«Чистый математик»

Знакомство

Первая неформальная встреча с Игорем Федоровичем (И.Ф.) мне запомнилась по забавному эпизоду во дворе старого здания Отдела физики и математики на улице Тукаева. В какой-то момент директор Авзянов решил очистить подвал этого старого здания и нас, молодых сотрудников ОФМ, заставили долбить стену в подвальное помещение. И.Ф. вошел во двор и увидел меня с И.И.Голичевым,  долбящих ломами стенку метровой толщины. Вынувши изо рта папиросу, И.Ф. с удивлением обозрел картину и произнес: «Что же ты тут делаешь, Иосиф? Прямо как граф Монте-Кристо…». Вскоре это замечание дошло, видимо, и до Авзянова и нас больше не посылали долбить стену.

Спектральный синтез

В свои молодые годы я ходил иногда на семинары А.Ф.Леонтьева и даже выступал там однажды. Тогда я не задумывался над происхождением обсуждаемых там задач теории функций, хотя уравнения в свертках мне были близки в связи с матричной задачей Римана. Здесь я хочу порассуждать о происхождении задач спектрального синтеза, которыми много занимался И.Ф. Несмотря на обычную для И.Ф. высокопарность в мотивациях своих исследований («чистые игры разума»), истинные постановки содержательных задач лежат в практических применениях.  В частности,  функции, у которых  Фурье-образ имеет компактный носитель, – это основной объект в радиотехнике и акустике (человек не слышит звуков выше 20 килогерц).  Один из первых результатов по аппроксимации таких функций сформулирован в знаменитой теореме Котельникова о связи предельной частоты сигнала с величиной шага дискретизации. Шаг должен быть не больше половины обратной частоты для точного восстановления функции по ее дискретным значениям на сетке. Эта простая теорема стала основой техники АЦП – аналого-цифровых преобразователей сигналов и сигнальных процессоров, на которых ныне держится вся цифровая связь. Ряды Фурье можно заменить на любые ортогональные базисы в гильбертовом пространстве,  предположить более общее распределение спектра  и области аналитичности. Другой существенный ингредиент в теореме Котельникова – это «синусное ядро», то есть Фурье-образ характеристической функции отрезка. Базис конструируется из собственных функций оператора свертки с этим ядром. Популярное изложение этих идей можно найти в книжке Я.Хургина и В.Яковлева "Методы теории целых функций в радиофизике, теории связи и оптике".

 С Яковом Хургиным связана еще одна мотивация работ И.Ф. Будучи грамотным прикладником, Хургин сразу оценил возможности спектрального синтеза, которые ему изложил молодой И.Ф. Результатом стала московская квартира, которую выбил для И.Ф. практичный Хургин, близкий к радиотехническому сообществу советского военно-промышленного комплекса. Как знать, займись И.Ф. радиотехникой, он бы преуспел значительно больше в научном и материальном плане. Вряд ли пользователи сотовых телефонов знают, что прекрасный звук голоса в этих аппаратах синтезируется сигнальным процессором по Фурье-коэффициентам, которые передаются в канале цифровой связи.

В ближайшем будущем мы увидим такой же синтез изображения в реальном времени в телефонах стандарта 3G. Военные аналоги этих технологий появились значительно раньше и их создавали в том числе и специалисты по теории функций.

Антигравитация

Среди философских упражнений И.Ф. этот сюжет занимает особое место. На моей памяти он возвращался к нему раза четыре. Суть рассуждения И.Ф. состоит в отрицании принципа Маха в общей теории относительности. Он формулирует ровно тот же парадокс, который предлагался Эйнштейну в 1916 году, а именно, задачу двух тел в пустом пространстве. Вне выделенной системы координат вращение вокруг центра масс становится неопределенным, поэтому центробежная сила не возникает, и для удержания тел на своих орбитах нужна дополнительная сила отталкивания – «антигравитация». Аналогичный парадокс обсуждался самим Эйнштейном, который рассматривал вращающуюся каплю жидкости (в системе координат, связанной с каплей, вращения нет и потому капля принимает форму шара, во внешней системе координат ее форма – это сплюснутый эллипсоид).

Разгадка парадоксов проста – абсолютно пустого пространства в нашей Вселенной нет. Эйнштейн говорил о «неподвижных звездах», сейчас абсолютную систему координат связывают с реликтовым излучением. Физики давно не дискутируют эти парадоксы, но поскольку гравитация – это по сути геометрия (псевдо)римановых многообразий, то для математиков здесь простор для спекуляций.

В очередной раз И.Ф. начал задавать эту свою задачу двух тел в разговорах с коллегами перед очередной аттестацией научных сотрудников Института. Как раз перед этим я прочел обзор Фаддеева в «Успехах» по поводу не-эйнштейновской теории гравитации Логунова. Аргументы Фаддеева (точнее, Паули, Дирака и Ландау-Лившица) я и изложил в разговоре с И.Ф. Как и следовало ожидать, физика не интересовала И.Ф. – у него была своя концепция и доказательство существования антигравитации путем геометрических рассуждений. Тем самым я не прошел его аттестацию вместе с большинством сотрудников Института. Исключение составили, кажется, М.Д.Рамазанов и Б.И.Сулейманов, которые не стали возражать, а заинтересовались нетривиальным подходом И.Ф.

Разгадка активности И.Ф. в этот раз выяснилась быстро – его не включили в состав аттестационной комиссии Института!

Speak English

 Об увлечении И.Ф. иностранными языками знают все. В советские времена его превосходство по части английского над всеми окружающими было подавляющим. На мои попытки ему возражать по части английских реалий И.Ф. отвечал так. Он переходил на английский и в разговоре указывал мне на мои лексические ошибки. Так продолжалось до наступления эпохи свободных поездок за рубеж. Коснулась она и самого И.Ф. – примерно в 2000 году он съездил в Израиль по приглашению своего друга и коллеги Азарина. После возвращения он был горд своими приключениями (без них не обходится ни одно путешествие И.Ф.) и рассказывал всем о том, как он их преодолел.

Мне запомнился случай на Ученом Совете Института, где проходили годовые отчеты.  Когда перечислялись поездки и выступления на конференциях и семинарах, И.Ф. с гордостью комментировал публике: «А ведь я выступал на трех семинарах и делал все доклады на английском языке!». Публика на  Совете выглядела подавленно такой демонстрацией величия. Как раз в этот год Калякин с Хабибуллиным съездили на конференции в Италию и на Крит, Ямилов вернулся из Монреаля, где сочинял книжку в соавторстве, Адлер готовился к поездке в Киото, а я вернулся из Англии, где провел 2 месяца, путешествуя по разным университетам с докладами. Но И.Ф. победительно оглядывал молчаливых дифурщиков  - его триумф был полным!

\int_0^\infty

После увольнения последней машинистки, достопамятной Раисы Александровны, для И.Ф. настали тяжелые времена. Набирать статьи с формулами пришлось самостоятельно или нужно было просить кого-то из коллег. В этот момент И.Ф. решился изучить ТеХ. На компьютере в его комнате был установлен достаточно свежий для того времени пакет Знаменского, который предпочитала комплексно-аналитическая публика. Нужно сказать, что шел примерно 1997 год, компьютер И.Ф. был довольно слабым, а пакет Знаменского работал под ДОСом, где графические драйверы не отличались совершенством.

Однажды И.Ф. пригласил меня к себе в комнату для консультации по ТеХу. Будучи в то время системным администратором Института, я был ответственен «за все», в том числе обязан был консультировать пользователей ТеХа. «Вот, полюбуйтесь, разве это интеграл?» - произнес И.Ф., показывая на экран, - «Интеграл должен быть ясным и четким, как в книжке или в формуле, которую вы пишете». На дисплее виднелся одинокий интеграл, набранный в ЛаТеХе, качество изображения было сносным, но явно не оптимальным. Я попытался заменить графический драйвер в версии ТеХа, затем драйвер видеокарты, затем настройки БИОСа – ничего не помогало. Через час я догадался, что из этого «железа» лучшего качества изображения не выжать, но было уже поздно – И.Ф. зашел в комнату, увидел ту же картинку и заявил: «Не можете - так и скажите».

Как выяснилось позже, дело было не в качестве ТеХовского набора -  И.Ф. просто не находил нужных клавиш, печатал страшно медленно и потому раздражался. Тот злополучный интеграл набрал кто-то из молодых ребят, а ТеХ и другие программы на компьютере так и остались загадкой для И.Ф. «Вот, дифурщики все время сидят за компьютерами, на математику у них времени не остается»- всегда повторяет он, увидевши меня за дисплеем.

Долгое время мне казалось, что И.Ф. вообще презирает любую технику и технологию кроме древнекитайских изобретений – бумаги и карандаша. Помню, что я сильно удивился, когда застал И.Ф. в канцелярии Института за набором междугороднего телефонного номера. Оказалось, однако, что И.Ф. не чужд некоторых рукоделий, в частности, переплетного дела. Может оказаться, что он и в электронике разбирается (см. выше «Спектральный синтез»).

 Punctum saliens

 Завершая эти заметки, я еще раз хочу подчеркнуть нетривиальность мышления И.Ф. В отличие от многих он говорит не о том, что видел вчера по телевидению, а о том, что узнал и продумал много лет назад. Это характерная черта по-настоящему образованного человека, так же как и знание иностранных языков. Латинское выражение в заголовке («ключевой момент») я впервые увидел в статье И.Ф. по спектральному синтезу в далекие времена моего ученичества. С тех пор я услышал от И.Ф. немало нетривиальных суждений. Одно из них есть отрицание поговорки о горе и Магомете. «Почему Вы не пишете статьи в иностранные журналы, ведь качество работ и с английский у Вас выше всех похвал» - спрашивал я. В ответ И.Ф. произносит тираду о низком уровне зарубежной науки, добавляя, что от своих привычек не откажется, а желающие могут прочесть его в переводах русских журналов. Не берусь привести здесь другие суждения И.Ф.: о выступлениях на семинаре, о защите диссертаций, о женщинах в математике – они заслуживают отдельного рассказа.

            В заключение, несмотря на некоторую ехидность  этих заметок, я поздравляю Игоря Федоровича с юбилеем, желаю ему здоровья и долгих лет жизни, а также надеюсь на дальнейшие плодотворные контакты в нашем математическом сообществе.

2005 год                                                                                В.Ю. Новокшенов