Версия для слабовидящих
Портфель редакции
- Nawal A. Alsarori, Kirtiwant P. Ghadle New results for infinite functional differential
inclusions with impulses effect and sectorial
operators in Banach spaces
Status: на рецензии
Аннотация. New results for infinite functional differential inclusions with impulses effect and sectorial operators in Banach spaces
Дата: 02 October 2020 г. - Осипчук Т. М. On linear convexity generalized to commutative algebras
Status: на рецензии
Аннотация. В работе рассматривается коммутативная ассоциативная алгебра $\mathcal{A}$ над полем действительных чисел с единицей, которая обладает базисом $\{\boldsymbol{e}_k\}_{k=1}^{m}$, таким, что все его элементы $\boldsymbol{e}_k$ являются оборотными и среди матриц $\Gamma^p=(\gamma_{lk}^p)$, $p=\overline{1,m}$, где $\gamma_{lk}^p$ --- структурные константы $\mathcal{A}$ (то есть, $\boldsymbol{e}_l\boldsymbol{e}_k=\sum_{p=1}^{m}\gamma_{lk}^p\boldsymbol{e}_p$, $l,k=\overline{1,m}$), существует по крайней мере одна невырожденная. Понятие линейно выпуклых областей в конечномерном комплексном пространстве $\mathbb{C}^n$, $n\ge 2$, и некоторые их свойства обобщены на конечномерное пространство $\mathcal{A}^n$, $n\ge 2$, которое является декартовым произведением $n$ алгебр $\mathcal{A}$. А именно, область в $\mathcal{A}^n$ называется \emph{\textbf{(локально) $\mathcal{A}$-линейно выпуклой}}, если для каждой точки $\boldsymbol{w}$ границы области существует гиперплоскость в $\mathcal{A}^n$, проходящая через $\boldsymbol{w}$ и не пересекающая область (в некоторой окрестности точки $\boldsymbol{w}$). Главным результатом работы являются необходимое и отдельно достаточное условия локальной $\mathcal{A}$-линейной выпуклости областей с гладкой границей в терминах неотрицательности и соответственно положительности на границе области и на векторах касательной к области гиперплоскости в $\mathcal{A}^n$ дифференциала второго порядка действительной функции, определяющей область. Эти условия являются обобщением известных условий локальной линейной выпуклости области в $\mathbb{C}^n$ с гладкой границей, полученных Б.~Зиновьевым.
Дата: 07 November 2020 г. - Durdiev D. Q., Nuriddinov J. Z. Multidimensional kernel determination problems from heat equations
with memory
Status: на рецензии
Аннотация. We study two problems of determining the kernel of the integral terms in a parabolic integro-differential equation. In the first problem the kernel depends on time $t$ and $x=(x_1, ..., x_n)$ spatial variables in the multidimensional integro-differential equation of heat conduction. In the second problem the kernel it is determined from one dimensional integro-differential heat equation with a time-variable coefficient of thermal conductivity. In both cases it is supposed that the initial condition for this equation depends on a parameter $y=(y_1, ..., y_n)$ and the additional condition is given with respect to a solution of direct problem on the hyperplanes $x=y.$ It is shown that if the unknown kernel has the form $k(x, t)=\sum_{i=o}^N a_i(x)b_i(t),$ then it can be uniquely determined.
Дата: 23 November 2020 г. - Б.И. Исломов, Ф.М. Жураев Локальные краевые задачи для нагруженного уравнения
параболо-гиперболического типа, вырождающегося внутри области
Status: на рецензии
Аннотация. В начале XXI-го века изучены краевые задачи для невырождающихся уравнений гиперболического, параболического, гиперболо-параболического и эллиптико-гиперболического типов. В последние годы это направление интенсивно развивалось и уточнены так, что весьма важные задачи математической физики и биологии приводят к краевым задачам для невырождающихся нагруженных уравнений с частными производными. Известно, что краевые задачи для вырождающегося нагруженного уравнения смешанного типа второго порядка ранее не изучены. Это связано, прежде всего, с отсутствием представления общего решения для таких уравнений; с другой стороны, такие задачи сводятся к малоизученным интегральным уравнениям со сдвигом. Исходя из этого, настоящая работа посвящена постановке и исследованию локальных краевых задач, для нагруженного уравнения параболо-гиперболического типа, вырождающегося внутри области. В данной работе найдено новый подход для получения представления общего решения для вырождающегося нагруженного уравнения смешанного типа. Единственность решения поставленных задач доказывается методом интегралов энергии. Существования решения поставленных задач эквивалентным образом сводятся к интегральному уравнению Фредгольма и Вольтерра второго рода со сдвигом. Доказано однозначную разрешимость полученных интегральных уравнений.
Дата: 12 December 2020 г. - Khamdamov I. M. Central limit theorem for the perimeter of a convex hull generated by an inhomogeneous Poisson point process
Status: на рецензии
Аннотация. This article is devoted to the study of the properties of the vertex process of convex hulls generated by independent observations of a two-dimensional random vector with a Poisson distribution inside a parabola. In this study, under the conditions that the measure of the intensity of the Poisson law behaves like a regularly varying function near the boundary of the support, a central limit theorem is obtained for the difference between the perimeter of the convex hull and the boundary of the support of the distribution. Here we apply a method developed by P. Groeneboom [4] to prove the central limit theorem for the number of vertices of a convex hull, based on martingality with the property of strong mixing of stationary vertex processes of the convex hull in the case when the support of the original uniform distribution is either a convex polygon or an ellipse.
Дата: 19 January 2021 г. - Балтаева И. И., Уразбоев Г. У. Интегрирование уравнения Камассы-Холма с самосогласованным
источником интегрального типа
Status: на рецензии
Аннотация. В данной работе определена эволюция данных рассеяния для спектральной задачи, потенциал которого является решением уравнения Камассы-Холма с самосогласованным источником интегрального типа.
Дата: 22 January 2021 г. - Testici A. . MAXIMAL CONVERGENCE OF FABER SERIES IN WEIGHTED REARRANGEMENT
INVARIANT SMIRNOV CLASSES
Status: на рецензии
Аннотация. Let $G$\ be a simply connected domain on the complex plane $\mathbb{C}$ and let $G_{R}$, $R>1$\ be its canonical domain constructed via conformal mapping of $G^{-}:=\mathbb{C}\setminus \overline{G} $ onto $\left\{ w\in \mathbb{C}:\left\vert w\right\vert >1\right\} $. In this work, the maximal convergence of the partial sums of the Faber series in weighted rearrangement invariant Smirnov class $E_{X}\left( {\small G}_{R}% {\small ,\omega }\right) $\ are investigated where $\omega $ belongs to Muckenhoupt class of weights.
Дата: 24 January 2021 г. - Ghorban Khalilzadeh Ranjbar To investigate on existence of a solution of the integral equation on tripled
quasi-dislocated spaces and new tripled Hausdorff quasi-dislocated metric space
Status: на рецензии
Аннотация. The purpose of this study is to introduce the concept of a tripled Hausdorff quasi-dislocated metric and we investigate to the existence of a solution of the integral equation by using some fixed point theorems for multi-valued mappings on on tripled quasi-dislocated spaces and new tripled Hausdorff quasi-dislocated metric space. We give some example and application of our main results.
Дата: 26 January 2021 г. - Ali Naziri-Kordkandi Commutativity Conditions in Pseudo-Michael algebras
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper, we first derive some specific results regarding the differentiable and entire functions in pseudo-Michael algebras. Then we show how can be applied such results in order to obtain commutativity conditions for these algebras.
Дата: 28 January 2021 г. - B.N. Biyarov, Z.A. Zakariyeva, G.K. Abdrasheva Non self-adjoint correct restrictions and extensions with real spectrum
Status: на рецензии
Аннотация. The work is devoted to the study of the similarity of a correct restriction to some self-adjoint operator in the case when the minimal operator is symmetric. The resulting theorem was applied to the Sturm-Liouville operator and the Laplace operator. It is shown that the spectrum of a non self-adjoint singularly perturbed operator is real and the corresponding system of eigenvectors forms a Riesz basis.
Дата: 09 February 2021 г. - Седов А. И. Прогнозирование многомерного временного ряда методом обратной задачи спектрального анализа
Status: на рецензии
Аннотация. В работе развивается новый метод прогнозирования временных рядов методом обратной задачи спектрального анализа. Показано, что можно построить такой дифференциальный оператор, что его собственные числа совпадут с данной числовой последовательностью. В работе дано теоретическое обоснование предложенного метода. Приводится алгоритм нахождения решения и пример построения дифференциального оператора с частными производными. В представленной работе сделано обобщение на многомерные временные ряды.
Дата: 23 February 2021 г. - Каверина В. К., Лобода А. В. О вырожденности орбит нильпотентных алгебр Ли
Status: на рецензии
Аннотация. В связи с задачей описания голоморфно однородных вещественных гиперповерхностей в статье обсуждаются 7-мерные орбиты в $ \Bbb C^4 $ двух семейств нильпотентных 7-мерных алгебр Ли. Подобно нильпотентным 5-мерным алгебрам голоморфных векторных полей в $ \Bbb C^3 $ большая часть из рассмотренных в статье алгебр не имеет невырожденных по Леви орбит. В частности, отсутствие таких орбит доказано для семейства разложимых 7-мерных нильпотентных алгебр Ли (31 алгебра). В то же время в семействе из 12 неразложимых 7-мерных нильпотентных алгебр Ли, каждая из которых содержит не менее трех абелевых 4-мерных идеалов, четыре алгебры имеют невырожденные орбиты. У двух алгебр эти гиперповерхности голоморфно эквивалентны квадрикам, а еще у двух -- несферическим обобщениям (на случай 4-мерного комплексного пространства) известной поверхности Винкельманна. Все орбиты алгебр из второго семейства допускают трубчатые реализации.
Дата: 02 March 2021 г. - Мукминов Т. Ф., Хабиров С. В. Простые волны конических движений
Status: на рецензии
Аннотация. Модели сплошной среды газодинамического типа допускают 11-мерную алгебру Ли группы Галилея, расширенную равномерным растяжением всех независимых переменных. Объектом исследования является построение подмоделей цепочки вложенных подалгебр размерностей от 1 до 4, описывающие конические движения газа. Для выбранной цепочки найдены согласованные инварианты в цилиндрической системе координат. На их основе получены представления инвариантного решения для каждой подмодели из цепочки. Подстановкой их в систему уравнений газовой динамики получены вложенные инвариантные подмодели рангов от 0 до 3. Доказано, что решения подмодели, построенной по подалгебре большей размерности, будут являться решениями подмоделей, построенных по подалгебрам меньших размерностей. Из выбранной цепочки рассмотрена 4-х мерная подалгебра, производящая нерегулярные частично инвариантные решения ранга 1 дефекта 1 в цилиндрических координатах. В газовой динамике такие решения называются простыми волнами. Изучена совместность соответствующей подмодели с помощью системы альтернативных предположений, получаемых из уравнений подмодели. Получены решения, зависящие от произвольных функций, а также частные решения, которые могут быть инвариантными относительно подалгебр, вложенных в рассматриваемую подалгебру, но не обязательно из рассматриваемой цепочки.
Дата: 05 March 2021 г. - Атанов А. В. Орбиты разложимых 7-мерных алгебр Ли с $\mathfrak{sl}(2)$-подалгеброй
Status: на рецензии
Аннотация. В связи с задачей описания (локально) голоморфно однородных вещественных гиперповерхностей в $\mathbb{C}^4$ в статье изучаются орбиты одного семейства 7-мерных алгебр Ли. Алгебры из этого семейства являются прямыми суммами алгебры $\mathfrak{sl}(2)$ и нескольких 4-мерных алгебр Ли и имеют не более чем 3-мерные абелевы подалгебры. При помощи техники совместного <<выпрямления>> векторных полей получено полное описание всех невырожденных по Леви голоморфно однородных гиперповерхностей, являющихся орбитами в $\mathbb{C}^4$ рассматриваемых алгебр. Многие из этих орбит оказываются трубчатыми многообразиями, возможную сводимость к трубкам остальных поверхностей еще предстоит исследовать. Для одного подсемейства орбит исследован вопрос об их сферичности.
Дата: 02 April 2021 г. - Жуйков К. Н., Савин А. Ю. Эта-инвариант для семейств с параметром и периодическими коэффициентами
Status: на рецензии
Аннотация. На гладком замкнутом многообразии рассматривается семейство операторов вида линейной комбинации псевдодифференциальных операторов с параметром с периодическими коэффициентами. Для указанного класса семейств с параметром вводится понятие $\eta$-инварианта (типа Атьи-Патоди-Зингера) как обобщения числа вращения. С этой целью вводятся определённые регуляризации для следа оператора и интеграла. Устанавливаются основные свойства $\eta$-инварианта и предъявляется формула для вариации $\eta$-инварианта при изменении семейства.
Дата: 21 April 2021 г. - Kalaivani Kamalakkannan Generalized Hausdorff operator on Hardy spaces of the unit disk
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper, we give brief idea about generalized Hausdorff matrix act as a operator on Hardy spaces of the unit disk. Under certain conditions on $\mu$ a positive Borel measure on $(0,1],$ we prove the operator is bounded linear on $H^p(\mathbb{\mathbb{D}}),$ for different cases of $p.$
Дата: 04 May 2021 г. - Hiba Fawzi Al-Janaby and Firas Ghanim Univalence and Boundedness Stipulations for
Fractional Integrodifferential Operator via
Pre-Schwarzian Derivatives
Status: на рецензии
Аннотация. Complex-valued regular functions that are normalized in the open unit disk are vastly studied. The current study introduces a new fractional integrodifferential (non-linear) operator. Based on the pre-Schwarzian derivative, certain appropriate stipulations on the pa- rameters included in this constructed operator to be univalent and bounded are investigated and determined.
Дата: 05 May 2021 г. - Култураев Д. Ж., Эшкабилов Ю. Х. О дискретном спектре одного двухчастичного решетчатого гамильтониана
Status: на рецензии
Аннотация. Изучен дискретный спектр одного двухчастичного гамильтониана $Q(\varepsilon), \ \varepsilon>0$ на решетке $\mathbb{Z^{\nu}}\times\mathbb{Z^{\nu}}$. В случае $\nu=1,2$ при всех $\varepsilon>0$ доказано существование бесконечного числа отрицательных собственных значений гамильтониана $Q(\varepsilon)$. В случае $\nu\geq3$ доказана, что при достаточно малых $\varepsilon$ в гамилтониане $Q(\varepsilon)$ отсутствует отрицательное собственное значение.
Дата: 21 May 2021 г. - Глазатов В. А., Сакбаев В. Ж. Меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно гамильтоновых потоков
Status: на рецензии
Аннотация. В настоящей статье исследуются гамильтоновы потоки в наделенном симплектической структурой вещественном сепарабельном гильбертовом пространстве. Исследованы меры на гильбертовом пространстве, инвариантные относительно потоков вполне интегрируемых гамильтоновых систем, и позволяющие описывать гамильтоновы потоки в фазовом пространстве посредством унитарных групп в пространстве квадратично интегрируемых по инвариантной мере функций. Введенные инвариантные относительно вполне интегрируемых потоков меры применяются к изучению модельных линейных гамильтоновых систем (гиперболических осцилляторов), допускающих особенности типа неограниченного возрастания за конечное время кинетической энергии. Благодаря такому подходу решения уравнений Гамильтона, допускающие особенности, могут быть описаны посредством соответствующей фазовому потоку унитарной группы в пространстве квадратично интегрируемых функций на расширении фазового пространства.
Дата: 27 May 2021 г. - Ghorban Khalilzadeh Ranjbar Common fixed points for $\alpha - \psi - \phi$-contractions in generalized tripled metric space
with application in Lebesgue integral
Status: на рецензии
Аннотация. In this paper, by using fixed point techniques, we establish some common fixed point theorems for mappings satisfying an $\alpha - \psi - \phi$-contractive condition in generalized tripled metric space. Finally, we give an example to illustrate our main outcome.
Дата: 17 June 2021 г. - Abderrahim El Attar, Toufik Chaayra, Mostafa El Hachloufi An Approximate Model for Total Amount of Non-life Insurance
Claims using Generalized Gamma Distribution and $H$-function
Status: на рецензии
Аннотация. This article proposes an analytical method to approximate the probability density function (PDF) and the cumulative distribution function (CDF) of the total amount of non-life claims to be paid by the insurer over a financial period considered. The individual claims amounts are independent positive random variables following the generalized gamma distribution (GGD) and distributed in a non-identical manner. The proposed analytical method is based on the Fox H-function which has several implementations available in the literature. The method, thus developed, has shown its effectiveness both in terms of the result obtained (compared to the Monte- Carlo method), and in terms of simplicity (easily accessible for the most common distributions of the amount of claims). The resulting PDF expression can be directly used to estimate the technical benefit, total cost, and ruin probability of the non-life insurance company.
Дата: 20 June 2021 г. - Леонтьев В. Л. Метод Фурье, связанный с ортогональными сплайнами, в параболической начально-краевой задаче для области с криволинейной границей
Status: на рецензии
Аннотация. В параболической начально-краевой задаче для области с криволинейной границей исследуется алгоритм метода Фурье, связанного с применением ортогональных сплайнов [1]. Формируемая алгоритмом метода последовательность конечных обобщенных рядов Фурье в каждый момент времени сходится к точному решению задачи -- бесконечному ряду Фурье. При увеличении числа узлов сетки в рассматриваемой области, имеющей криволинейную границу, структура конечных рядов Фурье сближается со структурой бесконечного ряда Фурье, представляющего собой точное решение начально-краевой задачи. Метод дает сколь угодно точные приближенные аналитические решения задачи в форме ортогональных рядов -- обобщенных рядов Фурье, открывая новые возможности классического метода Фурье.
Дата: 23 June 2021 г. - А.И. Кожанов, В.Н. Лесев, О.И. Бжеумихова Краевые задачи для параболических уравнений с инволюцией
Status: на рецензии
Аннотация. Работа состоит из двух частей. В первой из них изучается разрешимость нелокальных краевых задач, в том числе задач с интегральными условиями, для линейных параболических уравнений с инволюцией по временной переменной в младших членах. Для изучаемых задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных (имеющих все обобщенные по С.Л. Соболеву производные входящие в уравнение) решений. Во второй части работы изучаются некоторые спектральные задачи для параболических уравнений с инволюцией, и в частности, обсуждается вопрос о влиянии коэффициентов при младших членах на единственность и неединственность решений.
Дата: 24 July 2021 г. - Никонорова Р. Ф. Инвариантные решения на 4-х мерных подалгебрах с проективным оператором для уравнений газовой динамики
Status: на рецензии
Аннотация. Рассматривается система уравнений газовой динамики с уравнением состояния одноатомного газа. Уравнения допускают группу преобразований с 14-и мерной алгеброй Ли. Из оптимальной системы подалгебр рассматриваются 4-х мерные подалгебры, содержащие проективный оператор. Вычислены инварианты базисных операторов. Получено 8 простых инвариантных решений ранга 0. Из них 4 физических решения задают движение газа с линейным полем скоростей и 1 физическое решение с нелинейным полем скоростей. Все эти решения с переменной энтропией, кроме одного. Для изоэнтропического решения построено движение частиц газа в целом. Все полученные решения имеют особенность плотности на постоянной или двигающейся плоскости: граница с вакуумом или граница с твердой стенкой.
Дата: 27 July 2021 г. - Какушкин С. Н. Нахождение собственных функций возмущенных дискретных полуограниченных операторов, заданных на компактных графах
Status: на рецензии
Аннотация. В работе приводится описание нового численного метода нахождения собственных функций возмущенных дискретных полуограниченных операторов, заданных на компактных графах. Приводятся теоремы, согласно которым собственные функции невозмущенной задачи образуют базис в рассматриваемом энергетическом пространстве, а также обосновывается сходимость метода к точному решению. Предлагается удобный, вычислительно-эффективный способ нахождения коэффициентов приближенного решения. Приведен пример вычислительного эксперимента применения описанной методики для нахождения собственных функций возмущенной задачи, заданной на трехреберном компактном графе.
Дата: 08 August 2021 г. - Mkrtchyan A. J. Multiple power series continuability into a sectorial domain by means of interpolation of coefficients
Status: на рецензии
Аннотация. We consider the problem of continuability into a sectorial domain for multiple power series centered at the origin of $\mathbb{C}^n$. The condition of the mentioned continuability is given in terms of entire function interpolating the coefficients of power series.
Дата: 15 September 2021 г. - S. Yasemin Golbol, U. Deger On the speed of approximation in the classes of $\overline{\psi}$-integrals
Status: на рецензии
Аннотация. The concept of the $\overline{\psi}$-integrals introduced by A. I. Stepanets who is an Ukrainian mathematician has brought a new perspective in the theory of Fourier series, in especially approximation theory. The main objective of this study is to get the speed of approach to the functions of the class $\overline{\psi}$-integrals by generalized Zygmund sums, Woronoi$-$N\"{o}rlund and Riesz means, responding to the solution of the Kolmogorov$-$Nikol'skii problem under the uniform norm.
Дата: 18 September 2021 г. - Khuddush M. ., Prasad K. R. Positive Radial Solutions for an Iterative System of Nonlinear Elliptic Equations on an Exterior Domain
Status: на рецензии
Аннотация. This paper deals with the existence of single and coupled positive radial solutions to the iterative system of nonlinear elliptic equations of the form $$ \begin{aligned} &\triangle{\mathtt{z}_{{\mathtt{j}} }}-\frac{(\mathtt{N}-2)^2r_0^{2\mathtt{N}-2}}{\vert x\vert^{2\mathtt{N}-2}}\mathtt{z}_{\mathtt{j}} +\upchi(\vert x\vert)\mathtt{g}_{{\mathtt{j}} }(\mathtt{z}_{{\mathtt{j}} +1})=0,~x\in\Omega,\\ &\hskip1.85cm \mathtt{z}_\mathtt{j}\vert_{\partial\Omega}=0,~ \lim_{\vert x\vert\to\infty}\mathtt{z}_\mathtt{j}(x)=0, \end{aligned} $$ where $\mathtt{j}\in\{1,2,3,\cdot\cdot\cdot,\mathtt{n}\},$ $ \mathtt{z}_1=\mathtt{z}_{\mathtt{n}+1},$ $\Delta\mathtt{z}=\mathtt{div}(\nabla\mathtt{z}),$ $\mathtt{N}>2,$ $\Omega=\{ \mathtt{z}\in\mathbb{R}^\mathtt{N}|~\vert\mathtt{z}\vert>r_0\},$ $\upchi=\prod_{i=1}^{m}\upchi_i,$ each $\upchi_i:(r_0,+\infty)\to(0,+\infty)$ is continuous, $r^{\mathtt{N}-1}\upchi$ is integrable, and $\mathtt{g}_\mathtt{j}:[0,+\infty)\to\mathbb{R}$ is continuous, by an application of Krasnoselskii and Avery-Henderson fixed point theorems in a Banach space. Further, we also establish uniqueness of solution to the addressed system by using Rus's theorem in a complete metric space.
Дата: 04 October 2021 г. - Клячин А. А. О $C^1$-сходимости кусочно-полиномиальных решений вариационного уравнения 4-го порядка
Status: на рецензии
Аннотация. В настоящей работе рассматривается вариационное уравнение 4-го порядка. Для данного уравнения вводится понятие кусочно-полиномиального решения на треугольной сетке. Доказана теорема существования и единственности такого решения, а так же получены условия сходимости кусочно-полиномиальных решений уравнения 4-го порядка при стремлении к нулю мелкости разбиения сетки.
Дата: 05 October 2021 г. - Allahverdiev B. P., Tuna H. . Singular Hahn-Hamiltonian systems
Status: на рецензии
Аннотация. We study a Hahn-Hamiltonian system in the singular case. For this system, the Titchmarsh-Weyl theory is established.
Дата: 12 October 2021 г. - Балкизов Ж. А. Внутреннекраевые задачи со смещением для одного смешанно-гиперболического уравнения второго порядка
Status: на рецензии
Аннотация. В работе исследованы внутреннекраевые задачи со смещением для одного смешанно-гиперболического уравнения второго порядка, состоящего из волнового оператора в одной части области и вырождающегося гиперболического оператора первого рода в другой части.
Дата: 27 October 2021 г. - Гришин С. В. Применение производящих функций к задачам случайного блуждания
Status: на рецензии
Аннотация. Мы рассматриваем задачу определения времени первого достижения положительной полуоси при однородном дискретном целочисленном случайном блуждании на прямой. Более конкретно, объектом нашего исследования является график производящей функции вышеупомянутой случайной величины. Для случайного блуждания с максимальным положительным приращением 1 получено уравнение, задающее производящую функцию в неявном виде, из которого следует рациональность функции, обратной к производящей. Описан общий метод получения систем уравнений для нахождения производящей функции времени первого достижения положительной полуоси при однородном дискретном целочисленном случайном блуждании на прямой. Для случайного блуждания с приращениями -1, 0, 1, 2 выведено алгебраическое уравнение, задающее производящую функцию в неявном виде. Доказана рациональность соответствующей плоской алгебраической кривой, содержащей график производящей функции. Сформулировано и доказано несколько общих свойств производящей функции времени первого достижения положительной полуоси при однородном дискретном целочисленном случайном блуждании на прямой.
Дата: 29 October 2021 г. - Дехконов Ж. Д. О $(k_0)$-трансляционно-инвариантных и $(k_0)$-периодических мерах Гиббса для модели Поттса на дереве Кэли
Status: на рецензии
Аннотация. Рассматривается модель Поттса на дереве Кэли. Для ферромагнитной модели Поттса, в случае $k_0=3$, доказано существование $(k_0)$-трансляционно-инвариантных (т.е. $(3)$-трансляционно-инвариантных) мер Гиббса. Для антиферромагнитной модели Поттса, также в случае $k_0=3$, доказано существование $(k_0)$-периодических ($(3)$-периодических) мер Гиббса на дереве Кэли.
Дата: 10 November 2021 г. - Акишев Г. . Об оценках порядка наилучших $M$--членных приближений функций многих переменных в анизотропном пространстве Лоренца--Караматы
Status: на рецензии
Аннотация. В статье рассматриваются анизотропное пространство Лоренца-Караматы периодических функций многих переменных и класс Ни\-коль\-ско\-го-Бе\-со\-ва в этом пространстве. Установлены точные по порядку оценки наилучших $M$--членных тригонометрических приближений функций из класса Никольского-Бесова по норме другого пространства Лоренца-Караматы.
Дата: 11 November 2021 г. - Адуков В. М. Нормировка факторизации Винера--Хопфа для матриц-функций второго порядка и ее применение
Status: на рецензии
Аннотация. В работе восполняется пробел, существующий в общей теории факторизации Винера--Хопфа матриц-функций. Известно, что факторизационные множители в такой факторизации находятся не единственным образом и, в общем случае, неизвестны способы нормировки факторизации, гарантирующие ее единственность. В работе введено понятие $P$-нормированной факторизации. Такая нормировка обеспечивает единственность факторизации Винера--Хопфа и дает возможность находить факторизацию Биркгофа. Для матриц-функций второго порядка показано, что факторизация любой матрицы-функции может быть приведена к $P$-нормированной факторизации. Описаны все возможные типы таких факторизаций, получены условия, при выполнении которых существует данная нормировка, и найден вид факторизационных множителей для данного типа нормировки. Изучена устойчивость $P$-нормировки при малом возмущении исходной матрицы-функции. Результаты применены для уточнения теоремы Шубина о непрерывности факторизационных множителей и для получения явных оценок абсолютных погрешностей факторизационных множителей для приближенной факторизации.
Дата: 12 November 2021 г. - Капкаев Н. В., Тихов М. С. Отрицательная биномиальная регрессия в зависимости доза-эффект
Status: на рецензии
Аннотация. Эта статья посвящена проблеме оценки функции распределения и ее квантилей в зависимости доза-эффект с непараметрической отрицательной биномиальной регрессией . Предложены ядерные оценки функции распределения, ядро которой взвешивается отрицательной биномиальной случайной величиной при каждой ковариате. Представлены непараметрические оценки квантилей, полученные путем инвертирования оценки ядра функции распределения. Показано, что асимптотическая нормальность этой оценки с поправкой на смещение сохраняется при некоторых условиях регулярности. Предлагаемые оценки сравниваются с помощью их асимптотических MSE. Исходя из этих соображений демонстрируются преимущества наших оценок.
Дата: 18 November 2021 г. - Левенштам В. Б. Восстановление быстро осциллирующих младшего коэффициента и источника гиперболического уравнения по частичной асимптотике решения
Status: на рецензии
Аннотация. Рассмотрена задача Коши для одномерного гиперболического уравнения, младший коэффициент и правая часть которого осциллируют по времени с большой частотой, причём амплитуда младшего коэффициента мала. Исследован вопрос о восстановлении этих быстро осциллирующих функций по заданной в некоторой точке пространства частичной асимптотике решения.
Дата: 27 November 2021 г. - Жукова Н. И., Шеина К. И. Структура слоений с интегрируемой связностью Эресмана
Status: на рецензии
Аннотация. Исследуются слоения произвольной коразмернти $q$ с интегрируемой связностью Эресмана на $n$-мерных гладких многообразиях. Рассматривается категория слоений, где изоморфизмы сохраняют не только слоения, но связность Эресмана. Показано, что эта категория может рассматриваться как категория двуслоений, накрытых произведениями. Определяется понятие канонического двуслоения и доказывается, что любое слоение $(M, F)$ с интегрируемой связностью Эресмана изоморфно некоторому каноническому слоению. Вводится понятие структурной группы слоения $(M, F)$. Строится категория троек и доказывается ее эквивалентность категории слоений с интегрируемой связностью Эресмана. Таким образом, классификация слоений с интегрируемой связностью Эресмана сводится к классификации ассоциированных действий дискретных групп диффеоморфизмов на произведении многообразий. Указаны классы слоений с интегрируемой связностью Эресмана. Рассмотрено приложение к $G$-слоениям.
Дата: 30 November 2021 г. - Халиуллин С. Г. Ультрапроизведения квантово-механических систем
Status: на рецензии
Аннотация. В статье обсуждается стохастические свойства так назывемых квантово-механических систем в достаточно абстрактной форме. Такие системы (структуры) встречаются в теории вероятностей, в теории операторных алгебр, в теории топологических векторных пространств. Также рассмотрены ультрапроизведения последовательностей этих структур и исследованы некоторые свойства таких ультрапроизведений.
Дата: 30 November 2021 г. - Геккиева С. Х., Керефов М. А., Нахушева Ф. М. Локальные и нелокальные краевые задачи для обобщенного уравнения Аллера -- Лыкова
Status: на рецензии
Аннотация. В работе исследованы краевые задачи для неоднородного уравнения влагопереноса Аллера~-- Лыкова с переменными коэффициентами с дробной по времени производной Римана~-- Лиувилля. Рассматриваемое уравнение является обобщением уравнения Аллера~-- Лыкова посредством введения понятия фрактальной скорости изменения влажности, которая объясняет наличие потоков против потенциала влажности. С помощью метода энергетических неравенств для решений локальных и нелокальных задач получены априорные оценки в терминах дробной производной Римана~-- Лиувилля, из которых следует единственность решений рассматриваемых краевых задач и их устойчивость по правой части и начальным данным.
Дата: 02 December 2021 г. - Липачева Е. В. Тривиальные расширения полугрупп и полугрупповые
$C^*$-алгебры
Status: на рецензии
Аннотация. В статье рассматриваются нормальные расширения полугрупп и приведенные полугрупповые $C^*$-алгебры, соответствующие полугруппам, участвующим в этих расширениях. Изучается вопрос о функториальности морфизмов полугрупповых $C^*$-алгебр, то есть вопрос о существовании канонического вложения полугрупповых $C^*$-алгебр, индуцированного вложением полугрупп. Также показывается, что если полугруппа $L$ является тривиальным расширением полугруппы $S$ с помощью конечной группы, то на подлежащем пространстве полугрупповой $C^*$-алгебры полугруппы $L$ существует структура свободного банахова модуля над $C^*$-алгеброй полугруппы $S$.
Дата: 02 December 2021 г. - Гумеров Р. Н., Хажин Р. Л. О делимых квантовых динамических отображениях
Status: на рецензии
Аннотация. В статье изучаются квантовые динамические отображения, называемые также квантовыми процессами, со значениями в множестве вполне положительных сохраняющих след линейных операторов. Рассматриваются биективные вполне положительно делимые квантовые процессы. Показывается, что составной квантовый процесс, построенный по двум таким процессам, которые удовлетворяют условию коммутативности, также является вполне положительно делимым. Снабжая множество квантовых каналов нормированной топологией, мы рассматриваем непрерывные процессы и эволюции. Доказывается, что квантовый процесс порождает непрерывную вполне положительную эволюцию. Приводятся примеры квантовых процессов, иллюстрирующие рассматриваемые понятия и результаты о них.
Дата: 03 December 2021 г. - Мухсинов Е. М. Об одной дифференциальной игры нейтрального типа с интегральными ограничениями в гильбертовом пространстве
Status: на рецензии
Аннотация. В области теории дифференциальных игр, когда игра задается в конечномерном пространстве, фундаментальные работы выполнили академики Л.С. Понтрягин и Н.Н. Красовский. Работы Н.Н. Красовского и его учеников посвящены в основном позиционным играм. А в работах Л.С. Понтрягина и его учеников дифференциальная игра рассматривается отдельно с точки зрения преследующего и с точки зрения убегающего, что неизбежно связывает дифференциальную игру с двумя различными задачами. В дальнейшем актуально исследовать игры в бесконечномерных пространствах, ибо многие важные задачи об оптимальном управлении, в условиях конфликта или неопределенности, управляемые распределенными системами, движение которых описывается интегро-дифференциальными уравнениями и дифференциальными уравнениями в частных производных, могут быть сформулированы и изучены как дифференциальные игры в подходящих банаховых пространствах. В данной работе в гильбертовом пространстве рассматривается задача преследования в смысле Л.С. Понтрягина для квазилинейной дифференциальной игры, когда динамика игры описывается функционально-дифференциальным уравнением нейтрального типа. Доказаны вспомогательная лемма и четыре теоремы о достаточных условиях разрешимости задачи преследования.
Дата: 07 December 2021 г. - Проскурнин И. А. Минимальные морсификации инвариантных функций
Status: на рецензии
Аннотация. Мы рассматриваем задачу построения деформации функции двух переменных с минимально возможным числом вещественных критических точек. В нашей работе функция является инвариантной относительно действия конечной группы. Для любой инвариантной полуоднородной функции двух переменных строится морсификация с минимально возможным числом критических точек, допустимым эквивариантной топологией.
Дата: 07 December 2021 г. - Кудайбергенов К. К., Нуржанов Б. О. Частичные порядки на $\ast$-регулярных кольцах
Status: на рецензии
Аннотация. В настоящей работе рассматриваются некоторые новые частичные порядки на $\ast$-регулярных кольцах. Пусть $\mathcal{A}$ --- $\ast$-регулярное кольцо и $a, b \in \mathcal{A}.$ На $\mathcal{A}$ определим следующие три частичные порядки: $ a \prec_s b \Longleftrightarrow b = a + c, \, a \perp c;$ $a \prec_l b \Longleftrightarrow l(a) b = a;$ $ a \prec_r b \Longleftrightarrow br (a) = a.$ Если $\mathcal{A}$ является $\ast$-регулярной алгеброй с ранк-метрикой $\rho,$ то порядковые топологии, ассоциированные с этими частичными порядками, сильнее чем топология, порожденная метрикой $\rho.$ Также рассматри\-ваются сужения этих частичных порядков на подмножества про\-екторов, унитарных и частичных изометрии $\ast$-регулярной алгебры $\mathcal{A}.$
Дата: 25 December 2021 г. - Bayan Bekbolat and Daurenbek Serikbaev Inverse source problem for the heat equation
associated with the singular Laplacian and Dunkl
operator
Status: на рецензии
Аннотация. The purpose of this paper is to establish the solvability results to direct and inverse problems for the heat equation associated with the singular Laplacian and Dunkl operator. We prove existence and uniqueness results for the solution of the direct and inverse problems. Also, some explicit formulas are derived for the considered direct and inverse problems.
Дата: 30 December 2021 г. - Ишанкулов Т. ., Фозилов Д. Ш., Холмурзаев Х. А. Продолжение бианалитических функций многих комплексных переменных
Status: на рецензии
Аннотация. Рассматривается задача продолжения бианалитической функции многих комплексных переменных в область по ее значениям и значениям производных первого порядка на части границы. Доказана единственность решения, получена оценка условной устойчивости, построена формула Карлемана.
Дата: 31 December 2021 г.
