Версия для слабовидящих
Портфель редакции
- Комаров М. А. Скорость сходимости одного класса дифференцирующих сумм
Status: на рецензии
Аннотация. Рассматривается формула дифференцирования аналитических функций: $azf'(z)=nf(0)-\sum_{k=1}^n f(\lambda_k z)+O(z^{n+1})$, где $a>0$, $\lambda_k=\lambda_{n,k}(a)$, $n=1,2,\dots$. При $n\ge 3\alpha$ ($\alpha:=\max\{a;1\}$) найдена оценка скорости сходимости дифференцирующих сумм к $nf(0)-a zf'(z)$ в круге $|z|<\exp(-3\sqrt{v}-2v)$, $v:=\alpha/(n+1)$.
Дата: 02 September 2020 г. - O.Sh.Sharipov, A.F.Norjigitov Law of large numbers for weakly dependent random variables with values in $D[0,1]$
Status: на рецензии
Аннотация. The paper is devoted to the law of large numbers for the random variables with values in D[0,1] space. The law of large numbers is well well-studied for the sequences of independent D[0,1]-valued random variables. Our main goal is to prove the law of large numbers for the weakly dependent random variables with values in D[0,1] space. In the paper the law of large numbers for $\rho_{m}$-mixing sequences of $D[0,1]$-valued random variables are proved.
Дата: 27 September 2020 г. - Nawal A. Alsarori, Kirtiwant P. Ghadle New results for infinite functional differential
inclusions with impulses effect and sectorial
operators in Banach spaces
Status: на рецензии
Аннотация. New results for infinite functional differential inclusions with impulses effect and sectorial operators in Banach spaces
Дата: 02 October 2020 г. - Федотов А. И. Обоснование методов Галеркина и коллокаций для одного класса сингулярных интегро-дифференциальных уравнений на отрезке
Status: на рецензии
Аннотация. Для одного класса сингулярных интегро-дифференциальных уравнений, определенных в паре пространств Соболева с весами, обоснованы методы Галеркина и коллокаций. При этом точное решение исходного уравнения аппроксимируется линейными комбинациями полиномов Чебышева первого рода. По методу Галеркина приравниваются коэффициенты Фурье левой и правой частей уравнения по системе полиномов Чебышева второго рода, а по методу коллокаций приравниваются значения левой и правой частей уравнения в узлах являющихся корнями полиномов Чебышева второго рода. Выбор полиномов Чебышева первого рода в качестве координатных функций для аппроксимации точного решения обусловлен возможностью вычислять в простом явном виде сингулярные интегралы с ядром Коши от произведений этих полиномов и соответствующих весовых функций. Это позволяет строить простые хорошо сходящиеся методы для широкого класса сингулярных интегро-дифференциальных уравнений на интервале $(-1,1)$. Метод Галеркина обоснован с использованием методики Габдулхаева-Канторовича. Обоснование метода коллокаций получено как следствие сходимости метода Галеркина по методике Арнольда-Вендланда. Таким образом, доказана сходимость обоих методов, получены эффективные оценки погрешностей.
Дата: 01 November 2020 г. - Гарифьянов Ф. Н., Стрежнева Е. В. Суммарно-разностное уравнение для аналитических функций, порожденное треугольником и его приложения
Status: на рецензии
Аннотация. Пусть $D$ – треугольник, а $\Gamma$ -- "половина" его границы $\partial D$. Рассматривается полиэлементное линейное суммарно-разностное уравнение в классе функций, голоморфных вне $\Gamma$ и исчезающих на бесконечности. Решение ищется в виде интеграла типа Коши по $\Gamma$ с неизвестной плотностью. Граничные значения удовлетворяют условию Гельдера на любом компакте из $\Gamma$, не содержащем узлов. В узлах допускаются, самое большее, логарифмические особенности. Для регуляризации уравнения на $\partial D$ вводится кусочно-линейный сдвиг Карлемана. Он переводит каждую сторону в себя с изменением ориентации. При этом середины сторон являются неподвижными точками сдвига. Проведена регуляризация уравнения и найдено условие ее равносильности. Рассмотрен частный случай, когда число условий разрешимости удается точно сосчитать. Указаны приложения к интерполяционным задачам для целых функций экспоненциального типа. Ранее были исследованы подобные задачи для четырехугольника, пятиугольника, шестиугольника.
Дата: 02 November 2020 г. - Осипчук Т. М. On linear convexity generalized to commutative algebras
Status: на рецензии
Аннотация. В работе рассматривается коммутативная ассоциативная алгебра $\mathcal{A}$ над полем действительных чисел с единицей, которая обладает базисом $\{\boldsymbol{e}_k\}_{k=1}^{m}$, таким, что все его элементы $\boldsymbol{e}_k$ являются оборотными и среди матриц $\Gamma^p=(\gamma_{lk}^p)$, $p=\overline{1,m}$, где $\gamma_{lk}^p$ --- структурные константы $\mathcal{A}$ (то есть, $\boldsymbol{e}_l\boldsymbol{e}_k=\sum_{p=1}^{m}\gamma_{lk}^p\boldsymbol{e}_p$, $l,k=\overline{1,m}$), существует по крайней мере одна невырожденная. Понятие линейно выпуклых областей в конечномерном комплексном пространстве $\mathbb{C}^n$, $n\ge 2$, и некоторые их свойства обобщены на конечномерное пространство $\mathcal{A}^n$, $n\ge 2$, которое является декартовым произведением $n$ алгебр $\mathcal{A}$. А именно, область в $\mathcal{A}^n$ называется \emph{\textbf{(локально) $\mathcal{A}$-линейно выпуклой}}, если для каждой точки $\boldsymbol{w}$ границы области существует гиперплоскость в $\mathcal{A}^n$, проходящая через $\boldsymbol{w}$ и не пересекающая область (в некоторой окрестности точки $\boldsymbol{w}$). Главным результатом работы являются необходимое и отдельно достаточное условия локальной $\mathcal{A}$-линейной выпуклости областей с гладкой границей в терминах неотрицательности и соответственно положительности на границе области и на векторах касательной к области гиперплоскости в $\mathcal{A}^n$ дифференциала второго порядка действительной функции, определяющей область. Эти условия являются обобщением известных условий локальной линейной выпуклости области в $\mathbb{C}^n$ с гладкой границей, полученных Б.~Зиновьевым.
Дата: 07 November 2020 г. - Durdiev D. Q., Nuriddinov J. Z. Multidimensional kernel determination problems from heat equations
with memory
Status: на рецензии
Аннотация. We study two problems of determining the kernel of the integral terms in a parabolic integro-differential equation. In the first problem the kernel depends on time $t$ and $x=(x_1, ..., x_n)$ spatial variables in the multidimensional integro-differential equation of heat conduction. In the second problem the kernel it is determined from one dimensional integro-differential heat equation with a time-variable coefficient of thermal conductivity. In both cases it is supposed that the initial condition for this equation depends on a parameter $y=(y_1, ..., y_n)$ and the additional condition is given with respect to a solution of direct problem on the hyperplanes $x=y.$ It is shown that if the unknown kernel has the form $k(x, t)=\sum_{i=o}^N a_i(x)b_i(t),$ then it can be uniquely determined.
Дата: 23 November 2020 г. - Б.И. Исломов, Ф.М. Жураев Локальные краевые задачи для нагруженного уравнения
параболо-гиперболического типа, вырождающегося внутри области
Status: на рецензии
Аннотация. В начале XXI-го века изучены краевые задачи для невырождающихся уравнений гиперболического, параболического, гиперболо-параболического и эллиптико-гиперболического типов. В последние годы это направление интенсивно развивалось и уточнены так, что весьма важные задачи математической физики и биологии приводят к краевым задачам для невырождающихся нагруженных уравнений с частными производными. Известно, что краевые задачи для вырождающегося нагруженного уравнения смешанного типа второго порядка ранее не изучены. Это связано, прежде всего, с отсутствием представления общего решения для таких уравнений; с другой стороны, такие задачи сводятся к малоизученным интегральным уравнениям со сдвигом. Исходя из этого, настоящая работа посвящена постановке и исследованию локальных краевых задач, для нагруженного уравнения параболо-гиперболического типа, вырождающегося внутри области. В данной работе найдено новый подход для получения представления общего решения для вырождающегося нагруженного уравнения смешанного типа. Единственность решения поставленных задач доказывается методом интегралов энергии. Существования решения поставленных задач эквивалентным образом сводятся к интегральному уравнению Фредгольма и Вольтерра второго рода со сдвигом. Доказано однозначную разрешимость полученных интегральных уравнений.
Дата: 12 December 2020 г. - R. Tapdigoglu, M. Gürdal, and M. Altintas Duhamel Banach algebra structure of some space and
related topics
Status: на рецензии
Аннотация. Let ? be a …xed complex number, and let ? be a simply connected region in complex plane C that is starlike with respect to ? 2 ?: We de…ne some Banach space of analytic functions on ? and prove that, with the ?-Duhamel product de…ned by ? f ~ ? g ? (z) := d dz z Z ? f(z + ? ? t)g(t)dt; this space is a Banach algebra. We prove that its maximal ideal space consists of the homomorphism h ? de…ned by h ? (f) = f (?): Moreover, we describe in terms of ?-Duhamel operators the extended eigenvectors of the non-de…nite integration operator J ? ; J ? f (z) = z R ? f(t)dt: Some other related questions are also discussed.
Дата: 21 December 2020 г. - Khamdamov I. M. Central limit theorem for the perimeter of a convex hull generated by an inhomogeneous Poisson point process
Status: на рецензии
Аннотация. This article is devoted to the study of the properties of the vertex process of convex hulls generated by independent observations of a two-dimensional random vector with a Poisson distribution inside a parabola. In this study, under the conditions that the measure of the intensity of the Poisson law behaves like a regularly varying function near the boundary of the support, a central limit theorem is obtained for the difference between the perimeter of the convex hull and the boundary of the support of the distribution. Here we apply a method developed by P. Groeneboom [4] to prove the central limit theorem for the number of vertices of a convex hull, based on martingality with the property of strong mixing of stationary vertex processes of the convex hull in the case when the support of the original uniform distribution is either a convex polygon or an ellipse.
Дата: 19 January 2021 г. - Балтаева И. И., Уразбоев Г. У. Интегрирование уравнения Камассы-Холма с самосогласованным
источником интегрального типа
Status: на рецензии
Аннотация. В данной работе определена эволюция данных рассеяния для спектральной задачи, потенциал которого является решением уравнения Камассы-Холма с самосогласованным источником интегрального типа.
Дата: 22 January 2021 г. - Testici A. . MAXIMAL CONVERGENCE OF FABER SERIES IN WEIGHTED REARRANGEMENT
INVARIANT SMIRNOV CLASSES
Status: на рецензии
Аннотация. Let $G$\ be a simply connected domain on the complex plane $\mathbb{C}$ and let $G_{R}$, $R>1$\ be its canonical domain constructed via conformal mapping of $G^{-}:=\mathbb{C}\setminus \overline{G} $ onto $\left\{ w\in \mathbb{C}:\left\vert w\right\vert >1\right\} $. In this work, the maximal convergence of the partial sums of the Faber series in weighted rearrangement invariant Smirnov class $E_{X}\left( {\small G}_{R}% {\small ,\omega }\right) $\ are investigated where $\omega $ belongs to Muckenhoupt class of weights.
Дата: 24 January 2021 г. - Ghorban Khalilzadeh Ranjbar To investigate on existence of a solution of the integral equation on tripled
quasi-dislocated spaces and new tripled Hausdorff quasi-dislocated metric space
Status: на рецензии
Аннотация. The purpose of this study is to introduce the concept of a tripled Hausdorff quasi-dislocated metric and we investigate to the existence of a solution of the integral equation by using some fixed point theorems for multi-valued mappings on on tripled quasi-dislocated spaces and new tripled Hausdorff quasi-dislocated metric space. We give some example and application of our main results.
Дата: 26 January 2021 г. - Ali Naziri-Kordkandi Commutativity Conditions in Pseudo-Michael algebras
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper, we first derive some specific results regarding the differentiable and entire functions in pseudo-Michael algebras. Then we show how can be applied such results in order to obtain commutativity conditions for these algebras.
Дата: 28 January 2021 г. - Родикова Е. Г. О коэффициентных мультипликаторах плоских классов Привалова
Status: на рецензии
Аннотация. We estimate the growth and Taylor coefficients of analytic functions from the Privalov spaces by area. Also we obtain full descriptions of coe?cient multipliers from $\tilde\Pi_q(q>0)$ to the Hardy spaces $H^p$ (0 < p ≤ +∞).
Дата: 31 January 2021 г. - B.N. Biyarov, Z.A. Zakariyeva, G.K. Abdrasheva Non self-adjoint correct restrictions and extensions with real spectrum
Status: на рецензии
Аннотация. The work is devoted to the study of the similarity of a correct restriction to some self-adjoint operator in the case when the minimal operator is symmetric. The resulting theorem was applied to the Sturm-Liouville operator and the Laplace operator. It is shown that the spectrum of a non self-adjoint singularly perturbed operator is real and the corresponding system of eigenvectors forms a Riesz basis.
Дата: 09 February 2021 г. - Седов А. И. Прогнозирование многомерного временного ряда методом обратной задачи спектрального анализа
Status: на рецензии
Аннотация. В работе развивается новый метод прогнозирования временных рядов методом обратной задачи спектрального анализа. Показано, что можно построить такой дифференциальный оператор, что его собственные числа совпадут с данной числовой последовательностью. В работе дано теоретическое обоснование предложенного метода. Приводится алгоритм нахождения решения и пример построения дифференциального оператора с частными производными. В представленной работе сделано обобщение на многомерные временные ряды.
Дата: 23 February 2021 г. - Раутиан Н. А. Экспоненциальная устойчивость полугрупп, порождаемых вольтерровыми интегро-дифференциальными уравнениями
Status: на рецензии
Аннотация. Исследуются абстрактные интегро-дифференциальные уравнения, которые являются операторными моделями задач теории вязкоупругости. Представленные результаты базируются на подходе, связанном с исследованием однопараметрических полугрупп для линейных эволюционных уравнений. Приводится метод сведения исходной начальной задачи для модельного интегро-дифференциального уравнения с операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве к задаче Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Представлены результаты о существовании сильно непрерывной сжимающей полугруппы, порождаемой вольтерровым интегро-дифференциальным уравнением с операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве. Установлено экспонециальное убывание полугруппы при известных предположениях для ядер интегральных операторов. На основе полученных результатов установлена корректная разрешимость исходной начальной задачи для вольтеррова интегро-дифференциального уравнения с соответсвующими оценками решения. Предлагаемый подход может быть также использован для исследования других интегро-дифференциальных уравнений, содержащих интегральные слагаемые вида вольтеррой свертки.
Дата: 27 February 2021 г. - Каверина В. К., Лобода А. В. О вырожденности орбит нильпотентных алгебр Ли
Status: на рецензии
Аннотация. В связи с задачей описания голоморфно однородных вещественных гиперповерхностей в статье обсуждаются 7-мерные орбиты в $ \Bbb C^4 $ двух семейств нильпотентных 7-мерных алгебр Ли. Подобно нильпотентным 5-мерным алгебрам голоморфных векторных полей в $ \Bbb C^3 $ большая часть из рассмотренных в статье алгебр не имеет невырожденных по Леви орбит. В частности, отсутствие таких орбит доказано для семейства разложимых 7-мерных нильпотентных алгебр Ли (31 алгебра). В то же время в семействе из 12 неразложимых 7-мерных нильпотентных алгебр Ли, каждая из которых содержит не менее трех абелевых 4-мерных идеалов, четыре алгебры имеют невырожденные орбиты. У двух алгебр эти гиперповерхности голоморфно эквивалентны квадрикам, а еще у двух -- несферическим обобщениям (на случай 4-мерного комплексного пространства) известной поверхности Винкельманна. Все орбиты алгебр из второго семейства допускают трубчатые реализации.
Дата: 02 March 2021 г. - Мукминов Т. Ф., Хабиров С. В. Простые волны конических движений
Status: на рецензии
Аннотация. Модели сплошной среды газодинамического типа допускают 11-мерную алгебру Ли группы Галилея, расширенную равномерным растяжением всех независимых переменных. Объектом исследования является построение подмоделей цепочки вложенных подалгебр размерностей от 1 до 4, описывающие конические движения газа. Для выбранной цепочки найдены согласованные инварианты в цилиндрической системе координат. На их основе получены представления инвариантного решения для каждой подмодели из цепочки. Подстановкой их в систему уравнений газовой динамики получены вложенные инвариантные подмодели рангов от 0 до 3. Доказано, что решения подмодели, построенной по подалгебре большей размерности, будут являться решениями подмоделей, построенных по подалгебрам меньших размерностей. Из выбранной цепочки рассмотрена 4-х мерная подалгебра, производящая нерегулярные частично инвариантные решения ранга 1 дефекта 1 в цилиндрических координатах. В газовой динамике такие решения называются простыми волнами. Изучена совместность соответствующей подмодели с помощью системы альтернативных предположений, получаемых из уравнений подмодели. Получены решения, зависящие от произвольных функций, а также частные решения, которые могут быть инвариантными относительно подалгебр, вложенных в рассматриваемую подалгебру, но не обязательно из рассматриваемой цепочки.
Дата: 05 March 2021 г. - Bahattin Gunes The proof of the RH with the integral representative of the
zeta function
Status: на рецензии
Аннотация. We will put forth a proof for the RH by using one of the integral representatives of the Riemann zeta function and by using L’Hopital rule
Дата: 07 March 2021 г. - Замана К. Ю. Усреднение случайных ортогональных преобразований аргумента функции
Status: на рецензии
Аннотация. В статье рассматриваются понятия случайного оператора, случайной операторнозначной функции, заданных на гильбертовом пространстве, и их усреднения. Предложен метод построения усреднения случайных ортогональных преобразований аргумента функций, приводящий к построению полугрупп, описывающих диффузии на сфере.
Дата: 10 March 2021 г. - Назаров С. А. Волны Рэлея для эллиптических систем в областях
с периодическими границами
Status: на рецензии
Аннотация. Рассмотрены формально самосопряженные эллиптические системы дифференциальных уравнений в частных производных, порождающие формально положительные операторы и обладающие полиномиальным свойством. Найдены достаточные условия, обеспечивающие существование поверхностных волн Рэлея в задаче Неймана на полупространстве с периодической границей. Приведены примеры конкретных задач математической физики, в которых полученные достаточные условия упрощаются или превращаются в критерий, а также изучены не обслуживаемые общими результатами задачи теории пластин и пьезоэлектрики, причем последняя требует серьезной модификации подхода.
Дата: 16 March 2021 г. - Атанов А. В. Орбиты разложимых 7-мерных алгебр Ли с $\mathfrak{sl}(2)$-подалгеброй
Status: на рецензии
Аннотация. В связи с задачей описания (локально) голоморфно однородных вещественных гиперповерхностей в $\mathbb{C}^4$ в статье изучаются орбиты одного семейства 7-мерных алгебр Ли. Алгебры из этого семейства являются прямыми суммами алгебры $\mathfrak{sl}(2)$ и нескольких 4-мерных алгебр Ли и имеют не более чем 3-мерные абелевы подалгебры. При помощи техники совместного <<выпрямления>> векторных полей получено полное описание всех невырожденных по Леви голоморфно однородных гиперповерхностей, являющихся орбитами в $\mathbb{C}^4$ рассматриваемых алгебр. Многие из этих орбит оказываются трубчатыми многообразиями, возможную сводимость к трубкам остальных поверхностей еще предстоит исследовать. Для одного подсемейства орбит исследован вопрос об их сферичности.
Дата: 02 April 2021 г. - Жуйков К. Н., Савин А. Ю. Эта-инвариант для семейств с параметром и периодическими коэффициентами
Status: на рецензии
Аннотация. На гладком замкнутом многообразии рассматривается семейство операторов вида линейной комбинации псевдодифференциальных операторов с параметром с периодическими коэффициентами. Для указанного класса семейств с параметром вводится понятие $\eta$-инварианта (типа Атьи-Патоди-Зингера) как обобщения числа вращения. С этой целью вводятся определённые регуляризации для следа оператора и интеграла. Устанавливаются основные свойства $\eta$-инварианта и предъявляется формула для вариации $\eta$-инварианта при изменении семейства.
Дата: 21 April 2021 г. - Kalaivani Kamalakkannan Generalized Hausdorff operator on Hardy spaces of the unit disk
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper, we give brief idea about generalized Hausdorff matrix act as a operator on Hardy spaces of the unit disk. Under certain conditions on $\mu$ a positive Borel measure on $(0,1],$ we prove the operator is bounded linear on $H^p(\mathbb{\mathbb{D}}),$ for different cases of $p.$
Дата: 04 May 2021 г. - Hiba Fawzi Al-Janaby and Firas Ghanim Univalence and Boundedness Stipulations for
Fractional Integrodifferential Operator via
Pre-Schwarzian Derivatives
Status: на рецензии
Аннотация. Complex-valued regular functions that are normalized in the open unit disk are vastly studied. The current study introduces a new fractional integrodifferential (non-linear) operator. Based on the pre-Schwarzian derivative, certain appropriate stipulations on the pa- rameters included in this constructed operator to be univalent and bounded are investigated and determined.
Дата: 05 May 2021 г. - Култураев Д. Ж., Эшкабилов Ю. Х. О дискретном спектре одного двухчастичного решетчатого гамильтониана
Status: на рецензии
Аннотация. Изучен дискретный спектр одного двухчастичного гамильтониана $Q(\varepsilon), \ \varepsilon>0$ на решетке $\mathbb{Z^{\nu}}\times\mathbb{Z^{\nu}}$. В случае $\nu=1,2$ при всех $\varepsilon>0$ доказано существование бесконечного числа отрицательных собственных значений гамильтониана $Q(\varepsilon)$. В случае $\nu\geq3$ доказана, что при достаточно малых $\varepsilon$ в гамилтониане $Q(\varepsilon)$ отсутствует отрицательное собственное значение.
Дата: 21 May 2021 г. - Глазатов В. А., Сакбаев В. Ж. Меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно гамильтоновых потоков
Status: на рецензии
Аннотация. В настоящей статье исследуются гамильтоновы потоки в наделенном симплектической структурой вещественном сепарабельном гильбертовом пространстве. Исследованы меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно потоков вполне интегрируемых гамильтоновых систем, и позволяющие описывать гамильтоновы потоки в фазовом пространстве посредством унитарных групп в пространстве квадратично интегрируемых по инвариантной мере функций. Введенные инвариантные относительно вполне интегрируемых потоков меры применяются к изучению модельных линейных гамильтоновых систем (гиперболических осцилляторов), допускающих особенности типа неограниченного возрастания за конечное время кинетической энергии. Благодаря такому подходу решения уравнений Гамильтона, допускающие особенности, могут быть описаны посредством соответствующей фазовому потоку унитарной группы в пространстве квадратично интегрируемых функций на расширении фазового пространства.
Дата: 27 May 2021 г. - Ghorban Khalilzadeh Ranjbar Common fixed points for $\alpha - \psi - \phi$-contractions in generalized tripled metric space
with application in Lebesgue integral
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper, by using fixed point techniques, we establish some common fixed point theorems for mappings satisfying an $\alpha - \psi - \phi$-contractive condition in generalized tripled metric space. Finally, we give an example to illustrate our main outcome.
Дата: 17 June 2021 г. - Abderrahim El Attar, Toufik Chaayra, Mostafa El Hachloufi An Approximate Model for Total Amount of Non-life Insurance
Claims using Generalized Gamma Distribution and $H$-function
Status: на рецензии
Аннотация. This article proposes an analytical method to approximate the probability density function (PDF) and the cumulative distribution function (CDF) of the total amount of non-life claims to be paid by the insurer over a financial period considered. The individual claims amounts are independent positive random variables following the generalized gamma distribution (GGD) and distributed in a non-identical manner. The proposed analytical method is based on the Fox H-function which has several implementations available in the literature. The method, thus developed, has shown its effectiveness both in terms of the result obtained (compared to the Monte- Carlo method), and in terms of simplicity (easily accessible for the most common distributions of the amount of claims). The resulting PDF expression can be directly used to estimate the technical benefit, total cost, and ruin probability of the non-life insurance company.
Дата: 20 June 2021 г. - Гайсина Г. А. Представление аналитических функций рядами экспонент в полуплоскости с учетом мажоранты роста
Status: на рецензии
Аннотация. В статье речь идет о представлении аналитических в полуплоскости $\Pi_0 = \{ z = x+ iy \colon \, x > 0 \}$ функций рядами экспонент с учетом заданного роста. В теории рядов экспонент одним из основных является следующий наиболее общий результат А.Ф. Леонтьева: для любой ограниченной выпуклой области $D$ найдется последовательность $\{ \lambda_n \}$ комплексных чисел, зависящая только от данной области, такая, что любую функцию $F$, аналитическую в $D$, можно разложить в ряд экспонент $F(z) = \sum_{n=1}^\infty a_n e^{\lambda_n z}$ (сходимость --- равномерная на компактах из $D$). Позже подобный результат о разложении в ряды экспонент, но с учетом роста, также был получен А.Ф. Леонтьевым для пространства аналитических функций конечного порядка в выпуклом многоугольнике. Им при этом было показано, что ряд из модулей $\sum_{n=1}^\infty \left| a_n e^{\lambda_n z} \right|$ имеет ту же оценку сверху, что и исходная функция $F$. Этот факт в 1982 году был перенесен А.М. Гайсиным на полуплоскость $\Pi_0^+$. В настоящей статье исследуется аналогичный случай, когда в качестве функции сравнения берется некоторая убывающая выпуклая мажоранта, не ограниченная около нуля. Для этого привлекаются методы оценок, основанные на преобразованиях Лежандра. Доказано утверждение, а именно теорема 2.2, которое обобщает соответствующий результат А.М. Гайсина о разложении аналитических в полуплоскости функций с учетом порядка роста в ряды экспонент.
Дата: 22 June 2021 г. - Леонтьев В. Л. Метод Фурье, связанный с ортогональными сплайнами, в параболической начально-краевой задаче для области с криволинейной границей
Status: на рецензии
Аннотация. В параболической начально-краевой задаче для области с криволинейной границей исследуется алгоритм метода Фурье, связанного с применением ортогональных сплайнов [1]. Формируемая алгоритмом метода последовательность конечных обобщенных рядов Фурье в каждый момент времени сходится к точному решению задачи -- бесконечному ряду Фурье. При увеличении числа узлов сетки в рассматриваемой области, имеющей криволинейную границу, структура конечных рядов Фурье сближается со структурой бесконечного ряда Фурье, представляющего собой точное решение начально-краевой задачи. Метод дает сколь угодно точные приближенные аналитические решения задачи в форме ортогональных рядов -- обобщенных рядов Фурье, открывая новые возможности классического метода Фурье.
Дата: 23 June 2021 г. - Костин А. Б., Шерстюков В. Б. Об интегральных представлениях величин, связанных с гамма-функцией
Status: на рецензии
Аннотация. Изучается круг вопросов, связанных с интегральными представлениями гамма-функции и её отношений. Показано, что два классических результата --- первая формула Бине и менее известное представление Мальмстена --- выражающие гамма-функцию в открытой правой полуплоскости через несобственные интегралы, допускают распространение на мнимую ось. Отсюда, в частности, получены интегральные представления для аргумента комплексной величины, являющейся значением гамма-функции в чисто мнимой точке. На основе упомянутой формулы Мальмстена дан подробный вывод интегрального представления для специального отношения гамма-функции $D(z)\equiv\Gamma(z+1/2)/\Gamma(z+1)$ в точках $z\neq0$ из замкнутой правой полуплоскости. Такой факт для положительных значений переменной отмечен без доказательства в заметке Душана Славича 1975 года. В той же работе приведены двусторонние оценки величины $D(x)$ при $x>0$, означающие, что она обвёртывается на положительной полуоси своим асимптотическим рядом. Кратко обсуждается вопрос о наличии этого свойства у асимптотического ряда функции $D(z)$ в замкнутом угле $|\arg z|\leqslant\pi/4$ с исключённой вершиной.
Дата: 12 July 2021 г. - Абузярова Н. Ф. Об условии представления инвариантного относительно дифференцирования подпространства
в пространстве Шварца в виде прямой суммы его резидуальной и экспоненциальной составляющих
Status: на рецензии
Аннотация. В работе рассматриваются пространство Шварца $\mathcal E$ бесконечно дифференцируемых функций на вещественной прямой и его замкнутые подпространства, инвариантные относительно оператора дифференцирования. Известно, что каждое такое подпространство имеет, возможно тривиальные, экспоненциальную и резидуальную составляющие, которые определяются кратной последовательностью точек комплексной плоскости $(-\mathrm{i}\Lambda)$ (спектром $W$) и относительно замкнутым в $\mathbb R$ промежутком $I_W$ (резидуальным интервалом подпространства $W$), соответственно. Из недавних исследований известно, что при определенных ограничениях на взаимное поведение $\Lambda$ и $I_W$, соответствующее инвариантное подпространство $W$ восстанавливается по этим характеристикам однозначно (допускает спектральный синтез в слабом смысле). В случае, когда спектр $(-\mathrm{i}\Lambda)$ --- конечная последовательность, экспоненциальная составляющая подпространства $W$ конечномерна, и само подпространство $W$ есть алгебраическая сумма резидуального подпространства и конечномерной линейной оболочки множества экспоненциальных одночленов, содержащихся в $W$. В случае бесконечного дискретного спектра нами были получены условия, при которых алгебраическая сумма резидуального и экспоненциального подпространств в $W$ является замкнутой, а значит и прямой топологической суммой, совпадающей с самим $W$. Эти условия общие, но не слишком удобные для непосредственной проверки. Здесь мы выводим из них наглядные, легко проверяемые условия на бесконечную последовательность $\Lambda,$ при которых инвариантное подпространство $W$ с спектром $(-\mathrm{i}\Lambda)$ и резидуальным интервалом $I_W$ является прямой алгебраической и топологической суммой своих экспоненциальной и резидуальной составляющих, то есть каждый элемент из $W$ единственным образом представляется в виде суммы двух функций, одна из которых есть предел последовательности экспоненциальных одночленов в $\mathcal E,$ а другая тождественно равна нулю на $I_W.$
Дата: 24 July 2021 г. - А.И. Кожанов, В.Н. Лесев, О.И. Бжеумихова Краевые задачи для параболических уравнений с инволюцией
Status: на рецензии
Аннотация. Работа состоит из двух частей. В первой из них изучается разрешимость нелокальных краевых задач, в том числе задач с интегральными условиями, для линейных параболических уравнений с инволюцией по временной переменной в младших членах. Для изучаемых задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных (имеющих все обобщенные по С.Л. Соболеву производные входящие в уравнение) решений. Во второй части работы изучаются некоторые спектральные задачи для параболических уравнений с инволюцией, и в частности, обсуждается вопрос о влиянии коэффициентов при младших членах на единственность и неединственность решений.
Дата: 24 July 2021 г. - Никонорова Р. Ф. Инвариантные решения на 4-х мерных подалгебрах с проективным оператором для уравнений газовой динамики
Status: на рецензии
Аннотация. Рассматривается система уравнений газовой динамики с уравнением состояния одноатомного газа. Уравнения допускают группу преобразований с 14-и мерной алгеброй Ли. Из оптимальной системы подалгебр рассматриваются 4-х мерные подалгебры, содержащие проективный оператор. Вычислены инварианты базисных операторов. Получено 8 простых инвариантных решений ранга 0. Из них 4 физических решения задают движение газа с линейным полем скоростей и 1 физическое решение с нелинейным полем скоростей. Все эти решения с переменной энтропией, кроме одного. Для изоэнтропического решения построено движение частиц газа в целом. Все полученные решения имеют особенность плотности на постоянной или двигающейся плоскости: граница с вакуумом или граница с твердой стенкой.
Дата: 27 July 2021 г. - Какушкин С. Н. Нахождение собственных функций возмущенных дискретных полуограниченных операторов, заданных на компактных графах
Status: на рецензии
Аннотация. В работе приводится описание нового численного метода нахождения собственных функций возмущенных дискретных полуограниченных операторов, заданных на компактных графах. Приводятся теоремы, согласно которым собственные функции невозмущенной задачи образуют базис в рассматриваемом энергетическом пространстве, а также обосновывается сходимость метода к точному решению. Предлагается удобный, вычислительно-эффективный способ нахождения коэффициентов приближенного решения. Приведен пример вычислительного эксперимента применения описанной методики для нахождения собственных функций возмущенной задачи, заданной на трехреберном компактном графе.
Дата: 08 August 2021 г. - Adji Achmad Rinaldo Fernandes,
Solimun Cluster analysis on various cluster validity indexes with
average linkage method and Euclidean distance
Status: на рецензии
Аннотация. The aim of this study is to investigate and explain the differences in the use of different indicators of cluster validity in the application of KPR client subgroups at Bank X Malan City using the associative Euclidean approach, mean and distance. Cluster analysis is used to classify samples into relatively homogeneous subsamples called clusters. The sub-instances of each group tend to be similar and very different (dissimilar) from objects in other clusters. In cluster analysis, different links can be used to form a cluster. The association diagram is includes simple, full, and medium links. This study considers of the application of the mean association method to seven types of cluster validity indices. Measure the distance of each link in this study using the Euclidean distance. Determining the number of clusters with valid indexes from different clusters will inevitably yield different results. In this study, we want to examine the impact of using a cluster validity index on the problem of aggregating Bank X's customers.
Дата: 13 August 2021 г. - Faraj Y. Ishak Existence and uniqueness solution for fractional Volterra equation with fractional anti-periodic boundary conditions
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper, some existence results for a first kind Volterra differential equation of fractional order with fractional anti-periodic boundary conditions are presented. Our results are based on some fixed point theorems, Leray–Schauder degree theory.Some illustrative examples are discussed.
Дата: 20 August 2021 г. - Абдурагимов Г. Э. О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для одного нелинейного функционально - дифференциального уравнения дробного порядка
Status: на рецензии
Аннотация. В настоящей статье рассматривается двухточечная краевая задача для одного нелинейного функционально - дифференциального уравнения дробного порядка на отрезке $[0,1]$ с нулевыми условиями Дирихле на границе. С помощью специальных топологических средств доказано существование единственного положительного решения рассматриваемой задачи. Приведен пример, иллюстрирующий выполнение достаточных условий, обеспечивающую однозначную разрешимость поставленной задачи. Полученные результаты являются продолжением исследований автора, посвященным вопросам существования и единственности положительных решений краевых задач для нелинейных функционально - дифференциальных уравнений.
Дата: 23 August 2021 г. - А. Б. Яхшимуратов, М. М. Хасанов Интегрирование модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза с интегральным источником в классе периодических функций
Status: на рецензии
Аннотация. В этой работе метод обратной спектральной задачи применяется к интегрированию модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза с самосогласованным интегральным источником в классе периодических функций. Получены важные следствия об аналитичности и о периоде решения по пространственной переменной.
Дата: 23 August 2021 г. - Юлмухаметов Р. С. Сопряженные пространства к весовым пространствам локально интегрируемых функций
Status: на рецензии
Аннотация. В статье рассматриваются интегрально весовые $L_2$-пространства на выпуклых областях $\mathbb R^n$ и исследуется задача описания сопряженного пространства в терминах преобразования Фурье-Лапласа. Пусть $D$ --- ограниченная выпуклая область в $\mathbb R^n$ и $\varphi $ --- выпуклая выпуклая функция на этой области. Через $L_2(D,\varphi )$ обозначим пространство локально интегрируемых функций на $D$, для которых конечна норма \begin{equation*} \|f\|^2:= \int \limits _D|f(t)|^2e^{-2\varphi (t)}dt. \end{equation*} При некоторых ограничениях на весовую функцию $\varphi $ доказано, что целая функция $F$ представляется в виде преобразования Фурье-Лапласа функции из $L_2(D,\varphi )$, то есть \begin{equation*} F(\lambda )=\int \limits _De^{t\lambda -2\varphi (t)}\overline {f(t)}dt, \qquad f\in L_2(D,\varphi ), \end{equation*} тогда и только тогда, когда \begin{equation*} \|F\|^2:=\int \limits _{\mathbb R^n}\int \limits _{\mathbb R^n}\frac {|F(x+iy )|^2}{K(x+iy)}\det G(\widetilde \varphi ,x)dydx<\infty , \end{equation*} где $ G(\widetilde \varphi ,x)$ --- матрица Гессе функции $\widetilde \varphi $, сопряженной по Юнгу к функции $\varphi $, $K(\lambda ):=\|\delta _\lambda \|^2$, $\lambda \in \mathbb C^n$. В качестве примера показано, что для случая, когда $D$ --- единичный шар и $\varphi (t)=a(1-|t|)^{-\beta }$, $\beta <0$, пространство преобразований Фурье-Лапласа изоморфно пространству целых функций $F(z)$, $z=x+iy\in \mathbb C^n $, для которых \begin{equation*} \|F\|^2:=\int \limits _{\mathbb R^n}\int \limits _{\mathbb R^n}|F(x+iy)|^2e^{-2|x| -2(a\beta )^{\frac 1{\beta +1}}(a+1)|x|^{\frac \beta {\beta +1}}}|x|^{\frac {\alpha -3}2}dxdy<\infty , \end{equation*} где $\alpha =\frac \beta {\beta +1}$ .
Дата: 25 August 2021 г.
