Версия для слабовидящих
Портфель редакции
- Бегматов А. Х., Очилов З. Х. Единственность и существования решения задача интегральной геометрии вольтерровского типа с весовой функцией специального вида
Status: на рецензии
Аннотация. В работе рассматривается новый класс задач интегральной геометрии вольтеровского типа с весовой функцией специального вида. Доказана теорема единственности, выведены формулы обращения, получены оценки устойчивости в пространствах Соболева, тем самым показана слабая некорректность поставленной задачи. Приводятся формулировка и доказательство теорема существования решения задачи восстановления функции по семейству ломанных с весовой функцией специального вида в полосе.
Дата: 27 February 2020 г. - Б.Исломов, O.Х.Абдуллаев О нелокальных задач для уравнения третьего порядка с оператором Капуто и нелинейной нагруженной частью
Status: на рецензии
Аннотация. Данная работа посвящена доказательству однозначной разрешимости нелокальных задач с интегральным условием склеивания для одного класса уравнения третьего порядка с параболо-гиперболическим оператором, включающим дробное производное Капуто и нелинейное слагаемое, содержащее след решения $u(x,0).$ Разрешимость поставленных задач доказываются методом интегральных уравнений.
Дата: 01 July 2020 г. - G. Khudayberganov, J.Sh. Abdullayev The boundary Morera theorem for the domain ${{\tau }^{+}}\left( n-1 \right)$
Status: на рецензии
Аннотация. In this article proved the Morera boundary theorem for the domain ${{\tau }^{+}}\left( n-1 \right)$. An analog of Morera's theorem is given, in which integration is carried out along the boundaries of analytic disks. For this, we use the automorphisms ${{\tau }^{+}}\left( n-1 \right)$ and the invariant Poisson kernel in the domain ${{\tau }^{+}}\left( n-1 \right)$.
Дата: 01 July 2020 г. - А.А. Успенский, П.Д. Лебедев О структуре сингулярности минимаксного решения задачи Дирихле для уравнения типа эйконала в условиях разрыва гладкости кривизны границы краевого множества
Status: на рецензии
Аннотация. Зарождение негладких особенностей у минимаксного (обобщенного) решения задачи Дирихле для уравнения эйконала обусловлено существованием псевдовершин — особых точек границы краевого множества. Нахождение псевдовершин является первым шагом процедуры построения сингулярного множества решения краевой задачи. Отыскание указанных точек требует построения локальных решений уравнения типа золотой пропорции, устанавливающего связь между оператором эйконала и геометрией краевого множества. При этом проблема выявления локальных решений уравнения связана с задачей нахождения неподвижных точек отображений, формируемых при локальной перепараметризации границы краевого множества. В работе получены необходимые условия существования псевдовершин при разрыве гладкости кривизны параметрически заданной границы краевого множества. Условия выписаны в различных эквивалентных формах. В частности, получено представление в виде выпуклой комбинации односторонних производных кривизны. Предъявлены формулы для коэффициентов выпуклой комбинации, которые определяются маркерами — скалярными характеристиками псевдовершин. Для маркеров найден вид алгебраического уравнения, корнями которого они являются. Приведен пример численно-аналитического построения минимаксного решения задачи Дирихле, иллюстрирующий эффективность развиваемых методов решения негладких краевых задач.
Дата: 02 July 2020 г. - Артемов М. А., Бабкина Ю. Н. Первая краевая задача для уравнений, описывающих движение нелинейно-вязкоупругой жидкости в ограниченной области
Status: на рецензии
Аннотация. Исследуется первая краевая задача для математической модели, описывающей установившееся течение вязкоупругой жидкости с переменной вязкостью, зависящей от скорости сдвига, внутри ограниченной трехмерной (или двумерной) области с достаточно гладкой границей. Вводится понятие слабого решения. С помощью метода регуляризации дается интерпретация задачи в виде операторного уравнения с непрерывным нелинейным оператором, удовлетворяющим условию α. На основе теоремы о разрешимости уравнений с α-операторами и предельного перехода доказано существование по крайней мере одного слабого решения задачи и выведена оценка энергетического типа для векторной функции скорости.
Дата: 19 July 2020 г. - Zheltukhin K. ., Желтухина Н. А. On the discretization of Darboux Integrable Systems admitting second-order integrals
Status: на рецензии
Аннотация. The discretization of Darboux integrable systems admitting two first and two second order integrals is considered. The obtained semi-discrete systems possess $n$- integrals that coincide with $x$- or $y$-integrals of the original continuous systems. New examples of semi-discrete Darboux integrable systems are derived.
Дата: 03 August 2020 г. - Чернов А. В. О ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИИ ФУНКЦИОНАЛА В ЗАДАЧЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ КОЭФФИЦИЕНТА ПОЛУЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ГЛОБАЛЬНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
Status: на рецензии
Аннотация. Для задачи параметрической оптимизации по интегральному критерию коэффициента и правой части полулинейного дифференциального уравнения глобальной электрической цепи получены формулы частных производных первого порядка целевого функционала по управляемым параметрам. В такой форме может быть представлена задача восстановления неизвестных параметров уравнения по данным наблюдений с локальных датчиков. В работе обобщается аналогичный результат, полученный автором ранее для случая линейного уравнения глобальной электрической цепи. Однако у специалистов существует мнение, что правая часть уравнения (имеющая смысл объемной плотности сторонних токов) на самом деле зависит от градиента (относительно пространственных переменных) неизвестной функции электрического потенциала. В связи с этим и возникает необходимость изучения полулинейного уравнения. Используются условия сохранения глобальной разрешимости полулинейного уравнения глобальной электрической цепи, а также оценки приращения решения, полученные автором ранее. Математическая новизна представляемого исследования обусловлена тем, что, в отличие от линейного случая, правая часть зависит теперь (причем нелинейно) от состояния (зависящего, в свою очередь, от управляемых параметров). Такой, существенно более сложный и нелинейный характер зависимости состояния от управляемых параметров, потребовал, в частности, разработки специальной методики оценки дополнительно возникающих остатков в формуле приращения решения.
Дата: 28 August 2020 г. - Комаров М. А. Скорость сходимости одного класса дифференцирующих сумм
Status: на рецензии
Аннотация. Рассматривается формула дифференцирования аналитических функций: $azf'(z)=nf(0)-\sum_{k=1}^n f(\lambda_k z)+O(z^{n+1})$, где $a>0$, $\lambda_k=\lambda_{n,k}(a)$, $n=1,2,\dots$. При $n\ge 3\alpha$ ($\alpha:=\max\{a;1\}$) найдена оценка скорости сходимости дифференцирующих сумм к $nf(0)-a zf'(z)$ в круге $|z|<\exp(-3\sqrt{v}-2v)$, $v:=\alpha/(n+1)$.
Дата: 02 September 2020 г. - O.Sh.Sharipov, A.F.Norjigitov Law of large numbers for weakly dependent random variables with values in $D[0,1]$
Status: на рецензии
Аннотация. The paper is devoted to the law of large numbers for the random variables with values in D[0,1] space. The law of large numbers is well well-studied for the sequences of independent D[0,1]-valued random variables. Our main goal is to prove the law of large numbers for the weakly dependent random variables with values in D[0,1] space. In the paper the law of large numbers for $\rho_{m}$-mixing sequences of $D[0,1]$-valued random variables are proved.
Дата: 27 September 2020 г. - Nawal A. Alsarori, Kirtiwant P. Ghadle New results for infinite functional differential
inclusions with impulses effect and sectorial
operators in Banach spaces
Status: на рецензии
Аннотация. New results for infinite functional differential inclusions with impulses effect and sectorial operators in Banach spaces
Дата: 02 October 2020 г. - Федотов А. И. Обоснование методов Галеркина и коллокаций для одного класса сингулярных интегро-дифференциальных уравнений на отрезке
Status: на рецензии
Аннотация. Для одного класса сингулярных интегро-дифференциальных уравнений, определенных в паре пространств Соболева с весами, обоснованы методы Галеркина и коллокаций. При этом точное решение исходного уравнения аппроксимируется линейными комбинациями полиномов Чебышева первого рода. По методу Галеркина приравниваются коэффициенты Фурье левой и правой частей уравнения по системе полиномов Чебышева второго рода, а по методу коллокаций приравниваются значения левой и правой частей уравнения в узлах являющихся корнями полиномов Чебышева второго рода. Выбор полиномов Чебышева первого рода в качестве координатных функций для аппроксимации точного решения обусловлен возможностью вычислять в простом явном виде сингулярные интегралы с ядром Коши от произведений этих полиномов и соответствующих весовых функций. Это позволяет строить простые хорошо сходящиеся методы для широкого класса сингулярных интегро-дифференциальных уравнений на интервале $(-1,1)$. Метод Галеркина обоснован с использованием методики Габдулхаева-Канторовича. Обоснование метода коллокаций получено как следствие сходимости метода Галеркина по методике Арнольда-Вендланда. Таким образом, доказана сходимость обоих методов, получены эффективные оценки погрешностей.
Дата: 01 November 2020 г. - Гарифьянов Ф. Н., Стрежнева Е. В. Суммарно-разностное уравнение для аналитических функций, порожденное треугольником и его приложения
Status: на рецензии
Аннотация. Пусть $D$ – треугольник, а $\Gamma$ -- "половина" его границы $\partial D$. Рассматривается полиэлементное линейное суммарно-разностное уравнение в классе функций, голоморфных вне $\Gamma$ и исчезающих на бесконечности. Решение ищется в виде интеграла типа Коши по $\Gamma$ с неизвестной плотностью. Граничные значения удовлетворяют условию Гельдера на любом компакте из $\Gamma$, не содержащем узлов. В узлах допускаются, самое большее, логарифмические особенности. Для регуляризации уравнения на $\partial D$ вводится кусочно-линейный сдвиг Карлемана. Он переводит каждую сторону в себя с изменением ориентации. При этом середины сторон являются неподвижными точками сдвига. Проведена регуляризация уравнения и найдено условие ее равносильности. Рассмотрен частный случай, когда число условий разрешимости удается точно сосчитать. Указаны приложения к интерполяционным задачам для целых функций экспоненциального типа. Ранее были исследованы подобные задачи для четырехугольника, пятиугольника, шестиугольника.
Дата: 02 November 2020 г. - Осипчук Т. М. On linear convexity generalized to commutative algebras
Status: на рецензии
Аннотация. В работе рассматривается коммутативная ассоциативная алгебра $\mathcal{A}$ над полем действительных чисел с единицей, которая обладает базисом $\{\boldsymbol{e}_k\}_{k=1}^{m}$, таким, что все его элементы $\boldsymbol{e}_k$ являются оборотными и среди матриц $\Gamma^p=(\gamma_{lk}^p)$, $p=\overline{1,m}$, где $\gamma_{lk}^p$ --- структурные константы $\mathcal{A}$ (то есть, $\boldsymbol{e}_l\boldsymbol{e}_k=\sum_{p=1}^{m}\gamma_{lk}^p\boldsymbol{e}_p$, $l,k=\overline{1,m}$), существует по крайней мере одна невырожденная. Понятие линейно выпуклых областей в конечномерном комплексном пространстве $\mathbb{C}^n$, $n\ge 2$, и некоторые их свойства обобщены на конечномерное пространство $\mathcal{A}^n$, $n\ge 2$, которое является декартовым произведением $n$ алгебр $\mathcal{A}$. А именно, область в $\mathcal{A}^n$ называется \emph{\textbf{(локально) $\mathcal{A}$-линейно выпуклой}}, если для каждой точки $\boldsymbol{w}$ границы области существует гиперплоскость в $\mathcal{A}^n$, проходящая через $\boldsymbol{w}$ и не пересекающая область (в некоторой окрестности точки $\boldsymbol{w}$). Главным результатом работы являются необходимое и отдельно достаточное условия локальной $\mathcal{A}$-линейной выпуклости областей с гладкой границей в терминах неотрицательности и соответственно положительности на границе области и на векторах касательной к области гиперплоскости в $\mathcal{A}^n$ дифференциала второго порядка действительной функции, определяющей область. Эти условия являются обобщением известных условий локальной линейной выпуклости области в $\mathbb{C}^n$ с гладкой границей, полученных Б.~Зиновьевым.
Дата: 07 November 2020 г. - Durdiev D. Q., Nuriddinov J. Z. Multidimensional kernel determination problems from heat equations
with memory
Status: на рецензии
Аннотация. We study two problems of determining the kernel of the integral terms in a parabolic integro-differential equation. In the first problem the kernel depends on time $t$ and $x=(x_1, ..., x_n)$ spatial variables in the multidimensional integro-differential equation of heat conduction. In the second problem the kernel it is determined from one dimensional integro-differential heat equation with a time-variable coefficient of thermal conductivity. In both cases it is supposed that the initial condition for this equation depends on a parameter $y=(y_1, ..., y_n)$ and the additional condition is given with respect to a solution of direct problem on the hyperplanes $x=y.$ It is shown that if the unknown kernel has the form $k(x, t)=\sum_{i=o}^N a_i(x)b_i(t),$ then it can be uniquely determined.
Дата: 23 November 2020 г. - Ниёзов И. Э. О разрешимости задачи Коши для системы моментной теории упругости
Status: на рецензии
Аннотация. Рассматривается задача аналитического продолжения решения системы уравнений моментной теории упругости в пространственной области по его значениям и значениям его напряжений на части границы этой области, т.е. задача Коши. Задача некорректна. Если $S$ вещественно аналитична, теорема Коши-Ковалевской применяется к $S,$ гарантирующему существование локального решения. Мы рассматриваем специальную структуру уравнения упругости для получения явных условий глобальной разрешимости и аппроксимационного решения.
Дата: 25 November 2020 г. - Б.И. Исломов, Ф.М. Жураев Локальные краевые задачи для нагруженного уравнения
параболо-гиперболического типа, вырождающегося внутри области
Status: на рецензии
Аннотация. В начале XXI-го века изучены краевые задачи для невырождающихся уравнений гиперболического, параболического, гиперболо-параболического и эллиптико-гиперболического типов. В последние годы это направление интенсивно развивалось и уточнены так, что весьма важные задачи математической физики и биологии приводят к краевым задачам для невырождающихся нагруженных уравнений с частными производными. Известно, что краевые задачи для вырождающегося нагруженного уравнения смешанного типа второго порядка ранее не изучены. Это связано, прежде всего, с отсутствием представления общего решения для таких уравнений; с другой стороны, такие задачи сводятся к малоизученным интегральным уравнениям со сдвигом. Исходя из этого, настоящая работа посвящена постановке и исследованию локальных краевых задач, для нагруженного уравнения параболо-гиперболического типа, вырождающегося внутри области. В данной работе найдено новый подход для получения представления общего решения для вырождающегося нагруженного уравнения смешанного типа. Единственность решения поставленных задач доказывается методом интегралов энергии. Существования решения поставленных задач эквивалентным образом сводятся к интегральному уравнению Фредгольма и Вольтерра второго рода со сдвигом. Доказано однозначную разрешимость полученных интегральных уравнений.
Дата: 12 December 2020 г. - Abdenour Hamdaoui, Abdelkader Benkhaled and Mekki Terbeche Polynomials shrinkage estimators for a multivariate
normal mean under the balanced loss function
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper we propose the shrinkage estimators of a multivariate normal mean and study their minimaxity properties using the balanced loss function. Di?erent classes of shrinkage estimators are presented. In the ?rst step, we consider estima- tors which generalize the James-Stein estimator and show that if the shrinkage function satis?es certain conditions, these estimators dominate the maximum likelihood estimator (MLE), consequently are minimax. In the second step, we deal with estimators of polynomial form and prove that if we increase the de- gree of the polynomial, then we can construct a better estimator from the one constructed previously.
Дата: 19 December 2020 г. - R. Tapdigoglu, M. Gürdal, and M. Altintas Duhamel Banach algebra structure of some space and
related topics
Status: на рецензии
Аннотация. Let ? be a …xed complex number, and let ? be a simply connected region in complex plane C that is starlike with respect to ? 2 ?: We de…ne some Banach space of analytic functions on ? and prove that, with the ?-Duhamel product de…ned by ? f ~ ? g ? (z) := d dz z Z ? f(z + ? ? t)g(t)dt; this space is a Banach algebra. We prove that its maximal ideal space consists of the homomorphism h ? de…ned by h ? (f) = f (?): Moreover, we describe in terms of ?-Duhamel operators the extended eigenvectors of the non-de…nite integration operator J ? ; J ? f (z) = z R ? f(t)dt: Some other related questions are also discussed.
Дата: 21 December 2020 г. - Khamdamov I. M. Central limit theorem for the perimeter of a convex hull generated by an inhomogeneous Poisson point process
Status: на рецензии
Аннотация. This article is devoted to the study of the properties of the vertex process of convex hulls generated by independent observations of a two-dimensional random vector with a Poisson distribution inside a parabola. In this study, under the conditions that the measure of the intensity of the Poisson law behaves like a regularly varying function near the boundary of the support, a central limit theorem is obtained for the difference between the perimeter of the convex hull and the boundary of the support of the distribution. Here we apply a method developed by P. Groeneboom [4] to prove the central limit theorem for the number of vertices of a convex hull, based on martingality with the property of strong mixing of stationary vertex processes of the convex hull in the case when the support of the original uniform distribution is either a convex polygon or an ellipse.
Дата: 19 January 2021 г. - Балтаева И. И., Уразбоев Г. У. Интегрирование уравнения Камассы-Холма с самосогласованным
источником интегрального типа
Status: на рецензии
Аннотация. В данной работе определена эволюция данных рассеяния для спектральной задачи, потенциал которого является решением уравнения Камассы-Холма с самосогласованным источником интегрального типа.
Дата: 22 January 2021 г. - Testici A. . MAXIMAL CONVERGENCE OF FABER SERIES IN WEIGHTED REARRANGEMENT
INVARIANT SMIRNOV CLASSES
Status: на рецензии
Аннотация. Let $G$\ be a simply connected domain on the complex plane $\mathbb{C}$ and let $G_{R}$, $R>1$\ be its canonical domain constructed via conformal mapping of $G^{-}:=\mathbb{C}\setminus \overline{G} $ onto $\left\{ w\in \mathbb{C}:\left\vert w\right\vert >1\right\} $. In this work, the maximal convergence of the partial sums of the Faber series in weighted rearrangement invariant Smirnov class $E_{X}\left( {\small G}_{R}% {\small ,\omega }\right) $\ are investigated where $\omega $ belongs to Muckenhoupt class of weights.
Дата: 24 January 2021 г. - Ghorban Khalilzadeh Ranjbar To investigate on existence of a solution of the integral equation on tripled
quasi-dislocated spaces and new tripled Hausdorff quasi-dislocated metric space
Status: на рецензии
Аннотация. The purpose of this study is to introduce the concept of a tripled Hausdorff quasi-dislocated metric and we investigate to the existence of a solution of the integral equation by using some fixed point theorems for multi-valued mappings on on tripled quasi-dislocated spaces and new tripled Hausdorff quasi-dislocated metric space. We give some example and application of our main results.
Дата: 26 January 2021 г. - Ali Naziri-Kordkandi Commutativity Conditions in Pseudo-Michael algebras
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper, we first derive some specific results regarding the differentiable and entire functions in pseudo-Michael algebras. Then we show how can be applied such results in order to obtain commutativity conditions for these algebras.
Дата: 28 January 2021 г. - Родикова Е. Г. О коэффициентных мультипликаторах плоских классов Привалова
Status: на рецензии
Аннотация. We estimate the growth and Taylor coefficients of analytic functions from the Privalov spaces by area. Also we obtain full descriptions of coe?cient multipliers from $\tilde\Pi_q(q>0)$ to the Hardy spaces $H^p$ (0 < p ≤ +∞).
Дата: 31 January 2021 г. - Капцов О. В., Мирзаохмедов М. М. Общие решения некоторых линейных уравнений с переменными коэффициентами
Status: на рецензии
Аннотация. В работе найдены общие решения для некоторых классов линейных волновых уравнений с переменными коэффициентами. Такие уравнения описывают колебания стержней, акустические волны, а также к ним сводятся некоторые модели газовой динамики. Для построения решений используется преобразования типа Леви, которые являются дифференциальными подстановками первого порядка и их итерациями. Приводятся конкретные примеры общих решений, зависящих от производных произвольных функций.
Дата: 03 February 2021 г. - Авхадиев Ф. Г. Неравенства типа Харди, содержащие градиент функции расстояния
Status: на рецензии
Аннотация. В областях евклидова пространства доказаны несколько новых неравенств типа Харди, содержащих градиент функции расстояния от точки до границы области. Интегральные неравенства изучаются в областях, имеющих определенные геометрические свойства. В частности, нами рассмотрены области с конечным внутренним радиусом. Доказательства имеют два важных ингредиента. Первый из них связан с аппроксимацией и специальным разбиением области, а второй ингредиент состоит в применении одной новой теоремы о сходимости градиентов функций расстояния подобластей.
Дата: 05 February 2021 г. - Elhoussine Azroul & Farah Balaadich A note on quasilinear elliptic systems with $L^\infty$-data
Status: на рецензии
Аннотация. We prove the existence of a weak energy solution for the boundary-value problem $$−div a(x,u,Du) = f \ \ in\ \Omega,$$ $$u = 0\ on\ \partial\Omega,$$ where Ω is a bounded open domain in $R^ n$ $(n\geq 3)$ and $f\in L^\infty (Ω;R^m ).$ The existence result is proved using the concept of Young measures
Дата: 08 February 2021 г. - B.N. Biyarov, Z.A. Zakariyeva, G.K. Abdrasheva Non self-adjoint correct restrictions and extensions with real spectrum
Status: на рецензии
Аннотация. The work is devoted to the study of the similarity of a correct restriction to some self-adjoint operator in the case when the minimal operator is symmetric. The resulting theorem was applied to the Sturm-Liouville operator and the Laplace operator. It is shown that the spectrum of a non self-adjoint singularly perturbed operator is real and the corresponding system of eigenvectors forms a Riesz basis.
Дата: 09 February 2021 г. - Муравник А. Б. Эллиптические дифференциально-разностные уравнения с разнонаправленными сдвигами в полупространстве
Status: на рецензии
Аннотация. Исследуется задача Дирихле в полупространстве для эллиптических диф\-фе\-рен\-циально-разностных уравнений с операторами, представляющими собой композиции дифференциальных операторов и операторов сдвига, действующих по пространственноподобным переменным (независимым переменным, изменяющимся на всей вещественной оси). Указанные уравнения, существенно обобщающие классические эллиптические уравнения в частных производных, возникают в разнообразных приложениях математической физики, для которых характерны нелокальные и (или) неоднородные свойства процесса или среды. В теоретическом плане интерес к таким уравнениям обусловлен тем, что они связывают между собой значения неизвестной функции (и ее производных) не в одной точке, а в разных, что делает неприменимыми многие классические методы. Для рассматриваемой задачи устанавливается классическая разрешимость или разрешимость почти всюду (в зависимости от ограничений, наложенных на граничные данные), строится интегральное представление указанного решения формулой пуассоновского типа и доказывается его равномерное стремление к нулю при стремлении времениподобной переменной (единственной независимой переменной, изменяющейся на положительной оси, ортогональной гиперплоскости граничных данных) к бесконечности. Ранее исследовались только случаи, в которых оператор сдвига действует лишь по одной пространственноподобной переменной. В настоящей работе операторы сдвига действуют по каждой пространственноподобной переменной. Для получения ядра Пуассона используется классическая операционная схема Гельфанда---Шилова: к изучаемой задаче применяется преобразование Фурье по всем пространственноподобным переменным (используется тот факт, что операторы сдвига, так же как и дифференциальные операторы, являются мультипликаторами Фурье), и исследуется полученная задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения (зависящего от двойственных переменных, как от параметров).
Дата: 10 February 2021 г. - Максимов В. П. Непрерывно-дискретные динамические модели
Status: на рецензии
Аннотация. Рассматриваются динамические модели с последействием в форме функционально-дифференциальных уравнений с непрерывным и дискретным временем. Приводится постановка общей задачи управления относительно заданной системы целевых функционалов и дается краткая сводка известных результатов о разрешимости этой задачи при полиэдральных точечных ограничениях на управление. В заключительном разделе представлены результаты об оценке множества достижимости при интегральных ограничениях на управление. Предлагаемый вариант синтеза непрерывных и дискретных систем основан на систематическом использовании теории абстрактного функционально-дифференциального уравнения и обладает определенными преимуществами при исследовании систем и процессов с последействием. Непрерывно-дискретные функционально-дифференциальные модели позволяют учитывать при моделировании эффекты последействия, включая случаи полной памяти, и эффекты, возникающие при учете импульсных возмущений (шоков), приводящих к скачкообразному изменению фазового состояния по компонентам с непрерывным временем.
Дата: 15 February 2021 г. - М.Г. Юмагулов, Л.С. Ибрагимова, А.С. Белова Методы теории возмущений в задаче о параметрическом
резонансе для линейных периодических гамильтоновых
систем
Status: на рецензии
Аннотация. Предлагаются основанные на методах теории возмущений линейных операторов новые формулы в задаче приближенного построения мультипликаторов линейных неавтономных периодических гамильтоновых систем, зависящих от малого параметра. Основное внимание уделяется получению формул первого приближения для возмущений кратных дефинитных и индефинитных мультипликаторов. Предлагаемые формулы приводят к новым признакам устойчивости по Ляпунову линейных периодических гамильтоновых систем в критических случаях. Рассматриваются приложения в задаче о параметрическом резонансе в основных резонансах. Полученные результаты сформулированы в терминах исходных уравнений и доведены до эффективных формул и алгоритмов. Эффективность предлагаемых формул иллюстрируется при решении задачи о построении границ областей устойчивости треугольных точек либрации плоской ограниченной эллиптической задачи трех тел.
Дата: 18 February 2021 г. - Старцев С. Я. On Darboux non-integrability of the Hietarinta equation
Status: на рецензии
Аннотация. This article employs two-point invertible transformations introduced by R.I.~Yamilov. It is proved that a difference equation on the quad-graph cannot be Darboux integrable if a transformation of the above type maps solutions of this equation into its solutions again. This implies that the generic autonomous Hietarinta equation is not Darboux integrable since the Hietarinta equation in the general case possesses the two-point invertible auto-transformations. Along the way, all Darboux integrable subcases of the Hietarinta equation are found. All of them are reduced by point transformations to already known integrable equations.
Дата: 21 February 2021 г. - Седов А. И. Прогнозирование многомерного временного ряда методом обратной задачи спектрального анализа
Status: на рецензии
Аннотация. В работе развивается новый метод прогнозирования временных рядов методом обратной задачи спектрального анализа. Показано, что можно построить такой дифференциальный оператор, что его собственные числа совпадут с данной числовой последовательностью. В работе дано теоретическое обоснование предложенного метода. Приводится алгоритм нахождения решения и пример построения дифференциального оператора с частными производными. В представленной работе сделано обобщение на многомерные временные ряды.
Дата: 23 February 2021 г. - Зайцева Н. В. Гиперболические дифференциально-разностные
уравнения с нелокальными потенциалами общего вида
Status: на рецензии
Аннотация. В полуплоскости для двумерного гиперболического дифференциально-разностного уравнения, содержащего сумму дифференциального оператора и операторов сдвига по пространственной переменной, изменяющейся на всей вещественной оси, (или дифференциально-разностного уравнения с нелокальными потенциалами) построено трехпараметрическое семейство гладких решений. Все сдвиги в потенциалах по пространственной переменной --- произвольные вещественные величины, то есть никакие условия соизмеримости на них не накладываются, что является наиболее общим случаем. Для построения решений используется классическая операционная схема Гельфанда---Шилова, согласно которой к уравнению формально применяется сначала прямое преобразование Фурье по пространственной переменной, с учетом того, что в образах Фурье оператор сдвига является мультипликатором, а затем обратное преобразование Фурье. Вообще говоря, данная схема приводит к решениям в смысле обобщенных функций. Однако, в данном случае удается доказать, что полученные решения являются классическими. Доказана теорема, что построенные решения являются классическими, если вещественная часть символа дифференциально-разностного оператора по пространственной переменной, входящего в уравнение, положительна. Приведены классы уравнений, для которых указанное условие выполнено. Получены соотношения, которым должны удовлетворять все коэффициенты и все сдвиги в уравнении, справедливость которых гарантирует требуемую положительность вещественной части символа дифференциально-разностного оператора в уравнении.
Дата: 26 February 2021 г. - Раутиан Н. А. Экспоненциальная устойчивость полугрупп, порождаемых вольтерровыми интегро-дифференциальными уравнениями
Status: на рецензии
Аннотация. Исследуются абстрактные интегро-дифференциальные уравнения, которые являются операторными моделями задач теории вязкоупругости. Представленные результаты базируются на подходе, связанном с исследованием однопараметрических полугрупп для линейных эволюционных уравнений. Приводится метод сведения исходной начальной задачи для модельного интегро-дифференциального уравнения с операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве к задаче Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Представлены результаты о существовании сильно непрерывной сжимающей полугруппы, порождаемой вольтерровым интегро-дифференциальным уравнением с операторными коэффициентами в гильбертовом пространстве. Установлено экспонециальное убывание полугруппы при известных предположениях для ядер интегральных операторов. На основе полученных результатов установлена корректная разрешимость исходной начальной задачи для вольтеррова интегро-дифференциального уравнения с соответсвующими оценками решения. Предлагаемый подход может быть также использован для исследования других интегро-дифференциальных уравнений, содержащих интегральные слагаемые вида вольтеррой свертки.
Дата: 27 February 2021 г. - Каверина В. К., Лобода А. В. О вырожденности орбит нильпотентных алгебр Ли
Status: на рецензии
Аннотация. В связи с задачей описания голоморфно однородных вещественных гиперповерхностей в статье обсуждаются 7-мерные орбиты в $ \Bbb C^4 $ двух семейств нильпотентных 7-мерных алгебр Ли. Подобно нильпотентным 5-мерным алгебрам голоморфных векторных полей в $ \Bbb C^3 $ большая часть из рассмотренных в статье алгебр не имеет невырожденных по Леви орбит. В частности, отсутствие таких орбит доказано для семейства разложимых 7-мерных нильпотентных алгебр Ли (31 алгебра). В то же время в семействе из 12 неразложимых 7-мерных нильпотентных алгебр Ли, каждая из которых содержит не менее трех абелевых 4-мерных идеалов, четыре алгебры имеют невырожденные орбиты. У двух алгебр эти гиперповерхности голоморфно эквивалентны квадрикам, а еще у двух -- несферическим обобщениям (на случай 4-мерного комплексного пространства) известной поверхности Винкельманна. Все орбиты алгебр из второго семейства допускают трубчатые реализации.
Дата: 02 March 2021 г. - Борисович А. Б. Об интегрируемости $O(3)$--модели
Status: на рецензии
Аннотация. Предложена дифференциальная подстановка, которая редуцирует уравнения трехмерной $O(3)$--модели в новую интегрируемую модель. Общее решение этой модели найдено и определяется произвольной функцией от двух переменных.
Дата: 03 March 2021 г. - Мукминов Т. Ф., Хабиров С. В. Простые волны конических движений
Status: на рецензии
Аннотация. Модели сплошной среды газодинамического типа допускают 11-мерную алгебру Ли группы Галилея, расширенную равномерным растяжением всех независимых переменных. Объектом исследования является построение подмоделей цепочки вложенных подалгебр размерностей от 1 до 4, описывающие конические движения газа. Для выбранной цепочки найдены согласованные инварианты в цилиндрической системе координат. На их основе получены представления инвариантного решения для каждой подмодели из цепочки. Подстановкой их в систему уравнений газовой динамики получены вложенные инвариантные подмодели рангов от 0 до 3. Доказано, что решения подмодели, построенной по подалгебре большей размерности, будут являться решениями подмоделей, построенных по подалгебрам меньших размерностей. Из выбранной цепочки рассмотрена 4-х мерная подалгебра, производящая нерегулярные частично инвариантные решения ранга 1 дефекта 1 в цилиндрических координатах. В газовой динамике такие решения называются простыми волнами. Изучена совместность соответствующей подмодели с помощью системы альтернативных предположений, получаемых из уравнений подмодели. Получены решения, зависящие от произвольных функций, а также частные решения, которые могут быть инвариантными относительно подалгебр, вложенных в рассматриваемую подалгебру, но не обязательно из рассматриваемой цепочки.
Дата: 05 March 2021 г. - Adler V. E. Differential substitutions for non-Abelian equations of KdV type
Status: на рецензии
Аннотация. We construct non-Abelian analogs for some KdV type equations, including the (rational form of) exponential Calogero--Degasperis equation and generalizations of the Schwarzian KdV equation. Equations and differential substitutions under study contain arbitrary non-Abelian parameters.
Дата: 07 March 2021 г. - Bahattin Gunes The proof of the RH with the integral representative of the
zeta function
Status: на рецензии
Аннотация. We will put forth a proof for the RH by using one of the integral representatives of the Riemann zeta function and by using L’Hopital rule
Дата: 07 March 2021 г. - Замана К. Ю. Усреднение случайных ортогональных преобразований аргумента функции
Status: на рецензии
Аннотация. В статье рассматриваются понятия случайного оператора, случайной операторнозначной функции, заданных на гильбертовом пространстве, и их усреднения. Предложен метод построения усреднения случайных ортогональных преобразований аргумента функций, приводящий к построению полугрупп, описывающих диффузии на сфере.
Дата: 10 March 2021 г. - Levi D. ., Rodr´ıguez M. A. Yamilov’s Theorem for Differential and Difference
Equations
Status: на рецензии
Аннотация. S-integrable scalar evolutionary differential difference equations in 1+1 dimensions have a very particular form described by Yamilov’s theorem. We look for similar results in the case of S-integrable 2-dimensional partial difference equations and 2-dimensional partial differential equations. To do so on one side we discuss the semi continuous limit of some examples of S-integrable quad equations and on the other we semi discretize partial differential equations. In both cases the difference differential equation we get satisfies Yamilov’s theorem.
Дата: 11 March 2021 г. - Назаров С. А. Волны Рэлея для эллиптических систем в областях
с периодическими границами
Status: на рецензии
Аннотация. Рассмотрены формально самосопряженные эллиптические системы дифференциальных уравнений в частных производных, порождающие формально положительные операторы и обладающие полиномиальным свойством. Найдены достаточные условия, обеспечивающие существование поверхностных волн Рэлея в задаче Неймана на полупространстве с периодической границей. Приведены примеры конкретных задач математической физики, в которых полученные достаточные условия упрощаются или превращаются в критерий, а также изучены не обслуживаемые общими результатами задачи теории пластин и пьезоэлектрики, причем последняя требует серьезной модификации подхода.
Дата: 16 March 2021 г. - Abdelmalek Gagui and Abdelhak Chouaf On the nonparametric estimation of conditional
hazard estimator in the single functional index
Status: на рецензии
Аннотация. This paper deals with the conditional hazard estimator of a real response variable given a functional random variable (i.e take values in an infinite dimensional space). Specifically, we focus on the functional index model, this approach represents a good compromise between nonparametric and parametric models. The principal aim of this paper is to give under general conditions and when the variables satisfy the strong mixing dependency to prove the asymptotic normality of the proposed estimator by kernel estima- tor method, based on the single-index structure. Finally, a simulation of our methodology give the good behavior for sample sizes. Their performance is compared with a Nadayara-Watson type kernel estimator via a Monte Carlo .
Дата: 19 March 2021 г. - Смирнов А.О., Матвеев В.Б. Конечнозоные решения нелокальных уравнений АКНС иерархии
Status: на рецензии
Аннотация. Рассмотрены нелокальные симметрии, которым удовлетворяют все уравнения из иерархии Абловица-Каупа-Ньюэлла-Сигура. На основании свойств решений, удовлетворяющих нелокальным редукциям уравнений из иерархии АКНС, предложена модификация тэта-функциональной формулы для функции Бейкера-Ахиезера. Найдены условия на параметры спектральных кривых, ассоциированных с многофазными решениями, не имеющих экспоненциального роста на бесконечности. Показано, что при выполнении данных условий происходит разделение переменных. Приведены примеры.
Дата: 22 March 2021 г. - Жибер А. В., Кузнецова М. Н. Интегралы и характеристические кольца Ли полудискретных систем уравнений
Status: на рецензии
Аннотация. Работа посвящена исследованию систем полудискретных уравнений $\bar{r}_{n+1,x} = \bar{h}(x,n, \bar{r}_n, \bar{r}_{n+1}, \bar{r}_{n,x})$ в рамках подхода, основанного на понятии характеристического кольца Ли. Здесь $\bar{r}_n = (r^1_n, r^2_n, \ldots, r^N_n)$, $\bar{h} = (h^1, h^2, \ldots, h^N)$, $n \in \mathbb{Z}$. Среди интегрируемых нелинейных уравнений и систем в частных производных в отдельный широкий класс выделены нелинейные гиперболические уравнения и системы, интегрируемые ``по Дарбу''. Отличительным свойством таких уравнений является наличие интегралов по каждому характеристическому направлению (так называемых $x$- и $y$-интегралов). Уравнения и системы, интегрируемые ``по Дарбу'' эффективно поддаются исследованию и классификации при помощи характеристических колец Ли. В настоящее время алгебраический подход распространен на полудискретные и дискретные уравнения. В данной работе доказано, что система обладает $N$ $x$-интегралами, независимыми в главном, тогда и только тогда, когда характеристическое кольцо Ли, соответствующее непрерывному характеристическому направлению, конечномерно.
Дата: 23 March 2021 г. - Новокшенов В. Ю. Дискретная задача Римана и интерполяция целых функций
Status: на рецензии
Аннотация. Рассмотрены две задачи комплексного анализа, разрабатывавшиеся в Уфе в 1970-х годах. Прослежено развитие этих задач в последующие годы и показано, что они имеют много общего. Показано, что дискретная матричная задача Римана по сути сводится к задаче интерполяции целых функций на счетном множестве в $\mathbb{C}$ с точкой накопления в бесконечности. В свою очередь, дискретная матричная задача Римана доставляет способ интегрирования нелинейных разностных уравнений математической физики, таких как разностные уравнения Пенлеве. Другим следствием решений этой задачи являются вычисления детерминантов Фредгольма и семейств ортогональных полиномов, применяемых в комбинаторике и теории представления групп.
Дата: 26 March 2021 г. - Кривошеев А. С., Кривошеева О. А., Рафиков А. И. Инвариантные подпространства в полуплоскости
Status: на рецензии
Аннотация. В работе рассматриваются комплексные последовательности уточненного порядка $\rho(r)$. Найдены необходимые и достаточные условия, при которых из последовательности $\Lambda^2\supseteq\Lambda^1$ можно выделить правильно распределенное множество $\Lambda$ с заданной угловой плотностью, содержащее $\Lambda^1$. Эти результаты включают в себя большую часть известных результатов, связанных с построением правильно распределенного множества. Рассматриваются различные применения указанных результатов. На их основе получены теоремы о расщеплении целых функций уточненного порядка $\rho(r)$. Кроме того, найдено асимптотическое представление целой функции с измеримой последовательностью нулей. Оно обобщает классическое представление Б.~Я.~Левина функций с правильно распределенным нулевым множеством на случай функций с измеримым нулевым множеством. Указанное представление опирается на полученное представление функций, нулевое множество которых имеет нулевую плотность. Его следствием является усиление известного результата М.~Картрайт о типе функции с нулевым множеством, имеющим нулевую плотность. Другим следствием является способ построения целых функций экспоненциального типа с заданным индикатором и минимально возможной плотностью – нулевой.
Дата: 28 March 2021 г. - Habibullin I.T., Khakimova A.R., Smirnov A.O. Generalized invariant manifolds for integrable equations and their applications
Status: на рецензии
Аннотация. In the article we discuss the notion of the generalized invariant manifold introduced in our previous study. In the literature the method of the differential constraints is well known as a tool for constructing particular solutions for the nonlinear partial differential equations. Its essence is in adding to the nonlinear PDE, a much simpler, as a rule ordinary, differential equation, compatible with the given one. Then any solution of the ODE is a particular solution of the PDE as well. However the main problem is to find this compatible ODE. Our generalization is that we look for an ordinary differential equation that is compatible not with the nonlinear partial differential equation itself, but with its linearization. Such a generalized invariant manifold is effectively sought. Moreover, it allows one to construct such important attributes of integrability theory as Lax pairs and recursion operators for integrable nonlinear equations. In this paper, we show that they provide a way to construct particular solutions to the equation as well.
Дата: 31 March 2021 г. - Сулейманов Б. И., Шавлуков А. М. Интегрируемое обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка с рациональной правой частью, возникающее при описании асимптотик симметрийных решений уравнения Кортевега-де Вриза
Status: на рецензии
Аннотация. Представлено общее решение обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка с рациональной правой частью, возникающего при построении асимптотик при больших значениях времени совместных решений уравнения Кортевега -- де Вриза и стационарной части его высшей неавтономной симметрии. Эта симметрия определяется линейной комбинацией первой высшей автономной симметрии уравнения Кортевега -- де Вриза и его классической симметрии Галилея. Данное общее решение зависит от произвольного параметра. По теореме о неявной функции оно локально находится из первого интеграла, явно выписанного в терминах гипергеометрических функций. Частный случай этого общего решения определяет автомодельные решения уравнений Уизема, найденные ранее Г. В. Потеминым в 1988 г. (В известных работах А. В. Гуревича и Л. П. Питаевского начала 70-х годов было установлено, что эти решения уравнений Уизема в главном порядке описывают возникновение незатухающих осциллирующих волн в широком ряде задач с малой дисперсией.) Результат статьи вновь подтверждает эмпирическое правило: из интегрируемых уравнений в результате {\it различных} предельных переходов могут получаться лишь в том или ином смысле интегрируемые уравнения. Выдвигается общая гипотеза: интегрируемые обыкновенные дифференциальные уравнения, подобные рассматриваемому в статье, должны возникать и при описании асимптотик при больших временах других симметрийных решений эволюционных уравнений, допускающих применение метода обратной задачи рассеяния.
Дата: 01 April 2021 г. - Атанов А. В. Орбиты разложимых 7-мерных алгебр Ли с $\mathfrak{sl}(2)$-подалгеброй
Status: на рецензии
Аннотация. В связи с задачей описания (локально) голоморфно однородных вещественных гиперповерхностей в $\mathbb{C}^4$ в статье изучаются орбиты одного семейства 7-мерных алгебр Ли. Алгебры из этого семейства являются прямыми суммами алгебры $\mathfrak{sl}(2)$ и нескольких 4-мерных алгебр Ли и имеют не более чем 3-мерные абелевы подалгебры. При помощи техники совместного <<выпрямления>> векторных полей получено полное описание всех невырожденных по Леви голоморфно однородных гиперповерхностей, являющихся орбитами в $\mathbb{C}^4$ рассматриваемых алгебр. Многие из этих орбит оказываются трубчатыми многообразиями, возможную сводимость к трубкам остальных поверхностей еще предстоит исследовать. Для одного подсемейства орбит исследован вопрос об их сферичности.
Дата: 02 April 2021 г. - Миллионщиков Д. В., Смирнов C. В. Характеристические алгебры и интегрируемые системы экспоненциального типа
Status: на рецензии
Аннотация. В данной работе изучаются характеристические алгебры для систем экспоненциального типа, соответствующих вырожденным матрицам Картана и исследуется связь между высшими симметриями этих систем и структурой их характеристических алгебр.
Дата: 05 April 2021 г. - Gerdjikov V. S. On the mKdV equations related to the Kac-Moody algebras $A_5^{(1)}$ and $A_5^{(2)}$
Status: на рецензии
Аннотация. We analyze the spectral properties of the Lax operators generating the mKdV equations related to Kac-Moody algebras $A_5^{(1)}$ and $A_5^{(2)}$. The fundamental analytic solutions of the Lax operators are introduced and shown to satisfy Riemann-Hilbert problems (RHP). We formulate minimal sets of scattering data for both problems and prove that they recover uniquely the potentials and the sewing functions of the RHP.
Дата: 12 April 2021 г.
