Асимптотики решений вырожденных уравнений главного резонанса

•  Докладчики
  • Л.А. Калякин
• Аннотация

Предъявляются результаты об асимптотике на бесконечности для решений двух нелинейных дифференциальных уравнений. Такие уравнения возникают в задаче о захвате в резонанс нелинейного осциллятора с внешней накачкой. В ситуации общего положения подобная система сводится к возмущенному уравнению математического маятника, которое интегрируется. Соответствующая задача о захвате в резонанс была решениа Б.В.Чириковым в 1959 году, и результаты широко используются в теории ускорителей. В докладе рассказывается о решении системы, которая возникает для задачи о захвате в резонанс в вырожденном случае, когда собственная частота при изменении энергии проходит экстремальное значение. Подобная ситуация возникает на ускорителях большой мощности. Рассматриваемая система оказывается неинтегрируемой. Основной целью является предъявление асимптотики решений с неограниченно растущей по времени амплитудой. На этом пути решается задача об удержании резонанса в нелинейном осцилляторе при прохождении критического значения энергии.