Версия для слабовидящих
Портфель редакции
- Рахимова А. И. Гиперциклические и хаотические операторы в пространстве аналитических функций в полосе
Status: на рецензии
Аннотация. В данной статье рассматривается пространство $H(\Omega_r)$ аналитических функций в полосе $ \Omega_r$, наделенное стандартной топологией равномерной сходимости на компактах из $\Omega_r$. В нем изучены вопросы гиперцикличности, хаотичности и часто-гиперцикличности операторов дифференцирования и сдвига по определениям и с помощью классических теорем. Основные результаты статьи приведены в теоремах 5, 10 и 11. В теореме 5 доказано, что линейный непрерывный оператор $T$ в $H(\Omega_r)$, коммутирующий с дифференциальным оператором, гиперциклический. Теорема 10 показывает, что он является хаотическим, а теорема 11 --- часто-гиперциклическим в $H(\Omega_r)$.
Дата: 10 August 2023 г. - Л.И. Гафиятуллина, Р.Г. Салахудинов Оценки жесткости кручения выпуклой области
через новые геометрические характеристики
области
Status: на рецензии
Аннотация. В статье введены новые геометрические характеристики выпуклой области с конечной длиной границы и приведен алгоритм их вычисления. Доказан ряд изопериметрических неравенств между новыми функционалами и известными интегральными характеристиками области. Отметим, что некоторые неравенства имеют широкий класс экстремальных областей. Рассмотрены приложения новых характеристик к задаче об оценке жесткости кручения выпуклой области.
Дата: 15 August 2023 г. - Khikmat Saburov, Khajibay Saburov and Murat Alp Krause Mean Processes Generated by Cubic
Stochastic Matrices with Positive Influences
Status: на рецензии
Аннотация. The Krause mean process serves as a comprehensive model for the dynamics of opinion exchange within multi-agent system wherein opinions are represented as vectors. In this paper, we propose a framework for opinion ex- change dynamics by means of the Krause mean process that is generated by a cubic doubly stochastic matrix with positive influences. The primary objective is to establish a consensus within the multi-agent system.
Дата: 20 October 2023 г. - Халиуллин С. Г. Крайние точки вполне выпуклой структуры состояний
Status: на рецензии
Аннотация. Хорошо известно, что множество состояний определённой квантовомеханической системы является замкнутым с точки зрения операционного подхода, если мы хотим образовывать смеси состояний или выпуклые комбинации. То есть, если $s_1$ и $s_2$ являются состояниями, то так же и $\lambda s_1 +(1-\lambda) s_2$, где $0 < \lambda < 1$, должны быть состояниями. Мы можем определить выпуклую комбинацию элементов в линейном пространстве, но, к сожалению, в общем случае линейное пространство является искусственным для множества состояний и не имеет физического смысла, но операция формирования смесей состояний имеет естественный смысл. По этой причине будет дано абстрактное определение смесей, которое не зависит от понятия линейности. Мы будем называть это пространство выпуклой структурой. В работе будут рассмотрены пространства состояний, пространства обобщённых состояний, в которых выделяются чистые состояния, задаются операции и эффекты, ассоциированные с операциями. Также мы рассмотрим ультрапроизведения последовательностей этих структур, операций и эффектов.
Дата: 01 November 2023 г. - Shishkin K. A., Гумеров Р. Н., Липачева Е. В. A categorical criterion for the existence of universal $C^*$-algebras
Status: на рецензии
Аннотация. The article deals with categories which determine universal $C^*$-algebras. These categories are called the compact $C^*$-relations. They were introduced by T.A.~Loring. For a given set $X$, the compact $C^*$-relation on $X$ is the category whose objects are functions from $X$ to $C^*$-algebras and morphisms are $\ast$-homomorphisms of $C^*$-algebras making the appropriate triangle diagrams commute. Moreover, these functions and $\ast$-homo\-mor\-phisms satisfy certain axioms. In this article, we prove that every compact $C^*$-relation is both complete and cocomplete. As an appli\-cation of the completeness of compact $C^*$-relations, we obtain the criterion for the existence of universal $C^*$-algebras.
Дата: 03 November 2023 г. - Подклетнова С. В. Ряд краевых задач для уравнения Эйлера-Дарбу с двумя линиями вырождения
Status: на рецензии
Аннотация. В настоящей статье вводится новое уравнение в частных производных, которое является расширением известного уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу. На основании доказанных свойств решения введённого уравнения найдены общие решения в явном виде для различных значений параметров, доказаны теоремы существования и единственности. Основываясь на общих решениях введённого уравнения, решаются задачи Коши и видоизменённые задачи Коши в области верхнего прямоугольного треугольника. Выведены явные решения. Доказаны теоремы существования и единственности решения поставленных задач.
Дата: 23 December 2023 г. - M.A. Mansouri, A. Khellaf, H. Guebbai On the Level Sets of the Generalized Resolvent Norm
of Operators Pencils
Status: на рецензии
Аннотация. This paper presents a proof demonstrating that the generalized resolvent operator, defined within a Hilbert space, cannot remain constant within any open subset of the resolvent set. We also study the same result over a complex uniformly convex Banach space under certain conditions. These findings extend existing results in the literature.
Дата: 23 December 2023 г. - Напалков В. В., Нуятов А. А. К вопросу о вложении гильбертовых пространств с воспроизводящим ядром
Status: на рецензии
Аннотация. В работе получены необходимые и достаточные условия вложения одного гильбертова пространства с воспроизводящим ядром (RKHS) в другое RKHS. Настоящая статья является продолжением работ авторов, в которых изучалась задача о совпадении или эквивалентности двух RKHS. Важную роль играет условие согласования двух двух полных систем функций с некоторым линейным непрерывным оператором, введенное авторами ранее. Полученные результаты иллюстрируются на конкретных примерах.
Дата: 27 December 2023 г. - Назаров С. А. Разные типы локализации собственных функций скалярных смешанных краевых задач в тонких многогранниках
Status: на рецензии
Аннотация. Построена асимптотика собственных пар смешанной краевой задачи для оператора Лапласа в тонком многограннике с параллельными сближенными основаниями и скошенными узкими боковыми гранями. На основаниях назначены условия Дирихле, а на боковых гранях --- условия Дирихле или Неймана, распределение которых по граням, а также углы наклона последних оказывают существенное влияние на поведение собственных функций при истончении области. Обнаружены ситуации, в которых собственные функции распределены вдоль всего многогранника и локализованы около его боковых граней или вершин. Результаты основаны на анализе спектра (точка отсечки, изолированные собственные числа, пороговые резонансы и пр.) вспомогательных задач в полуполосе и четверти слоя со скошенными торцом и боковыми сторонами соответственно. Сформулированы открытые вопросы, относящиеся как к спектральному, так и асимптотическому анализу.
Дата: 05 January 2024 г. - Кривошеев А. С., Кривошеева О. А. Интерполяция и фундаментальный принцип
Status: на рецензии
Аннотация. В работе изучаются пространства функций, аналитических в выпуклых областях комплексной плоскости. Рассматриваются подпространства таких пространств инвариантные относительно оператора дифференцирования. Исследуется проблема фундаментального принципа для инвариантного подпространства, т.е. проблема представления всех его элементов при помощи ряда из собственных и присоединенных функций оператора дифференцирования в этом подпространстве - экспонент и экспоненциальных мономов. Приводится полное описание пространства последовательностей коэффициентов рядов, посредством которых представляются функции из инвариантного подпространства. Исследуется также задача кратной интерполяции в пространствах целых функций экспоненциального типа. Рассматривается двойственность проблем интерполяции и фундаментального принципа. Задача указанной двойственности полностью решена. Установлена двойственность проблем фундаментального принципа и интерполяции для произвольной выпуклой области без каких-либо ограничений.
Дата: 07 January 2024 г. - J. ETTAYB $(N,\varepsilon)$-PSEUDOSPECTRA OF CLOSED LINEAR OPERATORS
ON ULTRAMETRIC BANACH SPACES
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper, we establish that the essential pseudospectrum of closed linear operator pencils is invariant under perturbation of completely continuous linear operators on ultrametric Banach spaces over a spherically complete field K and we obtain a characterization of the essential pseudospec- trum of a closed linear operator pencils by means of the spectra of any per- turbed completely continuous operators. Furthermore, we introduce and study the concept of (n,ε)-pseudospectrum of closed linear operators and the notion of (n,ε)-pseudospectrum of closed linear operator pencils on ultrametric Ba- nach spaces. We prove some results about them. Finally, several illustrative examples are provided.
Дата: 02 February 2024 г. - Кабанко М. В., Малютин К. Г. Интерполяционные множества в пространствах функций конечного порядка в полуплоскости
Status: на рецензии
Аннотация. Приведены примеры интерполяционных множеств в пространстве аналитических в верхней полуплоскости функций конечного порядка. Эти примеры аналогичны интерполяционным множествам в пространстве аналитических, ограниченных в верхней полуплоскости
Дата: 03 February 2024 г. - Ozge Akcay Karakus Reconstruction of the Potential Function of Discontinuous Sturm-Liouville Operator from Spectral Data
Status: на рецензии
Аннотация. This paper deals with the inverse spectral problem of the discontinuous Sturm-Liouville operator that is indicated in the way: to determine the potential $q(x)$ and the boundary constant $h$ according to spectral data. Finally, the reconstruction algorithm of the potential $q(x)$ from the spectral data is given.
Дата: 07 February 2024 г. - Ch. Vijaya Kumar, D. Vamshee Krishna, Biswajit Rath, K. Sanjay Kumar BOUND FOR CERTAIN HANKEL DETERMINANTS AND THE
ZALCMAN CONJECTURE ASSOCIATED WITH MULTIVALENT
BOUNDED TURNING FUNCTIONS OF ORDER ALPHA
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper, we investigate for a sharp upper bound to certain generalized second Hankel determinant, the Zalcman conjecture and an upper bound to the third, fourth Hankel determinants for the class of multivalent analytic bounded turning functions of order α, for α ∈ [0,1). Further, we estimate an upper bound for third and fourth Hankel determinants with respect to two-fold and three-fold symmetric functions belongs to the same class. The practical tools applied in the derivation of our main results are the coefficient inequalities of the Carathéodory class P.
Дата: 09 February 2024 г. - Кудашева Е. Г., Меньшикова Э. Б., Хабибуллин Б. Н. Двойственная конструкция и существование (плюри)субгармонической миноранты
Status: на рецензии
Аннотация. Рассматривается проблемы существования и построения субгармонической или плюрисубгармонической функции, огибающей снизу функцию на подмножестве в конечномерном вещественном или комплексном пространстве. Такие проблемы естественным образом возникали в теориях равномерных алгебр, потенциала и комплексного потенциала, что нашло отражение в работах Д.~А.~ Эдвардса, Т.~В.~Гамелина, Е.~А.~Полецкого, С.~Бу и В.~Шахермайера, Б. Коула и Т.~Рансфорда, Ф. Ларуссона и Р. Сигурдссона и многих других. В наших работах 1990-х гг. и последних лет было показано, что эти проблемы играют ключевую роль при исследовании нетривиальности весовых пространств голоморфных функций, при описании нулевых множеств и подмножеств функций из таких пространств, в вопросах представления мероморфных функций в виде отношения голоморфных функций с ограничениями на их рост, при изучении аппроксимации экспоненциальными системами в функциональных пространствах и пр. Основные результаты статьи о существовании субгармонической или плюрисубгармонической функции-миноранты выводятся из нашей общей теоретико-функциональной схемы, которая позволяет дать двойственное определение нижней огибающей относительно выпуклого конуса в проективном пределе векторных решёток. Эта схема разрабатывалась нами в последние годы и основана на развитии абстрактной формы выметания. Идеология абстрактного выметания восходит к А. Пуанкаре и М.~В.~Келдышу в рамках выметания мер и субгармонических функций в теории потенциала. Она широко используется в теории вероятности, например, в известной монографии П.~Мейера, а также отражена, зачастую неявно, в монографиях Г.~П.~Акилова, С.~С.~Кутателадзе, А.~М.~Рубинова и др., связанных с теорией упорядоченных векторных пространств и решёток. В нашей статье разработанная нами схема адаптируется для выпуклых подконусов конуса всех субгармонических или плюрисубгармонических функций. Это позволяет получить новые критерии существования субгармонической или плюрисубгармонической миноранты для функций на области.
Дата: 11 February 2024 г. - Gladkov A. L. Global and blow-up solutions for a parabolic
equation with nonlinear memory under nonlinear nonlocal boundary condition
Status: на рецензии
Аннотация. В этой работе мы рассматриваем параболическое уравнение с памятью и поглощением \begin{equation*} u_t= \Delta u + a \int_0^t u^q (x,\tau) \, d\tau - b u^m, \;x \in \Omega,\;t>0, \end{equation*} при нелинейном граничном условии \begin{equation*} u(x,t) = \int_{\Omega}{k(x,y,t)u^l(y,t)}\,dy, \; x\in\partial\Omega, \; t > 0, \end{equation*} и неотрицательной начальной функции. Здесь $ a, b,\,q, \,m,\,l $ -- положительные числа, $\Omega$ -- ограниченная область в $\mathbb{R}^N$ для $N\geq1$ с гладкой границей $\partial\Omega,$ $k(x,y,t)$ -- неотрицательная непрерывная функция, определенная при $x \in \partial \Omega$, $y \in \overline\Omega$ и $ t \ge 0.$ Мы доказываем, что все решения задачи существуют глобально, если $\max (q,l) \leq 1$ или $\max (q,l) > 1$ и $ l < (m + 1)/2, \, q \leq m.$ Для $l>\max\{1, (m+1)/2\}$ и положительной при малых значениях $ t$ функции $k(x,y,t)$ решения обращаются в бесконечность за конечное время для достаточно больших начальных условий. Полученные результаты улучшают установленные ранее условия существования и отсутствия глобальных решений.
Дата: 20 February 2024 г. - Смирнов А. О., Шиловский С. Д. О векторном производном нелинейном уравнении Шредингера
Status: на рецензии
Аннотация. В работе предлагается последовательность пар Лакса, условиями совместности которых являются векторные интегрируемые нелинейные уравнения. Первыми уравнениями этой иерархии являются векторные уравнения Каупа-Ньюэлла, Чень-Ли-Лью и Герджикова-Иванова. Тип векторного уравнения зависит от дополнительного параметра $\alpha$. Предложенная нами форма векторного уравнения Каупа-Ньюэлла имеет небольшие отличия от классической. Показано, что эволюция простейших нетривиальных решений этих уравнений является композицией эволюции длины вектора решения и эволюции ориентации вектора решения. Исследованы свойства спектральных кривых простейших нетривильных решений векторных уравнений из построенной иерархии.
Дата: 01 March 2024 г. - D. K. Durdiev and H. H. Turdiev Determining of a space dependent coefficient of
fractional wave equation with the Generalized
RiemannLiouville time derivative
Status: на рецензии
Аннотация. This work investigates an initial-boundary value and an inverse coefficient prob- lem of determining a space dependent coefficient in the fractional wave equation with the generalized Riemann-Liouville (Hilfer) time derivative order 1 < α ≤ 2. In the beginning, it is considered the initial boundary value problem (direct problem). By the Fourier method, this problem is reduced to equivalent integral equations, which contain Mittag-Leffler type functions in free terms and ker- nels. Then, using the technique of estimating these functions and the generalized Gronwall inequality, we get apriori estimate for solution via unknown coefficient which will be used to study the inverse problem. The inverse problem is reduced to the equivalent integral equation of Volterra type. To show existence unique solution to this equation the Schauder principle is applied. The local existence and uniqueness results are obtained.
Дата: 04 March 2024 г. - Sung Guen Kim The norming sets of $L_s(^6 \ell_1^2)$
Status: на рецензии
Аннотация. ...
Дата: 22 March 2024 г.
