Версия для слабовидящих
Портфель редакции
- Балкизов Ж. А. Внутреннекраевые задачи со смещением для одного смешанно-гиперболического уравнения второго порядка
Status: на рецензии
Аннотация. В работе исследованы внутреннекраевые задачи со смещением для одного смешанно-гиперболического уравнения второго порядка, состоящего из волнового оператора в одной части области и вырождающегося гиперболического оператора первого рода в другой части.
Дата: 27 October 2021 г. - Акишев Г. . Об оценках порядка наилучших $M$--членных приближений функций многих переменных в анизотропном пространстве Лоренца--Караматы
Status: на рецензии
Аннотация. В статье рассматриваются анизотропное пространство Лоренца-Караматы периодических функций многих переменных и класс Ни\-коль\-ско\-го-Бе\-со\-ва в этом пространстве. Установлены точные по порядку оценки наилучших $M$--членных тригонометрических приближений функций из класса Никольского-Бесова по норме другого пространства Лоренца-Караматы.
Дата: 11 November 2021 г. - Геккиева С. Х., Керефов М. А., Нахушева Ф. М. Локальные и нелокальные краевые задачи для обобщенного уравнения Аллера -- Лыкова
Status: на рецензии
Аннотация. В работе исследованы краевые задачи для неоднородного уравнения влагопереноса Аллера~-- Лыкова с переменными коэффициентами с дробной по времени производной Римана~-- Лиувилля. Рассматриваемое уравнение является обобщением уравнения Аллера~-- Лыкова посредством введения понятия фрактальной скорости изменения влажности, которая объясняет наличие потоков против потенциала влажности. С помощью метода энергетических неравенств для решений локальных и нелокальных задач получены априорные оценки в терминах дробной производной Римана~-- Лиувилля, из которых следует единственность решений рассматриваемых краевых задач и их устойчивость по правой части и начальным данным.
Дата: 02 December 2021 г. - Проскурнин И. А. Минимальные морсификации инвариантных функций
Status: на рецензии
Аннотация. Мы рассматриваем задачу построения деформации функции двух переменных с минимально возможным числом вещественных критических точек. В нашей работе функция является инвариантной относительно действия конечной группы. Для любой инвариантной полуоднородной функции двух переменных строится морсификация с минимально возможным числом критических точек, допустимым эквивариантной топологией.
Дата: 07 December 2021 г. - Кудайбергенов К. К., Нуржанов Б. О. Частичные порядки на $\ast$-регулярных кольцах
Status: на рецензии
Аннотация. В настоящей работе рассматриваются некоторые новые частичные порядки на $\ast$-регулярных кольцах. Пусть $\mathcal{A}$ --- $\ast$-регулярное кольцо и $a, b \in \mathcal{A}.$ На $\mathcal{A}$ определим следующие три частичные порядки: $ a \prec_s b \Longleftrightarrow b = a + c, \, a \perp c;$ $a \prec_l b \Longleftrightarrow l(a) b = a;$ $ a \prec_r b \Longleftrightarrow br (a) = a.$ Если $\mathcal{A}$ является $\ast$-регулярной алгеброй с ранк-метрикой $\rho,$ то порядковые топологии, ассоциированные с этими частичными порядками, сильнее чем топология, порожденная метрикой $\rho.$ Также рассматри\-ваются сужения этих частичных порядков на подмножества про\-екторов, унитарных и частичных изометрии $\ast$-регулярной алгебры $\mathcal{A}.$
Дата: 25 December 2021 г. - Bayan Bekbolat and Daurenbek Serikbaev Inverse source problem for the heat equation
associated with the singular Laplacian and Dunkl
operator
Status: на рецензии
Аннотация. The purpose of this paper is to establish the solvability results to direct and inverse problems for the heat equation associated with the singular Laplacian and Dunkl operator. We prove existence and uniqueness results for the solution of the direct and inverse problems. Also, some explicit formulas are derived for the considered direct and inverse problems.
Дата: 30 December 2021 г. - И. А. Икромов, А.Р.Сафаров, А.Т.Абсаламов ОБ ОЦЕНКЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИНТЕГРАЛОВ С
КВАДРАТИЧНОЙ ФАЗОЙ
Status: на рецензии
Аннотация. В статье рассматривается проблема суммируемости для тригонометрических интегралов с квадратичной фазой. Аналогичная задача рассмотрена в работах [2], [3], [4] в частных случаях. Наши результаты обобщают результаты этих работ на кратные тригонометрические интегралы.
Дата: 26 January 2022 г. - A. Saadallah, N. Chougui, F. Yazid and Kh. Zennir Study of the viscoelastic problems with short
memory in a thin domain with tresca boundary
conditions
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper, we are interested in the study of the asymptotic behavior of non linear problem in a quasistatic regime in a thin domain with Tresca boundary conditions. In the first step, we derive a variational formu- lation of the mechanical problem and prove the existence and uniqueness of the weak solution. We study the limit when the ε tends to zero, we prove the convergence of the unknowns which are the displacement and the velocity and we obtain the limit problem and the specific Reynolds equation.
Дата: 04 February 2022 г. - Merker J. . Inexistence of Non-Product Hessian Rank 1 Affinely Homogeneous Hypersurfaces $H^n \subset \R^{n+1}$
Status: на рецензии
Аннотация. Equivalences under the affine group $\Aff(\R^3)$ of constant Hessian rank $1$ surfaces $S^2 \subset \R^3$, sometimes called {\sl parabolic}, were, among other objects, studied by Doubrov, Komrakov, Rabinovich, Eastwood, Ezhov, Olver, Chen, Merker, Arnaldsson, Valiquette. Especially, homogeneous models and algebras of differential invariants in various branches have been fully understood. {\sl Then what about higher dimensions?} We consider hypersurfaces $H^n \subset \R^{n+1}$ graphed as $\big\{ u = F(x_1, \dots, x_n) \big\}$ whose Hessian matrix $\big( F_{x_i x_j} \big)$, a relative affine invariant, is, similarly, of constant rank $1$. {\sl Are there homogeneous models?} Complete explorations were done by the author on a computer in dimensions $n = 2, 3, 4, 5, 6, 7$. The first, expected outcome, was to obtain a complete classification of homogeneous models in dimensions $n = 2, 3, 4$ (forthcoming article, case $n = 2$ already known). The second, unexpected outcome, was that in dimensions $n = 5, 6, 7$, {\em there are {\em no} affinely homogenous models!} (Except those that are affinely equivalent to a product of $\R^m$ with a homogeneous model in dimensions $2, 3, 4$.) The present article establishes such a non-existence result in every dimension $n \geqslant 5$, based on the production of a normal form for $\big\{ u = F(x_1, \dots, x_n) \big\}$, under $\Aff(\R^{n+1})$ up to order $\leqslant n+5$, valid in any dimension $n \geqslant 2$.
Дата: 07 February 2022 г. - М.М.Рахматуллаев , Б.М.Исаков Об основных состояниях модели Изинга-Поттса на дереве Кэли.
Status: на рецензии
Аннотация. Для модели Изинга-Поттса на дереве Кэли порядка $k\geq2$ описано множество периодических и слабо периодических основных состояний, соответствующих нормальным делителям индекса 2 группового представления дерева Кэли.
Дата: 10 February 2022 г. - BOUHARKET BENAISSA Hardy Type Inequalities Via $(k,\mu)$-Riemann-Liouville
Fractional Integral Operators
Status: на рецензии
Аннотация. In this study, a new inverse Hardy-type inequality intro- duced via the (k,µ)-Riemann-Liouville fractional integral operators. New results obtained by using two integrability parameters p and q and some particular cases mentioned, according to the choice of the function µ and the reals k,p,q.
Дата: 21 February 2022 г. - Адмасу В. Е., Галахов Е. И. Условия отсутствия решений для некоторых эллиптических неравенств высокого порядка с сингулярными коэффициентами в $\mathbb{R}^n$
Status: на рецензии
Аннотация. В настоящей статье мы доказываем теоремы типа Лиувилля для некоторых эллиптических неравенств высокого порядка с сингулярными коэффициентами и градиентными слагаемыми в $\mathbb{R}^n$ методом нелинейной емкости С.И. Похожаева.
Дата: 28 February 2022 г. - Z. Myrzakulova, G. Nugmanova, K.Yesmakhanova
N. Serikbayev and R. Myrzakulov Integrable generalized Heisenberg ferromagnet equations with
self-consistent potentials and related Yajima-Oikawa type equations
Status: на рецензии
Аннотация. We consider some nonlinear models describing interactions of long and short (LS) waves. Such LS models have been derived and proposed with various motivations, which mainly come from fluid and plasma physics. In this paper, we study some of integrable LS models, namely, the Yajima-Oikawa equation, the Newell equation, the Ma equation, the Geng-Li equation and etc. In particular, the gauge equivalent counterparts of these integrable LS models (equations) are found. In fact, these gauge equivalents of the LS equations are integrable generalized Heisenberg ferromagnet equations (HFE) with self-consistent potentials (HFESCP). The associated Lax representations of these HFESCP are given. We also presented several spin-phonon equations which describe nonlinear interactions of spin and lattice subsystems in ferromagnetic materials.
Дата: 01 April 2022 г. - D.K. Durdiev, J.J. Jumaev, A.D. Atoev Inverse problem of determining two kernels in the integro - differential equation of heat flow
Status: на рецензии
Аннотация. The inverse problem of determining the energy-temperature relation $\alpha(t)$ and the heat conduction relation $k(t)$ functions in the one-dimensional integro--differential heat equation are investigated. The direct problem is the initial-boundary problem for this equation. The integral terms have the time convolution form of unknown kernels and direct problem solution. As additional information for solving inverse problem, the solution of the direct problem for $x=x_0$ and $x=x_1$ are given. At the beginning an auxiliary problem, which is equivalent to the original problem is introduced. Then the auxiliary problem is reduced by an equivalent closed system of Volterra-type integral equations with respect to unknown functions. Applying the method of contraction mappings to this system in the continuous class of functions, the main result of the article, which is a local existence and uniqueness theorem of inverse problem solutions is proven.
Дата: 14 April 2022 г. - Abdallah Chouia, Abdelaziz Azeb Ahmed and Fares Yazid Analysis of a thermo-elasto-viscoplastic contact
problem with wear and damage
Status: на рецензии
Аннотация. This paper presents a quasistatic problem of a thermo-elaso-visco- plastic body in frictional contact with a moving foundation. The contact is modelled with the normal compliance condition and the associated law of dry friction. The model takes into account wear of the contact surface of the body caused by the friction and which is described by the Archard law. The mechanical damage of the material, caused by excessive stress or strain, is described by the damage function, the evolution of which is determined by a parabolic inclusion. We list the assumptions on the data and derive a variational formulation of the mechanical problem. Existence and uniqueness of the weak solution for the problem is proved using the theory of evolutionary variational inequalities, parabolic variational inequalities, first order evolution equation and Banach fixed point.
Дата: 16 April 2022 г. - Devia Narrania and Kuldip Raj Statistical convergence of double sequences of functions by virtue of difference operator
Status: на рецензии
Аннотация. The present paper focus on λ−statistical convergence by means of modulus function and generalized difference operator for double sequences of functions for order γ. Further, we prove that statistical convergence in our newly formed sequence spaces is well defined for γ ∈ (0,1]. In addition to the above result, we establish relation among λ−statistical convergence and strongly λ−summable for our sequence spaces.
Дата: 20 April 2022 г. - Luu T. H., Shokarev V. A., Будочкина С. А. On an indirect representability of a fourth-order ordinary differential equation in the form of Hamilton-Ostrogradskii equations
Status: на рецензии
Аннотация. In the paper, the problem of the representability of a fourth-order ordinary differential equation in the form of Hamilton-Ostrogradskii equations is solved. For this purpose, we obtain necessary and sufficient conditions for a given operator to be potential relative to a local bilinear form, construct the corresponding Hamilton-Ostrogradskii action and define the structure of the considered equation with the potential operator.
Дата: 26 April 2022 г. - М.Ш.Шабозов, З.Ш.Малакбозов Точные неравенства типа Джексона -- Стечкина в пространстве Харди
$H_2$ и поперечники классов функций
Status: на рецензии
Аннотация. Получены точные неравенства типа Джексона -- Стечкина в пространстве Харди аналитических в единичном круге функций, модуль непрерывности функции которых определен при помощи функции Стеклова. Для классов функций, задаваемых при помощи указанной характеристики гладкости, найдены точные значения различных $n$-поперечников
Дата: 04 May 2022 г. - Ташпулатов С. М. Spectra of the energy operator of two-electron system
in the impurity Hubbard Model
Status: на рецензии
Аннотация. We consider two-electron systems for the impurity Hubbard Model and investigate the spectrum of the system in a singlet state for the $\nu-$ dimensional integer valued lattice $Z^{\nu}$. We proved the essential spectrum of the system in the singlet state is consists of union of no more then three intervals, and the discrete spectrum of the system in the singlet state is consists of no mote then five eigenvalues. We show that the discrete spectrum of the system in the triplet and singlet states differ from with each other. In the singlet state the appear additional two eigenvalues. In the triplet state the discrete spectrum of the system can be empty set, or is consists of one-eigenvalue, or is consists of two eigenvalues, or is consists of three eigenvalues.
Дата: 05 May 2022 г. - H. Serrai, B. Tellab and Kh. Zennir Results on two-order fractional boundary value problem under the generalized Riemann-Liouville derivative
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper we focus our study on the existence, uniqueness and Hyers-Ulam stability for a fractional boundary value problem involving the generalized Riemann-Liouville operators of a function with respect to another non-decreasing function. To prove the uniqueness result we use Banach fixed point Theorem and for the existence result, we apply two classical fixed point Theorems due to Krasnoselskii and Leray-Scauder. Then, we continue our results by studying the Hyers-Ulam stability of solutions.
Дата: 12 May 2022 г. - Nadhir Chougui, Abdelkader Saadallah, Djamel Ouchenane And Fares Yazid A quasistatic electro-elastic contact problem with long memory and slip dependent coefficient of friction
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper we consider a mathematical model which describes a quasistatic frictional contact problem between a deformable body and an obstacle, say a foundation. We assume that the behavior of the material is described by a linear electro-elastic constitutive law with long memory. The contact is modelled with a version of Coulomb’s law of dry friction in which the normal stress is prescribed on the contact surface. Moreover, we consider a slip dependent coe¢cient of friction. We derive a variational formulation for the model, in the form of a coupled system for the displacements and the electric potential. Under a smallness assumption on the coefficient of friction, we prove an existence result of the weak solution of the model. We can show the uniqueness of the solution by adding another condition. The proofs are based on arguments of time-dependent variational inequalities, differential equations and Banach fixed point theorem.
Дата: 18 May 2022 г. - Гарифьянов Ф. Н., Стрежнева Е. В. О системе производных периодической мероморфной функции
Status: на рецензии
Аннотация. Исследуются аппроксимирующие свойства системы последовательных производных периодической мероморфной функции. Строится система функций, биортогонально сопряженная к ней на границе некоторого прямоугольника. При этом существенно используется теория эллиптических функций Вейерштрасса. Система производных допускает нетривиальное разложение нуля в некоторой круговой области. Для построения биортогонально сопряженной к ней системы используется уравнение типа свертки. Они исследуются в замкнутой форме с помощью дискретного преобразования Фурье. Рассматриваемые биортогональные ряды принципиально отличаются от известных рядов Аппеля.
Дата: 26 May 2022 г. - S.Manikandan, K.Kanagarajan, D.Vivek, E.M.Elsayed Existence and stability for Ambartsumian equation with
$\Xi$-Hilfer generalized proportional fractional derivative
Status: на рецензии
Аннотация. The main objective of this paper is to study the Ambartsumian equation in the sense of $\Xi$- Hilfer Generalized proportional fractional derivative(HGPFD). The existence and stability properties of solution are studied. The technique used for study is fixed point theorem and Gronwall inequality. Ulam-Hyers-Rassias stability of the solution is also investigated.
Дата: 08 June 2022 г. - Y. Touail Recent common fixed point results in the setting of bounded metric spaces with an application to nonlinear integral equations
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper, we prove some common fixed point theorems in the setting of bounded metric spaces without using neither the compactness nor the uniform convexity of the space. Some examples are built to show the superiority of the obtained results compared to the existing ones in the literature. Moreover, we apply the main result to show the existence and uniqueness of a solution for a nonlinear integral system.
Дата: 23 June 2022 г. - Сазонов А. П. Об априорных и асимптотических оценках неоднородной задачи Эмдена-Фаулера на модельных римановых многообразиях
Status: на рецензии
Аннотация. Данная работа посвящена изучению неоднородной задачи Эмдена-Фаулера на модельных римановых многообразиях. В частности, получены априорные и асимптотические оценки радиаль\-но-симметричных решений такой задачи на рассматриваемых многообразиях. Данные результаты обобщают аналогичные оценки, полученные ранее в работе С.И. Похожаева для евклидового пространства $R^n$.
Дата: 07 July 2022 г. - Родикова Е. Г. О линейных непрерывных функционалах в некоторых пространствах аналитических в круге функций
Status: на рецензии
Аннотация. The question of describing continuous linear functionals on spaces of analytic functions has been studied since the middle of the 20th century. Historically, the structure of linear continuous functionals of the Hardy spaces H p for p ≥ 1 was ?rst found by Taylor in 1951. In the spaces H p (0 < p < 1) this problem was solved by Duren , Romberg, and Shields in 1969. Note that the proof used an estimate of the coe?cient multipliers in these spaces. In the article, developing the method proposed in the work of Duren et al., a description of continuous linear functionals of the area Privalov classes and classes of Nevanlinna-Dzhrbashyan type is obtained.
Дата: 18 July 2022 г. - Данилин А. Р. Асимптотика
решения задачи оптимального распределенного
управления в выпуклой области с малым
параметром при одной из старших производных
Status: на рецензии
Аннотация. Рассматривается задача оптимального распределенного управления в плоской строго выпуклой области с гладкой границей и малым параметром при одной из старших производных эллиптического оператора. На границе области в этой задаче задано нулевое условие Дирихле, а управление аддитивно входит в неоднородность. В качестве множества допустимых управлений используется единичный шар в соответствующем пространстве функций, суммируемых с квадратом. Решение получающихся краевых задач рассматриваются в обобщенном смысле как элементы некоторого гильбертова пространства. В качестве критерия оптимальности выступает сумма квадрата нормы отклонения состояния от заданного и квадрата нормы управления с некоторым коэффициентом. Такая структура критерия оптимальности позволяет, при необходимости, усилить роль либо первого, либо второго слагаемого в этом критерии. В первом случае более важным является достижение заданного состояния, а во втором случае --- минимизация ресурсных затрат. Подробно изучена асимптотика задачи, порожденная дифференциальным оператором второго порядка с малым коэффициентом при одной из старших производных, к которому прибавлен дифференциальный оператор нулевого порядка.
Дата: 20 July 2022 г. - Бештоков М. Х. Численное решение начально-краевых задач для многомерного псевдопараболического уравнения
Status: на рецензии
Аннотация. Рассматриваются начально-краевые задачи для многомерного псевдопараболического уравнения с граничными условиями первого рода и специального вида. Для приближенного решения поставленных задач многомерное псевдопараболическое уравнение сводится к интегро-дифференциальному уравнению с малым параметром. Показано, что при стремлении малого параметра к нулю решение соответствующей модифицированной задачи сходится к решению исходной задачи. Для каждой из задач построена локально-одномерная разностная схема А.А. Самарского, основная идея которой состоит в сведении перехода со слоя на слой к последовательному решению ряда одномерных задач по каждому из координатных направлений. С помощью принципа максимума получены априорные оценки, откуда следуют единственность, устойчивость и сходимость решения локально-одномерной разностной схемы в равномерной метрике. Построен алгоритм численного решения модифицированной задачи с условиями специального вида.
Дата: 26 July 2022 г. - Лангаршоев М. Р. Точные неравенства для алгебраических комплексных полиномов
и значение поперечников классов функций в весовом
пространстве Бергмана
Status: на рецензии
Аннотация. В настоящей работе мы решаем некоторые экстремальные задачи связанные c оценка- ми норм производных для алгебраических комплексных полиномов через усредненные значе- ния их модулей непрерывности и гладкости. Обобщаются некоторые результаты Л.В.Тайкова и Н.Айнуллоева полученные для классов дифференцируемых периодических функций на случай аналитических в единичном круге функций f(z) принадлежащих весовому пространству Берг- мана B q,γ , 1 ≤ q ≤ ∞. Вычислены значения поперечников классов аналитических в единичном круге функций в весовом пространстве Бергмана B q,γ , 1 ≤ q ≤ ∞.
Дата: 12 August 2022 г. - Ершов А. А. Билинейная интерполяция программного управления в задаче о сближении
Status: на рецензии
Аннотация. Рассматривается управляемая система, содержащая постоянный двумерный векторный параметр, который сообщается управляющему лицу только в момент начала движения. Заранее известно лишь множество возможных значений этого неопределённого параметра. Для данной управляемой системы поставлена задача о сближении с целевым множеством в заданный момент времени. При этом считается, что управляющее лицо не имеет возможности проводить в режиме реального времени громоздкие вычисления, связанные с построением таких разрешающих конструкций как множества достижимости и интегральные воронки. Поэтому для решения этой задачи предложено заранее вычислить несколько "`узловых"' разрешающих управлений для значений параметра, представляющих собой узлы сетки, накрывающих множество возможных значений параметра. На тот случай, если в момент начала движения окажется, что значение параметра не совпадает ни с одним из узлов сетки, предполагается вычислять программное управление по формулам линейной интерполяции. Однако, данная процедура может быть эффективной только в том случае, если используется линейная комбинация управлений, соответствующих одному и тому же "`поводырю"' по терминологии метода экстремального прицеливания Н.Н. Красовского. Для возможности эффективного применения линейной интерполяции, для каждого узла сетки предложено построить по четыре "`узловых"' разрешающих управлений и, кроме того, использовать метод разделения управления на основное и компенсирующее. Вследствие применения последнего метода вычисляемое множество разрешимости оказывается несколько меньше фактического, но зато возрастает точность перевода состояния системы на целевое множество. В качестве примера рассмотрено нелинейное обобщение навигационной задачи Цермело.
Дата: 23 August 2022 г. - Belov Y. S., Kulikov A. I., Lyubarskii Y. I. Gabor frame operator for the Cauchy kernel
Status: на рецензии
Аннотация. We obtain frame bounds estimates and the Gabor frame operator $S=S^{\alpha,\beta}$ for Gabor frames generated by the Cauchy kernel. In addition we find the explicit expression for the canonical dual window for all values of the lattice parameters $\alpha,\beta$, $\alpha\beta\leq 1$.
Дата: 25 August 2022 г. - Волчков В. В., Волчкова Н. П. Формула для лапласиана в терминах отклонения функции от ее средних значений
Status: на рецензии
Аннотация.
Дата: 29 August 2022 г. - Виноградов О. Л. Прямые и обратные теоремы теории
приближений в пространствах Лебега
с весами Макенхаупта
Status: на рецензии
Аннотация. В работе устанавливаются прямые и обратные теоремы теории приближений в пространствах Лебега~$L_{p,w}$ с весами Макенхаупта~$w$ на оси и на периоде. В качестве модулей непрерывности, в том числе нецелого порядка, используются нормы степеней отклонений средних Стеклова. Доказательства основаны на оценках норм сверточных операторов и не используют максимальную функцию, что позволяет установить результаты при всех $p\in[1,+\infty)$, не исключая случай $p=1$. Все константы в оценках зависят от~$[w]_p$ (характеристики Макенхаупта веса~$w$), а иная зависимость от $w$ и~$p$ отсутствует.
Дата: 31 August 2022 г. - Акманова С. В., Юмагулов М. Г. Об устойчивости точек равновесия нелинейных непрерывно-дискретных динамических систем
Status: на рецензии
Аннотация. Основное внимание в работе уделяется обсуждению вопросов о достаточных признаках устойчивости по Ляпунову точек равновесия нелинейных гибридных (непрерывно-дискретных) систем, т.е. систем, процессы в которых имеют несколько уровней разнородного описания, а состояния содержат как непрерывные, так и дискретные компоненты. Хорошо известно, что переключениями неустойчивых режимов непрерывной динамической системы можно добиться их устойчивости и, наоборот, даже когда все режимы непрерывной системы устойчивы, при их переключении у системы могут возникать неустойчивые режимы. Поэтому важными представляются исследования, позволяющие провести детальный анализ вопросов устойчивости при переходе от непрерывной к гибридной системе. В настоящей статье предлагаются новые признаки устойчивости по Ляпунову стационарных режимов нелинейных гибридных систем с постоянным шагом $h>0$ дискретизации. Эти признаки основаны на методах исследования устойчивости по первому приближению и формулах теории возмущений, позволяющих провести анализ устойчивости точек равновесия и циклов динамических систем, зависящих от малого параметра. Предлагаемые подходы основаны на переходе от исходной гибридной системы к равносильной (в естественном смысле) динамической системе с дискретным временем. Обсуждается взаимосвязь между динамическими характеристиками гибридной и дискретной систем. При изучении основной задачи об устойчивости по Ляпунову точки равновесия гибридной системы рассматриваются две постановки: устойчивость при малых $h>0$ и устойчивость при произвольных фиксированных $h=h_{0}>0$. Кроме этого, обсуждаются некоторые вопросы о сценариях бифуркационного поведения гибридной системы при потере устойчивости точки равновесия. Приводится пример, иллюстрирующий эффективность полученных результатов в задаче исследования устойчивости точек равновесия гибридных систем.
Дата: 05 September 2022 г. - Воронова Ю. Г., Жибер А. В. Об одном классе гиперболических уравнений с интегралами третьего порядка
Status: на рецензии
Аннотация. В работе рассмотрен класс нелинейных гиперболических уравнений, обладающих $y$--интегралом первого порядка и $x$--интегралом третьего порядка. Получены формулы для интегралов. Также приведены дифференциальные подстановки, связывающие уравнения Лэне.
Дата: 13 September 2022 г. - Иванов Д. Ю. О равномерной сходимости полуаналитического решения задачи Дирихле для диссипативного уравнении Гельмгольца вблизи границы двумерной области
Status: на рецензии
Аннотация. В работе исследуется приближенное решение задачи Дирихле для двумерного диссипативного уравнения Гельмгольца. полученное с помощью полуаналитической аппроксимации потенциала двойного слоя. Аппроксимация потенциала основана на точном интегрировании по переменной $\rho =\left(r^2-d^2\right)^{1/2}$, где $r$ и $d$~--- расстояния от точки наблюдения до точки интегрирования и до границы области соответственно. Доказано, что полуаналитические аппроксимации потенциала сходятся равномерно и устойчиво вблизи границы области с кубической скоростью, и что на границе они терпят разрыв, величина которого пропорциональна значениям интерполированной функции плотности. Также доказана равномерная и устойчивая кубическая сходимость соответствующих приближенных решений граничного интегрального уравнения и задачи Дирихле. Доказано, что если вместо точного интегрирования по переменной $\rho$ использовать квадратурные формулы Гаусса, то вблизи любой граничной точки отсутствует равномерная сходимость аппроксимаций потенциала двойного слоя. Приведены результаты численного решения задачи Дирихле во внешности круга, подтверждающие теоретические выводы.
Дата: 15 September 2022 г. - Youssef Touail Fixed point results via a binary relation in
the setting of $T$-normed vector spaces
Status: на рецензии
Аннотация. In this work, we introduce the notion of $T$-normed vector spaces by extending normed vector spaces. This concept can be considered the first generalization of normed vector spaces satisfying the $T_2$ -separation axiom. Using this axiom, some fixed point theorems are proved via a binary relation in the setting of $T$-normed vector spaces without using neither the compactness nor the uniform convexity. Furthermore, some examples are given to show the superiority of the proven results.
Дата: 18 September 2022 г. - Энатская Н. Ю. Комбинаторно-вероятностный анализ схемы
размещения частиц неразличимыми комплектами
Status: на рецензии
Аннотация. Изучение данной схемы проводится авторским перечислительным методом на основе построения и системного анализа итерационного (пошагового) слу- чайного процесса прямого бесповторного нумерованного перечисления его ис- ходов в доасимптотической области изменения параметров. Направления ис- следования: нахождение числа исходов схемы, установление соответствия ви- дов и номеров ее исходов, взаимно-однозначное определение управляемых процессом вероятностного распределения исходов схемы и вероятностей его итерационных переходов и описание этапов реализации моделирования исхо- дов схемы с заданным вероятностным распределением.
Дата: 29 September 2022 г. - L. P. Castro, A. M. Simoes Stabilities of Ulam-Hyers Type for a Class of
Nonlinear Fractional Differential Equations with
Integral Boundary Conditions in Banach Spaces
Status: на рецензии
Аннотация. Motivated by the knowledge of the existence of continuous so- lutions of a certain fractional boundary value problem with integral boundary conditions, we present in here –in a unified manner– new sufficient conditions to conclude the existence and uniqueness of continuously differentiable solutions to this fractional boundary value problem and analyse its stability in the sense of Ulam-Hyers and Ulam-Hyers-Rassias. After presenting the main conclusions, two illustrative examples are provided to verify the effectiveness of the proposed theoretical results.
Дата: 05 October 2022 г. - Мирсабуров М. ., Эргашева С. Б. Задача с недостающим условием Гурса для вырождающегося на границе области гиперболического уравнения с сингулярным коэффициентом
Status: на рецензии
Аннотация. Для вырождаюшегося на границе области гиперболического уравнения с сингулярным коэффициентом доказаны теоремы единственности и существования решения задачи с недостаюшим условием Гурса на граничной характеристике и аналогом условия Франкля на отрезке вырождения.
Дата: 28 October 2022 г. - Исмоилов А. С. Об одной задаче интегральной геометрии для семейства парабол на плоскости
Status: на рецензии
Аннотация. Интегральная геометрия изучает меры инварианты относительно группы симметрий. Определение интегральной геомет-рии фигурирует в произведениях Луиса Антонио Сантало Сорса и Вильгельма Бляшке, также весомый вклад в развития интегральной геометрии был сделан Хью Хадвигером, Сигурдуром Хельгасоном и Израилем Гельфандом. Одним из важнейших предложений является неравенство Александрова-Фенхеля, а также теорема Хадвигера. Ран-ние результаты интегральной геометрии можно отнести к проблеме Буффон метательных игл и Формуле Крофтона. В настоящей работе рассмотрена задача восстановления функции по семейству парабол в полосе с весовой функцией нового вида. Доказана теорема единствен-ности и введено теорема существование решения задачи. Показано что решение поставленной задачи слабо некорректно, то есть полу-чены оценки устойчивости в пространствах конечной гладкости. Далее рассматривается соответствующая задача интегральной гео-метрии с возмущением. Получены теорема единственности ее решения в классе гладких финитных функций с носителем в полосе и оценка устойчивости решения в Соболевских пространствах.
Дата: 01 November 2022 г. - Ashurov R. R., Shakarova M. D. Inverse problem for the subdiffusion equation with fractional Caputo derivative
Status: на рецензии
Аннотация. The inverse problem of determining the right-hand side of the subdiffusion equation with the fractional Caputo derivative is considered. The right-hand side of the equation has the form $f(x)g(t)$ and the unknown is function $f(x)$. The condition $ u (x,t_0)= \psi (x) $ is taken as the over-determination condition, where $t_0$ is some interior point of the considering domain and $\psi (x) $ is a given function. It is proved by the Fourier method that under certain conditions on the functions $g(t)$ and $\psi (x) $ the solution of the inverse problem exists and is unique. An example is given showing the violation of the uniqueness of the solution of the inverse problem for some sign-changing functions $g(t)$. For such functions $g(t)$, we find necessary and sufficient conditions on the initial function and on the function from the over-determination condition, which ensure the existence of a solution to the inverse problem.
Дата: 02 November 2022 г. - Баранов А. Д., Лишанский А. А. Точечный спектр и проблема гиперцикличности для одного класса усеченных операторов Теплица
Status: на рецензии
Аннотация. В настоящей заметке рассматривается открытый вопрос о том, может ли усеченный оператор Теплица в модельном пространстве быть гиперциклическим. Для усеченных операторов Теплица с полиномиальной аналитической и антианалитической частями найден точечный спектр и собственные числа. Показано, что для некоторого класса модельных пространств усеченные операторы Теплица с символами вида $\Phi(z) =a \bar{z} +b + cz$, $|a| \ne |c|$, обладают полным семейством собственных векторов и, в частности, не бывают гиперциклическими.
Дата: 03 November 2022 г. - Н.Н. Ганиходжаев, У.А. Розиков, Н.М. Хатамов Градиентные меры Гиббса для модели Блюма-Капеля в случае "петля"
на дереве Кэли
Status: на рецензии
Аннотация. Работа посвящена градиентным мерам Гиббса (ГМГ) для модели Блюма-Капеля со счетным множеством Z значений спина в случае "петля" на деревьях Кэли. Эта модель определяется потенциалом взаимодействия градиента ближайшего соседа. Используя аргумент Кульске-Шрайвера, основанный на уравнениях граничного закона, мы даем несколько $q$-периодических трансляционно-инвариантных ГМГ для $q = 2,3,4$.
Дата: 24 November 2022 г. - ABDELLATIF E.O, KARIM E.M GENETIC ALGORITHM APPLIED TO FRACTIONAL OPTIMAL
CONTROL OF A DIABETIC PATIENT
Status: на рецензии
Аннотация. Diabetes is a dangerous disease that is increasing in incidence every year. The objective of this paper is to present and analyze the model of diabetes and its complications with the fractional derivative of Caputo. A mathematical model related to the fractional derivative of type 2 diabetes has been proposed. The positivity and boundedness of the solutions were demonstrated by the Laplace transform method. We have studied the existence and uniqueness of the solution of the system. We used the genetic algorithm (GA) to solve the fractional di?erential equation model and to characterize the optimal control, as an e?cient and simple metaheuristic method to implement. Simulations of the total number of diabetics show, with the di?erent values of α chosen, that the combined control strategy leads to a signi?cant decrease. The simulation results also show that the number of uncomplicated diabetics in the fractional model, for the di?erent fractional values of α, decreases more rapidly than the integer derivative model.
Дата: 26 November 2022 г. - Баззаев А. К. О сходимости локально-одномерных схем для дифференциального уравнения в частных производных дробного порядка в многомерной области.
Status: на рецензии
Аннотация. В работе построены локально-одномерные схемы для дифференциальных уравнений в частных производных дробных по¬рядков по времени и по пространству в многомерной области. Уста¬новлена справедливость принципа максимума для решения разност¬ной задачи. На основании принципа максимума получена априорная оценка в равномерной метрике, откуда следует устойчивость и сходимость разностных схем.
Дата: 07 December 2022 г. - Caplieva A. A., Смирнов А. О. The vector form of Kundu-Eckhaus equation and its simplest solutions
Status: на рецензии
Аннотация. In our work a hierarchy of integrable vector nonlinear differential equations depending on the functional parameter $r$ is constructed using a monodromy matrix. The first equation of this hierarchy for $r=\alpha(\bp^t\bq)$ is vector analogue of the Kundu-Eckhaus equation. When $\alpha=0$, the equations of this hierarchy turn into equations of the Manakov system hierarchy. New elliptic solutions to vector analogue of the Kundu-Eckhaus and Manakov system are presented. In conclusion, it is shown that there exist linear transformations of solutions to vector integrable nonlinear equations into other solutions to the same equations.
Дата: 09 December 2022 г. - Пасенчук А. Э. Об обратимости и спектре интегрального оператора Винера-Хопфа в счетно-нормированном пространстве функций со степенным характером убывания на бесконечности.
Status: на рецензии
Аннотация. В счетно-нормированном пространстве измеримых на вещественной оси функций, убывающих быстрее любой степени, рассматривается интегральный оператор Винера-Хопфа. Показано, что в классе ограниченных операторов Винера-Хопфа содержатся операторы с разрывными символами специального вида. Рассматриваются вопросы ограниченности, нетеровости, обратимости таких операторов в указанном счетно-нормированном пространстве. В частности, получены критерии нетеровости и обратимости в терминах символа. В качестве следствия описан спектр такого оператора в рассматриваемом топологическом пространстве. Приводятся некоторые соотношения, связывающие спектры интегрального оператора Винера-Хопфа с одним и тем же символом в пространствах суммируемых функций и в счетно-нормированном пространстве измеримых функций, убывающих на бесконечности быстрее любой степени.
Дата: 12 December 2022 г. - Гайсин Р. А. О скорости убывания экстремальной функции в классе Карлемана
Status: на рецензии
Аннотация. Исследуются вопросы, связанные с теоремами типа Левинсона-Шёберга-Волфа в комплексном анализе, в частности, обсуждается известный вопрос, поставленный в 70-е годы Е.\,М.~Дынькиным об эффективной оценке мажоранты роста аналитической функции вблизи множества особых точек и другая близкая проблема о скорости стремления к нулю экстремальной функции в неквазианалитическом классе Карлемана в окрестности точки, где все производные функций из этого класса обращаются в нуль. Точные асимптотические оценки наилучшей мажоранты роста вблизи особенностей были найдены В. Мацаевым и М. Содиным в 2002 году. Некоторые оценки (как сверху, так и снизу) для экстремальной функции в классе Карлемана в 2018 году были получены А.М. Гайсиным, но они оказались не очень близкими к истинной величине этой функции. В настоящей статье получены точные двусторонние оценки для экстремальной функции.
Дата: 12 December 2022 г. - Кальметьев Р. Ш., Орлов Ю. Н., Сакбаев В. Ж. Усреднение случайных аффинных преобразований аргумента функций
Status: на рецензии
Аннотация. Изучаются усреднения итераций Фейнмана-Чернова случайных операторнозначных сильно непрерывных функций, значениями которых являются ограниченные операторы на сепарабельном гильбертовом пространстве. Рассматриваемые операторы задаются случайными аффинными преобразованиями аргумента функций, при этом их композиции представляют собой некоммутативный аналог случайных блужданий. Получены достаточные условия для сходимости математического ожидания последовательности итераций Фейнмана-Чернова к полугруппе, разрешающей задачу Коши для соответствующего уравнения Фоккера-Планка.
Дата: 21 December 2022 г. - Назаров С. А. Влияние условий Винклера--Стеклова на собственные колебания
упругого весомого тела.
Status: на рецензии
Аннотация. Рассмотрена спектральная задача для пространственной системы уравнений теории упругости. На малых участках поверхности тела поставлены условия Винклера--Стеклова, моделирующие пружинные крепления, а остальная часть границы свободна от внешних воздействий. В нескольких случаях (варьируются относительная жесткость пружинок и их взаимное расположение) построена асимптотика собственных частот колебаний тела. Разобраны частные случаи, сформулированы открытые вопросы и обсуждены патологические ситуации, в которых спектр теряет привычные свойства.
Дата: 24 December 2022 г. - Б.М.Шоймкулов ПЕРЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С СИНГУЛЯРНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Status: на рецензии
Аннотация. В настоящей работе найдено общее решение переопределенных систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с одной слабой сингулярной и двумя сверхсингулярными линиями в явном виде. Для нахождения общего решения переопределенных систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с одной слабой сингулярной и двумя сверхсингулярными линиями, вводя новую функцию, приводим к систему, которой является проще, относительно заданным. Из двух последних уравнение приведенных систем получим переопределенную систему дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка двумя сверхсингулярными линиями. Общее решение этой системы находим в явном виде, которой содержит одну произвольную функцию. После потребуем, чтобы общее решение переопределенных систем дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка двумя сверхсингулярными линиями удовлетворяло первую уравнению переопределенных систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с одной слабой сингулярной и двумя сверхсингулярными линиями. Из этой условие получим обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка с регулярными коэффициентами. Решая это уравнение, в результате получим общее решение переопределенных систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с одной слабой сингулярной и двумя сверхсингулярными линиями в явном виде, через три произвольных постоянных.
Дата: 27 December 2022 г. - Махмудов О. И., Ниёзов И. Э. Задача Коши для уравнения установившихся колебаний моментной теории упругости
Status: на рецензии
Аннотация. Рассматривается задача аналитического продолжения решения системы уравнений моментной теории упругости в пространственной области по его значениям и значениям его напряжений на части границы этой области, т.е. задача Коши. Рассматривается условии разрешимости данной задачи.
Дата: 28 December 2022 г.
