Версия для слабовидящих
Портфель редакции
- Rathod A. . Uniqueness and Value Sharing of Meromomorphic
Functions on Annuli
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper, we study meromorphic functions that share only one value on annuli and prove the following results. Let f(z) and g(z) two non constant meromorphic functions on annli and For n ≥ 11, if f n f 0 and g n g 0 share the same nonzero and finite value a with the same multiplicities on an- nuli, then f ≡ dg or g = c 1 e cz and f = c 2 e −cz , where d is an (n + 1) th root of unity, c, c 1 and c 2 being constants.
Дата: 04 June 2019 г. - Абдушукуров Ф. А. Пуассоновские предельные теоремы в схемах размещения различимых частиц
Status: на рецензии
Аннотация. Рассматривается случайная величина $\mu_r(n, K, N)$ - число ячеек, содержащих $r$ частиц, среди первых $K$ ячеек в равновероятной схеме размещения не более $n$ различимых частиц по $N$ различным ячейкам. Найдены условия, обеспечивающие сходимость этих случайных величин к пуассоновской случайной величине. Получено описание предельного распределения. Эти условия имеют наиболее простой вид, когда количество частиц $r$ принадлежит ограниченному множеству (\ref{th2}) или $K$ эквивалентно $\sqrt{N}$ (теорема 3). Тогда случайные величины $\mu_r(n, K, N)$ ведут себя как суммы независимых одинаково распределенных индикаторов (биномиальные случайные величины) и наши условия совпадают с условиями классической пуассоновской предельной теоремы. Получены аналоги этих теорем для равновероятной схемы размещения $n$ различимых частиц по $N$ различным ячейкам. Доказательства теорем основаны на пуассоновской предельной теореме для сумм перестановочных индикаторов и аналоге локальной предельной теореме Гнеденко.
Дата: 24 November 2019 г. - Мухамадиев Э. М., Назимов А. Б., Наимов А. Н. О разрешимости одного класса нелинейных уравнений
Status: на рецензии
Аннотация. В статье исследована разрешимость одного класса нелинейных уравнений с малым параметром в банаховом пространстве. Исследование данного класса уравнений затруднено тем, что главная линейная часть уравнения не обратима. Для исследования разрешимости рассматриваемого класса уравнений применен новый метод, в котором сочетаются метод Понтрягина из теории автономных систем на плоскости и методы вычисления вращения векторных полей. Сформулирована и доказана теорема об условиях разрешимости исследуемого класса нелинейных уравнений. В качестве приложения доказаны новые теоремы о разрешимости периодических задач для нелинейных дифференциальных уравнений.
Дата: 11 December 2019 г. - K. R. PRASAD, M. RASHMITA, N. . . SOLVABILITY OF HIGHER ORDER THREE-POINT
ITERATIVE SYSTEMS
Status: на рецензии
Аннотация. This paper is concerned to determine intervals of the eigenvalues λ 1 ,λ 2 ,· · ·,λ m for which the iterative system of n th order three-point non-homogeneous boundary value problem possesses a positive solution by an application of Guo–Krasnosel’skii fixed point theorem on a cone in a Banach space.
Дата: 12 December 2019 г. - Kwok-Pun Ho Exponential Rosenthal's and Marcinkiewicz-Zygmund inequalities
Status: на рецензии
Аннотация. We extend Rosenthal’s inequalities and Marcinkiewicz-Zygmund inequalities to exponential Orlicz spaces.
Дата: 08 January 2020 г. - Khamdamov I. M. PROPERTIES OF A CONVEX HULL GENERATED BY THE NONHOMOGENEOUS POISSON POINT PROCESS
Status: на рецензии
Аннотация. Настоящая работа посвящена исследованию предель- ного распределения внешней части пощади выпуклой оболочки, по- рожденной независимыми наблюдениями над двумерными случай- ными точками, имеющими Пуассоновское распределение выше па- раболы. Следуя П.Гроенебуму (1988), отметим, что вблизи грани- цы носителя Биномиальный точечный процесс почти не отличим от Пуассоновского точечного процесса. Поэтому здесь исследуют- ся функционалы выпуклой оболочки, порожденной пуассоновским точечным процессом. Используя свойства сильного перемешивания и мартингальности вершинного марковского скачкообразного про- цесса, доказывается центральная предельная теорема для внешней части пощади выпуклой оболочки.
Дата: 14 January 2020 г. - Deepa Karichery and Shaini Pulickakunnel FG-coupled fixed point theorems for contractive and generalized quasi-contractive mappings
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper, we prove FG-coupled fixed point theorems for different contractive mappings and generalized quasi- contractive mappings in partially ordered complete metric spaces. We prove the existence of FG-coupled fixed points of continuous as well as discontinuous mappings. Our first three results generalize the theorems of Gnana Bhaskar and Lakshmikantham [T. Gnana Bhaskar, V. Lakshmikantham; Fixed point theorems in partially ordered metric spaces and applications, Nonlinear Anal. 65 (7) (2006) 1379-1393]. We give some examples to illustrate the results.
Дата: 15 January 2020 г. - Кангужин Б. Е. Восстановление двухточечных граничных условий по конечному набору собственных значений краевых задач для дифференциальных уравнений высших порядков
Status: на рецензии
Аннотация. Предложен алгоритм восстановления двухточечных граничных условий краевой задачи для дифференциальных уравнений высших порядков. В качестве дополнительной информации выступает конечный набор собственных значений специально построенных краевых задач. Согласно терминологии В.А. Садовничего такие задачи называются эталонными задачами. В работе особое внимание уделяется специальному выбору эталонных задач.
Дата: 15 January 2020 г. - Петросян Г. Г. Об антипериодической краевой задаче для полулинейного дифференциального включения дробного порядка с отклоняющимся аргументом в банаховом пространстве
Status: на рецензии
Аннотация. В настоящей статье рассматривается антипериодическая краевая задача для полулинейного дифференциального включения с дробной производной Капуто с отклоняющимся аргументом в банаховом пространстве. Предполагается, что линейная часть включения порождает ограниченную $C_0$-полугруппу. Для разрешения поставленной задачи будет использоваться теория топологической степени для многозначных уплотняющих отображений. Идея решения состоит в следующем: исходная задача сводиться к задаче о существовании неподвижных точек соответствующего разрешающего многозначного интегрального оператора. Для доказательства существования неподвижных точек разрешающего мультиоператора будет использоваться обобщенная теорема типа Б.Н. Садовского о неподвижной точке.
Дата: 16 January 2020 г. - Daurenbek Serikbaev INVERSE PROBLEM FOR FRACTIONAL ORDER
PSEUDO-PARABOLIC EQUATION WITH INVOLUTION
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper we consider an inverse problem of recovering the right- hand side of a fractional pseudo-parabolic equation with involution. The results on existence and uniqueness of solutions of this problem are presented by using Fourier analysis. The classical and generalized solutions of the inverse problem are studied. Moreover, the direct problem is also investigated.
Дата: 04 February 2020 г. - Кытманов А. М., Мысливец С. Г. О некоторых множествах, достаточных для голоморфного продолжения функций с граничным свойством Морера
Status: на рецензии
Аннотация. В данной статье рассматриваются непрерывные функции, заданные на границе ограпниченной области $D$ в $\mathbb C^n$, $n>1$, и обладающие граничным свойством Морера. Исследуется вопрос о существовании голоморфного продолжения таких функций в область $D$ для некоторых достаточных множеств $\Gamma$ комплексных прямых
Дата: 08 February 2020 г. - Ahmadova A. N., Aliev R. A. Boundedness of the discrete Hilbert transform on discrete Morrey spaces
Status: на рецензии
Аннотация. The Hilbert transform has been well studied on classical Lebesgue and Morrey spaces. But its discrete version, which also has numerous applications, has not been fully studied. In this paper, we prove that the discrete Hilbert transform is a bounded operator in discrete Morrey spaces.
Дата: 14 February 2020 г. - Q. S., PEDRAM L. ., ROSTAMY D. . A NEW APPROACH FOR COMPUTING A POSTERIORI
ERROR ESTIMATION FOR VLASOV-MAXWELL-FOKKER
PLANCK SYSTEM
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper, we propose a new splitting for reformulation of the Vlasov Maxwell Fokker Planck (VMFP). Therefore we produce a new successive algorithm for solving VMFP. We show that the algorithm converges to a unique solution. Also, we obtain an a posteriori error estimation in practical finite element analysis for sub-problems of successive algorithm. We also briefly comment upon the state of error estimations in VMFP and when mixed methods are used.
Дата: 14 February 2020 г. - Хабиров С. В. Инвариантные движения частиц общей трехмерной подгруппы группы всех пространственных переносов
Status: на рецензии
Аннотация. Уравнения механики сплошной среды инвариантны относительно группы Галилея расширенной растяжением. Группа содержит абелеву подгруппу переносов по пространству, включая равномерное движение начала отчета (галилеевы преобразования). Изучена алгебра Ли этой группы и построена оптимальная система подалгебр с точностью до внутренних автоморфизмов. 6-и мерной абелевой подгруппе пространственных переносов соответствует абелева подалгебра, структура которой содержит 13 не подобных подалгебр. Среди них выделена общая 3-х мерная подалгебра, содержащая все операторы галилеевых преобразований. Эта подалгебра содержит 5 произвольных параметров --- инвариантов группы внутренних автоморфизмов. Относительно общей трехмерной подгруппы рассмотрены все инвариантные решения с линейным полем скоростей для идеальной газовой динамики. Изучены движения частиц в целом. Каждая частица двигается по прямым линиям. В определенные моменты времени частицы собираются на линейных многообразиях коллапса. В зависимости от значений произвольных параметров могут быть несколько многообразий коллапсов. Перечислены все возможные случаи коллапсов частиц. Рассмотрены движения выделенных объемов частиц в виде параллелепипедов, которые проецируются в параллелограммы на многообразиях коллапсов. На примере уравнений газовой динамики у полученных решений изучено движение звуковых поверхностей в зависимости от уравнения состояния. Выведены уравнения движения звуковых характеристик для полученных инвариантных решений. Приведен пример звукового коноида простейшего решения.
Дата: 18 February 2020 г. - Бегматов А. Х., Очилов З. Х. Единственность и существования решения задача интегральной геометрии вольтерровского типа с весовой функцией специального вида
Status: на рецензии
Аннотация. В работе рассматривается новый класс задач интегральной геометрии вольтеровского типа с весовой функцией специального вида. Доказана теорема единственности, выведены формулы обращения, получены оценки устойчивости в пространствах Соболева, тем самым показана слабая некорректность поставленной задачи. Приводятся формулировка и доказательство теорема существования решения задачи восстановления функции по семейству ломанных с весовой функцией специального вида в полосе.
Дата: 27 February 2020 г. - ABDALLAH A. M., RASLAN K. R., SOLIMAN A. A. ANALYSIS FOR FRACTIONAL INTEGRO-DIFFERENTIAL
EQUATION WITH TIME DELAY
Status: на рецензии
Аннотация. The main purpose of this paper is to solve some linear and non- linear Caputo fractional Volterra-Fredholm integro-differential equations with delay. In addition, we investigate the convergence analysis for these equations. A semi-analytical method is described and illustrated with examples.
Дата: 05 March 2020 г. - MUHAMMAD JIBRIL SHAHAB SAHIR SPECHT’S RATIO AND LOGARITHMIC MEAN IN TIME
SCALE DYNAMIC INEQUALITIES AND THEIR
RETROSPECTIVE VARIANTS
Status: на рецензии
Аннотация. In this research article, we investigate reverse Radon’s inequality, reverse Bergström’s inequality, the reverse weighted power mean inequality, reverse Schlömilch’s inequality, reverse Bernoulli’s inequality and reverse Lya- punov’s inequality by using Specht’s ratio on time scales. We also present here reverse Rogers–Hölder’s inequality by using the logarithmic mean and Specht’s ratio on time scales. These time scale dynamic inequalities unify and extend some continuous classical inequalities and their corresponding discrete versions.
Дата: 09 March 2020 г. - Жуковский Е. С., Мерчела В. . О накрывающих отображениях в обобщенных метрических пространствах в исследовании неявных дифференциальных уравнений
Status: на рецензии
Аннотация. Пусть на множестве $X\neq \emptyset$ задана метрика $\rho_X :X\times X \to [0,\infty],$ а на $Y\neq\emptyset$~--- расстояние $d_Y :Y\times Y \to [0,\infty],$ удовлетворяющее только аксиоме тождества. Для отображений $X\to Y$ определены понятие накрывания и липшицевости. Сформулированы условия существования решения $x\in X$ уравнений вида $F(x,x)=y,$ $y \in Y,$ с~отображением $F:X\times X \to Y,$ являющимся накрывающим по одному из аргументов и липшицевым по другому. Полученное утверждение применено для исследования разрешимости функционального уравнения с отклоняющимся аргументом и задачи Коши для неявного дифференциального уравнения. Для этого исследования на пространстве $S$ измеримых по (Лебегу) функций $z:[0,1]\to \mathbb{R}$ определено расстояние \begin{equation*} d (z_1,z_2)=\mathrm{vrai}\sup_{t\in[0,1]}\theta(z_1(t),z_2(t)),\,\,\, z_1,z_2\in S, \end{equation*} где для непрерывной функции $\theta:\mathbb{R}\times \mathbb{R} \to [0,\infty] $ выполнено $\theta(z_1,z_2)=0$ тогда и только тогда, когда $z_1=z_2.$
Дата: 23 March 2020 г. - M. GHIAT, H.GUEBBAI, A. KHELLAF, S. BENARAB NUMERICAL METHODS AND THEIR PERFORMANCE
PROFILE FOR A WEAKLY SINGULAR
INTEGRO-DIFFERENTIAL NONLINEAR VOLTERRA
EQUATION
Status: на рецензии
Аннотация. We construct four numerical methods to approximate the unique solution of the nonlinear Volterra integro-differential equation with a weakly singular kernel. One of them is purely based on the Product integration vision, but the others are mixtures between product integration and Nyström approaches. Convergence theorems and numerical tests are developed for the four methods, but it is not sufficient to allow us to define the best approximation method for this kind of equation. For this, we use the Performance Profile which is a statistical tool generally applied in optimization theory, to compare these four methods and define the best between them. Performance graphs are included in the paper to show the effectiveness of these four methods in terms of convergence and execution time.
Дата: 28 March 2020 г. - Bayraktar B. ., Emin Özdemir M. . Generalization Of Hadamard {Type Trapezoid Inequalities For Fractional Integral Operators
Status: на рецензии
Аннотация. The article formulates and proves the identity with the participation of the fractional integration operator. Based on this identity, new generalized Hadamard-type integral inequalities are obtained for functions for which the second derivatives are convex and take values at intermediate points the integration interval. It is shown that the upper limit of the absolute error of inequality decreases by approximately $n^{2}$ times ($n$ is the number of intermediate points). In a particular case, the estimates obtained are consistent with those available in the literature.
Дата: 01 April 2020 г. - Кривошеев А. С., Кривошеева О. А. Инвариантные подпространства в полуплоскости
Status: на рецензии
Аннотация. В работе изучаются подпространства функций аналитических в полуплоскости и инвариантных относительно оператора дифференцирования. Исследуется задача фундаментального принципа – представления всех функций из инвариантного подпространства рядами экспоненциальных мономов. Эти экспоненциальные мономы являются собственными и присоединенными функциями оператора дифференцирования в инвариантном подпространстве. Получен простой геометрический критерий фундаментального принципа. Он формулируется лишь при помощи индекса конденсации А. С. Кривошеева последовательности показателей указанных экспоненциальных мономов.
Дата: 05 April 2020 г. - Будочкина С. А. О взаимосвязи вариационных симметрий с алгебраическими структурами
Status: на рецензии
Аннотация. В работе изложен достаточно общий подход к выявлению взаимосвязи между симметриями $B_u$-потенциалов (вариационными симметриями) и алгебраическими структурами (Ли-допустимы-ми алгебрами и алгебрами Ли). Для этого в пространстве генераторов симметрий функционалов определены такие билинейные операции, как $({\EuScript S},{\EuScript T})$-произведение, ${\EuScript G}$-коммутатор, коммутатор. Кроме того, установлена связь симметрий функционалов с алгебрами Ли в случае бипотенциальности их градиентов.
Дата: 15 April 2020 г. - Машков Е. Ю. Об одном подходе к изучению стохастических уравнений леонтьевского типа с импульсными воздействиями
Status: на рецензии
Аннотация. Изучается система стохастических дифференциальных уравнений в форме Ито, у которой в левой части имеется вырожденный постоянный линейный оператор. В правой части системы имеется постоянный линейный оператор и детерминированное слагаемое, которое зависит только от времени, а также импульсные воздействия. Предполагается, что коэффициент диффузии данной системы задается квадратной матрицей, зависящей только от времени. Для изучения рассматриваемых уравнений требуется рассмотрение производных достаточно высоких порядков от свободных членов, включая винеровский процесс. В связи с этим для дифференцирования винеровского процесса мы применяем аппарат производных в среднем по Нельсону от случайных процессов, что позволяет при исследовании уравнения не применять аппарат теории обобщенных функций. В результате получаются аналитические формулы для решений уравнения в терминах производных в среднем случайных процессов.
Дата: 17 April 2020 г. - ABDALLAH A. M., RASLAN K. R., SOLIMAN A. A. ON SOME MODIFIED METHODS ON FRACTIONAL DELAY
AND NONLINEAR INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATION
Status: на рецензии
Аннотация. The fundamental objective of this work is to construct a compar- ative study of some modified methods with Sumudu transform on fractional Delay integro-differential equation. The existed solution in the equation is very accurately computed. The aforesaid methods is presented by an illustrative example.
Дата: 27 April 2020 г. - Эрмаматова З. Э. Регуляризация решения задачи Коши для уравнений Пуассона в
ограниченной области типа конуса
Status: на рецензии
Аннотация. ассматривается задача продолжения решения уравнений Пуассона в пространственной ограниченной области по ее значениям на части границы этой области, т.е. задача Коши. Строится приближенное решение этой задачи, основанное на методе функции Карлемана-Ярмухамедова.
Дата: 29 April 2020 г. - Лангаршоев М. Р., Хоразмшоев С. С. ТОЧНЫЕ НЕРАВЕНСТВО ТИПА ДЖЕКСОНА-СТЕЧКИНА И
ЗНАЧЕНИЯ ПОПЕРЕЧНИКОВ КЛАССОВ ФУНКЦИЙ В $L_2$
Status: на рецензии
Аннотация. В работе рассматриваются точные неравенства типа Джексона- Стечкина, связывающие наилучшие приближения диф- ференцируемых периодических функций тригонометрическими по- линомами с интегралами, содержащими обобщенными модулями непре- рывности. Для классов функций определенных при помощи указан- ных характеристик вычислены точные значения некоторых извест- ных n-поперечников.
Дата: 04 May 2020 г. - Бахшалыева М. Н., Халилов Э. Г. Исследование приближенного решения интегрального уравнения смешанной краевой задачи для уравнения Лапласа
Status: на рецензии
Аннотация. В работе исследуется приближенное решение криволинейного интегрального уравнения смешанной краевой задачи для уравнения Лапласа. Построив квадратурную формулу для одного класса криволинейных интегралов в определенно выбранных опорных точках, исследуемое уравнение заменяется системой алгебраических уравнений. При этом устанавливается существование и единственность решения этой системы, доказывается его сходимость к точному решению интегрального уравнения и указывается скорость сходимости метода. Кроме того, построена последовательность, сходяшиеся к решению смешанной краевой задачи для уравнения Лапласа.
Дата: 06 May 2020 г. - Jabbarov I. Sh., Aslanova N. Sh. On the Number of Lattice Points in the Shifted Balls
Status: на рецензии
Аннотация. In this work we study the question on the variance of the number of lattice points error term in shifted balls as a function of the center of a ball in the unite cube. Mean value of the deviation in the number of lattice points reminder term is estimated by its possible exact value. Applying computer methods we analyze how this deviation varies dependent of shifting of the center. We have computed for some values of the balls' radiuses a relation of the absolute value of a variance of the number of lattice points from the volume of the ball to the radius. It is established that this relation varies randomly, and is observing its propensity to growth.
Дата: 14 June 2020 г. - Ramazan Akgün Weighted norm inequalities in Lebesgue spaces with Muckenhoupt
weights and some applications
Status: на рецензии
Аннотация. In the present work we give a simple method to obtain weighted norm inequalities in Lebesgue spaces $L_{p,\gamma }$ with Muckenhoupt weights $\gamma $. This method is different from celebrated Extrapolation or Interpolation Theory. In this method starting point is uniform norm estimates of special form. Then a procedure give desired weighted norm inequalities in $L_{p,\gamma }.$ We apply this method to obtain several convolution type inequalities. As an application we consider a difference operator of type $\Delta _{v}^{r}:=\left( \mathbb{I}-\mathfrak{T% }_{v}\right) ^{r}$ where $\mathbb{I}$ is the identity operator, $r\in \mathbb{N},$ $v\geq 0$ and% \begin{equation*} \mathfrak{T}_{v}f\left( x\right) :=\frac{1}{v}\int\nolimits_{x}^{x+v}f\left( t\right) dt,\quad x\in \lbrack -\pi ,\pi ),\text{\quad }v>0,\quad \mathfrak{T% }_{0}:=\mathbb{I}. \end{equation*}% We obtain main properties of $\Delta _{v}^{r}f$ for functions $f$ given in $% L_{p,\gamma }$, $1\leq p<\infty $, with weights $\gamma $ satisfying the Muckenhoupt's $A_{p}$ condition. Also we consider some applications of difference operator $\Delta _{v}^{r}$ in these spaces. In particular, we obtain that difference $\left\Vert \Delta _{v}^{r}f\right\Vert _{p,\gamma }$ \ is a useful tool for computing the smoothness properties of functions these spaces. It is obtained that $\left\Vert \Delta _{v}^{r}f\right\Vert _{p,\gamma }$ is equivalent to Peetre's \textit{K}-functional. Jackson inequalities of trigonometrical approximation are hold. Obtained Jackson inequalities are refine some similar inequalities proven earlier. We obtain some trigonometric polynomial of best approximation to a given function $f$. Simultaneous approximation inequalities are proved.
Дата: 15 June 2020 г. - Абузярова Н. Ф. Синтезируемые последовательности и главные подмодули в модуле Шварца
Status: на рецензии
Аннотация. В работе рассматривается модуль целых функций экспоненциального типа и полиномиального роста на вещественной оси (модуль Шварца) с неметризуемой локально-выпуклой топологией. Основной результат состоит в том, что главный подмодуль совпадает с секвенциальным замыканием множества произведений порождающей его функции на многочлены. В качестве следствий получены весовой критерий слабой локализуемости главного подмодуля и результаты, относящиеся к недавно введенному А. Барановым и Ю. Беловым понятию <<синтезируемой последовательности>>.
Дата: 25 June 2020 г. - Meyliev A. K., Имомов А. А. ON ASYMPTOTIC STRUCTURE OF CONTINUOUS-TIME
MARKOV BRANCHING PROCESSES ALLOWING
IMMIGRATION AND WITHOUT HIGH-ORDER MOMENTS
Status: на рецензии
Аннотация. We observe the continuous-time Markov Branching Process without high-order moments and allowing Immigration. Limit properties of transition functions and their convergence to invariant measures are investigated. Main mathematical tool is regularly varying generating functions with remainder.
Дата: 25 June 2020 г. - Б.Исломов, O.Х.Абдуллаев О нелокальных задач для уравнения третьего порядка с оператором Капуто и нелинейной нагруженной частью
Status: на рецензии
Аннотация. Данная работа посвящена доказательству однозначной разрешимости нелокальных задач с интегральным условием склеивания для одного класса уравнения третьего порядка с параболо-гиперболическим оператором, включающим дробное производное Капуто и нелинейное слагаемое, содержащее след решения $u(x,0).$ Разрешимость поставленных задач доказываются методом интегральных уравнений.
Дата: 01 July 2020 г. - G. Khudayberganov, J.Sh. Abdullayev The boundary Morera theorem for the domain ${{\tau }^{+}}\left( n-1 \right)$
Status: на рецензии
Аннотация. In this article proved the Morera boundary theorem for the domain ${{\tau }^{+}}\left( n-1 \right)$. An analog of Morera's theorem is given, in which integration is carried out along the boundaries of analytic disks. For this, we use the automorphisms ${{\tau }^{+}}\left( n-1 \right)$ and the invariant Poisson kernel in the domain ${{\tau }^{+}}\left( n-1 \right)$.
Дата: 01 July 2020 г. - Ashok Rathod Some Results on uniqueness of meromorphic functions on annuli
Status: на рецензии
Аннотация. Some Results on uniqueness of meromorphic functions on annuli
Дата: 02 July 2020 г. - А.А. Успенский, П.Д. Лебедев О структуре сингулярности минимаксного решения задачи Дирихле для уравнения типа эйконала в условиях разрыва гладкости кривизны границы краевого множества
Status: на рецензии
Аннотация. Зарождение негладких особенностей у минимаксного (обобщенного) решения задачи Дирихле для уравнения эйконала обусловлено существованием псевдовершин — особых точек границы краевого множества. Нахождение псевдовершин является первым шагом процедуры построения сингулярного множества решения краевой задачи. Отыскание указанных точек требует построения локальных решений уравнения типа золотой пропорции, устанавливающего связь между оператором эйконала и геометрией краевого множества. При этом проблема выявления локальных решений уравнения связана с задачей нахождения неподвижных точек отображений, формируемых при локальной перепараметризации границы краевого множества. В работе получены необходимые условия существования псевдовершин при разрыве гладкости кривизны параметрически заданной границы краевого множества. Условия выписаны в различных эквивалентных формах. В частности, получено представление в виде выпуклой комбинации односторонних производных кривизны. Предъявлены формулы для коэффициентов выпуклой комбинации, которые определяются маркерами — скалярными характеристиками псевдовершин. Для маркеров найден вид алгебраического уравнения, корнями которого они являются. Приведен пример численно-аналитического построения минимаксного решения задачи Дирихле, иллюстрирующий эффективность развиваемых методов решения негладких краевых задач.
Дата: 02 July 2020 г. - Эргашев Т. Г. Потенциалы двойного и простого слоев для эллиптического
уравнения с несколькими сингулярными коэффициентами и их
приложения к решению задачи Дирихле
Status: на рецензии
Аннотация. Потенциалы двойного и простого слоев играют важную роль при ре\-ше\-нии краевых задач для эллиптических уравнений. В первой половине прошлого ве\-ка была построена теория потенциала для двумерного эллиптического уравнения с одним сингулярным коэффициентом. При исследовании потенциалов существенно исполь\-зу\-ются свойства фундаментальных решений данного уравнения. В настоящее время фундаментальные решения многомерного эллиптического уравнения с несколькими коэффициентами уже известны. В этой работе мы исследуем потенциалы двойного и простого слоев для вышеназванного эллиптического уравнения. Результаты теории потенциала позволяют представить решение краевых задач в виде решений интегрального уравнения. Используя формулу разложения и другие тождества для гипергеометрической функции Лауричелла от многих переменных, доказываем предельные теоремы и выводим интегральные уравнения, касающиеся плотностей потенциалов двойного и простого слоев. Полученные результаты применим к нахождению явного решения задачи Дирихле для обобщенного сингулярного эллиптического уравнения в произвольной области и в части шара, лежащих в некоторой части многомерного евклидова пространства.
Дата: 03 July 2020 г. - Jafari H. . Short-time behavior in arithmetic Asian option under a stochastic volatility model with jumps
Status: на рецензии
Аннотация. This article studies the short-time behavior of the arithmetic Asian option pricing in a general class of the stochastic volatility model with jumps. The arithmetic Asian options that rarely has the explicit expression, can reduce the volatility in the price option because of the average of the underlying asset price over the time interval. The future average processes in the model are the non-adapted process. By using the Malliavin calculus operators, we get an anticipating It\^{o} formula and a Hull-White decomposition formula of the price in the model. We apply the decomposition of the price formula to find the short-time limit of the arithmetic Asian option price and the implied volatility.
Дата: 11 July 2020 г. - Артемов М. А., Бабкина Ю. Н. Первая краевая задача для уравнений, описывающих движение нелинейно-вязкоупругой жидкости в ограниченной области
Status: на рецензии
Аннотация. Исследуется первая краевая задача для математической модели, описывающей установившееся течение вязкоупругой жидкости с переменной вязкостью, зависящей от скорости сдвига, внутри ограниченной трехмерной (или двумерной) области с достаточно гладкой границей. Вводится понятие слабого решения. С помощью метода регуляризации дается интерпретация задачи в виде операторного уравнения с непрерывным нелинейным оператором, удовлетворяющим условию α. На основе теоремы о разрешимости уравнений с α-операторами и предельного перехода доказано существование по крайней мере одного слабого решения задачи и выведена оценка энергетического типа для векторной функции скорости.
Дата: 19 July 2020 г. - Г.У. Уразбоев, И.И. Балтаева Интегрирование уравнения Камассы-Холма с самосогласованным
источником интегрального типа
Status: на рецензии
Аннотация. В данной работе определена эволюция данных рассеяния для спектральной задачи, потенциал которого является решением уравнения Камасса-Холма с самосогласованным источником интегрального типа.
Дата: 21 July 2020 г.
