Портфель редакции

  1. Калиев И. А., Сабитова Г. С. Вторая краевая задача для системы уравнений неравновесной сорбции
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе исследуется система уравнений, моделирующая процесс неравновесной сорбции. Доказывается теорема существования и единственности решения второй начально-краевой задачи в многомерном случае в гельдеровских классах функций. Важную роль при доказательстве теоремы играет полученный принцип максимума. Существование решения задачи показывается с помощью теоремы Шаудера о неподвижной точке вполне непрерывного оператора на малом промежутке времени. Затем получены оценки, позволяющие продолжить решение до любого конечного момента времени.


  2. Кузнецов Д. Ф. Разложение повторных стохастических интегралов Стратоновича, основанное на обобщенных кратных рядах Фурье
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Статья посвящена разложениям повторных стохастических интегралов Стратоновича кратностей 1-4 на основе метода обобщенных кратных рядов Фурье. Доказана среднеквадратическая сходимость разложений для случая полиномов Лежандра, а также для случая тригонометрических функций. Рассмотренные разложения содержат только одну операцию предельного перехода в отличие от существующих аналогов. Это свойство удобно для среднеквадратической аппроксимации повторных стохастических интегралов. Результаты статьи могут быть применены к численному интегрированию стохастических дифференциальных уравнений Ито.


  3. Муранов Ш. А. Об оценке осцилляторных интегралов, с фазой, зависящей от параметров
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В данной работе рассматриваются оценки преобразования Фурье мер, сосредоточенных на аналитических гиперповерхностях, содержащих множитель гашения. В статье приведено решение задачи С.Д.Согги и И.М.Стейна об оптимальном убывании преобразования Фурье мер с множителем гашения для частного класса семейств аналитических поверхностей трехмерного Евклидова пространства.


  4. Benallia M. ., Moussai M. . Realization of homogeneous Triebel-Lizorkin spaces with $p=\infty $ and characterizations via differences
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    We study the commuting translations and dilations of realizations in the homogeneous Triebel-Lizorkin spaces $\dot{F}_{\infty,q}^{s}(\R)$, then we will give a characterization of the realized spaces of $\dot{F}_{\infty,q}^{s}(\R)$ via differences.


  5. Darus M. ., Dustov S. T., Lakaev S. N. Threshold phenomenon for a family of the Generalized Friedrichs models with the perturbation of rank one
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматрывается семейство обобщенной модели Фридрихса с возмущением ранга один $H_\mu(p),$ $\mu>0,$ $p\in\mathbb{T}^3$ ассоциированный системой двух частиц, движущегося на трехмерной решетке $\mathbb{Z}^3.$ Доказано существование или отсутствие единственного собственного значения оператора $H_\mu(p)$, лежащиее вне существенного спектра, в зависимости от параметров $\mu>0$ и $p\in U_{\delta}(p_{\,0})\subset\mathbb{T}^3$. Кроме того, показаны аналитичность собственного значения и соответсвующий собственной функции.


  6. Abdo M. S., Panchal S. K., Wahash H. A. Fractional integro-differential equations with nonlocal conditions and $\psi-$Hilfer fractional derivative
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Considering a fractional integro-differential equation with nonlocal conditions involving a general form of Hilfer fractional derivative with respect to another function. We show that weighted Cauchy-type problem is equivalent to a Volterra integral equation, we also prove the existence, uniqueness of solutions and Ulam- Hyers stability of this problem by employing a variety of tools of fractional calculus including Banach fixed point theorem and Krasnoselskii’s fixed point theorem. An example is provided to illustrate our main results.


  7. Abdelwanis A. Y. ON TRIPLE DERIVATIONS OF PARTIALLY ORDERED SETS
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    In this paper, as a generalization of derivation on a partially ordered set, the notion of triple derivation is presented and some fundamental properties are investigated for the triple derivation on partially ordered sets. Furthermore, it is shown that the image of an ideal and the set of fixed points under triple derivation are ideals under certain conditions. Finally, the properties of ideals and operations related with triple derivations are examined.


  8. Волчков В. В., Волчкова Н. П. Теорема об одном радиусе на сфере с выколотой точкой
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Изучаются функции на проколотой двумерной сфере, имеющие нулевые интегралы по всем допустимым "сферическим шапочкам"\, и окружностям одного фиксированного радиуса. Для таких функций установлена новая теорема об одном радиусе, дающая условие инъективности соответствующего интегрального преобразования. Промежуточным результатом работы является усиление известной теоремы Унгара о сферических средних.


  9. Климентов Д. С. Стохастический аналог основной теоремы теории поверхностей для поверхностей ограниченного искривления положительной кривизны
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В предлагаемой заметке выводится стохастический аналог уравнений Гаусса--Петерсона--Кодацци и приводится стохастический аналог основной теоремы теории поверхностей для поверхностей положительной кривизны ограниченного искривления. В 1956 году И.Я. Бакельман вывел уравнения Гаусса--Петерсона--Кодацци для поверхностей ограниченного искривления, то есть для поверхностей, задаваемых функциями с непрерывными первыми производными и суммируемыми с квадратом обобщёнными вторыми производными в смысле Соболева. В 1988 году Ю.Е. Боровский доказал, что уравнения, выведенные И.Я. Бакельманом однозначно определяют поверхность ограниченного искривления. Целью настоящей работы является изложение результатов Бакельмана И.Я. и Боровского Ю.Е. на языке теории случайных процессов в случае поверхности ограниченного искривления положительной кривизны. С помощью двух основных форм поверхности строятся два случайных процесса и выводится система уравнений, связывающих между собой характеристики (переходные функции) этих процессов. Полученная система является стохастическим аналогом системы уравнений Гаусса--Петерсона--Кодацци и является необходимым и достаточным условием для однозначного определения поверхности (с точностью до движения). Отметим, что генераторами случайных процессов являются операторы второго порядка, порожденные основными формами поверхности. Например, если метрика поверхности задается выражением $I=ds^2=g_{ij}dx^i dx^j$, то генератор соответствующего процесса имеет вид $A=g^{ij}\partial_i \partial_j$. Далее, устанавливается взаимосвязь между переходными функциями случайного процесса и коэффициентами генератора. Полученные выражения подставляются в обобщенные уравнения Гаусса--Петерсона--Кодацци, что и приводит к искомому результату.


  10. Гарифьянов Ф. Н., Стрежнева Е. В. О приложениях суммарного уравнения, индуцированного четырехугольником
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Исследуется линейное функциональное уравнение в классе решений, голоморфных вне четырехугольника и исчезающих на бесконечности. Строится система целых функций вполне регулярного роста, биортогональная с кусочно-экспоненциальным весом системе степеней на трех лучах.


  11. Кокунин П. А., Чикрин Д. Е., Чупрунов А. Н. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДЛЯ ЧИСЛА ЧАСТИЦ ИЗ ФИКСИРПОВАННОГО МНОЖЕСТВА ЯЧЕЕК
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Мы рассматриваем случайные величины - количества частиц в первых $K$ ячейках в неоднородной схеме размещения $n$ различимых частиц по $N$ различным ячейкам, где $K$ - фиксированное число. Мы показывает, что при некоторых условиях эти случайные величины ведут себя как независимые пуассоновские случайные величины. В честности, найдены условия, при которых суммы квадратов этих случайных величин, центрированных математическими ожиданиями и нормированных средними квадратическими отклонениями, сходятся по распределению к случайной величине, имеющей хи-квадрат распределение с $K$ степенями свободы, суммы этих случайных величин, центрированных математическими ожиданиями и нормированных средними квадратическими отклонениями, сходятся к гауссовской случайной величине с нулевым средним и единичной дисперсией. Даны приложения этих результатов к математической статистике.


  12. CIHAT DAGLI M. . Some Relations On Universal Bernoulli polynomials
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    In this paper, we derive a formula on the integral of products of higher-order Universal Bernoulli polynomials. As an application of this formula, the Laplace transform of periodic Universal Bernoulli polynomials is presented. Moreover, we obtain the Fourier series expansion of higher-order Universal Bernoulli function.


  13. Турсунов Ф. Р., Хасанов А. Б. О задаче Коши для уравнения Лапласа
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В статье изучается задача продолжения решения и оценка устойчивости задачи Коши для уравнения Лапласа в области $G$ по ее известным значениям на гладкой части $S$ границы $\partial G$ . Рассматриваемая задача относится к задачам математической физики, в которых отсутствует непрерывная зависимость решений от начальных данных. Предполагается, что решение задачи существует и непрерывно дифференцируемо в замкнутой области с точно заданным данными Коши. Для этого случая устанавливается явная формула продолжения решения, а также формула регуляризации для случая, когда при указанных условиях вместо данных Коши заданы их непрерывные приближения с заданной погрешностью в равномерной метрике. Получены оценки устойчивости решения задачи Коши в классическом смысле.


  14. Babajanov B. A., Яхшимуратов А. Б. Integration of equation of Kaup system kind with a self-consistent source in the class of periodic functions
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, the inverse spectral problem is applied to the equation of Kaup system kind with a self-consistent source in the class of periodic functions.


  15. Щербина В. В. Алгебраичность решетки $\tau$-замкнутых тотально $\omega$-насыщенных формаций конечных групп
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Все рассматриваемые в работе группы предполагаются конечными. Настоящая статья посвящена изучению свойств решетки всех функторно замкнутых частично тотально насыщенных формаций, связанных с понятием алгебраичности решетки формаций. Доказано, что для любого подгруппового функтора $\tau$ решетка $l_{\omega_{\infty}}^{\tau}$ всех $\tau$-замкнутых тотально $\omega$-насыщенных формаций является алгебраической. В качестве следствия основного результата установлена алгебраичность решетки $l_{p_{\infty}}^{\tau}$ всех $\tau$-замкнутых тотально $p$-насыщенных формаций, а также алгебраичность решетки $l_{\infty}^{\tau}$ всех $\tau$-замкнутых тотально насыщенных формаций.


  16. Рахмелевич И. В. О многомерных детерминантных дифференциально-операторных уравнениях
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассмотрен класс многомерных детерминантных дифференциально-\\операторных уравнений, левая часть которых представляет собой определитель с элементами, содержащими произведение линейных одномерных дифференциальных операторов произвольного порядка, а правая часть зависит от искомой функции и ее первых производных. Отдельно исследованы однородные и неоднородные детерминантные дифференциально-операторные уравнения. Доказаны теоремы о понижении размерности уравнения. Для однородного уравнения доказана теорема о взаимосвязи решений исходного уравнения и некоторого вспомогательного линейного уравнения, а также получено решение уравнения для случая, когда линейные дифференциальные операторы, входящие в его состав, имеют пропорциональные собственные значения. Получены решения типа бегущей волны, решения в виде обобщенных мономов, а также решения, выражающиеся через собственные функции линейных операторов, входящих в состав уравнения, и решения, выражающиеся через функции, принадлежащие ядрам этих операторов.


  17. Allahverdiev B. P., Tuna H. . Existence of the solutions for a nonlinear singular $q$-Sturm-Liouville problems
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, we investigate a nonlinear $q$-Sturm-Liouville prob- lem on the semi in…nite interval in which the limit-circle case holds at in…nity for $q$-Sturm-Liouville expression. We show the existence and uniqueness of the solutions for this problem.


  18. Бичегкуев М. С. Почти периодические на бесконечности решения интегро-дифференциальных уравнений с необратимым оператором при производной
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Получены спектральные условия почти периодичности на бесконечности ограниченных решений интегро-дифференциальных уравнений с необратимым оператором при производной. Основные результаты статьи получены на основе использования спектральной теории операторных пучков и методов гармонического анализа. Приведены приложения к нелинейным дифференциальным уравнениям.


  19. AZARI Y. ., MESGARANI H. ., NIKAZAD T. . SELF-REGULARIZATION PROPERTY OF LANDWEBER-TYPE ITERATIVE METHODS AND ITS APPLICATION FOR SOLVING ILL-POSED INTEGRAL EQUATIONS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    We consider Fredholm integral equation of the first kind that is intrinsically ill- posed inverse problem. Due to the ill-posedness of the problem, numerical solutions are very sensitive to perturbations and noises. These kinds of perturbations come from observation, measuring and rounding errors. Therefore, in practical applications our problem is always accompanied by noise. Hence the classical numerical methods, such as LU, QR and Cholesky factorizations, are failed to compute an appropriate solution. The regularization methods are well-known for solving these problems. We use Landweber-type iterative method and present its self-regularization property. Furthermore, we present a necessary and sufficient condition for the convergence analysis of the iterative method. The performance of the method is confirmed by four examples taken from Fredholm integral equation of the first kind. The efficiency, accuracy, and usefulness of the suggested method are illustrated by using numerical examples.


  20. AZARI Y. ., MESGARANI H. ., NIKAZAD T. . A NEW ITERATIVE APPROACH FOR SOLVING ILL-POSED PROBLEMS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Landweber-type methods are commonly applied to large-scale systems as an iter- ative method. However, there is no idea for initial iterate of the method and typically, it sets zero vector in the literature. In this paper, we use an inexpensive approach to compute initial iterate by combining the Golub-Kahan bidiagonalization and Tikhonov regularization method that improves the results of the component averaging (CAV) method and gives faster results. Furthermore, we present a necessary and sufficient condition for the convergence analysis of the iterative method. The new method easily applied to a variety of ill-posed problems affected by noise. Numerical experiments illustrate the performance of our iterative algorithms compared to the standard CAV method with fixed relaxation parameter and different strategy of relaxation parameter as well as modulus-based iterative methods for constrained Tikhonov regularization (MBI method).


  21. Rathod A. . Uniqueness and Value Sharing of Meromomorphic Functions on Annuli
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, we study meromorphic functions that share only one value on annuli and prove the following results. Let f(z) and g(z) two non constant meromorphic functions on annli and For n ≥ 11, if f n f 0 and g n g 0 share the same nonzero and finite value a with the same multiplicities on an- nuli, then f ≡ dg or g = c 1 e cz and f = c 2 e −cz , where d is an (n + 1) th root of unity, c, c 1 and c 2 being constants.


  22. Rathod A. . Uniqueness Theorems for Meromorphic Functions on Annuli
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, we discuss the uniqueness problems of meromorphic func- tions on annuli, we prove a general theorem on the uniqueness of meromorphic functions on annuli and from which an analog of Nevanlinna’s famous five-value theorem is proposed.


  23. Ишкин Х. К., Марванов Р. И. Критерий эквивалентности двух асимптотических формул
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Исследуются условия эквивалентности двух асимптотических формул для произвольной неубывающей неограниченной последовательности $\{\lambda_n\}$. Получены две теоремы, доставляющие необходимое и достаточное условие на функцию $g$ или последовательность $\{f_n\}$, при котором одна из асимптотических формул $\lambda_n\sim f(n),\ n\to+\infty,$ или $N(\lambda)\sim g(\lambda), $ $ \lambda\to+\infty$, влечет другую.


  24. Федотов А. И. Об асимптотической сходимости полиномиального метода коллокаций для одного класса сингулярных интегро-дифференциальных уравнений
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    Для одного класса сингулярных интегро-дифференциальных уравне-ний на отрезке обоснован полиномиальный метод коллокации. Для обос-нования впервые для таких уравнений была применена методика сведения обоснования метода коллокаций к обоснованию метода Галеркина. Для периодического случая такая методика была впервые использована авто-ром для обоснования метода коллокаций для сингулярных интегро-дифференциальных и псевдодифференциальных уравнений. Для уравне-ний заданных на разомкнутом контуре эта методика использована впер-вые. Кроме того, впервые доказана ограниченность нормы интерполяци-онного оператора Лагранжа в пространствах Соболева с весом Чебышева второго рода. Именно этот результат позволил показать, что и для урав-нений в непериодическом случае полиномиальный метод коллокаций обеспечивает такую же скорость сходимости что и метод Галеркина.


  25. Шайхуллина П. А. Секториальная нормализация простейших ростков полугиперболических отображений в полуокрестности
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе рассматривается задача об аналитической классификации ростков полугиперболических отображений на плоскости на примере простейшего класса таких ростков (а именно, класса ростков, формально эквивалентных единичному сдвигу вдоль векторного поля $x^2\frac{\partial}{\partial x}+e^{\lambda}y\frac{\partial}{\partial y},~\lambda\in\mathbb{R}_+$). Для указанного класса доказана теорема о секториальной нормализации в полуокрестности, вообще говоря, не имеющей центрального многообразия. Так же показано, что формальная нормализующая замена координат является асимптотической для секториальной аналитической замены.


  26. Baishya K. K., BISWAS A. ., Das S. . $\eta$-RICCI SOLITONS ON KENMOTSU MANIFOLDS ADMITTING GENERALIZED TANAKA WEBSTER-CONNECTION
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    The object of the present paper is to study Ricci soli- tons with respect to generalized Tanaka-Webster connection [briefly (GT-W)] in Kenmotsu manifolds under some conditions and deter- mine the behaviour of Ricci soliton when the potential vector field V is pointwise collinear with the characteristic vector field ξ. Hav- ing found some incorrect results in ([1], [2], [3]), we attempt to rectify them.


  27. МАСТАЛИЕВ Р. О. ОСОБЫЕ УПРАВЛЕНИЯ В СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматривается задача оптимального управления, в который состояние процессы определяется систем стохастических дифференциальных уравнений Ито с запаздывающим аргументом. На основе вариаций управления установлены новые необходимые условия оптимальности особых управлений в процессах, описываемых системой стохастических дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.


  28. MANJULAMMA U. ., Nagaraja H. G. Almost Kenmotsu manifolds
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    The object of this paper is to study almost Kenmotsu manifolds with characteristic vector field ξ belonging to (k,µ) 0 -nullity distribution. We prove that these manifolds reduce to Kenmotsu manifolds with scalar curvature -1. Further we establish the relations among the associated 1- forms and proved the conditons under which gradient Ricci almost soliton reduces to gradient Ricci soliton.


  29. Sethi A. K., Tripathy A. K. ON OSCILLATORY SECOND ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH VARIABLE DELAYS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this work, we establish the sufficient conditions for oscillation of the second order neutral delay differential equations of the form: (r(t)((x(t) + p(t)x(τ(t))) 0 ) γ ) 0 + q(t)x α (σ(t)) + v(t)x β (η(t)) = 0 under the assumption that Z ∞ 0 ? 1 r(t) ? 1 γ dt < + ∞ for various ranges of p(t), where α, β and γ are the quotient of odd positive integers.


  30. Sahebi H. R. A Modified Nonlinear Midpoint Model for One-Parameter Family Mappings in Banach Spaces
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    The main goal of this work is to introduce a new nonlinear midpoint model, based on iterative method, for finding a element of the set of fixed points of nonexpansive semigroup in smooth Banach spaces. The strong convergence of this model is proved under certain assumptions imposed on the iterative of parameters, which, in addition, is the unique solution of the variational inequality problem. Numerical simulations are also presented to verify the obtained results.


  31. Sreelakshmi S. ., Thirupathi Reddy R. ., Venkateswarlu B. . ON A CERTAIN SUBCLASS OF ANALYTIC FUNCTIONS DEFINED BY KOMATU INTEGRAL OPERATOR
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In the present paper, we have introduced a new subclass of analytic functions involving Komatu integral operator and obtained necessary and sufficient condition for this class. Further distortion theorem, linear combination and results on partial sums are investigated.


  32. Чернов А. В. О СОХРАНЕНИИ ГЛОБАЛЬНОЙ РАЗРЕШИМОСТИ УПРАВЛЯЕМОГО ОПЕРАТОРНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО РОДА.
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Для управляемого эволюционного операторного уравнения второго рода в банаховом пространстве получены условия сохранения глобальной разрешимости при малых (относительно изменения правой части при фиксированном состоянии) вариациях управления. В качестве примеров применения абстрактных результатов исследуется сохранение глобальной разрешимости нелинейной системы уравнений Навье--Стокса, уравнения Бенджамена--Бона--Махони--Бюргерса, а также некоторых сильно нелинейных псевдопараболических уравнений.


  33. Boukoucha R. ., Yahiaoui M. . Coexistence of algebraic and non-algebraic limit cycles of a family of polynomial differential systems
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper we introduce an explicit expression of invariant algebraic curves of a multi-parameter polynomial differential systems planar of degree seven, then we proved that these systems are integrable and we introduce an explicit expression of a first integral. Moreover, we determine sufficient conditions for these systems to possess two limit cycles : one of them is algebraic and the other one is showen to be non-algebraic, explicitly given. Concrete examples exhibiting the applicability of our result are introduced.


  34. ALI S. ., Abdelwanis A. Y. SYMMETRIC BI-DERIVATIONS ON PARTIALLY ORDERED SETS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Let P be a partially ordered set(poset). The objective of the present paper is to introduce and study the idea of symmetric bi-derivations of posets. Several characterization theorems involving symmetric bi-derivations are given. In particular, we prove that if d 1 and d 2 are two symmetric bi- derivations of P with traces φ 1 and φ 2 , then φ 1 ≤ φ 2 if and only if φ 2 (φ 1 (x)) = φ 1 (x) for all x ∈ P.


  35. Исхоков С. А., Рахмонов Б. А. О разрешимости и гладкости решения вариационной задачи Дирихле во всем пространстве, связанной с некоэрцитивной формой
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе изучается вариационная задача Дирихле для одного класса вырождающихся эллиптических операторов высшего порядка во всем $n$-мерном евклидовом пространстве. Доказывается теорема об однозначной разрешимости этой задачи, и при дополнительных условиях на гладкость коэффициентов и правой части уравнения изучаются дифференциальные свойства решения. Рассматривается также случай, когда решение вариационной задачи Дирихле стабилизируется к заданному многочлену на бесконечности. Постановка исследуемой задачи, связана с интегро-дифференциальной полуторалинейной формой, которая может не удовлетворять условию коэрцитивности.


  36. FAISAL I. M. GEOMETRIC CHARACTERISTICS OF THE CLASS RELATED WITH $p$-VALENT FUNCTIONS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this article, I introduce a class of p-valent analytic functions related to the simply connected convex set with the help of a differential operator defined in the open unit disk. I acquire some inclusion sequences and geometric characteristics of the class related with a simply connected convex set of p-valent analytic functions defined in the open unit disk.


  37. Najafzadeh S. . Applying the H\"{o}lder inequality on univalent functions based on $q\!\op{--}$analogue of Salagean type operator
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    $q\!\op{--}$analogue of Salagean type operator has been applied in this paper to investigate a new subclass of univalent functions defined in the open unit disk. We find estimates on the coefficients, convolution preserving property. Moreover, we point out coefficient bounds and convolution preserving property. The H\"{o}lder inequality is also indicated.


  38. Трухляева И. В. О сходимости полиномиальных приближенных решений уравнений минимальных поверхностей в областях, удовлетворяющих условию внутреннего конуса
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе рассматриваются полиномиальные приближенные решения задачи Дирихле уравнения минимальной поверхности. Показывается, что при определенных условиях на геометрическое строение области градиенты таких решений остаются по модулю ограниченными при увеличении степени рассматриваемых многочленов. Следствием полученных свойств является равномерная сходимость приближенных решений к точному решению уравнения минимальной поверхности.


  39. Фалалеев М. В. Фундаментальные оператор-функции интегро-дифференциальных операторов в условиях спектральной или полиномиальной ограниченности
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе исследуется задача Коши для вырожденного интегро-дифференциального уравнения высокого порядка в банаховых пространствах. Для исследуемых уравнений построены соответствующие им фундаментальные оператор-функции, с помощью которых восстановлено единственное обобщенное решение исходной задачи Коши в классе распределений с ограниченным слева носителем. Анализ полученного обобщенного решения позволяет исследовать рассматриваемую задачу на разрешимость в классическом смысле. Фундаментальная оператор-функция построена в терминах теории полугрупп операторов с ядрами. Абстрактные результаты проиллюстрированы на примерах начально-краевых задач теории вязкоупругости.