанавливающего связь между оператором эйконала и геометрией краевого множества. При этом проблема выявления локальных решений уравнения связана с задачей нахождения неподвижных точек отображений, формируемых при локальной перепараметризации границы краевого множества. В работе получены необходимые условия существования псевдовершин при разрыве гладкости кривизны параметрически заданной границы краевого множества. Условия выписаны в различных эквивалентных формах. В частности, получено представление в виде выпуклой комбинации односторонних производных кривизны. Предъявлены формулы для коэффициентов выпуклой комбинации, которые определяются маркерами — скалярными характеристиками псевдовершин. Для маркеров найден вид алгебраического уравнения, корнями которого они являются. Приведен пример численно-аналитического построения минимаксного решения задачи Дирихле, иллюстрирующий эффективность развиваемых методов решения негладких краевых задач.
Дата: 02 July 2020 г. - Эргашев Т. Г. Потенциалы двойного и простого слоев для эллиптического
уравнения с несколькими сингулярными коэффициентами и их
приложения к решению задачи Дирихле
Status: на рецензии
Аннотация. Потенциалы двойного и простого слоев играют важную роль при ре\-ше\-нии краевых задач для эллиптических уравнений. В первой половине прошлого ве\-ка была построена теория потенциала для двумерного эллиптического уравнения с одним сингулярным коэффициентом. При исследовании потенциалов существенно исполь\-зу\-ются свойства фундаментальных решений данного уравнения. В настоящее время фундаментальные решения многомерного эллиптического уравнения с несколькими коэффициентами уже известны. В этой работе мы исследуем потенциалы двойного и простого слоев для вышеназванного эллиптического уравнения. Результаты теории потенциала позволяют представить решение краевых задач в виде решений интегрального уравнения. Используя формулу разложения и другие тождества для гипергеометрической функции Лауричелла от многих переменных, доказываем предельные теоремы и выводим интегральные уравнения, касающиеся плотностей потенциалов двойного и простого слоев. Полученные результаты применим к нахождению явного решения задачи Дирихле для обобщенного сингулярного эллиптического уравнения в произвольной области и в части шара, лежащих в некоторой части многомерного евклидова пространства.
Дата: 03 July 2020 г. - Артемов М. А., Бабкина Ю. Н. Первая краевая задача для уравнений, описывающих движение нелинейно-вязкоупругой жидкости в ограниченной области
Status: на рецензии
Аннотация. Исследуется первая краевая задача для математической модели, описывающей установившееся течение вязкоупругой жидкости с переменной вязкостью, зависящей от скорости сдвига, внутри ограниченной трехмерной (или двумерной) области с достаточно гладкой границей. Вводится понятие слабого решения. С помощью метода регуляризации дается интерпретация задачи в виде операторного уравнения с непрерывным нелинейным оператором, удовлетворяющим условию α. На основе теоремы о разрешимости уравнений с α-операторами и предельного перехода доказано существование по крайней мере одного слабого решения задачи и выведена оценка энергетического типа для векторной функции скорости.
Дата: 19 July 2020 г. - Yaremko O.E., Avdeev F.S., Yaremko N.N. Operator Transmutation Method for Mixing Laplace and Mellin Transfoms
Status: на рецензии
Аннотация. The article contributes to the theory of integral transformations. The purpose of the article is to construct an operational calculus for usage in research of transient events. ~The article develops the Mixing Integral Laplace and Mellin transforms. An analog of the Laplace-Mellin and Mellin-Laplace operational calculus is constructed. Analogs of classical concepts such as original (pre-image) function, Laplace transform image, and convolution are introduced. Analogs of classical theorems on differentiating the original function (Time - domain differentiation) and on differentiating the Laplace transform (Frequency-domain derivative), on changing the scale, and others are proved. We set the formula for convolution. Based on the concept of convolution, the definition of a fractal integral is given. The direct and inverse transforms are defined in this paper. With their help, the connection of the Laplace-Mellin integral transform with the Laplace integral transform is established. Solutions of three mixed boundary value problems for modeling transient events are found.
Дата: 27 July 2020 г. - Zheltukhin K. ., Желтухина Н. А. On the discretization of Darboux Integrable Systems admitting second-order integrals
Status: на рецензии
Аннотация. The discretization of Darboux integrable systems admitting two first and two second order integrals is considered. The obtained semi-discrete systems possess $n$- integrals that coincide with $x$- or $y$-integrals of the original continuous systems. New examples of semi-discrete Darboux integrable systems are derived.
Дата: 03 August 2020 г. - Чернов А. В. О ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИИ ФУНКЦИОНАЛА В ЗАДАЧЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ КОЭФФИЦИЕНТА ПОЛУЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ГЛОБАЛЬНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
Status: на рецензии
Аннотация. Для задачи параметрической оптимизации по интегральному критерию коэффициента и правой части полулинейного дифференциального уравнения глобальной электрической цепи получены формулы частных производных первого порядка целевого функционала по управляемым параметрам. В такой форме может быть представлена задача восстановления неизвестных параметров уравнения по данным наблюдений с локальных датчиков. В работе обобщается аналогичный результат, полученный автором ранее для случая линейного уравнения глобальной электрической цепи. Однако у специалистов существует мнение, что правая часть уравнения (имеющая смысл объемной плотности сторонних токов) на самом деле зависит от градиента (относительно пространственных переменных) неизвестной функции электрического потенциала. В связи с этим и возникает необходимость изучения полулинейного уравнения. Используются условия сохранения глобальной разрешимости полулинейного уравнения глобальной электрической цепи, а также оценки приращения решения, полученные автором ранее. Математическая новизна представляемого исследования обусловлена тем, что, в отличие от линейного случая, правая часть зависит теперь (причем нелинейно) от состояния (зависящего, в свою очередь, от управляемых параметров). Такой, существенно более сложный и нелинейный характер зависимости состояния от управляемых параметров, потребовал, в частности, разработки специальной методики оценки дополнительно возникающих остатков в формуле приращения решения.
Дата: 28 August 2020 г. - Полубоярова Н. М. Связь длины и неустойчивости трубчатых экстремальных поверхностей
Status: на рецензии
Аннотация. В статье исследуются поверхности, которые являются экстремалями функционала потенциальной энергии. Например, для функционала площади экстремалями являются минимальные поверхности. На основании оценки второй вариации функционала получены условия неустойчивости. Установлено, что длину трубчатой экстремальной поверхности можно оценить с помощью минимальной и максимальной (n-1)-мерной меры сечения поверхности плоскостями. Доказано утверждение о том, что слишком длинные трубки с ненулевой средней кривизной неустойчивы. Физические аспекты данного явления рассмотрены в работе В.А. Саранина.
Дата: 30 August 2020 г. - Комаров М. А. Скорость сходимости одного класса дифференцирующих сумм
Status: на рецензии
Аннотация. Рассматривается формула дифференцирования аналитических функций: $azf'(z)=nf(0)-\sum_{k=1}^n f(\lambda_k z)+O(z^{n+1})$, где $a>0$, $\lambda_k=\lambda_{n,k}(a)$, $n=1,2,\dots$. При $n\ge 3\alpha$ ($\alpha:=\max\{a;1\}$) найдена оценка скорости сходимости дифференцирующих сумм к $nf(0)-a zf'(z)$ в круге $|z|<\exp(-3\sqrt{v}-2v)$, $v:=\alpha/(n+1)$.
Дата: 02 September 2020 г. - Аоуаоуда М. ., Аяди А. ., Фуджита-Яшима Х. . Уравнение переноса-диффузии в полуплоскости и модель испарения и диффузии водяного пара
Status: на рецензии
Аннотация. В данной работе рассмотрим семейство приближенных решений уравнения переноса-диффузии на полуплоскости $ \mathbb{R}^2_+ $ и докажем их сходимость к решению уравнения. Приближенные решения построены применением фундаментального решения уравнения теплопроводности на каждом шаге дискретизации времени. Мы представим также численную модель испарения и диффузии водяного пара, которая соответствует приближенному решению, рассмотренному в первой части работы.
Дата: 17 September 2020 г. - Амосов Г. Г., Байтенов Е. Л. О возмущениях ранга один полугруппы сдвигов на полупрямой
Status: на рецензии
Аннотация. Изучается частный случай возмущений полугруппы сдвигов на полупрямой, меняющих область определения её генератора. Рассматривается возмущение генератора ранга один, определяемое экспонентой. Показано, что такое возмущение генератора всегда приводит к генератору некоторой $C_0$-полугруппы, действие которой получено в явном виде. Получен критерий изометричности и сжимаемости возмущённой полугруппы. Для сжимающего случая показано, что рассматриваемое возмущение генератора приводит к возмущению ранга один когенератора. Изученный частный случай служит для построения модели возмущения полугруппы сдвигов, определяемой интегральным уравнением относительно некоторой операторозначной меры. В ситуации, когда область определения генератора не меняется, такое интегральное уравнение сводится к известному уравнению теории возмущений, где интегрирование ведётся по обычной мере Лебега (как это изложено, например, в книге Т. Като). В работе доказано, что если область определения генератора меняется, возмущение никогда не будет удовлетворять уравнению, где интегрирование ведётся по мере Лебега. При меняющейся области определения возмущение будет уже удовлетворять интегральному уравнению с нетривиальной мерой не имеющей плотности относительно меры Лебега. В работе подобные вопросы изучены в модельной ситуации, когда возмущение ранга один определяется экспонентой. Полностью исследован вопрос о подборе операторозначной меры, определяющей интегральное уравнение, связывающее возмущённую полугруппу с исходной. Мера, когда она существует, получена в явном виде. Показано, что она определена неоднозначно. Изучен вопрос о возможности выбрать операторозначную меру со значениями в множестве самосопряжённых и положительных операторов.
Дата: 21 September 2020 г. - O.Sh.Sharipov, A.F.Norjigitov Law of large numbers for weakly dependent random variables with values in $D[0,1]$
Status: на рецензии
Аннотация. The paper is devoted to the law of large numbers for the random variables with values in D[0,1] space. The law of large numbers is well well-studied for the sequences of independent D[0,1]-valued random variables. Our main goal is to prove the law of large numbers for the weakly dependent random variables with values in D[0,1] space. In the paper the law of large numbers for $\rho_{m}$-mixing sequences of $D[0,1]$-valued random variables are proved.
Дата: 27 September 2020 г. - Nawal A. Alsarori, Kirtiwant P. Ghadle New results for infinite functional differential
inclusions with impulses effect and sectorial
operators in Banach spaces
Status: на рецензии
Аннотация. New results for infinite functional differential inclusions with impulses effect and sectorial operators in Banach spaces
Дата: 02 October 2020 г. - Saba N. Al-Khafaji, Ali Al-Fayadh, Ahmed Hadi Hussain, Mohaimen Muhammed Abbood Certain Class of Non-Bazilevic Functions Associated with Exponential Function
Status: на рецензии
Аннотация. Its well-known that a Hankel matrix is one whose entries of the reverse diagonals are constant, i.e. Mathematician, physicists and engineers are attracted to this matrix because of their computational properties and appearances in different areas: dynamical systems, dynamical systems, quantum mechanics, and partial differential equations. The main object in this paper is give an upper bound for the determinant of the third Hankel matrix for which the entries are belong to a new certain class of Non-Bazilević functions in the open disk associated with exponential function.
Дата: 07 October 2020 г. - MAJUMDER S. ., Saha S. . Power of entire function sharing non-zero polynomials with it's Linear Differential Polynomial
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper we mainly investigate the power $f^{n}(n\in \mathbb{N})$ of a transcendental entire function $f$ and its linear differential polynomial $L(f^{n})$ sharing non-zero polynomials, where $L(f^{n})$ is defined by $L(f^{n})=(f^{n})^{(k)}+a_{k-1} (f^{n})^{(k-1)}+\ldots +a_{1} (f^{n})'$, $a_{j}(j=1,\ldots, k-1)$ are rationals. Also we exhibit some examples to show that some conditions of our results are the best possible.
Дата: 08 October 2020 г. - Шакиров И. А. О приближении фундаментальной характеристики оператора фурье логарифмической функцией
Status: на рецензии
Аннотация. Константа Лебега $L_n$ классического оператора Фурье равномерно приближается семейством логарифмических функций, зависящих от двух параметров. Рассмотрен случай, когда остаточный член имеет немонотонное поведение. Полученный результат по аппроксимации $L_n$ указанным семейством функций усиливает известные результаты, соответствующие случаям строгого убывания и возрастания остаточного члена.
Дата: 21 October 2020 г. - Rastogi A. ., Rathore G. P. Some growth analysis of entire function in the form of vector valued Dirichlet series in terms of $(p,q)$th relative Ritt $L$-order and $(p,q)$th relative Ritt $L$-lower order
Status: на рецензии
Аннотация. After the recent works of Biswas [11] on the idea of (p,q)-th relative ritt order and (p,q)-th relative ritt type, we introduce in this paper to established some results of the growth analysis of entire function represented by vector valued Dirichlat series f(s) = P ∞ n=1 a n e sλ n on the basis of (p,q)-th relative ritt L-order and (p,q)-th relative ritt L-lower order of an entire function represented by vector valued Dirichlat series.
Дата: 22 October 2020 г. - Федотов А. И. Обоснование методов Галеркина и коллокаций для одного класса сингулярных интегро-дифференциальных уравнений на отрезке
Status: на рецензии
Аннотация. Для одного класса сингулярных интегро-дифференциальных уравнений, определенных в паре пространств Соболева с весами, обоснованы методы Галеркина и коллокаций. При этом точное решение исходного уравнения аппроксимируется линейными комбинациями полиномов Чебышева первого рода. По методу Галеркина приравниваются коэффициенты Фурье левой и правой частей уравнения по системе полиномов Чебышева второго рода, а по методу коллокаций приравниваются значения левой и правой частей уравнения в узлах являющихся корнями полиномов Чебышева второго рода. Выбор полиномов Чебышева первого рода в качестве координатных функций для аппроксимации точного решения обусловлен возможностью вычислять в простом явном виде сингулярные интегралы с ядром Коши от произведений этих полиномов и соответствующих весовых функций. Это позволяет строить простые хорошо сходящиеся методы для широкого класса сингулярных интегро-дифференциальных уравнений на интервале $(-1,1)$. Метод Галеркина обоснован с использованием методики Габдулхаева-Канторовича. Обоснование метода коллокаций получено как следствие сходимости метода Галеркина по методике Арнольда-Вендланда. Таким образом, доказана сходимость обоих методов, получены эффективные оценки погрешностей.
Дата: 01 November 2020 г. - Гарифьянов Ф. Н., Стрежнева Е. В. Суммарно-разностное уравнение для аналитических функций, порожденное треугольником и его приложения
Status: на рецензии
Аннотация. Пусть $D$ – треугольник, а $\Gamma$ -- "половина" его границы $\partial D$. Рассматривается полиэлементное линейное суммарно-разностное уравнение в классе функций, голоморфных вне $\Gamma$ и исчезающих на бесконечности. Решение ищется в виде интеграла типа Коши по $\Gamma$ с неизвестной плотностью. Граничные значения удовлетворяют условию Гельдера на любом компакте из $\Gamma$, не содержащем узлов. В узлах допускаются, самое большее, логарифмические особенности. Для регуляризации уравнения на $\partial D$ вводится кусочно-линейный сдвиг Карлемана. Он переводит каждую сторону в себя с изменением ориентации. При этом середины сторон являются неподвижными точками сдвига. Проведена регуляризация уравнения и найдено условие ее равносильности. Рассмотрен частный случай, когда число условий разрешимости удается точно сосчитать. Указаны приложения к интерполяционным задачам для целых функций экспоненциального типа. Ранее были исследованы подобные задачи для четырехугольника, пятиугольника, шестиугольника.
Дата: 02 November 2020 г. - Осипчук Т. М. On linear convexity generalized to commutative algebras
Status: на рецензии
Аннотация. В работе рассматривается коммутативная ассоциативная алгебра $\mathcal{A}$ над полем действительных чисел с единицей, которая обладает базисом $\{\boldsymbol{e}_k\}_{k=1}^{m}$, таким, что все его элементы $\boldsymbol{e}_k$ являются оборотными и среди матриц $\Gamma^p=(\gamma_{lk}^p)$, $p=\overline{1,m}$, где $\gamma_{lk}^p$ --- структурные константы $\mathcal{A}$ (то есть, $\boldsymbol{e}_l\boldsymbol{e}_k=\sum_{p=1}^{m}\gamma_{lk}^p\boldsymbol{e}_p$, $l,k=\overline{1,m}$), существует по крайней мере одна невырожденная. Понятие линейно выпуклых областей в конечномерном комплексном пространстве $\mathbb{C}^n$, $n\ge 2$, и некоторые их свойства обобщены на конечномерное пространство $\mathcal{A}^n$, $n\ge 2$, которое является декартовым произведением $n$ алгебр $\mathcal{A}$. А именно, область в $\mathcal{A}^n$ называется \emph{\textbf{(локально) $\mathcal{A}$-линейно выпуклой}}, если для каждой точки $\boldsymbol{w}$ границы области существует гиперплоскость в $\mathcal{A}^n$, проходящая через $\boldsymbol{w}$ и не пересекающая область (в некоторой окрестности точки $\boldsymbol{w}$). Главным результатом работы являются необходимое и отдельно достаточное условия локальной $\mathcal{A}$-линейной выпуклости областей с гладкой границей в терминах неотрицательности и соответственно положительности на границе области и на векторах касательной к области гиперплоскости в $\mathcal{A}^n$ дифференциала второго порядка действительной функции, определяющей область. Эти условия являются обобщением известных условий локальной линейной выпуклости области в $\mathbb{C}^n$ с гладкой границей, полученных Б.~Зиновьевым.
Дата: 07 November 2020 г. - Брайчев Г. Г. Совместные оценки корней и тейлоровских коэффициентов целой функции
Status: на рецензии
Аннотация. В статье для целой функции $f(z)=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\;f_n z^n$ указаны асимптотические и равномерные границы соизмеримости скорости роста корней и убывания тейлоровских коэффициентов относительно друг друга. Отправной точкой этим исследованиям послужило следующее утверждение Адамара: если коэффициенты ряда удовлетворяют неравенству $|f_n|\leqslant\varphi(n)$ с некоторой функцией $\varphi(x),$ то модули корней растут быстрее, чем $1/\sqrt[n]{\varphi(n)}.$ В работе улучшены полученные в последнее время оценки снизу совместного роста корней и коэффициентов через максимальный член ряда Тейлора функции $f(z)$ или считающую функцию ее корней. Привлечение спрямленных по Адамару коэффициентов ряда дало возможность установить соответствующие двусторонние оценки. Методами, развивающими классические идеи, найдена численная зависимость таких оценок от величин лакун представляющего целую функцию степенного ряда. В частности, выделены случаи асимптотических равенств, связывающих корни и коэффициенты целой функции. Полученные оценки точны и усиливают известные результаты других авторов.
Дата: 15 November 2020 г. - Durdiev D. Q., Nuriddinov J. Z. Multidimensional kernel determination problems from heat equations
with memory
Status: на рецензии
Аннотация. We study two problems of determining the kernel of the integral terms in a parabolic integro-differential equation. In the first problem the kernel depends on time $t$ and $x=(x_1, ..., x_n)$ spatial variables in the multidimensional integro-differential equation of heat conduction. In the second problem the kernel it is determined from one dimensional integro-differential heat equation with a time-variable coefficient of thermal conductivity. In both cases it is supposed that the initial condition for this equation depends on a parameter $y=(y_1, ..., y_n)$ and the additional condition is given with respect to a solution of direct problem on the hyperplanes $x=y.$ It is shown that if the unknown kernel has the form $k(x, t)=\sum_{i=o}^N a_i(x)b_i(t),$ then it can be uniquely determined.
Дата: 23 November 2020 г. - Ниёзов И. Э. О разрешимости задачи Коши для системы моментной теории упругости
Status: на рецензии
Аннотация. Рассматривается задача аналитического продолжения решения системы уравнений моментной теории упругости в пространственной области по его значениям и значениям его напряжений на части границы этой области, т.е. задача Коши. Задача некорректна. Если $S$ вещественно аналитична, теорема Коши-Ковалевской применяется к $S,$ гарантирующему существование локального решения. Мы рассматриваем специальную структуру уравнения упругости для получения явных условий глобальной разрешимости и аппроксимационного решения.
Дата: 25 November 2020 г. - Асхабов С. Н. Нелинейные интегральные уравнения типа свертки в комплексных пространствах
Status: на рецензии
Аннотация. Изучаются различные классы нелинейных интегральных уравнений типа свертки, возникающих в теории следящих систем, моделях популяционной генетики и других. Методом монотонных (по Браудеру-Минти) операторов доказаны глобальные теоремы о существовании, единственности и оценках решений рассматриваемых уравнений в комплексных пространствах Лебега $L_p(\mathbb R)$. В случае пространства $L_2(\mathbb R)$, комбинированием метода монотонных операторов и принципа сжимающих отображений, показано, что решения могут быть найдены методом последовательных приближений пикаровского типа и приведены оценки скорости их сходимости. Доказательства существенно используют установленный в работе критерий положительности (по Бохнеру) интегрального оператора свертки в комплексном пространстве Лебега $L_p(\mathbb R)$ при $1 - К.Г. Малютин, М.В. Кабанко, В.А. Малютин Экстремальные задачи в теории центрального индекса Вимана-Валирона
Status: на рецензии
Аннотация. Рассмотрены некоторые свойства центрального индекса в теории Вимана-Валирона. Изучены две экстремальные задачи в классе функций с заданным центральным индексом. Получено выражение максимума модуля экстремальной функции через ее центральный индекс.
Дата: 03 December 2020 г. - Б.И. Исломов, Ф.М. Жураев Локальные краевые задачи для нагруженного уравнения
параболо-гиперболического типа, вырождающегося внутри области
Status: на рецензии
Аннотация. В начале XXI-го века изучены краевые задачи для невырождающихся уравнений гиперболического, параболического, гиперболо-параболического и эллиптико-гиперболического типов. В последние годы это направление интенсивно развивалось и уточнены так, что весьма важные задачи математической физики и биологии приводят к краевым задачам для невырождающихся нагруженных уравнений с частными производными. Известно, что краевые задачи для вырождающегося нагруженного уравнения смешанного типа второго порядка ранее не изучены. Это связано, прежде всего, с отсутствием представления общего решения для таких уравнений; с другой стороны, такие задачи сводятся к малоизученным интегральным уравнениям со сдвигом. Исходя из этого, настоящая работа посвящена постановке и исследованию локальных краевых задач, для нагруженного уравнения параболо-гиперболического типа, вырождающегося внутри области. В данной работе найдено новый подход для получения представления общего решения для вырождающегося нагруженного уравнения смешанного типа. Единственность решения поставленных задач доказывается методом интегралов энергии. Существования решения поставленных задач эквивалентным образом сводятся к интегральному уравнению Фредгольма и Вольтерра второго рода со сдвигом. Доказано однозначную разрешимость полученных интегральных уравнений.
Дата: 12 December 2020 г. - Мухамадиев Э. М., Наимов А. Н. Критерии существования периодических и ограниченных решений для
трехмерных систем дифференциальных уравнений
Status: на рецензии
Аннотация. В статье исследованы необходимые и достаточные условия существования периодических и ограниченных решений для одного класса трехмерных систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. В рассматриваемых системах выделены главные нелинейные положительно однородные члены. В терминах свойств главных нелинейных членов сформулированы критерии существования периодических и ограниченных решений. Для периодической задачи доказано, что ранее известное достаточное условие существования периодических решений является и необходимым. В вопросе существования ограниченных решений доказано, что при гомотопии главных нелинейных членов сохраняется свойство существования ограниченных решений. На основе этого доказан новый критерий существования ограниченных решений, применяя методы качественной теории дифференциальных уравнений и нелинейного анализа, в том числе топологический метод Важевского. Полученные результаты в дальнейшем можно распространить для систем дифференциальных уравнений размерности больше трех.
Дата: 15 December 2020 г. - Formanov K. S., Jurayev S. Y. On one limit A. N. KOLMOGOROV theorem for branching random GALTON - WATSON processes
Status: на рецензии
Аннотация. We consider a discrete-time branching random process {Z n , n ≥ 0}(Z 0 = 1)with a set of states {0,1,2,...}, i.e., the Galton - Watson process generated by some generating function F (x) = Ex X , (|x| ≤ 1), where the random variable X denotes the number of particles of immediate descendants of one particle (P (X = Z 1 ) = 1). The only absorbing state of the process {Z n } is the state Z n = 0, that is, the conditional probability Z n+m = 0 under the condition Z n = 0 is zero for any m ≥ 1. If in a branching process Z n = 0, then we can say that the Galton - Watson process degenerated at n point of time. The probability Q n = 1 − P (Z n = 0) is called the probability of continuing the process to n point of time, and the limit Q = lim n→∞ Q n is called the non-degeneration probability of the process. The average value A = EX = F 0 (1) is a regulating parameter of the Galton - Watson process, namely, at A ≤ 1 the process {Z n } degenerates with a probability of one, i.e., in this case Q = 0. In 1938, A. N. Kolmogorov [4] proved that if the conditions A < 1, B = F 00 (1) < ∞ are met, then the following asymptotic formula holds Q n = KA n (1 + o(1)), n → ∞ (∗) where K is some positive number determined by the type of function F (x). In this article, a necessary and sufficient condition for the validity of relation (*) is obtained. It is proved that the proposed necessary and sufficient condition is equivalent to the existence of the moment of random function |X|ln(1 + |X|).
Дата: 15 December 2020 г. - Ahmed Y. ., Dudek W. A. Generalized multiplicative derivations in inverse
semirings
Status: на рецензии
Аннотация. We determine the conditions under which the generalized multiplica- tive derivations enforce the commutativity of inverse semirings.
Дата: 15 December 2020 г. - Abdenour Hamdaoui, Abdelkader Benkhaled and Mekki Terbeche Polynomials shrinkage estimators for a multivariate
normal mean under the balanced loss function
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper we propose the shrinkage estimators of a multivariate normal mean and study their minimaxity properties using the balanced loss function. Di?erent classes of shrinkage estimators are presented. In the ?rst step, we consider estima- tors which generalize the James-Stein estimator and show that if the shrinkage function satis?es certain conditions, these estimators dominate the maximum likelihood estimator (MLE), consequently are minimax. In the second step, we deal with estimators of polynomial form and prove that if we increase the de- gree of the polynomial, then we can construct a better estimator from the one constructed previously.
Дата: 19 December 2020 г. - R. Tapdigoglu, M. Gürdal, and M. Altintas Duhamel Banach algebra structure of some space and
related topics
Status: на рецензии
Аннотация. Let ? be a …xed complex number, and let ? be a simply connected region in complex plane C that is starlike with respect to ? 2 ?: We de…ne some Banach space of analytic functions on ? and prove that, with the ?-Duhamel product de…ned by ? f ~ ? g ? (z) := d dz z Z ? f(z + ? ? t)g(t)dt; this space is a Banach algebra. We prove that its maximal ideal space consists of the homomorphism h ? de…ned by h ? (f) = f (?): Moreover, we describe in terms of ?-Duhamel operators the extended eigenvectors of the non-de…nite integration operator J ? ; J ? f (z) = z R ? f(t)dt: Some other related questions are also discussed.
Дата: 21 December 2020 г. - EBRAHIM ALIZADEH AND ALI FAROKHINIA INEQUALITIES INVOLVING NORM AND NUMERICAL RADIUS OF
HILBERT SPACE OPERATORS
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper, we present several numerical radius and norm inequalities for Hilbert space operators. These inequalities improve some earlier related inequalities. For an operator A, we prove that ω 2 (A) ≤ ? A ∗ A + AA ∗ 2 − 1 2R ? (1 − t)A ∗ A + tAA ∗ − ((1 − t)A ∗ A + tAA ∗ ) 2 ? ? , where R = max{t,1 − t} and 0 ≤ t ≤ 1.
Дата: 23 December 2020 г.
