Версия для слабовидящих
Портфель редакции
- Allahverdiev B. P., Tuna H. . Singular Hahn-Hamiltonian systems
Status: на рецензии
Аннотация. We study a Hahn-Hamiltonian system in the singular case. For this system, the Titchmarsh-Weyl theory is established.
Дата: 12 October 2021 г. - Балкизов Ж. А. Внутреннекраевые задачи со смещением для одного смешанно-гиперболического уравнения второго порядка
Status: на рецензии
Аннотация. В работе исследованы внутреннекраевые задачи со смещением для одного смешанно-гиперболического уравнения второго порядка, состоящего из волнового оператора в одной части области и вырождающегося гиперболического оператора первого рода в другой части.
Дата: 27 October 2021 г. - Дехконов Ж. Д. О $(k_0)$-трансляционно-инвариантных и $(k_0)$-периодических мерах Гиббса для модели Поттса на дереве Кэли
Status: на рецензии
Аннотация. Рассматривается модель Поттса на дереве Кэли. Для ферромагнитной модели Поттса, в случае $k_0=3$, доказано существование $(k_0)$-трансляционно-инвариантных (т.е. $(3)$-трансляционно-инвариантных) мер Гиббса. Для антиферромагнитной модели Поттса, также в случае $k_0=3$, доказано существование $(k_0)$-периодических ($(3)$-периодических) мер Гиббса на дереве Кэли.
Дата: 10 November 2021 г. - Акишев Г. . Об оценках порядка наилучших $M$--членных приближений функций многих переменных в анизотропном пространстве Лоренца--Караматы
Status: на рецензии
Аннотация. В статье рассматриваются анизотропное пространство Лоренца-Караматы периодических функций многих переменных и класс Ни\-коль\-ско\-го-Бе\-со\-ва в этом пространстве. Установлены точные по порядку оценки наилучших $M$--членных тригонометрических приближений функций из класса Никольского-Бесова по норме другого пространства Лоренца-Караматы.
Дата: 11 November 2021 г. - Адуков В. М. Нормировка факторизации Винера--Хопфа для матриц-функций второго порядка и ее применение
Status: на рецензии
Аннотация. В работе восполняется пробел, существующий в общей теории факторизации Винера--Хопфа матриц-функций. Известно, что факторизационные множители в такой факторизации находятся не единственным образом и, в общем случае, неизвестны способы нормировки факторизации, гарантирующие ее единственность. В работе введено понятие $P$-нормированной факторизации. Такая нормировка обеспечивает единственность факторизации Винера--Хопфа и дает возможность находить факторизацию Биркгофа. Для матриц-функций второго порядка показано, что факторизация любой матрицы-функции может быть приведена к $P$-нормированной факторизации. Описаны все возможные типы таких факторизаций, получены условия, при выполнении которых существует данная нормировка, и найден вид факторизационных множителей для данного типа нормировки. Изучена устойчивость $P$-нормировки при малом возмущении исходной матрицы-функции. Результаты применены для уточнения теоремы Шубина о непрерывности факторизационных множителей и для получения явных оценок абсолютных погрешностей факторизационных множителей для приближенной факторизации.
Дата: 12 November 2021 г. - Капкаев Н. В., Тихов М. С. Отрицательная биномиальная регрессия в зависимости доза-эффект
Status: на рецензии
Аннотация. Эта статья посвящена проблеме оценки функции распределения и ее квантилей в зависимости доза-эффект с непараметрической отрицательной биномиальной регрессией . Предложены ядерные оценки функции распределения, ядро которой взвешивается отрицательной биномиальной случайной величиной при каждой ковариате. Представлены непараметрические оценки квантилей, полученные путем инвертирования оценки ядра функции распределения. Показано, что асимптотическая нормальность этой оценки с поправкой на смещение сохраняется при некоторых условиях регулярности. Предлагаемые оценки сравниваются с помощью их асимптотических MSE. Исходя из этих соображений демонстрируются преимущества наших оценок.
Дата: 18 November 2021 г. - Геккиева С. Х., Керефов М. А., Нахушева Ф. М. Локальные и нелокальные краевые задачи для обобщенного уравнения Аллера -- Лыкова
Status: на рецензии
Аннотация. В работе исследованы краевые задачи для неоднородного уравнения влагопереноса Аллера~-- Лыкова с переменными коэффициентами с дробной по времени производной Римана~-- Лиувилля. Рассматриваемое уравнение является обобщением уравнения Аллера~-- Лыкова посредством введения понятия фрактальной скорости изменения влажности, которая объясняет наличие потоков против потенциала влажности. С помощью метода энергетических неравенств для решений локальных и нелокальных задач получены априорные оценки в терминах дробной производной Римана~-- Лиувилля, из которых следует единственность решений рассматриваемых краевых задач и их устойчивость по правой части и начальным данным.
Дата: 02 December 2021 г. - Проскурнин И. А. Минимальные морсификации инвариантных функций
Status: на рецензии
Аннотация. Мы рассматриваем задачу построения деформации функции двух переменных с минимально возможным числом вещественных критических точек. В нашей работе функция является инвариантной относительно действия конечной группы. Для любой инвариантной полуоднородной функции двух переменных строится морсификация с минимально возможным числом критических точек, допустимым эквивариантной топологией.
Дата: 07 December 2021 г. - Кудайбергенов К. К., Нуржанов Б. О. Частичные порядки на $\ast$-регулярных кольцах
Status: на рецензии
Аннотация. В настоящей работе рассматриваются некоторые новые частичные порядки на $\ast$-регулярных кольцах. Пусть $\mathcal{A}$ --- $\ast$-регулярное кольцо и $a, b \in \mathcal{A}.$ На $\mathcal{A}$ определим следующие три частичные порядки: $ a \prec_s b \Longleftrightarrow b = a + c, \, a \perp c;$ $a \prec_l b \Longleftrightarrow l(a) b = a;$ $ a \prec_r b \Longleftrightarrow br (a) = a.$ Если $\mathcal{A}$ является $\ast$-регулярной алгеброй с ранк-метрикой $\rho,$ то порядковые топологии, ассоциированные с этими частичными порядками, сильнее чем топология, порожденная метрикой $\rho.$ Также рассматри\-ваются сужения этих частичных порядков на подмножества про\-екторов, унитарных и частичных изометрии $\ast$-регулярной алгебры $\mathcal{A}.$
Дата: 25 December 2021 г. - Bayan Bekbolat and Daurenbek Serikbaev Inverse source problem for the heat equation
associated with the singular Laplacian and Dunkl
operator
Status: на рецензии
Аннотация. The purpose of this paper is to establish the solvability results to direct and inverse problems for the heat equation associated with the singular Laplacian and Dunkl operator. We prove existence and uniqueness results for the solution of the direct and inverse problems. Also, some explicit formulas are derived for the considered direct and inverse problems.
Дата: 30 December 2021 г. - Kulikov V. L., Olekhova E. F., Oseledets V. I. Remarks on Garsia entropy and multidimensional Erdös measures
Status: на рецензии
Аннотация. he Garsia entropy is calculated for the Garsia numbers. We prove theorem, which generalizes the Garsia theorem on the absolute continuity of the infinite Bernoulli convolution for the Garsia numbers. The proof uses the connection between the multidimensional Erdös problem and the one-dimensional Erdös problem. We discuss the entropy of the invariant Erdös measure and the conditional Ledrappier--Young entropies. We also formulate some hypotheses and get some consequences from them. For 2-numbers, we obtain formulas for the Hausdorff dimension of Erdös measures on an unstable plane.
Дата: 14 January 2022 г. - И. А. Икромов, А.Р.Сафаров, А.Т.Абсаламов ОБ ОЦЕНКЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИНТЕГРАЛОВ С
КВАДРАТИЧНОЙ ФАЗОЙ
Status: на рецензии
Аннотация. В статье рассматривается проблема суммируемости для тригонометрических интегралов с квадратичной фазой. Аналогичная задача рассмотрена в работах [2], [3], [4] в частных случаях. Наши результаты обобщают результаты этих работ на кратные тригонометрические интегралы.
Дата: 26 January 2022 г. - A. Saadallah, N. Chougui, F. Yazid and Kh. Zennir Study of the viscoelastic problems with short
memory in a thin domain with tresca boundary
conditions
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper, we are interested in the study of the asymptotic behavior of non linear problem in a quasistatic regime in a thin domain with Tresca boundary conditions. In the first step, we derive a variational formu- lation of the mechanical problem and prove the existence and uniqueness of the weak solution. We study the limit when the ε tends to zero, we prove the convergence of the unknowns which are the displacement and the velocity and we obtain the limit problem and the specific Reynolds equation.
Дата: 04 February 2022 г. - Merker J. . Inexistence of Non-Product Hessian Rank 1 Affinely Homogeneous Hypersurfaces $H^n \subset \R^{n+1}$
Status: на рецензии
Аннотация. Equivalences under the affine group $\Aff(\R^3)$ of constant Hessian rank $1$ surfaces $S^2 \subset \R^3$, sometimes called {\sl parabolic}, were, among other objects, studied by Doubrov, Komrakov, Rabinovich, Eastwood, Ezhov, Olver, Chen, Merker, Arnaldsson, Valiquette. Especially, homogeneous models and algebras of differential invariants in various branches have been fully understood. {\sl Then what about higher dimensions?} We consider hypersurfaces $H^n \subset \R^{n+1}$ graphed as $\big\{ u = F(x_1, \dots, x_n) \big\}$ whose Hessian matrix $\big( F_{x_i x_j} \big)$, a relative affine invariant, is, similarly, of constant rank $1$. {\sl Are there homogeneous models?} Complete explorations were done by the author on a computer in dimensions $n = 2, 3, 4, 5, 6, 7$. The first, expected outcome, was to obtain a complete classification of homogeneous models in dimensions $n = 2, 3, 4$ (forthcoming article, case $n = 2$ already known). The second, unexpected outcome, was that in dimensions $n = 5, 6, 7$, {\em there are {\em no} affinely homogenous models!} (Except those that are affinely equivalent to a product of $\R^m$ with a homogeneous model in dimensions $2, 3, 4$.) The present article establishes such a non-existence result in every dimension $n \geqslant 5$, based on the production of a normal form for $\big\{ u = F(x_1, \dots, x_n) \big\}$, under $\Aff(\R^{n+1})$ up to order $\leqslant n+5$, valid in any dimension $n \geqslant 2$.
Дата: 07 February 2022 г. - М.М.Рахматуллаев , Б.М.Исаков Об основных состояниях модели Изинга-Поттса на дереве Кэли.
Status: на рецензии
Аннотация. Для модели Изинга-Поттса на дереве Кэли порядка $k\geq2$ описано множество периодических и слабо периодических основных состояний, соответствующих нормальным делителям индекса 2 группового представления дерева Кэли.
Дата: 10 February 2022 г. - BOUHARKET BENAISSA Hardy Type Inequalities Via $(k,\mu)$-Riemann-Liouville
Fractional Integral Operators
Status: на рецензии
Аннотация. In this study, a new inverse Hardy-type inequality intro- duced via the (k,µ)-Riemann-Liouville fractional integral operators. New results obtained by using two integrability parameters p and q and some particular cases mentioned, according to the choice of the function µ and the reals k,p,q.
Дата: 21 February 2022 г. - Адмасу В. Е., Галахов Е. И. Условия отсутствия решений для некоторых эллиптических неравенств высокого порядка с сингулярными коэффициентами в $\mathbb{R}^n$
Status: на рецензии
Аннотация. В настоящей статье мы доказываем теоремы типа Лиувилля для некоторых эллиптических неравенств высокого порядка с сингулярными коэффициентами и градиентными слагаемыми в $\mathbb{R}^n$ методом нелинейной емкости С.И. Похожаева.
Дата: 28 February 2022 г. - Z. Myrzakulova, G. Nugmanova, K.Yesmakhanova
N. Serikbayev and R. Myrzakulov Integrable generalized Heisenberg ferromagnet equations with
self-consistent potentials and related Yajima-Oikawa type equations
Status: на рецензии
Аннотация. We consider some nonlinear models describing interactions of long and short (LS) waves. Such LS models have been derived and proposed with various motivations, which mainly come from fluid and plasma physics. In this paper, we study some of integrable LS models, namely, the Yajima-Oikawa equation, the Newell equation, the Ma equation, the Geng-Li equation and etc. In particular, the gauge equivalent counterparts of these integrable LS models (equations) are found. In fact, these gauge equivalents of the LS equations are integrable generalized Heisenberg ferromagnet equations (HFE) with self-consistent potentials (HFESCP). The associated Lax representations of these HFESCP are given. We also presented several spin-phonon equations which describe nonlinear interactions of spin and lattice subsystems in ferromagnetic materials.
Дата: 01 April 2022 г. - D.K. Durdiev, J.J. Jumaev, A.D. Atoev Inverse problem of determining two kernels in the integro - differential equation of heat flow
Status: на рецензии
Аннотация. The inverse problem of determining the energy-temperature relation $\alpha(t)$ and the heat conduction relation $k(t)$ functions in the one-dimensional integro--differential heat equation are investigated. The direct problem is the initial-boundary problem for this equation. The integral terms have the time convolution form of unknown kernels and direct problem solution. As additional information for solving inverse problem, the solution of the direct problem for $x=x_0$ and $x=x_1$ are given. At the beginning an auxiliary problem, which is equivalent to the original problem is introduced. Then the auxiliary problem is reduced by an equivalent closed system of Volterra-type integral equations with respect to unknown functions. Applying the method of contraction mappings to this system in the continuous class of functions, the main result of the article, which is a local existence and uniqueness theorem of inverse problem solutions is proven.
Дата: 14 April 2022 г. - Abdallah Chouia, Abdelaziz Azeb Ahmed and Fares Yazid Analysis of a thermo-elasto-viscoplastic contact
problem with wear and damage
Status: на рецензии
Аннотация. This paper presents a quasistatic problem of a thermo-elaso-visco- plastic body in frictional contact with a moving foundation. The contact is modelled with the normal compliance condition and the associated law of dry friction. The model takes into account wear of the contact surface of the body caused by the friction and which is described by the Archard law. The mechanical damage of the material, caused by excessive stress or strain, is described by the damage function, the evolution of which is determined by a parabolic inclusion. We list the assumptions on the data and derive a variational formulation of the mechanical problem. Existence and uniqueness of the weak solution for the problem is proved using the theory of evolutionary variational inequalities, parabolic variational inequalities, first order evolution equation and Banach fixed point.
Дата: 16 April 2022 г. - Ишкин Х. К., Марванов Р. И. Спектральные свойства несекториального оператора Штурма--Лиувилля на полуоси
Status: на рецензии
Аннотация. Настоящая работа посвящена исследованию некоторых спектральных свойств оператора Штурма--Лиувилля на полуоси с растущим на бесконечности комплексным потенциалом $q$. Вместо известных условий В.~Б. Лидского об ограниченности снизу $\mathrm{Re}\,q$ или полуограниченности $\mathrm{Im}\,q $ мы требуем лишь, чтобы область значений $q$ не пересекалась с некоторым малым углом с биссектрисой по отрицательной вещественной полуоси. В работе построено специальное решение уравнения $-y '' + qy = \lambda y $, которое убывает на бесконечности и при каждом фиксированном $x$ является целой функцией $\lambda $. Используя это решение, получено обобщение известных результатов М. А. Наймарка и В.Б. Лидского об условиях, при которых спектр соответствующего оператора Штурма--Лиувилля дискретен, а система корневых векторов полна и минимальна.
Дата: 18 April 2022 г. - Devia Narrania and Kuldip Raj Statistical convergence of double sequences of functions by virtue of difference operator
Status: на рецензии
Аннотация. The present paper focus on λ−statistical convergence by means of modulus function and generalized difference operator for double sequences of functions for order γ. Further, we prove that statistical convergence in our newly formed sequence spaces is well defined for γ ∈ (0,1]. In addition to the above result, we establish relation among λ−statistical convergence and strongly λ−summable for our sequence spaces.
Дата: 20 April 2022 г. - Luu T. H., Shokarev V. A., Будочкина С. А. On an indirect representability of a fourth-order ordinary differential equation in the form of Hamilton-Ostrogradskii equations
Status: на рецензии
Аннотация. In the paper, the problem of the representability of a fourth-order ordinary differential equation in the form of Hamilton-Ostrogradskii equations is solved. For this purpose, we obtain necessary and sufficient conditions for a given operator to be potential relative to a local bilinear form, construct the corresponding Hamilton-Ostrogradskii action and define the structure of the considered equation with the potential operator.
Дата: 26 April 2022 г. - М.Ш.Шабозов, З.Ш.Малакбозов Точные неравенства типа Джексона -- Стечкина в пространстве Харди
$H_2$ и поперечники классов функций
Status: на рецензии
Аннотация. Получены точные неравенства типа Джексона -- Стечкина в пространстве Харди аналитических в единичном круге функций, модуль непрерывности функции которых определен при помощи функции Стеклова. Для классов функций, задаваемых при помощи указанной характеристики гладкости, найдены точные значения различных $n$-поперечников
Дата: 04 May 2022 г. - Ташпулатов С. М. Spectra of the energy operator of two-electron system
in the impurity Hubbard Model
Status: на рецензии
Аннотация. We consider two-electron systems for the impurity Hubbard Model and investigate the spectrum of the system in a singlet state for the $\nu-$ dimensional integer valued lattice $Z^{\nu}$. We proved the essential spectrum of the system in the singlet state is consists of union of no more then three intervals, and the discrete spectrum of the system in the singlet state is consists of no mote then five eigenvalues. We show that the discrete spectrum of the system in the triplet and singlet states differ from with each other. In the singlet state the appear additional two eigenvalues. In the triplet state the discrete spectrum of the system can be empty set, or is consists of one-eigenvalue, or is consists of two eigenvalues, or is consists of three eigenvalues.
Дата: 05 May 2022 г. - H. Serrai, B. Tellab and Kh. Zennir Results on two-order fractional boundary value problem under the generalized Riemann-Liouville derivative
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper we focus our study on the existence, uniqueness and Hyers-Ulam stability for a fractional boundary value problem involving the generalized Riemann-Liouville operators of a function with respect to another non-decreasing function. To prove the uniqueness result we use Banach fixed point Theorem and for the existence result, we apply two classical fixed point Theorems due to Krasnoselskii and Leray-Scauder. Then, we continue our results by studying the Hyers-Ulam stability of solutions.
Дата: 12 May 2022 г. - Nadhir Chougui, Abdelkader Saadallah, Djamel Ouchenane And Fares Yazid A quasistatic electro-elastic contact problem with long memory and slip dependent coefficient of friction
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper we consider a mathematical model which describes a quasistatic frictional contact problem between a deformable body and an obstacle, say a foundation. We assume that the behavior of the material is described by a linear electro-elastic constitutive law with long memory. The contact is modelled with a version of Coulomb’s law of dry friction in which the normal stress is prescribed on the contact surface. Moreover, we consider a slip dependent coe¢cient of friction. We derive a variational formulation for the model, in the form of a coupled system for the displacements and the electric potential. Under a smallness assumption on the coefficient of friction, we prove an existence result of the weak solution of the model. We can show the uniqueness of the solution by adding another condition. The proofs are based on arguments of time-dependent variational inequalities, differential equations and Banach fixed point theorem.
Дата: 18 May 2022 г. - Гарифьянов Ф. Н., Стрежнева Е. В. О системе производных периодической мероморфной функции
Status: на рецензии
Аннотация. Исследуются аппроксимирующие свойства системы последовательных производных периодической мероморфной функции. Строится система функций, биортогонально сопряженная к ней на границе некоторого прямоугольника. При этом существенно используется теория эллиптических функций Вейерштрасса. Система производных допускает нетривиальное разложение нуля в некоторой круговой области. Для построения биортогонально сопряженной к ней системы используется уравнение типа свертки. Они исследуются в замкнутой форме с помощью дискретного преобразования Фурье. Рассматриваемые биортогональные ряды принципиально отличаются от известных рядов Аппеля.
Дата: 26 May 2022 г. - Попов А. Ю., Шерстюков В. Б. Оценка снизу минимума модуля целой функции рода нуль с положительными корнями
через степень максимума модуля в частой последовательности точек
Status: на рецензии
Аннотация. Рассматриваются целые функции нулевого рода, корни которых расположены на одном луче. Выводятся близкие к оптимальным на классе всех таких функций оценки снизу минимума модуля на последовательности окружностей через отрицательную степень максимума модуля на тех же окружностях при ограничении на отношение $a>1$ радиусов соседних окружностей. Введено понятие оптимального показателя $d(a)$ как экстремальной степени максимума модуля в~этой задаче. Для оптимального показателя доказаны двусторонние оценки при <<тестовом>> значении $a=9/4$ и при $a\in(1,\,9/8]$. Найдена асимптотика $d(a)$ при $a\rightarrow1$. Полученные результаты принципиально отличаются от классической $\cos(\pi\rho)$\,-\,теоремы, не содержащей ограничений на частоту радиусов окружностей, на которых минимум модуля целой функции порядка $\rho\in[0,\,1]$ оценивается через степень ее максимума модуля.
Дата: 27 May 2022 г. - S.Manikandan, K.Kanagarajan, D.Vivek, E.M.Elsayed Existence and stability for Ambartsumian equation with
$\Xi$-Hilfer generalized proportional fractional derivative
Status: на рецензии
Аннотация. The main objective of this paper is to study the Ambartsumian equation in the sense of $\Xi$- Hilfer Generalized proportional fractional derivative(HGPFD). The existence and stability properties of solution are studied. The technique used for study is fixed point theorem and Gronwall inequality. Ulam-Hyers-Rassias stability of the solution is also investigated.
Дата: 08 June 2022 г. - Y. Touail Recent common fixed point results in the setting of bounded metric spaces with an application to nonlinear integral equations
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper, we prove some common fixed point theorems in the setting of bounded metric spaces without using neither the compactness nor the uniform convexity of the space. Some examples are built to show the superiority of the obtained results compared to the existing ones in the literature. Moreover, we apply the main result to show the existence and uniqueness of a solution for a nonlinear integral system.
Дата: 23 June 2022 г. - Сазонов А. П. Об априорных и асимптотических оценках неоднородной задачи Эмдена-Фаулера на модельных римановых многообразиях
Status: на рецензии
Аннотация. Данная работа посвящена изучению неоднородной задачи Эмдена-Фаулера на модельных римановых многообразиях. В частности, получены априорные и асимптотические оценки радиаль\-но-симметричных решений такой задачи на рассматриваемых многообразиях. Данные результаты обобщают аналогичные оценки, полученные ранее в работе С.И. Похожаева для евклидового пространства $R^n$.
Дата: 07 July 2022 г. - Родикова Е. Г. О линейных непрерывных функционалах в некоторых пространствах аналитических в круге функций
Status: на рецензии
Аннотация. The question of describing continuous linear functionals on spaces of analytic functions has been studied since the middle of the 20th century. Historically, the structure of linear continuous functionals of the Hardy spaces H p for p ≥ 1 was ?rst found by Taylor in 1951. In the spaces H p (0 < p < 1) this problem was solved by Duren , Romberg, and Shields in 1969. Note that the proof used an estimate of the coe?cient multipliers in these spaces. In the article, developing the method proposed in the work of Duren et al., a description of continuous linear functionals of the area Privalov classes and classes of Nevanlinna-Dzhrbashyan type is obtained.
Дата: 18 July 2022 г. - Данилин А. Р. Асимптотика
решения задачи оптимального распределенного
управления в выпуклой области с малым
параметром при одной из старших производных
Status: на рецензии
Аннотация. Рассматривается задача оптимального распределенного управления в плоской строго выпуклой области с гладкой границей и малым параметром при одной из старших производных эллиптического оператора. На границе области в этой задаче задано нулевое условие Дирихле, а управление аддитивно входит в неоднородность. В качестве множества допустимых управлений используется единичный шар в соответствующем пространстве функций, суммируемых с квадратом. Решение получающихся краевых задач рассматриваются в обобщенном смысле как элементы некоторого гильбертова пространства. В качестве критерия оптимальности выступает сумма квадрата нормы отклонения состояния от заданного и квадрата нормы управления с некоторым коэффициентом. Такая структура критерия оптимальности позволяет, при необходимости, усилить роль либо первого, либо второго слагаемого в этом критерии. В первом случае более важным является достижение заданного состояния, а во втором случае --- минимизация ресурсных затрат. Подробно изучена асимптотика задачи, порожденная дифференциальным оператором второго порядка с малым коэффициентом при одной из старших производных, к которому прибавлен дифференциальный оператор нулевого порядка.
Дата: 20 July 2022 г. - A. Tabet and A. Makhlouf Periodic Solutions of Some Polynomial Differential Systems in Dimension 5 via
Averaging Theory
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper we provide sufficient conditions for the existence of periodic solutions for the polynomial differential system of the form \begin{equation*} \left( \begin{array}{c} \dot{x}\\ \dot{y}\\ \dot{z}\\ \dot{u}\\ \dot{v} \end{array}% \right) =A\left( \begin{array}{c} x\\ y\\ z\\ u\\ v \end{array}% \right) +\left( \begin{array}{c} h_{1}(t)\\ h_{2}(t)\\ h_{3}(t)\\ h_{4}(t)\\ h_{5}(t) \end{array}% \right) +\varepsilon\left( \begin{array}{c} P_{1}(x,y,z,u,v)\\ P_{2}(x,y,z,u,v)\\ P_{3}(x,y,z,u,v)\\ P_{4}(x,y,z,u,v)\\ P_{5}(x,y,z,u,v) \end{array}% \right) \end{equation*} \smallskip where $A$ is $5\times 5$ constant matrix, $P_{1},P_{2},P_{3},P_{4}$ and $P_{5}$ are polynomials in the variables $x,y,z,u,v$ of degrees $n$, $h_{i}(t)$ are $2\pi$--periodic functions with $i=\overline{1,5}$ and $\varepsilon$ is a small parameter, using the averaging theory of the first order.
Дата: 25 July 2022 г. - Бештоков М. Х. Численное решение начально-краевых задач для многомерного псевдопараболического уравнения
Status: на рецензии
Аннотация. Рассматриваются начально-краевые задачи для многомерного псевдопараболического уравнения с граничными условиями первого рода и специального вида. Для приближенного решения поставленных задач многомерное псевдопараболическое уравнение сводится к интегро-дифференциальному уравнению с малым параметром. Показано, что при стремлении малого параметра к нулю решение соответствующей модифицированной задачи сходится к решению исходной задачи. Для каждой из задач построена локально-одномерная разностная схема А.А. Самарского, основная идея которой состоит в сведении перехода со слоя на слой к последовательному решению ряда одномерных задач по каждому из координатных направлений. С помощью принципа максимума получены априорные оценки, откуда следуют единственность, устойчивость и сходимость решения локально-одномерной разностной схемы в равномерной метрике. Построен алгоритм численного решения модифицированной задачи с условиями специального вида.
Дата: 26 July 2022 г. - Чупрунов А. Н. О ЧИСЛЕ ПУСТЫХ ЯЧЕЕК В СХЕМЕ РАЗМЕЩЕНИЯ С ЧЕТНЫМ ЧИСЛОМ ЧАСТИЦ В КАЖДОЙ ЯЧЕЙКЕ
Status: на рецензии
Аннотация. Получена предельная теорема для числа пустых ячеек среди первых $K$ ячеек в схеме размещения $2n$ различимых частиц по $N$ раличным ячейкам с четным числом частиц в каждой ячкйке. Показано, что, если $Ke^{-\frac{2n}{N}}\to\lambda$, где $0<\lambda<\infty$, то пределом является пуассоновская случайная величина с параметром $\lambda$, если $Ke^{-\frac{2n}{N}}\to\infty$, то пределом является гауссовская случайная величина. Даны приложения к изучению ошибок первого и второго рода в аналоге критерия пустых ящиков. Обсуждается использование этого критерия для проверки гипотезы о количестве ошибок в файле при кодировании с контрольными суммами.
Дата: 10 August 2022 г. - Чупрунов А. Н. О ДЕРЕВЬЯХ ИЗ ОТМЕЧЕННОГО МНОЖЕСТВА В ЛЕСЕ ГАЛЬТОНА-ВАТСОНА С ОГРАНИЧЕННЫМ ЧИСЛОМ ВЕРШИН
Status: на рецензии
Аннотация. Мы рассматриваем случайный лес с $N$ корневыми вершинами и не более чем $n$ некорневыми вершинами определенный траекториями случайного процесса Гальтона-Ватсона с пуассоновским распределением числа прямых потомков, имеющем $N$ частиц в начальный момент времени. Т.е. подмножество траекторий, для которых число всех некорневых вершин не больше чем $n$. Изучается множество, состоящее из первых $K$ деревьев. Доказана пуассоновская предельная теорема для случайных величин $\eta_{r_1r}(n, K, N)$ - числа деревьев из этого множества таких, что число некорневых вершин принадлежит интервалу $[r_1, r]$ и предельная теорема для случайных величин $\eta_{n,N}(K)$ - числа некорневых вершин деревьев из этого множества в случае, когда $n$ "не очень быстро" стремится к бесконечности. Предельная случайная величина в этой теореме существенно зависит от предела дроби $\lim\frac{K}{N}=s$. Если $0
Дата: 10 August 2022 г. - Лангаршоев М. Р. Точные неравенства для алгебраических комплексных полиномов
и значение поперечников классов функций в весовом
пространстве Бергмана
Status: на рецензии
Аннотация. В настоящей работе мы решаем некоторые экстремальные задачи связанные c оценка- ми норм производных для алгебраических комплексных полиномов через усредненные значе- ния их модулей непрерывности и гладкости. Обобщаются некоторые результаты Л.В.Тайкова и Н.Айнуллоева полученные для классов дифференцируемых периодических функций на случай аналитических в единичном круге функций f(z) принадлежащих весовому пространству Берг- мана B q,γ , 1 ≤ q ≤ ∞. Вычислены значения поперечников классов аналитических в единичном круге функций в весовом пространстве Бергмана B q,γ , 1 ≤ q ≤ ∞.
Дата: 12 August 2022 г. - Хабибуллин И. Т., Хакимова А. Р. Алгебраические редукции дискретных уравнений типа Хироты-Мивы
Status: на рецензии
Аннотация. Для нелинейных дискретных уравнений в размерности $1+1$ имеются легко проверяемые симметрийные критерии интегрируемости, которые лежат в основе классификационных алгоритмов. Проблема создания эффективных методов классификации интегрируемых дискретных уравнений с тремя и более независимыми переменными является актуальной открытой проблемой, поскольку в многомерье симметрийный подход теряет свою эффективность из-за проблем с нелокальностями. В наших недавних работах мы обнаружили характерное свойство дискретных уравнений в 3D, которое, по-видимому, является эффективным критерием интегрируемости трехмерных уравнений. Выяснилось, что многие известные интегрируемые цепочки, включая уравнения типа двумеризованной цепочки Тоды, уравнения типа Тоды с одной непрерывной и двумя дискретными независимыми переменными, уравнения типа Хироты-Мивы, где все независимые переменные являются дискретными, характеризуются тем, что они допускают обрывы специального вида по одной из дискретных переменных, которые сводят цепочку к системе уравнений с двумя независимыми переменными, обладающей повышенной интегрируемостью, они имеют полные наборы интегралов по каждой из характеристик, т.е. являются интегрируемыми в смысле Дарбу. Другими словами характеристические алгебры полученных конечно-полевых систем имеют конечную размерность. В настоящей работе мы продолжаем тестирование гипотезы о том, что наличие иерархии интегрируемых в смысле Дарбу двумерных редукций присуще всем интегрируемым дискретным уравнениям типа Хироты-Мивы. А именно мы проверяем, что решеточное уравнение Тоды и ее модифицированный аналог также допускают упомянутые выше редукции.
Дата: 22 August 2022 г. - Ершов А. А. Билинейная интерполяция программного управления в задаче о сближении
Status: на рецензии
Аннотация. Рассматривается управляемая система, содержащая постоянный двумерный векторный параметр, который сообщается управляющему лицу только в момент начала движения. Заранее известно лишь множество возможных значений этого неопределённого параметра. Для данной управляемой системы поставлена задача о сближении с целевым множеством в заданный момент времени. При этом считается, что управляющее лицо не имеет возможности проводить в режиме реального времени громоздкие вычисления, связанные с построением таких разрешающих конструкций как множества достижимости и интегральные воронки. Поэтому для решения этой задачи предложено заранее вычислить несколько "`узловых"' разрешающих управлений для значений параметра, представляющих собой узлы сетки, накрывающих множество возможных значений параметра. На тот случай, если в момент начала движения окажется, что значение параметра не совпадает ни с одним из узлов сетки, предполагается вычислять программное управление по формулам линейной интерполяции. Однако, данная процедура может быть эффективной только в том случае, если используется линейная комбинация управлений, соответствующих одному и тому же "`поводырю"' по терминологии метода экстремального прицеливания Н.Н. Красовского. Для возможности эффективного применения линейной интерполяции, для каждого узла сетки предложено построить по четыре "`узловых"' разрешающих управлений и, кроме того, использовать метод разделения управления на основное и компенсирующее. Вследствие применения последнего метода вычисляемое множество разрешимости оказывается несколько меньше фактического, но зато возрастает точность перевода состояния системы на целевое множество. В качестве примера рассмотрено нелинейное обобщение навигационной задачи Цермело.
Дата: 23 August 2022 г. - C.Choudhury and M.Kücükaslan On Deferred Statistical Convergence of Sequences in
Gradual Normed Linear Spaces
Status: на рецензии
Аннотация. In the present article, we set forth with the new notion of deferred statistical convergence and strong deferred convergence in gradual normed linear spaces. We produce significant results that elu- cidate incongruity between the two notions. Furthermore, we investigate several properties and establish a necessary and sufficient condition for gradual deferred statistical convergence. We end up by introducing the concept of gradual deferred statistical Cauchy sequences and proving the equivalency of gradual deferred statistical convergence and gradual deferred statistical Cauchyness.
Дата: 27 August 2022 г. - Волчков В. В., Волчкова Н. П. Формула для лапласиана в терминах отклонения функции от ее средних значений
Status: на рецензии
Аннотация.
Дата: 29 August 2022 г. - M.H.M RASHID POWERS OF CLASS $p-w A(s,t)$ OPERATORS ASSOCIATED WITH
GENERALIZED ALUTHGE TRANSFORMATIONS
Status: на рецензии
Аннотация. Let $T = U|T|$ be a polar decomposition of a bounded linear operator $T$ on a com- plex Hilbert space with $\ker U = \ker |T|$ ....
Дата: 29 August 2022 г. - Виноградов О. Л. Прямые и обратные теоремы теории
приближений в пространствах Лебега
с весами Макенхаупта
Status: на рецензии
Аннотация. В работе устанавливаются прямые и обратные теоремы теории приближений в пространствах Лебега~$L_{p,w}$ с весами Макенхаупта~$w$ на оси и на периоде. В качестве модулей непрерывности, в том числе нецелого порядка, используются нормы степеней отклонений средних Стеклова. Доказательства основаны на оценках норм сверточных операторов и не используют максимальную функцию, что позволяет установить результаты при всех $p\in[1,+\infty)$, не исключая случай $p=1$. Все константы в оценках зависят от~$[w]_p$ (характеристики Макенхаупта веса~$w$), а иная зависимость от $w$ и~$p$ отсутствует.
Дата: 31 August 2022 г.
