Общегородской семинар им. А.М. Ильина по дифференциальным уравнениям математической физики
Tuesday, 3 March, 2026 - 15:00
Название доклада: Краевые задачи для уравнений в частных производных с инволютивным отклонением аргумента
Докладчик: Бжеумихова Оксана Игоревна
Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова, г. Нальчик
Институт математики, конференц-зал (к. 24) + онлайн
В работе проведено систематическое
исследование краевых и начально-краевых задач для уравнений в частных
производных с инволютивным отклонением аргумента. Основное внимание
уделено анализу влияния инволюции на корректность постановок задач, а
также на свойства их решений. Работа состоит из трех основных частей. В
первой части показано, что наличие в обыкновенном дифференциальном
уравнений слагаемых с инволютивным отклонением аргумента может
существенно повлиять на корректность задачи Коши и задач с нелокальными
условиями, а также на единственность и неединственность решений
классических краевых задач для дифференциальных уравнений в частных
производных. Во второй части работы проведено исследование разрешимости
нелокальных и классических краевых задач для линейных параболических и
эллиптических уравнений второго порядка в цилиндрической области.
Особенностью рассматриваемых уравнений является наличие общей
инволюции в младших членах. Для всех указанных постановок строго
доказаны теоремы существования и единственности регулярных решений в
соответствующих пространствах С.Л. Соболева – то есть решений,
обладающих всеми обобщёнными производными, входящими в
соответствующее уравнение. В третьей части работы получены достаточные
условия разрешимости краевых задач для параболических и эллиптических
уравнений, а также начально-краевых задач для гиперболических уравнений с
переменными коэффициентами, в которых инволютивное отклонение
аргумента входит в старшие производные. Рассмотрены как невырожденные,
так и вырожденные случаи.