Версия для слабовидящих
Портфель редакции
- Testici A. . MAXIMAL CONVERGENCE OF FABER SERIES IN WEIGHTED REARRANGEMENT
INVARIANT SMIRNOV CLASSES
Status: на рецензии
Аннотация. Let $G$\ be a simply connected domain on the complex plane $\mathbb{C}$ and let $G_{R}$, $R>1$\ be its canonical domain constructed via conformal mapping of $G^{-}:=\mathbb{C}\setminus \overline{G} $ onto $\left\{ w\in \mathbb{C}:\left\vert w\right\vert >1\right\} $. In this work, the maximal convergence of the partial sums of the Faber series in weighted rearrangement invariant Smirnov class $E_{X}\left( {\small G}_{R}% {\small ,\omega }\right) $\ are investigated where $\omega $ belongs to Muckenhoupt class of weights.
Дата: 24 January 2021 г. - Клячин А. А. О $C^1$-сходимости кусочно-полиномиальных решений вариационного уравнения 4-го порядка
Status: на рецензии
Аннотация. В настоящей работе рассматривается вариационное уравнение 4-го порядка. Для данного уравнения вводится понятие кусочно-полиномиального решения на треугольной сетке. Доказана теорема существования и единственности такого решения, а так же получены условия сходимости кусочно-полиномиальных решений уравнения 4-го порядка при стремлении к нулю мелкости разбиения сетки.
Дата: 05 October 2021 г. - Allahverdiev B. P., Tuna H. . Singular Hahn-Hamiltonian systems
Status: на рецензии
Аннотация. We study a Hahn-Hamiltonian system in the singular case. For this system, the Titchmarsh-Weyl theory is established.
Дата: 12 October 2021 г. - Балкизов Ж. А. Внутреннекраевые задачи со смещением для одного смешанно-гиперболического уравнения второго порядка
Status: на рецензии
Аннотация. В работе исследованы внутреннекраевые задачи со смещением для одного смешанно-гиперболического уравнения второго порядка, состоящего из волнового оператора в одной части области и вырождающегося гиперболического оператора первого рода в другой части.
Дата: 27 October 2021 г. - Гришин С. В. Применение производящих функций к задачам случайного блуждания
Status: на рецензии
Аннотация. Мы рассматриваем задачу определения времени первого достижения положительной полуоси при однородном дискретном целочисленном случайном блуждании на прямой. Более конкретно, объектом нашего исследования является график производящей функции вышеупомянутой случайной величины. Для случайного блуждания с максимальным положительным приращением 1 получено уравнение, задающее производящую функцию в неявном виде, из которого следует рациональность функции, обратной к производящей. Описан общий метод получения систем уравнений для нахождения производящей функции времени первого достижения положительной полуоси при однородном дискретном целочисленном случайном блуждании на прямой. Для случайного блуждания с приращениями -1, 0, 1, 2 выведено алгебраическое уравнение, задающее производящую функцию в неявном виде. Доказана рациональность соответствующей плоской алгебраической кривой, содержащей график производящей функции. Сформулировано и доказано несколько общих свойств производящей функции времени первого достижения положительной полуоси при однородном дискретном целочисленном случайном блуждании на прямой.
Дата: 29 October 2021 г. - Дехконов Ж. Д. О $(k_0)$-трансляционно-инвариантных и $(k_0)$-периодических мерах Гиббса для модели Поттса на дереве Кэли
Status: на рецензии
Аннотация. Рассматривается модель Поттса на дереве Кэли. Для ферромагнитной модели Поттса, в случае $k_0=3$, доказано существование $(k_0)$-трансляционно-инвариантных (т.е. $(3)$-трансляционно-инвариантных) мер Гиббса. Для антиферромагнитной модели Поттса, также в случае $k_0=3$, доказано существование $(k_0)$-периодических ($(3)$-периодических) мер Гиббса на дереве Кэли.
Дата: 10 November 2021 г. - Акишев Г. . Об оценках порядка наилучших $M$--членных приближений функций многих переменных в анизотропном пространстве Лоренца--Караматы
Status: на рецензии
Аннотация. В статье рассматриваются анизотропное пространство Лоренца-Караматы периодических функций многих переменных и класс Ни\-коль\-ско\-го-Бе\-со\-ва в этом пространстве. Установлены точные по порядку оценки наилучших $M$--членных тригонометрических приближений функций из класса Никольского-Бесова по норме другого пространства Лоренца-Караматы.
Дата: 11 November 2021 г. - Адуков В. М. Нормировка факторизации Винера--Хопфа для матриц-функций второго порядка и ее применение
Status: на рецензии
Аннотация. В работе восполняется пробел, существующий в общей теории факторизации Винера--Хопфа матриц-функций. Известно, что факторизационные множители в такой факторизации находятся не единственным образом и, в общем случае, неизвестны способы нормировки факторизации, гарантирующие ее единственность. В работе введено понятие $P$-нормированной факторизации. Такая нормировка обеспечивает единственность факторизации Винера--Хопфа и дает возможность находить факторизацию Биркгофа. Для матриц-функций второго порядка показано, что факторизация любой матрицы-функции может быть приведена к $P$-нормированной факторизации. Описаны все возможные типы таких факторизаций, получены условия, при выполнении которых существует данная нормировка, и найден вид факторизационных множителей для данного типа нормировки. Изучена устойчивость $P$-нормировки при малом возмущении исходной матрицы-функции. Результаты применены для уточнения теоремы Шубина о непрерывности факторизационных множителей и для получения явных оценок абсолютных погрешностей факторизационных множителей для приближенной факторизации.
Дата: 12 November 2021 г. - Капкаев Н. В., Тихов М. С. Отрицательная биномиальная регрессия в зависимости доза-эффект
Status: на рецензии
Аннотация. Эта статья посвящена проблеме оценки функции распределения и ее квантилей в зависимости доза-эффект с непараметрической отрицательной биномиальной регрессией . Предложены ядерные оценки функции распределения, ядро которой взвешивается отрицательной биномиальной случайной величиной при каждой ковариате. Представлены непараметрические оценки квантилей, полученные путем инвертирования оценки ядра функции распределения. Показано, что асимптотическая нормальность этой оценки с поправкой на смещение сохраняется при некоторых условиях регулярности. Предлагаемые оценки сравниваются с помощью их асимптотических MSE. Исходя из этих соображений демонстрируются преимущества наших оценок.
Дата: 18 November 2021 г. - Геккиева С. Х., Керефов М. А., Нахушева Ф. М. Локальные и нелокальные краевые задачи для обобщенного уравнения Аллера -- Лыкова
Status: на рецензии
Аннотация. В работе исследованы краевые задачи для неоднородного уравнения влагопереноса Аллера~-- Лыкова с переменными коэффициентами с дробной по времени производной Римана~-- Лиувилля. Рассматриваемое уравнение является обобщением уравнения Аллера~-- Лыкова посредством введения понятия фрактальной скорости изменения влажности, которая объясняет наличие потоков против потенциала влажности. С помощью метода энергетических неравенств для решений локальных и нелокальных задач получены априорные оценки в терминах дробной производной Римана~-- Лиувилля, из которых следует единственность решений рассматриваемых краевых задач и их устойчивость по правой части и начальным данным.
Дата: 02 December 2021 г. - Проскурнин И. А. Минимальные морсификации инвариантных функций
Status: на рецензии
Аннотация. Мы рассматриваем задачу построения деформации функции двух переменных с минимально возможным числом вещественных критических точек. В нашей работе функция является инвариантной относительно действия конечной группы. Для любой инвариантной полуоднородной функции двух переменных строится морсификация с минимально возможным числом критических точек, допустимым эквивариантной топологией.
Дата: 07 December 2021 г. - Мухсинов Е. М. Об одной дифференциальной игры нейтрального типа с интегральными ограничениями в гильбертовом пространстве
Status: на рецензии
Аннотация. В области теории дифференциальных игр, когда игра задается в конечномерном пространстве, фундаментальные работы выполнили академики Л.С. Понтрягин и Н.Н. Красовский. Работы Н.Н. Красовского и его учеников посвящены в основном позиционным играм. А в работах Л.С. Понтрягина и его учеников дифференциальная игра рассматривается отдельно с точки зрения преследующего и с точки зрения убегающего, что неизбежно связывает дифференциальную игру с двумя различными задачами. В дальнейшем актуально исследовать игры в бесконечномерных пространствах, ибо многие важные задачи об оптимальном управлении, в условиях конфликта или неопределенности, управляемые распределенными системами, движение которых описывается интегро-дифференциальными уравнениями и дифференциальными уравнениями в частных производных, могут быть сформулированы и изучены как дифференциальные игры в подходящих банаховых пространствах. В данной работе в гильбертовом пространстве рассматривается задача преследования в смысле Л.С. Понтрягина для квазилинейной дифференциальной игры, когда динамика игры описывается функционально-дифференциальным уравнением нейтрального типа. Доказаны вспомогательная лемма и четыре теоремы о достаточных условиях разрешимости задачи преследования.
Дата: 07 December 2021 г. - Кудайбергенов К. К., Нуржанов Б. О. Частичные порядки на $\ast$-регулярных кольцах
Status: на рецензии
Аннотация. В настоящей работе рассматриваются некоторые новые частичные порядки на $\ast$-регулярных кольцах. Пусть $\mathcal{A}$ --- $\ast$-регулярное кольцо и $a, b \in \mathcal{A}.$ На $\mathcal{A}$ определим следующие три частичные порядки: $ a \prec_s b \Longleftrightarrow b = a + c, \, a \perp c;$ $a \prec_l b \Longleftrightarrow l(a) b = a;$ $ a \prec_r b \Longleftrightarrow br (a) = a.$ Если $\mathcal{A}$ является $\ast$-регулярной алгеброй с ранк-метрикой $\rho,$ то порядковые топологии, ассоциированные с этими частичными порядками, сильнее чем топология, порожденная метрикой $\rho.$ Также рассматри\-ваются сужения этих частичных порядков на подмножества про\-екторов, унитарных и частичных изометрии $\ast$-регулярной алгебры $\mathcal{A}.$
Дата: 25 December 2021 г. - Bayan Bekbolat and Daurenbek Serikbaev Inverse source problem for the heat equation
associated with the singular Laplacian and Dunkl
operator
Status: на рецензии
Аннотация. The purpose of this paper is to establish the solvability results to direct and inverse problems for the heat equation associated with the singular Laplacian and Dunkl operator. We prove existence and uniqueness results for the solution of the direct and inverse problems. Also, some explicit formulas are derived for the considered direct and inverse problems.
Дата: 30 December 2021 г. - Аллахярова Н. Э., Джаббаров И. Ш. Об интегральных уравнениях типа Фредгольма в пространстве почти-периодических функций Бора
Status: на рецензии
Аннотация. В настоящей работе рассматривается вопрос о таком расширении понятия интегрального уравнения Фредгольма, или интегрального уравнения второго рода, чтобы можно было рассмотреть вопрос о существовании решений в прстранстве почти - периодических функций. Почти-периодические функции определены на всей действительной прямой. Поэтому представляется трудным описать их по некоторым харктеристикам в конечных интервалах. Известно, что уравнения Фредгольма тесно связаны с дифференциальными уравнениями первого порядка. В некоторых частных случаях rставились вопросы о нахождении их решений в разных классах почти-периодических функций. Известны случаи, когда в классе Бора отсутствуют решения для таких уравнений с почти периодическими коэффициентами. Известны примеры таких почти-периодических функций (в смысле Безиковича), которые не могут быть решениями для достаточно широкого класса дифференциальных уравнений. Естественно ожидать, что и интегральные уравнения, в общем случае, не окажутся разрешимыми в классе почти-периодических функций Бора. Поэтому, в пространстве почти-периодических функций к задаче нужен более специфический подход.
Дата: 11 January 2022 г. - Boddu Muralee Bala Krushna Positivity of $r$-Laplacian fractional boundary value
problems for iterative systems
Status: на рецензии
Аннотация. The main focus of this research is to seek optimal eigenvalue intervals of $\chi_1,\chi_2,\ldots,\chi_n$ for which the iterative system of Riemann–Liouville type r-Laplacian fractional boundary value problems has positive solutions under appropriate conditions.
Дата: 12 January 2022 г. - Kulikov V. L., Olekhova E. F., Oseledets V. I. Remarks on Garsia entropy and multidimensional Erdös measures
Status: на рецензии
Аннотация. he Garsia entropy is calculated for the Garsia numbers. We prove theorem, which generalizes the Garsia theorem on the absolute continuity of the infinite Bernoulli convolution for the Garsia numbers. The proof uses the connection between the multidimensional Erdös problem and the one-dimensional Erdös problem. We discuss the entropy of the invariant Erdös measure and the conditional Ledrappier--Young entropies. We also formulate some hypotheses and get some consequences from them. For 2-numbers, we obtain formulas for the Hausdorff dimension of Erdös measures on an unstable plane.
Дата: 14 January 2022 г. - Durdiev D. K., Rahmonov A. A. A multi-dimensional diffusion coefficient determination problem for the time-fractional equation
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper, we consider a multi-dimensional inverse problem for a fractional diffusion equation. The inverse problem is reduced to the equivalent integral equation. For solving this equation the Schauder principle is applied. The local existence and uniqueness results are obtained.
Дата: 21 January 2022 г. - И. А. Икромов, А.Р.Сафаров, А.Т.Абсаламов ОБ ОЦЕНКЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИНТЕГРАЛОВ С
КВАДРАТИЧНОЙ ФАЗОЙ
Status: на рецензии
Аннотация. В статье рассматривается проблема суммируемости для тригонометрических интегралов с квадратичной фазой. Аналогичная задача рассмотрена в работах [2], [3], [4] в частных случаях. Наши результаты обобщают результаты этих работ на кратные тригонометрические интегралы.
Дата: 26 January 2022 г. - A. Saadallah, N. Chougui, F. Yazid and Kh. Zennir Study of the viscoelastic problems with short
memory in a thin domain with tresca boundary
conditions
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper, we are interested in the study of the asymptotic behavior of non linear problem in a quasistatic regime in a thin domain with Tresca boundary conditions. In the first step, we derive a variational formu- lation of the mechanical problem and prove the existence and uniqueness of the weak solution. We study the limit when the ε tends to zero, we prove the convergence of the unknowns which are the displacement and the velocity and we obtain the limit problem and the specific Reynolds equation.
Дата: 04 February 2022 г. - Авхадиев Ф. Г. Универсальные неравенства в областях евклидова пространства и их применения
Status: на рецензии
Аннотация. В областях евклидова пространства для пробных функций сконструированы и доказаны несколько новых интегральных неравенств типа Гальярдо-Ниренберга с явными константами. Эти неравенства справедливы в любой области, они являются нелинейными, подынтегральные функции содержат степени от модулей градиента и лапласиана пробной функции $u$, а также множители вида $f(|u(x)|)$, $f'(|u(x)|)$, где $f$--- непрерывно дифференцируемая, неубывающая функция, $f(0)=0$. В качестве весовых функций используются степени расстояния от точки до границы области, а также степени переменного гиперболического (конформного) радиуса. Как применения универсальных неравенств типа Гальярдо-Ниренберга мы получаем новые интегральные неравенства типа Реллиха в плоских областях с равномерно совершенными границами. Для этих $L_p$-неравенств типа Реллиха установлены критерии положительности констант, получены явные двусторонние оценки этих констант в зависимости от евклидова максимального модуля области и от параметра $p\geq 2$. В доказательствах используются несколько числовых характеристик для областей с равномерно совершенными границами.
Дата: 06 February 2022 г. - Merker J. . Inexistence of Non-Product Hessian Rank 1 Affinely Homogeneous Hypersurfaces $H^n \subset \R^{n+1}$
Status: на рецензии
Аннотация. Equivalences under the affine group $\Aff(\R^3)$ of constant Hessian rank $1$ surfaces $S^2 \subset \R^3$, sometimes called {\sl parabolic}, were, among other objects, studied by Doubrov, Komrakov, Rabinovich, Eastwood, Ezhov, Olver, Chen, Merker, Arnaldsson, Valiquette. Especially, homogeneous models and algebras of differential invariants in various branches have been fully understood. {\sl Then what about higher dimensions?} We consider hypersurfaces $H^n \subset \R^{n+1}$ graphed as $\big\{ u = F(x_1, \dots, x_n) \big\}$ whose Hessian matrix $\big( F_{x_i x_j} \big)$, a relative affine invariant, is, similarly, of constant rank $1$. {\sl Are there homogeneous models?} Complete explorations were done by the author on a computer in dimensions $n = 2, 3, 4, 5, 6, 7$. The first, expected outcome, was to obtain a complete classification of homogeneous models in dimensions $n = 2, 3, 4$ (forthcoming article, case $n = 2$ already known). The second, unexpected outcome, was that in dimensions $n = 5, 6, 7$, {\em there are {\em no} affinely homogenous models!} (Except those that are affinely equivalent to a product of $\R^m$ with a homogeneous model in dimensions $2, 3, 4$.) The present article establishes such a non-existence result in every dimension $n \geqslant 5$, based on the production of a normal form for $\big\{ u = F(x_1, \dots, x_n) \big\}$, under $\Aff(\R^{n+1})$ up to order $\leqslant n+5$, valid in any dimension $n \geqslant 2$.
Дата: 07 February 2022 г. - М.М.Рахматуллаев , Б.М.Исаков Об основных состояниях модели Изинга-Поттса на дереве Кэли.
Status: на рецензии
Аннотация. Для модели Изинга-Поттса на дереве Кэли порядка $k\geq2$ описано множество периодических и слабо периодических основных состояний, соответствующих нормальным делителям индекса 2 группового представления дерева Кэли.
Дата: 10 February 2022 г. - BOUHARKET BENAISSA Hardy Type Inequalities Via $(k,\mu)$-Riemann-Liouville
Fractional Integral Operators
Status: на рецензии
Аннотация. In this study, a new inverse Hardy-type inequality intro- duced via the (k,µ)-Riemann-Liouville fractional integral operators. New results obtained by using two integrability parameters p and q and some particular cases mentioned, according to the choice of the function µ and the reals k,p,q.
Дата: 21 February 2022 г. - Адмасу В. Е., Галахов Е. И. Условия отсутствия решений для некоторых эллиптических неравенств высокого порядка с сингулярными коэффициентами в $\mathbb{R}^n$
Status: на рецензии
Аннотация. В настоящей статье мы доказываем теоремы типа Лиувилля для некоторых эллиптических неравенств высокого порядка с сингулярными коэффициентами и градиентными слагаемыми в $\mathbb{R}^n$ методом нелинейной емкости С.И. Похожаева.
Дата: 28 February 2022 г. - Белоус Т. И., Гайсин А. М. Максимальный член ряда Дирихле, сходящегося в полуплоскости: теорема об устойчивости
Status: на рецензии
Аннотация. Исследуется задача об эквиалентности логарифмов максимальных членов адамаровской композиции (измененного ряда) $ \sum \limits_{n} a_nb_ne^{\lambda_nz}$ рядов Дирихле $\sum \limits_{n} a_ne^{\lambda_nz} $ и $\sum \limits_{n} b_ne^{\lambda_nz}$ с положительными показателями, область сходимости которых есть полуплоскость. Аналогичная задача для целых рядов Дирихле впервые изучалась в А. М. Гайсиным в 2003 году -- им был тогда получен критерий устойчивости максимального члена $\mu(\sigma)=\max \limits_{n\geq 1}\{{\vert a_n\vert} e^{\lambda_n\sigma}\}. $ Этот результат оказался весьма полезным при изучении асимптотических свойств ряда Дирихле на произвольных кривых, уходящих в бесконечность, а именно при доказательстве известной гипотезы Полиа. Как в случае целых рядов Дирихле, и в случае рядов, сходящихся лишь в полуплоскости, в задачах такого типа ключевую роль играют формулы А.Ф. Леонтьева для коэффициентов. Функции соответствующей биортогональной системы содержат множитель -- производную характеристической функции в точках $\lambda_n \; (n\geq 1).$ Это обстоятельство естественным образом и приводит к рассматриваемой здесь постановке задачи об устойчивости максимального члена. Получен критерий того, чтобы логарифм максимального члена ряда Дирихле, область сходимости которого есть полуплоскость, на асимптотическом множестве был эквивалентным логарифму максимального члена изменного ряда.
Дата: 02 March 2022 г. - MERVE NUR CAKALOGLU, SAAD IHSAN BUTT, AHMET OCAK AKDEMIR AND SINAN
ASLAN SOME NEW ESTIMATIONS FOR $m$-CONVEX FUNCTIONS VIA
KATUGAMPOLA FRACTIONAL OPERATOR
Status: на рецензии
Аннотация. The main motivation of this study is to present new Hermite- Hadamard (HH) type inequalities via a certain fractional operators. We have used an integral identity and give new estimations of HH- type inequalities for differentiable and $m$−convex mapping via Katugampola-fractional operators. Main findings of this study would provide elegant connections and general vari- ants of well known results established recently. These results can be extended to different kinds of convex functions as well as pre-invex functions.
Дата: 19 March 2022 г. - Насибуллин Р. Г. Одномерные $L_p$-неравенства типа Харди для специальных весовых функций и их применения
Status: на рецензии
Аннотация. Мы устанавливаем одномерные $L_p$-неравенства Харди c дополнительными слагаемыми и применяем их для обоснования многомерных аналогов в выпуклых областях с конечным объемом. Получены вариационные неравенства со степенными весами, которые являются обобщениями соответствующих неравенств, представленных ранее в статьях М.~Хоффман-Остенхоф, Т.~Хоффман-Остенхоф, А.~Лаптева и Ж.~Тидблома. Мы формулируем и доказываем неравенства, справедливые для произвольных областей, затем существенно упрощаем их для класса выпуклых областей. Константы в дополнительных слагаемых в этих пространственных неравенствах зависят от объема или диаметра области. Как следствие полученных результатов будем иметь оценки первого собственного числа для $p$-лапласиана при граничных условиях Дирихле.
Дата: 23 March 2022 г. - Z. Myrzakulova, G. Nugmanova, K.Yesmakhanova
N. Serikbayev and R. Myrzakulov Integrable generalized Heisenberg ferromagnet equations with
self-consistent potentials and related Yajima-Oikawa type equations
Status: на рецензии
Аннотация. We consider some nonlinear models describing interactions of long and short (LS) waves. Such LS models have been derived and proposed with various motivations, which mainly come from fluid and plasma physics. In this paper, we study some of integrable LS models, namely, the Yajima-Oikawa equation, the Newell equation, the Ma equation, the Geng-Li equation and etc. In particular, the gauge equivalent counterparts of these integrable LS models (equations) are found. In fact, these gauge equivalents of the LS equations are integrable generalized Heisenberg ferromagnet equations (HFE) with self-consistent potentials (HFESCP). The associated Lax representations of these HFESCP are given. We also presented several spin-phonon equations which describe nonlinear interactions of spin and lattice subsystems in ferromagnetic materials.
Дата: 01 April 2022 г. - Брайчев Г. Г., Шерстюкова О. В. О наименьшем типе целой функции с заданной подпоследовательностью нулей
Status: на рецензии
Аннотация. Настоящая заметка написана по материалам доклада авторов на Международной научной конференции <<Уфимская осенняя математическая школа -- 2021>>. Обсуждается следующая задача. Пусть заданы нецелое число $\rho>0$ и последовательность комплексных чисел $\Lambda$, имеющая конечную верхнюю $\rho$-плотность. Тогда, как известно из классической теоремы Линделефа, существует (отличная от тождественного нуля) целая функция $f$ конечного типа при порядке $\rho$, для которой $\Lambda$ является последовательностью (всех) нулей. Спрашивается, как сильно может измениться тип такой функции, если позволить ей помимо элементов из $\Lambda$ иметь другие нули, причем произвольной кратности. Показаны возможности применения одной общей теоремы, доказанной по означенной задаче Б.\,Н.~Хабибуллиным в 2009 году. С этой целью привлекаются результаты последнего времени, содержащие точные формулы для вычисления экстремального типа в классах целых функций с различными ограничениями на распределение нулей. Случай целого $\rho$ обладает своей спецификой и в данной работе практически не рассматривается.
Дата: 04 April 2022 г. - Петросян А. С., Хачатрян Х. А. О разрешимости одной системы нелинейных интегральных уравнений с оператором Гаммерштейна-Стилтьеса на полуоси
Status: на рецензии
Аннотация. В настоящей заметке исследуется система нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна-Стилтьеса, предъядра которых представляют из себя непрерывные функции распределений. Указанная система в различных частных случаях имеет приложения во многих разделах математического естествознания. В частности такие системы встречаются в теории марковских процессов, в теории переноса излучения в неоднородных средах и в кинетической теории газов. В работе доказывается конструктивная теорема существования нетривиального неотрицательного и ограниченного решения. Изучается интегральная асимптотика построенного решения. В конце приводятся конкретные примеры указанной системы, для которых выполняются все условия доказанной теоремы.
Дата: 07 April 2022 г. - Гадоев М. Г., Исхоков Д. С. О базисности по Абелю системы корневых функций одного класса эллиптических операторов с несогласованным вырождением
Status: на рецензии
Аннотация. В работе изучается класс эллиптических дифференциальных операторов высшего порядка в ограниченной области, коэффициенты которых имеют несогласованное степенное вырождение вдоль всей границы области. Полуторалинейная форма, связанная с исследуемым оператором, может не удовлетворять условию коэрцитивности. Она представляется в виде конечной суммы вспомогательных форм, и среди них выделяются старшие формы. Применением теорем вложения для пространств дифференцируемых функций многих вещественных переменных со степенными весами доказывается, что только вырождения коэффициентов старших форм влияют на область определения рассматриваемого эллиптического оператора. Установлена полнота и суммируемость в смысле Абеля-Лидского системы корневых функций исследуемого оператора.
Дата: 11 April 2022 г. - Костин А. Б., Шерстюков В. Б. О тейлоровских коэффициентах аналитической функции, связанной с эйлеровым числом
Status: на рецензии
Аннотация. Рассматривается классическая конструкция <<второго замечательного предела>>. Ставится вопрос об асимптотически точном описании характера такой аппроксимации числа~$e$. В связи с этим требуется информация о поведении коэффициентов степенного разложения функции $f(x)=e^{-1}\,(1+x)^{1/x}$, сходящегося в интервале $-1 < x < 1$. Выведено рекуррентное правило, регулирующее формирование означенных коэффициентов. Показано, что коэффициенты образуют знакочередующуюся последовательность рациональных чисел $(-1)^n\,a_n$, где $n\in\NN\cup\{0\}$ и $a_0=1$, модули которых строго убывают. На основе формулы Фаа ди Бруно для производных сложной функции предложен комбинаторный способ вычисления чисел $a_n$ при $n\in\NN$. Исходная функция $f(x)$ есть сужение на вещественный луч $x>-1$ функции $f(z)$, имеющей те же тейлоровские коэффициенты и аналитической в комплексной плоскости $\CC$ с~разрезом $(-\infty,\,-1]$. Методами комплексного анализа получено интегральное представление для $a_n$ при любом значении параметра $n\in\NN$. Доказано, что $a_n\rightarrow 1/e$ при $n\rightarrow\infty$, и~найден порядок стремления к нулю разности $a_n-1/e$. Затронут вопрос о~выборе контура в~интегральной формуле Коши для вычисления тейлоровских коэффициентов $(-1)^n\,a_n$ функции $f(z)$. Посчитаны точные значения возникающих по ходу дела специальных несобственных интегралов. Результаты проведённого исследования позволяют дать серию общих двусторонних оценок уклонения $e-(1+x)^{1/x}$, согласованных с асимптотикой $f(x)$ при $x\rightarrow0$. Обсуждаются возможности применения полученных утверждений.
Дата: 12 April 2022 г. - D.K. Durdiev, J.J. Jumaev, A.D. Atoev Inverse problem of determining two kernels in the integro - differential equation of heat flow
Status: на рецензии
Аннотация. The inverse problem of determining the energy-temperature relation $\alpha(t)$ and the heat conduction relation $k(t)$ functions in the one-dimensional integro--differential heat equation are investigated. The direct problem is the initial-boundary problem for this equation. The integral terms have the time convolution form of unknown kernels and direct problem solution. As additional information for solving inverse problem, the solution of the direct problem for $x=x_0$ and $x=x_1$ are given. At the beginning an auxiliary problem, which is equivalent to the original problem is introduced. Then the auxiliary problem is reduced by an equivalent closed system of Volterra-type integral equations with respect to unknown functions. Applying the method of contraction mappings to this system in the continuous class of functions, the main result of the article, which is a local existence and uniqueness theorem of inverse problem solutions is proven.
Дата: 14 April 2022 г. - Иванова О. А., Мелихов С. Н. Адамаровские операторы в пространствах функций, голоморфных в шаре
Status: на рецензии
Аннотация. Изучены операторы адамаровского типа в пространствах всех функций, голоморфных в открытом шаре в $\mathbb C^N$ с центром в точке 0. Получено их представление в виде мультипликативной свертки. Доказано, что пространство операторов адамаровского типа из одного такого пространства в другое с топологией ограниченной сходимости линейно топологически изоморфно сильному сопряженному к пространству ростков всех функций, голоморфных на замкнутом поликруге.
Дата: 14 April 2022 г. - Abdallah Chouia, Abdelaziz Azeb Ahmed and Fares Yazid Analysis of a thermo-elasto-viscoplastic contact
problem with wear and damage
Status: на рецензии
Аннотация. This paper presents a quasistatic problem of a thermo-elaso-visco- plastic body in frictional contact with a moving foundation. The contact is modelled with the normal compliance condition and the associated law of dry friction. The model takes into account wear of the contact surface of the body caused by the friction and which is described by the Archard law. The mechanical damage of the material, caused by excessive stress or strain, is described by the damage function, the evolution of which is determined by a parabolic inclusion. We list the assumptions on the data and derive a variational formulation of the mechanical problem. Existence and uniqueness of the weak solution for the problem is proved using the theory of evolutionary variational inequalities, parabolic variational inequalities, first order evolution equation and Banach fixed point.
Дата: 16 April 2022 г. - Ишкин Х. К., Марванов Р. И. Спектральные свойства несекториального оператора Штурма--Лиувилля на полуоси
Status: на рецензии
Аннотация. Настоящая работа посвящена исследованию некоторых спектральных свойств оператора Штурма--Лиувилля на полуоси с растущим на бесконечности комплексным потенциалом $q$. Вместо известных условий В.~Б. Лидского об ограниченности снизу $\mathrm{Re}\,q$ или полуограниченности $\mathrm{Im}\,q $ мы требуем лишь, чтобы область значений $q$ не пересекалась с некоторым малым углом с биссектрисой по отрицательной вещественной полуоси. В работе построено специальное решение уравнения $-y '' + qy = \lambda y $, которое убывает на бесконечности и при каждом фиксированном $x$ является целой функцией $\lambda $. Используя это решение, получено обобщение известных результатов М. А. Наймарка и В.Б. Лидского об условиях, при которых спектр соответствующего оператора Штурма--Лиувилля дискретен, а система корневых векторов полна и минимальна.
Дата: 18 April 2022 г. - Devia Narrania and Kuldip Raj Statistical convergence of double sequences of functions by virtue of difference operator
Status: на рецензии
Аннотация. The present paper focus on λ−statistical convergence by means of modulus function and generalized difference operator for double sequences of functions for order γ. Further, we prove that statistical convergence in our newly formed sequence spaces is well defined for γ ∈ (0,1]. In addition to the above result, we establish relation among λ−statistical convergence and strongly λ−summable for our sequence spaces.
Дата: 20 April 2022 г. - Luu T. H., Shokarev V. A., Будочкина С. А. On an indirect representability of a fourth-order ordinary differential equation in the form of Hamilton-Ostrogradskii equations
Status: на рецензии
Аннотация. In the paper, the problem of the representability of a fourth-order ordinary differential equation in the form of Hamilton-Ostrogradskii equations is solved. For this purpose, we obtain necessary and sufficient conditions for a given operator to be potential relative to a local bilinear form, construct the corresponding Hamilton-Ostrogradskii action and define the structure of the considered equation with the potential operator.
Дата: 26 April 2022 г. - Sukhov A. B. On boundary properties of asymptotically holomorphic functions
Status: на рецензии
Аннотация. We prove a Fatou type theorem for bounded functions with $\bar\partial_J$ differential of a controled growth on smoothly bounded domains in an almost complex manifold. In the case of $\mathbb{C}^n$ we obtain results with optimal regularity assumptions.
Дата: 28 April 2022 г. - Ташпулатов С. М. Spectra of the energy operator of two-electron system
in the impurity Hubbard Model
Status: на рецензии
Аннотация. We consider two-electron systems for the impurity Hubbard Model and investigate the spectrum of the system in a singlet state for the $\nu-$ dimensional integer valued lattice $Z^{\nu}$. We proved the essential spectrum of the system in the singlet state is consists of union of no more then three intervals, and the discrete spectrum of the system in the singlet state is consists of no mote then five eigenvalues. We show that the discrete spectrum of the system in the triplet and singlet states differ from with each other. In the singlet state the appear additional two eigenvalues. In the triplet state the discrete spectrum of the system can be empty set, or is consists of one-eigenvalue, or is consists of two eigenvalues, or is consists of three eigenvalues.
Дата: 05 May 2022 г. - H. Serrai, B. Tellab and Kh. Zennir Results on two-order fractional boundary value problem under the generalized Riemann-Liouville derivative
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper we focus our study on the existence, uniqueness and Hyers-Ulam stability for a fractional boundary value problem involving the generalized Riemann-Liouville operators of a function with respect to another non-decreasing function. To prove the uniqueness result we use Banach fixed point Theorem and for the existence result, we apply two classical fixed point Theorems due to Krasnoselskii and Leray-Scauder. Then, we continue our results by studying the Hyers-Ulam stability of solutions.
Дата: 12 May 2022 г. - Nadhir Chougui, Abdelkader Saadallah, Djamel Ouchenane And Fares Yazid A quasistatic electro-elastic contact problem with long memory and slip dependent coefficient of friction
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper we consider a mathematical model which describes a quasistatic frictional contact problem between a deformable body and an obstacle, say a foundation. We assume that the behavior of the material is described by a linear electro-elastic constitutive law with long memory. The contact is modelled with a version of Coulomb’s law of dry friction in which the normal stress is prescribed on the contact surface. Moreover, we consider a slip dependent coe¢cient of friction. We derive a variational formulation for the model, in the form of a coupled system for the displacements and the electric potential. Under a smallness assumption on the coefficient of friction, we prove an existence result of the weak solution of the model. We can show the uniqueness of the solution by adding another condition. The proofs are based on arguments of time-dependent variational inequalities, differential equations and Banach fixed point theorem.
Дата: 18 May 2022 г. - Гарифьянов Ф. Н., Стрежнева Е. В. О системе производных периодической мероморфной функции
Status: на рецензии
Аннотация. Исследуются аппроксимирующие свойства системы последовательных производных периодической мероморфной функции. Строится система функций, биортогонально сопряженная к ней на границе некоторого прямоугольника. При этом существенно используется теория эллиптических функций Вейерштрасса. Система производных допускает нетривиальное разложение нуля в некоторой круговой области. Для построения биортогонально сопряженной к ней системы используется уравнение типа свертки. Они исследуются в замкнутой форме с помощью дискретного преобразования Фурье. Рассматриваемые биортогональные ряды принципиально отличаются от известных рядов Аппеля.
Дата: 26 May 2022 г. - Попов А. Ю., Шерстюков В. Б. Оценка снизу минимума модуля целой функции рода нуль с положительными корнями
через степень максимума модуля в частой последовательности точек
Status: на рецензии
Аннотация. Рассматриваются целые функции нулевого рода, корни которых расположены на одном луче. Выводятся близкие к оптимальным на классе всех таких функций оценки снизу минимума модуля на последовательности окружностей через отрицательную степень максимума модуля на тех же окружностях при ограничении на отношение $a>1$ радиусов соседних окружностей. Введено понятие оптимального показателя $d(a)$ как экстремальной степени максимума модуля в~этой задаче. Для оптимального показателя доказаны двусторонние оценки при <<тестовом>> значении $a=9/4$ и при $a\in(1,\,9/8]$. Найдена асимптотика $d(a)$ при $a\rightarrow1$. Полученные результаты принципиально отличаются от классической $\cos(\pi\rho)$\,-\,теоремы, не содержащей ограничений на частоту радиусов окружностей, на которых минимум модуля целой функции порядка $\rho\in[0,\,1]$ оценивается через степень ее максимума модуля.
Дата: 27 May 2022 г.
