Версия для слабовидящих
Портфель редакции
- Балкизов Ж. А. Внутреннекраевые задачи со смещением для одного смешанно-гиперболического уравнения второго порядка
Status: на рецензии
Аннотация. В работе исследованы внутреннекраевые задачи со смещением для одного смешанно-гиперболического уравнения второго порядка, состоящего из волнового оператора в одной части области и вырождающегося гиперболического оператора первого рода в другой части.
Дата: 27 October 2021 г. - BOUHARKET BENAISSA Hardy Type Inequalities Via $(k,\mu)$-Riemann-Liouville
Fractional Integral Operators
Status: на рецензии
Аннотация. In this study, a new inverse Hardy-type inequality intro- duced via the (k,µ)-Riemann-Liouville fractional integral operators. New results obtained by using two integrability parameters p and q and some particular cases mentioned, according to the choice of the function µ and the reals k,p,q.
Дата: 21 February 2022 г. - Адмасу В. Е., Галахов Е. И. Условия отсутствия решений для некоторых эллиптических неравенств высокого порядка с сингулярными коэффициентами в $\mathbb{R}^n$
Status: на рецензии
Аннотация. В настоящей статье мы доказываем теоремы типа Лиувилля для некоторых эллиптических неравенств высокого порядка с сингулярными коэффициентами и градиентными слагаемыми в $\mathbb{R}^n$ методом нелинейной емкости С.И. Похожаева.
Дата: 28 February 2022 г. - D.K. Durdiev, J.J. Jumaev, A.D. Atoev Inverse problem of determining two kernels in the integro - differential equation of heat flow
Status: на рецензии
Аннотация. The inverse problem of determining the energy-temperature relation $\alpha(t)$ and the heat conduction relation $k(t)$ functions in the one-dimensional integro--differential heat equation are investigated. The direct problem is the initial-boundary problem for this equation. The integral terms have the time convolution form of unknown kernels and direct problem solution. As additional information for solving inverse problem, the solution of the direct problem for $x=x_0$ and $x=x_1$ are given. At the beginning an auxiliary problem, which is equivalent to the original problem is introduced. Then the auxiliary problem is reduced by an equivalent closed system of Volterra-type integral equations with respect to unknown functions. Applying the method of contraction mappings to this system in the continuous class of functions, the main result of the article, which is a local existence and uniqueness theorem of inverse problem solutions is proven.
Дата: 14 April 2022 г. - Abdallah Chouia, Abdelaziz Azeb Ahmed and Fares Yazid Analysis of a thermo-elasto-viscoplastic contact
problem with wear and damage
Status: на рецензии
Аннотация. This paper presents a quasistatic problem of a thermo-elaso-visco- plastic body in frictional contact with a moving foundation. The contact is modelled with the normal compliance condition and the associated law of dry friction. The model takes into account wear of the contact surface of the body caused by the friction and which is described by the Archard law. The mechanical damage of the material, caused by excessive stress or strain, is described by the damage function, the evolution of which is determined by a parabolic inclusion. We list the assumptions on the data and derive a variational formulation of the mechanical problem. Existence and uniqueness of the weak solution for the problem is proved using the theory of evolutionary variational inequalities, parabolic variational inequalities, first order evolution equation and Banach fixed point.
Дата: 16 April 2022 г. - Luu T. H., Shokarev V. A., Будочкина С. А. On an indirect representability of a fourth-order ordinary differential equation in the form of Hamilton-Ostrogradskii equations
Status: на рецензии
Аннотация. In the paper, the problem of the representability of a fourth-order ordinary differential equation in the form of Hamilton-Ostrogradskii equations is solved. For this purpose, we obtain necessary and sufficient conditions for a given operator to be potential relative to a local bilinear form, construct the corresponding Hamilton-Ostrogradskii action and define the structure of the considered equation with the potential operator.
Дата: 26 April 2022 г. - М.Ш.Шабозов, З.Ш.Малакбозов Точные неравенства типа Джексона -- Стечкина в пространстве Харди
$H_2$ и поперечники классов функций
Status: на рецензии
Аннотация. Получены точные неравенства типа Джексона -- Стечкина в пространстве Харди аналитических в единичном круге функций, модуль непрерывности функции которых определен при помощи функции Стеклова. Для классов функций, задаваемых при помощи указанной характеристики гладкости, найдены точные значения различных $n$-поперечников
Дата: 04 May 2022 г. - H. Serrai, B. Tellab and Kh. Zennir Results on two-order fractional boundary value problem under the generalized Riemann-Liouville derivative
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper we focus our study on the existence, uniqueness and Hyers-Ulam stability for a fractional boundary value problem involving the generalized Riemann-Liouville operators of a function with respect to another non-decreasing function. To prove the uniqueness result we use Banach fixed point Theorem and for the existence result, we apply two classical fixed point Theorems due to Krasnoselskii and Leray-Scauder. Then, we continue our results by studying the Hyers-Ulam stability of solutions.
Дата: 12 May 2022 г. - Nadhir Chougui, Abdelkader Saadallah, Djamel Ouchenane And Fares Yazid A quasistatic electro-elastic contact problem with long memory and slip dependent coefficient of friction
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper we consider a mathematical model which describes a quasistatic frictional contact problem between a deformable body and an obstacle, say a foundation. We assume that the behavior of the material is described by a linear electro-elastic constitutive law with long memory. The contact is modelled with a version of Coulomb’s law of dry friction in which the normal stress is prescribed on the contact surface. Moreover, we consider a slip dependent coe¢cient of friction. We derive a variational formulation for the model, in the form of a coupled system for the displacements and the electric potential. Under a smallness assumption on the coefficient of friction, we prove an existence result of the weak solution of the model. We can show the uniqueness of the solution by adding another condition. The proofs are based on arguments of time-dependent variational inequalities, differential equations and Banach fixed point theorem.
Дата: 18 May 2022 г. - Гарифьянов Ф. Н., Стрежнева Е. В. О системе производных периодической мероморфной функции
Status: на рецензии
Аннотация. Исследуются аппроксимирующие свойства системы последовательных производных периодической мероморфной функции. Строится система функций, биортогонально сопряженная к ней на границе некоторого прямоугольника. При этом существенно используется теория эллиптических функций Вейерштрасса. Система производных допускает нетривиальное разложение нуля в некоторой круговой области. Для построения биортогонально сопряженной к ней системы используется уравнение типа свертки. Они исследуются в замкнутой форме с помощью дискретного преобразования Фурье. Рассматриваемые биортогональные ряды принципиально отличаются от известных рядов Аппеля.
Дата: 26 May 2022 г. - Y. Touail Recent common fixed point results in the setting of bounded metric spaces with an application to nonlinear integral equations
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper, we prove some common fixed point theorems in the setting of bounded metric spaces without using neither the compactness nor the uniform convexity of the space. Some examples are built to show the superiority of the obtained results compared to the existing ones in the literature. Moreover, we apply the main result to show the existence and uniqueness of a solution for a nonlinear integral system.
Дата: 23 June 2022 г. - Сазонов А. П. Об априорных и асимптотических оценках неоднородной задачи Эмдена-Фаулера на модельных римановых многообразиях
Status: на рецензии
Аннотация. Данная работа посвящена изучению неоднородной задачи Эмдена-Фаулера на модельных римановых многообразиях. В частности, получены априорные и асимптотические оценки радиаль\-но-симметричных решений такой задачи на рассматриваемых многообразиях. Данные результаты обобщают аналогичные оценки, полученные ранее в работе С.И. Похожаева для евклидового пространства $R^n$.
Дата: 07 July 2022 г. - Родикова Е. Г. О линейных непрерывных функционалах в некоторых пространствах аналитических в круге функций
Status: на рецензии
Аннотация. The question of describing continuous linear functionals on spaces of analytic functions has been studied since the middle of the 20th century. Historically, the structure of linear continuous functionals of the Hardy spaces H p for p ≥ 1 was ?rst found by Taylor in 1951. In the spaces H p (0 < p < 1) this problem was solved by Duren , Romberg, and Shields in 1969. Note that the proof used an estimate of the coe?cient multipliers in these spaces. In the article, developing the method proposed in the work of Duren et al., a description of continuous linear functionals of the area Privalov classes and classes of Nevanlinna-Dzhrbashyan type is obtained.
Дата: 18 July 2022 г. - Данилин А. Р. Асимптотика
решения задачи оптимального распределенного
управления в выпуклой области с малым
параметром при одной из старших производных
Status: на рецензии
Аннотация. Рассматривается задача оптимального распределенного управления в плоской строго выпуклой области с гладкой границей и малым параметром при одной из старших производных эллиптического оператора. На границе области в этой задаче задано нулевое условие Дирихле, а управление аддитивно входит в неоднородность. В качестве множества допустимых управлений используется единичный шар в соответствующем пространстве функций, суммируемых с квадратом. Решение получающихся краевых задач рассматриваются в обобщенном смысле как элементы некоторого гильбертова пространства. В качестве критерия оптимальности выступает сумма квадрата нормы отклонения состояния от заданного и квадрата нормы управления с некоторым коэффициентом. Такая структура критерия оптимальности позволяет, при необходимости, усилить роль либо первого, либо второго слагаемого в этом критерии. В первом случае более важным является достижение заданного состояния, а во втором случае --- минимизация ресурсных затрат. Подробно изучена асимптотика задачи, порожденная дифференциальным оператором второго порядка с малым коэффициентом при одной из старших производных, к которому прибавлен дифференциальный оператор нулевого порядка.
Дата: 20 July 2022 г. - Бештоков М. Х. Численное решение начально-краевых задач для многомерного псевдопараболического уравнения
Status: на рецензии
Аннотация. Рассматриваются начально-краевые задачи для многомерного псевдопараболического уравнения с граничными условиями первого рода и специального вида. Для приближенного решения поставленных задач многомерное псевдопараболическое уравнение сводится к интегро-дифференциальному уравнению с малым параметром. Показано, что при стремлении малого параметра к нулю решение соответствующей модифицированной задачи сходится к решению исходной задачи. Для каждой из задач построена локально-одномерная разностная схема А.А. Самарского, основная идея которой состоит в сведении перехода со слоя на слой к последовательному решению ряда одномерных задач по каждому из координатных направлений. С помощью принципа максимума получены априорные оценки, откуда следуют единственность, устойчивость и сходимость решения локально-одномерной разностной схемы в равномерной метрике. Построен алгоритм численного решения модифицированной задачи с условиями специального вида.
Дата: 26 July 2022 г. - Лангаршоев М. Р. Точные неравенства для алгебраических комплексных полиномов
и значение поперечников классов функций в весовом
пространстве Бергмана
Status: на рецензии
Аннотация. В настоящей работе мы решаем некоторые экстремальные задачи связанные c оценка- ми норм производных для алгебраических комплексных полиномов через усредненные значе- ния их модулей непрерывности и гладкости. Обобщаются некоторые результаты Л.В.Тайкова и Н.Айнуллоева полученные для классов дифференцируемых периодических функций на случай аналитических в единичном круге функций f(z) принадлежащих весовому пространству Берг- мана B q,γ , 1 ≤ q ≤ ∞. Вычислены значения поперечников классов аналитических в единичном круге функций в весовом пространстве Бергмана B q,γ , 1 ≤ q ≤ ∞.
Дата: 12 August 2022 г. - Ершов А. А. Билинейная интерполяция программного управления в задаче о сближении
Status: на рецензии
Аннотация. Рассматривается управляемая система, содержащая постоянный двумерный векторный параметр, который сообщается управляющему лицу только в момент начала движения. Заранее известно лишь множество возможных значений этого неопределённого параметра. Для данной управляемой системы поставлена задача о сближении с целевым множеством в заданный момент времени. При этом считается, что управляющее лицо не имеет возможности проводить в режиме реального времени громоздкие вычисления, связанные с построением таких разрешающих конструкций как множества достижимости и интегральные воронки. Поэтому для решения этой задачи предложено заранее вычислить несколько "`узловых"' разрешающих управлений для значений параметра, представляющих собой узлы сетки, накрывающих множество возможных значений параметра. На тот случай, если в момент начала движения окажется, что значение параметра не совпадает ни с одним из узлов сетки, предполагается вычислять программное управление по формулам линейной интерполяции. Однако, данная процедура может быть эффективной только в том случае, если используется линейная комбинация управлений, соответствующих одному и тому же "`поводырю"' по терминологии метода экстремального прицеливания Н.Н. Красовского. Для возможности эффективного применения линейной интерполяции, для каждого узла сетки предложено построить по четыре "`узловых"' разрешающих управлений и, кроме того, использовать метод разделения управления на основное и компенсирующее. Вследствие применения последнего метода вычисляемое множество разрешимости оказывается несколько меньше фактического, но зато возрастает точность перевода состояния системы на целевое множество. В качестве примера рассмотрено нелинейное обобщение навигационной задачи Цермело.
Дата: 23 August 2022 г. - Belov Y. S., Kulikov A. I., Lyubarskii Y. I. Gabor frame operator for the Cauchy kernel
Status: на рецензии
Аннотация. We obtain frame bounds estimates and the Gabor frame operator $S=S^{\alpha,\beta}$ for Gabor frames generated by the Cauchy kernel. In addition we find the explicit expression for the canonical dual window for all values of the lattice parameters $\alpha,\beta$, $\alpha\beta\leq 1$.
Дата: 25 August 2022 г. - Волчков В. В., Волчкова Н. П. Формула для лапласиана в терминах отклонения функции от ее средних значений
Status: на рецензии
Аннотация.
Дата: 29 August 2022 г. - Виноградов О. Л. Прямые и обратные теоремы теории
приближений в пространствах Лебега
с весами Макенхаупта
Status: на рецензии
Аннотация. В работе устанавливаются прямые и обратные теоремы теории приближений в пространствах Лебега~$L_{p,w}$ с весами Макенхаупта~$w$ на оси и на периоде. В качестве модулей непрерывности, в том числе нецелого порядка, используются нормы степеней отклонений средних Стеклова. Доказательства основаны на оценках норм сверточных операторов и не используют максимальную функцию, что позволяет установить результаты при всех $p\in[1,+\infty)$, не исключая случай $p=1$. Все константы в оценках зависят от~$[w]_p$ (характеристики Макенхаупта веса~$w$), а иная зависимость от $w$ и~$p$ отсутствует.
Дата: 31 August 2022 г. - Акманова С. В., Юмагулов М. Г. Об устойчивости точек равновесия нелинейных непрерывно-дискретных динамических систем
Status: на рецензии
Аннотация. Основное внимание в работе уделяется обсуждению вопросов о достаточных признаках устойчивости по Ляпунову точек равновесия нелинейных гибридных (непрерывно-дискретных) систем, т.е. систем, процессы в которых имеют несколько уровней разнородного описания, а состояния содержат как непрерывные, так и дискретные компоненты. Хорошо известно, что переключениями неустойчивых режимов непрерывной динамической системы можно добиться их устойчивости и, наоборот, даже когда все режимы непрерывной системы устойчивы, при их переключении у системы могут возникать неустойчивые режимы. Поэтому важными представляются исследования, позволяющие провести детальный анализ вопросов устойчивости при переходе от непрерывной к гибридной системе. В настоящей статье предлагаются новые признаки устойчивости по Ляпунову стационарных режимов нелинейных гибридных систем с постоянным шагом $h>0$ дискретизации. Эти признаки основаны на методах исследования устойчивости по первому приближению и формулах теории возмущений, позволяющих провести анализ устойчивости точек равновесия и циклов динамических систем, зависящих от малого параметра. Предлагаемые подходы основаны на переходе от исходной гибридной системы к равносильной (в естественном смысле) динамической системе с дискретным временем. Обсуждается взаимосвязь между динамическими характеристиками гибридной и дискретной систем. При изучении основной задачи об устойчивости по Ляпунову точки равновесия гибридной системы рассматриваются две постановки: устойчивость при малых $h>0$ и устойчивость при произвольных фиксированных $h=h_{0}>0$. Кроме этого, обсуждаются некоторые вопросы о сценариях бифуркационного поведения гибридной системы при потере устойчивости точки равновесия. Приводится пример, иллюстрирующий эффективность полученных результатов в задаче исследования устойчивости точек равновесия гибридных систем.
Дата: 05 September 2022 г. - Воронова Ю. Г., Жибер А. В. Об одном классе гиперболических уравнений с интегралами третьего порядка
Status: на рецензии
Аннотация. В работе рассмотрен класс нелинейных гиперболических уравнений, обладающих $y$--интегралом первого порядка и $x$--интегралом третьего порядка. Получены формулы для интегралов. Также приведены дифференциальные подстановки, связывающие уравнения Лэне.
Дата: 13 September 2022 г. - Иванов Д. Ю. О равномерной сходимости полуаналитического решения задачи Дирихле для диссипативного уравнении Гельмгольца вблизи границы двумерной области
Status: на рецензии
Аннотация. В работе исследуется приближенное решение задачи Дирихле для двумерного диссипативного уравнения Гельмгольца. полученное с помощью полуаналитической аппроксимации потенциала двойного слоя. Аппроксимация потенциала основана на точном интегрировании по переменной $\rho =\left(r^2-d^2\right)^{1/2}$, где $r$ и $d$~--- расстояния от точки наблюдения до точки интегрирования и до границы области соответственно. Доказано, что полуаналитические аппроксимации потенциала сходятся равномерно и устойчиво вблизи границы области с кубической скоростью, и что на границе они терпят разрыв, величина которого пропорциональна значениям интерполированной функции плотности. Также доказана равномерная и устойчивая кубическая сходимость соответствующих приближенных решений граничного интегрального уравнения и задачи Дирихле. Доказано, что если вместо точного интегрирования по переменной $\rho$ использовать квадратурные формулы Гаусса, то вблизи любой граничной точки отсутствует равномерная сходимость аппроксимаций потенциала двойного слоя. Приведены результаты численного решения задачи Дирихле во внешности круга, подтверждающие теоретические выводы.
Дата: 15 September 2022 г. - Youssef Touail Fixed point results via a binary relation in
the setting of $T$-normed vector spaces
Status: на рецензии
Аннотация. In this work, we introduce the notion of $T$-normed vector spaces by extending normed vector spaces. This concept can be considered the first generalization of normed vector spaces satisfying the $T_2$ -separation axiom. Using this axiom, some fixed point theorems are proved via a binary relation in the setting of $T$-normed vector spaces without using neither the compactness nor the uniform convexity. Furthermore, some examples are given to show the superiority of the proven results.
Дата: 18 September 2022 г. - L. P. Castro, A. M. Simoes Stabilities of Ulam-Hyers Type for a Class of
Nonlinear Fractional Differential Equations with
Integral Boundary Conditions in Banach Spaces
Status: на рецензии
Аннотация. Motivated by the knowledge of the existence of continuous so- lutions of a certain fractional boundary value problem with integral boundary conditions, we present in here –in a unified manner– new sufficient conditions to conclude the existence and uniqueness of continuously differentiable solutions to this fractional boundary value problem and analyse its stability in the sense of Ulam-Hyers and Ulam-Hyers-Rassias. After presenting the main conclusions, two illustrative examples are provided to verify the effectiveness of the proposed theoretical results.
Дата: 05 October 2022 г. - Мирсабуров М. ., Эргашева С. Б. Задача с недостающим условием Гурса для вырождающегося на границе области гиперболического уравнения с сингулярным коэффициентом
Status: на рецензии
Аннотация. Для вырождаюшегося на границе области гиперболического уравнения с сингулярным коэффициентом доказаны теоремы единственности и существования решения задачи с недостаюшим условием Гурса на граничной характеристике и аналогом условия Франкля на отрезке вырождения.
Дата: 28 October 2022 г. - Ashurov R. R., Shakarova M. D. Inverse problem for the subdiffusion equation with fractional Caputo derivative
Status: на рецензии
Аннотация. The inverse problem of determining the right-hand side of the subdiffusion equation with the fractional Caputo derivative is considered. The right-hand side of the equation has the form $f(x)g(t)$ and the unknown is function $f(x)$. The condition $ u (x,t_0)= \psi (x) $ is taken as the over-determination condition, where $t_0$ is some interior point of the considering domain and $\psi (x) $ is a given function. It is proved by the Fourier method that under certain conditions on the functions $g(t)$ and $\psi (x) $ the solution of the inverse problem exists and is unique. An example is given showing the violation of the uniqueness of the solution of the inverse problem for some sign-changing functions $g(t)$. For such functions $g(t)$, we find necessary and sufficient conditions on the initial function and on the function from the over-determination condition, which ensure the existence of a solution to the inverse problem.
Дата: 02 November 2022 г. - Баранов А. Д., Лишанский А. А. Точечный спектр и проблема гиперцикличности для одного класса усеченных операторов Теплица
Status: на рецензии
Аннотация. В настоящей заметке рассматривается открытый вопрос о том, может ли усеченный оператор Теплица в модельном пространстве быть гиперциклическим. Для усеченных операторов Теплица с полиномиальной аналитической и антианалитической частями найден точечный спектр и собственные числа. Показано, что для некоторого класса модельных пространств усеченные операторы Теплица с символами вида $\Phi(z) =a \bar{z} +b + cz$, $|a| \ne |c|$, обладают полным семейством собственных векторов и, в частности, не бывают гиперциклическими.
Дата: 03 November 2022 г. - Н.Н. Ганиходжаев, У.А. Розиков, Н.М. Хатамов Градиентные меры Гиббса для модели Блюма-Капеля в случае "петля"
на дереве Кэли
Status: на рецензии
Аннотация. Работа посвящена градиентным мерам Гиббса (ГМГ) для модели Блюма-Капеля со счетным множеством Z значений спина в случае "петля" на деревьях Кэли. Эта модель определяется потенциалом взаимодействия градиента ближайшего соседа. Используя аргумент Кульске-Шрайвера, основанный на уравнениях граничного закона, мы даем несколько $q$-периодических трансляционно-инвариантных ГМГ для $q = 2,3,4$.
Дата: 24 November 2022 г. - ABDELLATIF E.O, KARIM E.M GENETIC ALGORITHM APPLIED TO FRACTIONAL OPTIMAL
CONTROL OF A DIABETIC PATIENT
Status: на рецензии
Аннотация. Diabetes is a dangerous disease that is increasing in incidence every year. The objective of this paper is to present and analyze the model of diabetes and its complications with the fractional derivative of Caputo. A mathematical model related to the fractional derivative of type 2 diabetes has been proposed. The positivity and boundedness of the solutions were demonstrated by the Laplace transform method. We have studied the existence and uniqueness of the solution of the system. We used the genetic algorithm (GA) to solve the fractional di?erential equation model and to characterize the optimal control, as an e?cient and simple metaheuristic method to implement. Simulations of the total number of diabetics show, with the di?erent values of α chosen, that the combined control strategy leads to a signi?cant decrease. The simulation results also show that the number of uncomplicated diabetics in the fractional model, for the di?erent fractional values of α, decreases more rapidly than the integer derivative model.
Дата: 26 November 2022 г. - Caplieva A. A., Смирнов А. О. The vector form of Kundu-Eckhaus equation and its simplest solutions
Status: на рецензии
Аннотация. In our work a hierarchy of integrable vector nonlinear differential equations depending on the functional parameter $r$ is constructed using a monodromy matrix. The first equation of this hierarchy for $r=\alpha(\bp^t\bq)$ is vector analogue of the Kundu-Eckhaus equation. When $\alpha=0$, the equations of this hierarchy turn into equations of the Manakov system hierarchy. New elliptic solutions to vector analogue of the Kundu-Eckhaus and Manakov system are presented. In conclusion, it is shown that there exist linear transformations of solutions to vector integrable nonlinear equations into other solutions to the same equations.
Дата: 09 December 2022 г. - Пасенчук А. Э. Об обратимости и спектре интегрального оператора Винера-Хопфа в счетно-нормированном пространстве функций со степенным характером убывания на бесконечности.
Status: на рецензии
Аннотация. В счетно-нормированном пространстве измеримых на вещественной оси функций, убывающих быстрее любой степени, рассматривается интегральный оператор Винера-Хопфа. Показано, что в классе ограниченных операторов Винера-Хопфа содержатся операторы с разрывными символами специального вида. Рассматриваются вопросы ограниченности, нетеровости, обратимости таких операторов в указанном счетно-нормированном пространстве. В частности, получены критерии нетеровости и обратимости в терминах символа. В качестве следствия описан спектр такого оператора в рассматриваемом топологическом пространстве. Приводятся некоторые соотношения, связывающие спектры интегрального оператора Винера-Хопфа с одним и тем же символом в пространствах суммируемых функций и в счетно-нормированном пространстве измеримых функций, убывающих на бесконечности быстрее любой степени.
Дата: 12 December 2022 г. - Гайсин Р. А. О скорости убывания экстремальной функции в классе Карлемана
Status: на рецензии
Аннотация. Исследуются вопросы, связанные с теоремами типа Левинсона-Шёберга-Волфа в комплексном анализе, в частности, обсуждается известный вопрос, поставленный в 70-е годы Е.\,М.~Дынькиным об эффективной оценке мажоранты роста аналитической функции вблизи множества особых точек и другая близкая проблема о скорости стремления к нулю экстремальной функции в неквазианалитическом классе Карлемана в окрестности точки, где все производные функций из этого класса обращаются в нуль. Точные асимптотические оценки наилучшей мажоранты роста вблизи особенностей были найдены В. Мацаевым и М. Содиным в 2002 году. Некоторые оценки (как сверху, так и снизу) для экстремальной функции в классе Карлемана в 2018 году были получены А.М. Гайсиным, но они оказались не очень близкими к истинной величине этой функции. В настоящей статье получены точные двусторонние оценки для экстремальной функции.
Дата: 12 December 2022 г. - Кальметьев Р. Ш., Орлов Ю. Н., Сакбаев В. Ж. Усреднение случайных аффинных преобразований аргумента функций
Status: на рецензии
Аннотация. Изучаются усреднения итераций Фейнмана-Чернова случайных операторнозначных сильно непрерывных функций, значениями которых являются ограниченные операторы на сепарабельном гильбертовом пространстве. Рассматриваемые операторы задаются случайными аффинными преобразованиями аргумента функций, при этом их композиции представляют собой некоммутативный аналог случайных блужданий. Получены достаточные условия для сходимости математического ожидания последовательности итераций Фейнмана-Чернова к полугруппе, разрешающей задачу Коши для соответствующего уравнения Фоккера-Планка.
Дата: 21 December 2022 г. - Назаров С. А. Влияние условий Винклера--Стеклова на собственные колебания
упругого весомого тела.
Status: на рецензии
Аннотация. Рассмотрена спектральная задача для пространственной системы уравнений теории упругости. На малых участках поверхности тела поставлены условия Винклера--Стеклова, моделирующие пружинные крепления, а остальная часть границы свободна от внешних воздействий. В нескольких случаях (варьируются относительная жесткость пружинок и их взаимное расположение) построена асимптотика собственных частот колебаний тела. Разобраны частные случаи, сформулированы открытые вопросы и обсуждены патологические ситуации, в которых спектр теряет привычные свойства.
Дата: 24 December 2022 г. - Махмудов О. И., Ниёзов И. Э. Задача Коши для уравнения установившихся колебаний моментной теории упругости
Status: на рецензии
Аннотация. Рассматривается задача аналитического продолжения решения системы уравнений моментной теории упругости в пространственной области по его значениям и значениям его напряжений на части границы этой области, т.е. задача Коши. Рассматривается условии разрешимости данной задачи.
Дата: 28 December 2022 г. - Кривошеев А. С., Кривошеева О. А. Необходимое условие выполнения фундаментального принципа для инвариантных подпространств в неограниченной выпуклой области
Status: на рецензии
Аннотация. В работе изучаются пространства функций аналитических в выпуклых областях комплексной плоскости. Рассматриваются подпространства таких пространств инвариантные относительно оператора дифференцирования. Исследуется проблема фундаментального принципа для инвариантного подпространства, т.е. проблема представления всех его элементов при помощи ряда из собственных и присоединенных функций оператора дифференцирования в этом подпространстве - экспонент и экспоненциальных мономов. Получены простые геометрические условия, которые необходимы для наличия фундаментального принципа. Эти условия формулируются в терминах длины дуги выпуклой области и максимальной плотности последовательности показателей экспонент.
Дата: 06 January 2023 г. - Балахнёв М. Ю. К симметрийной классификации
интегрируемых эволюционных векторных уравнений 3-го порядка
Status: на рецензии
Аннотация. В рамках классификации нелинейных эволюционных векторных уравнений 3-го порядка получены новые результаты.
Дата: 10 January 2023 г. - M. Y. Mir, W. M. Shah, S. L. Wali Inequalities for Meromorphic functions with Prescribed Poles
Status: на рецензии
Аннотация. For a rational function $P\in \mathcal{P}_n,$ Dewan et al.[J. Math Anal. Appl.\textbf{363(1),}(2010), 38-41] proved: $$\bigg|zP'(z)+\dfrac{n\beta}{2}P(z)\bigg|\geq n\bigg|1+\dfrac{\beta}{2}\bigg|\min \limits_{z\in T_k}{|P(z)|}.$$ In this paper we prove some refinements of Bernstein-type inequalities for meromorphic functions with prescribed poles and restricted zeros. These results not only generalize some inequalities for rational functions but also improve as well as generalize some polynomial inequalities too.
Дата: 10 January 2023 г. - E. ARHRRABI, L. S. CHADLI, M. ELOMARI AND S. MELLIANI EXISTENCE AND FINITE-TIME STABILITY OF SOLUTIONS
FOR A CLASS OF NONLINEAR HILFER FUZZY
FRACTIONAL STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS
WITH TIME-DELAYS
Status: на рецензии
Аннотация. In the current paper, we investigate a novel class of nonlinear Hil- fer fuzzy fractional stochastic differential equations with time-delays. Firstly, we convert the system under consideration into an analogous integral system. Secondly, using Schauder and Banach fixed point theorem, the existence and uniqueness results of solutions for nonlinear Hilfer fuzzy fractional stochastic differential equations are then established. Additionally, we explore the finite- time stability result of solution for the system under consideration. Lastly, an example is provided to visualize the theoretical results.
Дата: 11 January 2023 г. - Hamid Lmou, Khalid Hilal, Ahmed Kajouni Topological degree method for a new class of $\psi$-Hilfer fractional
differential Langevin equation
Status: на рецензии
Аннотация. This paper investigates the existence and uniqueness of solution for a new class of $\psi$-Hilfer fractional differential Langevin equation. The suggested study is based on some basic definitions of fractional calculus and topological degree theory. We established the existence result by utilizing the topological degree method for condensing maps, and by making use of Banach’s fixed point theorem we deal with the uniqueness result. As application, we give an illustrative example to demonstrate our theoretical result.
Дата: 23 January 2023 г. - Аиткужина Н. Н., Гайсин А. М., Гайсин Р. А. Поведение целого ряда Дирихле из класса $\underline{D}(\Phi)$ на кривых ограниченного $K$--наклона
Status: на рецензии
Аннотация. Изучается асимптотическое поведение суммы целого ряда Дирихле $F(s)=\sum\limits_{n}a_{n}e^{\lambda_{n}s}$, $0<\lambda_{n}\uparrow\infty$, на кривых ограниченного $K$-наклона, естественным образом уходящих в бесконечность. Для целых трансцендентных функций конечного порядка, имеющих вид $f(z)=\sum\limits_{n}a_{n}z^{p_{n}}$, $p_{n}\in\mathbb{N}$, Полиа показал, что если плотность последовательности $\left\{p_{n}\right\}$ равна нулю, то для любой кривой $\gamma$, уходящей в бесконечность, существует неограниченная последовательность $\{\xi_{n}\}\subset\gamma$, такая, что при $\xi_{n}\rightarrow\infty$ имеет место соотношение: $$\ln M_{f}(|\xi_{n}|)\sim \ln\left|f(\xi_{n})\right|$$ ($M_{f}(r)$ --- максимум модуля функции $f$). Позже эти результаты были полностью перенесены И.Д. Латыповым на целые ряды Дирихле конечного порядка и конечного нижнего порядка по Ритту. Дальнейшее обобщение было получено в работах Н.Н. Юсуповой--Аиткужиной на более общие классы $D(\Phi)$ и $\underline{D}(\Phi)$, определяемые выпуклой мажорантой $\Phi$. В настоящей статье получены необходимые и достаточные условия на показатели $\lambda_{n}$ для того, чтобы логарифм модуля суммы любого ряда Дирихле из класса $\underline{D}(\Phi)$ на кривой $\gamma$ ограниченного $K$--наклона был эквивалентен логарифму максимального члена, когда $\sigma=Re s\rightarrow +\infty$ по некторому асимптотическому множеству, верхняя плотность которого не меньше $\frac{1}{\sqrt{K^{2}+1}$.
Дата: 31 January 2023 г. - Allahverdiev B. P., Tuna H. . On a $\phi$-fractional Dirac equation
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper, we construct a $\phi$-fractional Dirac system by using $\phi$- Riemann-Liouville and $\phi$-Caputo derivatives: Some properties of this system investigated. Finally, a sufficient condition on eigenvalues for the existence and uniqueness of the associated eigenfunctions is given.
Дата: 05 February 2023 г. - Шамаев А. С., Шумилова В. В. Усреднение уравнений движения среды,
состоящей из упругого материала и
несжимаемой жидкости Кельвина-Фойгта
Status: на рецензии
Аннотация. Рассматривается начально-краевая задача, описывающая движение двухфазной среды с периодической структурой. Первая фаза такой среды состоит из изотропного упругого материала, а вторая фаза --- из несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина-Фойгта. Для поставленной задачи выводится соответствующая ей усредненная задача, описывающая движение однородной вязкоупругой среды с памятью. Находятся явные аналитические выражения для коэффициентов и ядер сверток усредненных уравнений, соответствующие случаю слоистой среды.
Дата: 14 February 2023 г. - Тимергалиев С. Н. Разрешимость нелинейных краевых задач для непологих изотропных оболочек типа Тимошенко нулевой главной кривизны
Status: на рецензии
Аннотация. Изучается разрешимость краевой задачи для системы нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка при заданных граничных условиях, описывающей состояние равновесия упругих непологих изотропных неоднородных оболочек с незакрепленными краями в рамках сдвиговой модели Тимошенко. Краевая задача сводится к нелинейному операторному уравнению относительно обобщенных перемещений в соболевском пространстве, разрешимость которого устанавливается с использованием принципа сжатых отображений.
Дата: 22 February 2023 г. - Брайчев Г. Г., Хабибуллин Б. Н., Шерстюков В. Б. Задача Сильвестра, покрытия сдвигами и теоремы единственности для целых функций
Status: на рецензии
Аннотация. Идея написать заметку возникла в ходе обсуждения, последовавшего за докладом первого автора на Международной научной конференции <<Уфимская осенняя математическая школа -- 2022>>. Предложены три общих способа построения множеств единственности в классах целых функций с ограничениями на рост. Во всех трех случаях в качестве такого множества выбирается последовательность нулей целой функции со специальными свойствами. Первый способ связан с известной проблемой Сильвестра о наименьшем круге, содержащем заданный набор точек на плоскости, и теоремами выпуклой геометрии. Второй исходно опирается на теорему Хелли о пересечении выпуклых множеств и ее применения к возможности покрытия одного множества сдвигом другого. Третий способ основан на классической формуле Иенсена, позволяющей оценить тип целой функции через усредненную верхнюю плотность последовательности ее нулей. Мы даем сейчас только базовые результаты. Развитие наших подходов предполагается изложить в последующих работах.
Дата: 06 March 2023 г. - Gagandeep Singh and Gurcharanjit Singh GENERALIZED SUBCLASSES OF
CLOSE-TO-CONVEX AND QUASI-CONVEX
FUNCTIONS WITH RESPECT TO OTHER
POINTS
Status: на рецензии
Аннотация. This paper is concerned with the estimates of initial coefficient bounds for certain subclasses of analytic functions with fixed point in the unit disc $E = \{z \in\mathbb{C} :| z |< 1\}$ and with respect to symmetric and conjugate points. The classes are defined by subordinating to Janowski function and this idea will motivate the other researchers to work in this direction.
Дата: 10 March 2023 г. - N. VANI, D. VAMSHEE KRISHNA, BISWAJIT RATH CERTAIN COEFFICIENT INEQUALITIES ASSOCIATED WITH
PARABOLIC STARLIKE FUNCTIONS
Status: на рецензии
Аннотация. The objective of this paper is to obtain an upper bound to the third order Hankel determinant for the functions belong to the parabolic star- like functions. Some of the coefficient bounds are obtained to be sharp. The practical tools applied in the derivation of our main results are the coefficient inequalities of the Carathéodory class $\mathit{P}$.
Дата: 16 March 2023 г. - Акрамова Д. И. ОБРАТНАЯ КОЭФФИЦИЕНТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ
ДРОБНОГО-ДИФФУЗИОННОГО УРАВНЕНИЯ С
ОПЕРАТОРОМ БЕССЕЛЯ
Status: на рецензии
Аннотация. Исследуется вторая начально-краевая задача в огра- ниченной области для дробного - диффузионного уравнения с опера- тором Бесселя и производной Герасимова-Капуто. Получены теоре- мы существования и единственности решения обратной задачи опре- деления младшего коэффициента в одномерном дробно - диффузион- ном уравнении при условии интегрального наблюдения. Для доказа- тельство существования решения использовался принцип Шаудера.
Дата: 16 March 2023 г. - Баранов Д. А., Ноздринова Е. В., Починка О. В. Сценарий устойчивого перехода от изотопного тождественному диффеоморфизма тора к косому произведению грубых преобразований окружности
Status: на рецензии
Аннотация. В настоящей работе рассматриваются изотопные тождественному градиентно-подобные диффеоморфизмы двумерного тора. Модельным (простейшим) представителем в рассмотренном классе являются косые произведения грубых преобразований окружности. Мы покажем, что любой изотопный тождественному градиентно-подобный диффеоморфизм тора соединяется устойчивой (качественно не меняющей своих свойств при малых шевелениях) дугой с некоторым модельным диффеоморфизмом, являющимся косым произведением грубых преобразований окружности.
Дата: 16 March 2023 г. - Кузнецова М. Н. О нелинейных гиперболических системах, связанных преобразованиями Бэклунда
Status: на рецензии
Аннотация. В данной работе описаны пары нелинейных гиперболичесих систем уравнений вида $u_{xy} = f(u, u_x, u_y)$, где $u^i_{xy} = f^i$, $i = 1,2, \dots n$, линеаризации которых связаны преобразованиями Лапласа первого порядка. На основе преобразований Лапласа, связывающих линеаризации, построены преобразования Бэклунда, связывающие решения нелинейных систем. Классическое преобразование Бэклунда определяется для нелинейного дифференциального уравнения второго порядка, решением которого является функция от двух независимых переменных. Преобразование Бэклунда для пары нелинейных уравнений это система соотношений, которая содержит функции и первые производные от функций, и обеспечивает преобразование решения одного уравнения в решение другого и наоборот. Преобразования Бэклунда сохраняют интегрируемость. Проблема Бэклунда заключается в перечислении возможных преобразований Бэклунда и уравнений, которые такие преобразования допускают. Метод каскадного интегрирования Лапласа является одним из классических методов интегрирования линейных дифференциальных уравнений в частных производных. Преобразование Лапласа является частным случаем преобразования Бэклунда для линейных уравнений. Метод, используемый в данной работе, ранее был применен к нелинейным гиперболическим уравнениям. В данной работе этот метод применяется для описания систем, связанных преобразованиями Бэклунда.
Дата: 17 March 2023 г. - Калякин Л. А. Возмущение простой диссипативной волны: от численных экспериментов к асимптотик
Status: на рецензии
Аннотация. Мы рассматриваем задачау о возмущении простой (бегущей) волны на примере нелинейного уравнения в частных производных, которое моделирует динамику доменной стенки в слабом ферромагнетике. Основное внимание уделяется случаю, когда при фиксированных постоянных коэффициентах существует много точных решений в виде простой волны. Для уравнения с медленно меняющимися коэффициентами строится асимптотика решения по малому параметру. В рассматриваемом случае известная асимптотическая конструкции оказывается неоднозначной из-за неопределенности скорости возмущенной волны. Для однозначной идентификации скорости предлагается дополнительное ограничение на структуру асимптотического решения. Это ограничение извлекается из результатов численных экспериментов с исходным уравнением.
Дата: 19 March 2023 г. - Халилов Э. Г. КВАДРАТУРНАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ НОРМАЛЬНОЙ ПРОИЗВОДНОЙ ПОТЕНЦИАЛА ДВОЙНОГО СЛОЯ
Status: на рецензии
Аннотация. Разыскивая решение краевых задач Дирихле и Неймана для уравнения Гельмгольца в виде комбинации потенциалов простого и двойного слоев, рассматриваемые краевые задачи приводятся к криволинейному интегральному уравнению, зависящему от операторов, порожденных потенциалами простого и двойного слоев и их нормальной производной. Известно, что операторы, порожденные потенциалами простого и двойного слоев и нормальной производной потенциала простого слоя, являются слабо–сингулярными интегральными операторами. Однако построенный Ляпуновым контрпример показывает, что для потенциала двойного слоя с непрерывной плотностью производная, вообще говоря, не существует, т. е. оператор, порожденный нормальной производной потенциала двойного слоя, является сингулярным интегральным оператором. Так как во многих случаях невозможно найти точные решения интегральных уравнений, то представляет интерес исследование приближенного решения полученных интегральных уранений, в которых для нахождения приближенного решения требуется, в первую очередь, построение квадратурных формул для потенциалов простого и двойного слоев и их нормальных производных. В работе доказана теорема существования нормальной производной потенциала двойного слоя, дана формула для его вычисления. Так же разработан новый метод для построения квадратурной формулы для нормальной производной потенциала двойного слоя, дана оценка погрешности построенной квадратурной формулы.
Дата: 23 March 2023 г. - Муравник А. Б. Эллиптические дифференциально-разностные
задачи в полупространстве: случай суммируемых краевых функций
Status: на рецензии
Аннотация. Изучается задача Дирихле в полупространстве для эллиптических уравнений, содержащих, кроме дифференциальных операторов, операторы сдвига, действующие по тангенциальным (пространственноподобным) переменным, т.\,е., независимым переменным, изменяющимся на всей вещественной оси. Краевая функция задачи предполагается суммируемой, что в классическом случае дифференциальных эллиптических уравнений соответствует ситуации, в которой возможны только решения с конечной энергией. Рассматриваются два (принципиально различных) случая: случай, в котором исследуемое уравнение содержит суперпозиции дифференциальных операторов и операторов сдвига, и случай, когда оно содержит их суммы (т.\,е. является уравнением с нелокальными потенциалами). Для обоих типов задач строится интегральное представление решения указанной задачи в смысле обобщенных функций, доказывается его бесконечная гладкость в открытом полупространстве (т.\,е. вне краевой гиперплоскости) и доказывается его равномерное стремление к нулю (а также равномерное стремление к нулю любой его производной) при стремлении к бесконечности времениподобной переменной (т.\,е. единственной независимой переменной, изменяющейся на положительной полуоси). Скорость этого стремления к нулю "--- степенная; порядок степени равен сумме размерности пространственноподобной независимой переменной и порядка производной решения. Излагаются наиболее общие (на текущий момент) результаты: сдвиги независимых переменных допускаются в произвольных (тангенциальных) направлениях, а там, где сдвигов несколько, на их величины не накладывается никаких условий соизмеримости. Таким образом, так же как и в классическом случае, задачи с суммируемыми краевыми функциями принципиальным образом отличаются от изученных ранее задач с существенно ограниченными краевыми функциями: последние, как установлено ранее, допускают решения, не имеющие предела при стремлении времениподобной переменной к бесконечности, а наличие или отсутствие такого предела определяется условием стабилизации Репникова---Эйдельмана.
Дата: 27 March 2023 г. - Мусин И. Х. О преобразованиях Фурье быстро убывающих функций в ${\mathbb R}^n$
Status: на рецензии
Аннотация. В работе, следуя схеме построения пространств Гельфанда-Шилова $S_{\alpha}$ и $S^{\beta}$, с помощью семейства раздельно радиальных выпуклых весовых функций в ${\mathbb R}^n$ определены два пространства быстро убывающих бесконечно дифференцируемых функций в ${\mathbb R}^n$. Показано, что при определённых естественных условиях на весовые функции преобразование Фурье устанавливает изоморфизм между ними.
Дата: 31 March 2023 г. - Х.В. Ядрихинский, В.Е. Федоров О линейно-автономных симметриях дробной модели Геана~--- Пу
Status: на рецензии
Аннотация. Исследуются групповые свойства модели Геана~--- Пу дробного порядка по времени, описывающей динамику ценообразования опционов. Найдены группы линейно-автономных преобразований эквивалентности соответствующего уравнения. С их помощью получена групповая классификация линейно-автономных симметрий дробной модели Геана~--- Пу.
Дата: 02 April 2023 г. - Иванова О. А., Мелихов С. Н. Об обратимости оператора Дюамеля в пространствах ультрадифференцируемых функций
Status: на рецензии
Аннотация. Пусть $\Delta$ --- отличный от точки отрезок или (открытый) интервал на вещественной прямой, содержащий точку 0. В пространстве целых функций, реализующем посредством преобразования Фурье-Лапласа сопряженное к пространству ультрадифференцируемых или всех бесконечно дифференцируемых функций на $\Delta$, исследованы операторы из коммутанта одномерного возмущения оператора обратного сдвига. Доказан критерий их обратимости. При этом применяется теория Рисса-Шаудера, использование которой в подобной ситуации восходит к работам В.А. Ткаченко. В топологическом сопряженном к исходному пространству введено умножение $\circledast$ и показано, что с ним это сопряженное пространство, наделенное сильной топологией, является топологической алгеброй. С помощью отображения, сопряженного к преобразованию Фурье-Лапласа, введенное умножение $\circledast$ реализовано как обобщенное произведение Дюамеля в соответствующем пространстве ультрадифференцируемых или бесконечно дифференцируемых функций на $\Delta$. Доказан критерий обратимости оператора Дюамеля в этом пространстве. Умножение $\circledast$ использовано, чтобы распространить на классы ультрадифференцируемых функций формулу Дюамеля. Она представляет решение неоднородного дифференциального уравнения конечного порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющего нулевым начальным условиям в точке 0, в виде произведения Дюамеля правой части и такого решения этого уравнения с правой частью, тождественно равной 1. Полученные результаты охватывают как неквазианалитический, так и квазианалитический случай.
Дата: 07 April 2023 г. - Зверева М. Б., Каменский М. И. Задача о колебаниях системы струн на графе – звезде с нелинейным условием в узле
Status: на рецензии
Аннотация. В настоящей работе исследуется начально - краевая задача, описывающая колебательный процесс для струнной системы на геометрическом графе - звезде с условием гистерезисного типа в узле. Такого рода условие возникает из за установленного в узле ограничителя на перемещение струн. При этом предполагается, что ограничитель сам может двигаться в перпендикулярном к плоскости графа направлении. Пока ограничитель не соприкасается с узловой точкой струнной системы, выполняется условие трансмиссии (условие Кирхгофа). Как только происходит соприкосновение узловой точки с ограничителем, начинается их совместное движение. Получена формула представления решения, рассмотрена задача граничного управления колебательным процессом
Дата: 10 April 2023 г. - Мансимов К. Б., Масталиев Р. О. Оптимальное управление в стохастическими нелинейными динамическими системами Ито с негладким критерием качества
Status: на рецензии
Аннотация. В предлагаемой статье рассматривается математическая модель одной стохастической негладкой задачи оптимального управления, описываемой системой обыкновенных стохастических дифференциальных уравнений Ито. При этом цель управления состоит в минимизация математического ожидания функционала типа Майера. Учитывая стохастические свойства задачи и используя модифицированный вариант метода приращений получены необходимые условия оптимальности в терминах производной по направлениям. Также, изучена задача минимакс. Налагая различные условия гладкости на данные задачи установлен ряд необходимых условий оптимальности первого порядка
Дата: 13 April 2023 г. - Байдаулет А. Т., Сулейменов К. М. О вложении в пространства Лоренца (далекий случай)
Status: на рецензии
Аннотация. В работе изучается оценка сверху невозрастающей неотрицательной функций из пространства $L^{p}(0,1)$ через модуль непрерывности переменного приращения $\omega_{p,\alpha,\psi}(f,\delta)$. Показано, что для приращения функции вида $f(x)-f(x+hx^{\alpha}\psi(x))$ в оценке модуля непрерывности примет вид $\omega_{p,\alpha,\psi}\left(f,\frac{\delta}{\delta^{\alpha}\psi\left(\frac{1}{\delta}\right)}\right)$. Также изучается вложение $\tilde H_{p,\alpha,\psi}^\omega \subset L(\mu,\nu)(\mu \not= p)$ (далекий случай).
Дата: 29 April 2023 г.
