Портфель редакции

  1. Андронова О. А., Войтицкий В. И. О спектральных свойствах одной краевой задачи с поверхностной диссипацией энергии
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    В работе изучается спектральная задача в ограниченной области $\Omega \subset R^{m} $, зависящая от ограниченного операторного коэффициента S$>$0 и параметра диссипации $\alpha >0$. В общем случае установлены достаточные условия, при которых задача имеет дискретный спектр, состоящий из счётного числа изолированных конечнократных собственных значений с предельной точкой на бесконечности, а также условия при которых из системы корневых элементов можно выделить полную подсистему в $L_{2}^{} (\Omega )$. В модельной одномерной и двумерной задаче установлена локализация собственных значений и найдены критические значения $\alpha $.


  2. Парфёнов А. И. Дискретные гельдеровы оценки для одной разновидности параметрикса. II
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    В первой части статьи мы ввели некоторый параметрикс и отвечающий ему потенциал. Параметрикс соответствует равномерно эллиптическому дифференциальному оператору второго порядка, имеющему локально непрерывные по Гёльдеру коэффициенты в полупространстве. Здесь мы показываем, что потенциал является приближенным левым обратным оператором к дифференциальному оператору по модулю взятых по гиперплоскости интегралов, с погрешностью, оцениваемой в локальных гёльдеровых нормах. В качестве следствия мы приближенно вычисляем потенциал, плотность и дифференциальный оператор которого возникают из распрямления специальной липшицевой области. Это следствие предназначено к будущему выводу приближенных формул для гармонических функций.


  3. Арабов М. К., Мухамадиев Э. М., Нуров И. Д., Собиров Х. И. ПРИЗНАКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ ПРЕДЕЛЬНЫХ ЦИКЛОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    Работа посвящена выявлению предельных циклов в окрестности состояний равновесий нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Получены новые условия для коэффициентов уравнении которые обеспечивают существование предельного цикла. На основе полученных результатов проведено секторное разделение плоскости. Разработан пакет программ для построения фазовых портретов в соответствующих областях.


  4. Клячин А. А. О непрерывности и дифференцируемости максимальных значений функций
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В статье рассматриваются функции являющиеся максимальными значениями непрерывных функций на семействах компактных подмножеств. Такие функции используются, например, при исследовании геометрического строения различных равновесных поверхностей -- минимальных поверхностей, поверхностей постоянной средней кривизны и т.п. В настоящей работе найдены условия при которых подобные функции являются непрерывными и дифференцируемыми.


  5. Орешина М. Н. Спектральное разложение нормального оператора в действительном гильбертовом пространстве
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматриваются неограниченные нормальные операторы, действующие в действительном гильбертовом пространстве. Целью настоящей статьи является перенесение классических результатов спектральной теории на случай таких операторов. Обсуждаются вопросы, связанные с комплексификацией и декомплексификацией нормальных операторов. Приводятся два действительных варианта спектральной теоремы, а также теорема о функциональном исчислении для неограниченных нормальных операторов, действующих в действительном гильбертовом пространстве.


  6. Шафигуллин И. К. Нижняя оценка константы Харди для произвольной области в $\mathbb{R}^n$.
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    В работе получены отличные от нуля нижние оценки константы Харди для произвольных областей, не совпадающих со всем пространством. Данные оценки являются точными по порядку, при $n \rightarrow \infty$, где $n$ --- размерность пространства.


  7. Клищук Б. А., Салимов Р. Р. Нижние оценки для площади образа круга
    Статус: на рецензии
    Аннотация.



  8. Rani N. ., Vamshee Krishna D. ., Venkateswarlu B. . Third Hankel determinant for the inverse of reciprocal of bounded turning functions has a positive real part of order alpha
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    In this paper we obtain the best possible upper bound to the third Hankel determinants for the functions belonging to the class of reciprocal of bounded turning functions using Toeplitz determinants


  9. Хубиев К. У. Аналог задачи Трикоми для характеристически нагруженного уравнения гиперболо-параболического типа с переменными коэффициентами
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    В работе исследуется аналог задачи Трикоми для характеристически нагруженного уравнения гиперболо-параболического типа с переменными коэффициентами. Доказана теорема единственности и существования решения исследуемой задачи. Единственность решения доказывается с помощью принципа максимума, существование - методом интегральных уравнений.


  10. Балкизов Ж. А. Первая краевая задача для уравнения параболо-гиперболического типа третьего порядка с вырождением типа и порядка в области гиперболичности
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    В работе исследован аналог задачи Трикоми для уравнения параболо-гиперболического типа третьего порядка с кратными характеристиками, содержащего слагаемые с младшими производными. При определенных условиях на заданные функции и параметры, входящие в рассматриваемое уравнение, доказана теорема о существовании и единственности решения исследуемой задачи. Единственность решения задачи доказана с использованием обобщенного метода Трикоми, существование - методом интегральных уравнений.


  11. Горбацевич В. В. О геометрии решения приближенных уравнений и их симметриях
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Статья посвящена разработке геометрического подхода к теории приближенных уравнений (в том числе ОДУ и УРЧП) и их симметрий. Вводятся дуальные алгебры Ли, многообразия над дуальными числами и дуальные группы Ли. Описываются некоторые конструкции, применяемые к этим объектам. На основе этих построений показывается, как можно сформулировать основные понятия и методы в теории приближенных уравнений и их симметрий. Доказательства многих общих утверждений при этом получают почти автоматически из классических рассуждений, в отличие от использовавшихся до сих пор методов изучения приближенных уравнений.


  12. Хасанов Ю. Х., Шакиров И. А. О ДВУСТОРОННЕЙ ОЦЕНКЕ НОРМЫ ОПЕРАТОРА ФУРЬЕ
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Нижняя и верхняя равномерные оценки константы Лебега классического оператора Фурье не являются окончательными. Для нее получено новое и более простое интегральное представление, на основе которого затем полностью решена проблема ее верхней оценки и улучшена известная нижняя оценка.


  13. Salo T. M., Skaskiv O. B. The minimum modulus of gap power series and h-measure of exceptional sets
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Для целых функций вида $f(z)=\sum_{k=0}^{+\infty}f_kz^{n_k}$, где $(n_k)$ строго возрастающая последовательность неотрицательных чисел, найдены условия при которых соотношения $$ M_f(r)=(1+o(1)) m_f(r),\quad M_f(r)=(1+o(1))\mu_f(r) $$ справедливы при $r\to+\infty$ вне некоторого множества $E$, для которого $\text{\rm h-meas }(E)=\int_{E}\frac{dh(r)}{r}<+\infty$, где $h(r)$ положительная непрерывная возрастающая к $+\infty$ на $[0,+\infty)$ функция с неубывающей производной, а $M_f(r)=\max\{|f(z)|\colon |z|=r\},\ m_f(r)=\min\{|f(z)|\colon |z|=r\},\ \mu_f(r)=\max\{|f_k|r^{n_k}\colon k\geq 0\} $ -- максимум модуля, минимум модуля и максимальный член $f,$ соответственно.


  14. Ахмадуллин Р. З. О НЕРАВЕНСТВЕ РОБИНА ДЛЯ ГИПОТЕЗЫ РИМАНА
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассмотрена гипотеза Римана о распределении нулей дзета-функции в формулировке, не использующем понятия комплексного переменного. Получены необходимые и достаточные условия, при которых неравенство выполнено для всех натуральных чисел N, за исключением их некоторого конечного количества.


  15. Митрохин С. И. Об исследовании дифференциального оператора с суммируемым потенциалом с разрывной весовой функцией
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе предлагается новый подход к исследованию дифференциальных операторов с разрывной весовой функцией. Изучены спектральные свойства дифференциального оператора, заданного на конечном отрезке, с разделенными граничными условиями, с суммируемым потенциалом, с условиями <<сопряжения>> в точке разрыва весовой функции. При больших значениях спектрального параметра получена асимптотика фундаментальной системы решений соответствующего дифференциального уравнения, с помощью которой выведено уравнение на собственные значения изучаемого дифференциального оператора. Изучена индикаторная диаграмма и найдена асимптотика собственных значений исследуемого оператора.


  16. Хуштова Ф. Г. Первая краевая задача в полуполосе для дифференциального уравнения с оператором Бесселя и частной производной Римана-Лиувилля
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе исследуется первая краевая задача в полуполосе для дифференциального уравнения с оператором Бесселя и частной производной Римана-Лиувилля. В тер\-минах интегрального преобразования с функцией Райта в ядре найдено представление решения в случае нулевого граничного условия. Единственность решения доказана в классе функций, удовлетворяющих аналогу условия Тихонова.


  17. Khrystiyanyn A. Y., Lukivska D. V. Quasi-elliptic functions
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    We investigate quasi-elliptic functions (i. e. certain generalization of elliptic functions). For this class of functions analogues of $\wp$, $\zeta$ and $\sigma$ Weierstrass functions are constructed and relation between quasi-elliptic and $p$-loxodromic functions is obtained.


  18. Нурмагомедов А. А., Расулов Н. К., Умалатов А. А. Оценки функции Лебега сумм Фурье по многочленам, ортогональным на неравномерных сетках
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Данная работа посвящена изучению функции Лебега частных сумм Фурье по системе многочленов, образующих ортонорми-рованную систему на неравномерных системах точек отрезка $[-1, 1].$ В частности, найден порядок роста для дискретной функции Лебега.


  19. Кривошеева О. А. Инвариантные подпространства со спектром нулевой плотности.
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе показывается, что каждое аналитическое решение однородного уравнения свертки с характеристической функцией экспоненциального минимального типа в области своего существования представляется в виде ряда экспоненциальных многочленов, сходящегося равномерно на компактных подмножествах этой области.


  20. Байзаев С. ., Рахимова М. А. О некоторых функциональных уравнениях в пространствах Шварца и их приложениях
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В статье изучается вопросы нетривиальной разрешимости функциональных уравнений вида $$(B+r^{2}E)u(r,\theta)=0$$ где $B -$ постоянная комплексная матрица порядка $n$, $E -$ единичная матрица порядка $n$, $(r,\theta) -$ полярные координаты в пространствах Шварца. Получены многообразия всех решений из указанных пространств и даны приложения результатов к задачам нахождения решений полиномиального роста ряда классов эллиптических систем и переопределенных систем.


  21. Гарифуллин Р. Н., Ямилов Р. И. On the integrability of a discrete analogue of the Kaup–Kupershmidt equation
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    We study a new example of equation obtained as a result of a recent generalized symmetry classification of differential-difference equations defined on five points of one-dimensional lattice. We have established that in the continuous limit this new equation goes into the well-known Kaup–Kupershmidt equation. We have also proved its integrability by constructing an $L-A$ pair and conservation laws. Moreover, we present a possibly new scheme for deriving conservation laws from $L-A$ pairs.


  22. Ишкина Ш. Х. Комбинаторные оценки переобучения пороговых решающих правил
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Оценивание обобщающей способности является фундаментальной задачей теории статистического обучения. Тем не менее, точные и вычислительно эффективные оценки до сих пор не известны даже для многих простых частных случаев. В~данной работе исследуется семейство одномерных пороговых решающих правил. Применяется комбинаторная теория переобучения, основанная на единственном вероятностном допущении, что все разбиения множества объектов на обучающую и тестовую выборки равновероятны. Предлагается полиномиальный алгоритм для вычисления функционалов вероятности переобучения и полного скользящего контроля.


  23. Калякин Л. А. Адиабатическое приближение в задаче о захвате в резонанс
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    Две модельные задачи о захвате в резонанс анализируются методом усреднения, который приводит к адиабатическому приближению в главном члене асимптотики. Основной целью является приближенное описание области захвата в резонанс. Эта область зависит от дополнительного параметра, входящего в уравнения. Демонстрируется непригодность адиабатического приближения, когда область захвата становится узкой. В этом случае требуется значительное изменение метода усреднения.


  24. Галахов Е. И., Салиева О. А. Условия отсутствия решений некоторых неравенств и систем с функциональными параметрами и сингулярными коэффициентами на границе
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    Получены достаточные условия для отсутствия положительных решений некоторых эллиптических неравенств и систем, содержащих операторы $p(x)$-Лапласа с переменными показателями степени и коэффициенты, обладающие сингулярностью на границе.


  25. Belaidi B. ., Saidani M. . On The Growth of Solutions of Some Higher Order Linear Differential Equations With Meromorphic Coefficients
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, we study the growth of meromorphic solutions of the differential equation ....


  26. Khan N. U., Usman T. . CERTAIN GENERATING FUNCTIONS OF HERMITE-BERNOULLI-LEGENDRE POLYNOMIALS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, we introduce a new class of generating functions for Hermite- Bernoulli-Legendre polynomials and investigate certain implicit summation formulas by using different analytical means and applying generating function. We also introduce bi- lateral series associated with the newly-introduced generating function by appropriately specializing a number of known or new partly unilateral and partly bilateral generating functions.


  27. Shukla I. . Simultaneous Quadruple Series Equations Involving Konhauser Biorthogonal Polynomials
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Spencer and Fano [11] used the biorthogonal polynomials (for the case of k = 2) in carrying out calculations involving penetration of gamma rays through matter. In the present paper an exact solution of simultaneous quadruple series equations involving Konhauser – biorthogonal polynomials of first kind of different indices is obtained by multiplying factor technique due to Noble [13]. This technique has been modified by Thakare [12] to solve dual series equations involving orthogonal polynomials which led to disprove a possible conjecture of Askey [6] that dual series equations involving Jacobi polynomials of different indices cannot be solved. In this paper the solution of simultaneous quadruple series equations involving generalized Laguerre polynomials also have been discussed in a particular case.


  28. Салимов Р. Б. Исследование поведения сингулярного интеграла с ядром Гильберта вблизи точки новой слабой непрерывности плотности
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Выводится асимптотическое представление сингулярного интеграла с ядром Гильберта вблизи фиксированной точки, в которой плотность интеграла обращается в нуль как отрицательная степень модуля логарифма расстояния переменной точки до фиксированной при новых условиях.


  29. Biswas T. ., Datta S. K. On some bounds involving relative Ritt type and relative Ritt weak type of entire functions represented by vector valued Dirichlet series
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper we wish to study some growth properties of entire functions represented by a vector valued Dirichlet series on the basis of relative Ritt type and relative Ritt weak type.


  30. Муртазина С. А., Фазлытдинов М. Ф., Шевцова Т. В., Юмагулов М. Г. Операторные методы вычисления ляпуновских величин в задачах о локальных бифуркациях динамических систем
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе предлагаются новые формулы для вычисления ляпуновских величин в задачах об основных сценариях локальных бифуркаций динамических систем. Рассматриваются динамические системы, описываемые дифференциальными уравнениями и точечными отображениями. Предлагаемые формулы получены на основе общего операторного метода исследования локальных бифуркаций и не требуют перехода к нормальным формам и использования теорем о центральном многообразии.


  31. Кононова А. А. О мерах, порождающих ортогональные многочлены с одинаковым асимптотическим поведением отношения на бесконечности
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В статье изучаются возмущения меры ортогональности многочленов, сохраняющие (в некотором смысле) асимптотическое поведение отношения ортогональных многочленов. Предполагается, что носитель меры сосредоточен на конечном наборе жордановых кривых и может содержать конечное число точечных нагрузок вне полиномиальной выпуклой оболочки носителя абсолютно непрерывной составляющей меры. Задача является обобщением задачи о компактности возмущения оператора Якоби при возмущении меры. Найдено необходимое (а при дополнительных ограничениях необходимое и достаточное) условие сохранения асимптотического поведения ортогональных многочленов.


  32. Halder S. ., Sahoo P. . UNIQUENESS OF MEROMORPHIC FUNCTIONS CONCERNING DIFFERENTIAL POLYNOMIALS SHARING A SET
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, we investigate the uniqueness of meromorphic functions whose certain nonlinear differential polynomials share a set of values with finite weight and obtain some results that generalize and improve the recent results due to H.Y. Xu [J. Computational Analysis and Applications, 16(2014), 942-954].


  33. Nuraliev F. A., Хаётов А. Р., Шадиметов Х. М. Optimal quadrature formulas with derivatives in Sobolev space
    Статус: на рецензии
    Аннотация.



  34. Кривошеев А. С., Кужаев А. Ф. Об одной теореме Леонтьева-Левина
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе исследуются взаимосвязи между различными плотностями положительной последовательности и связанными с ними величинами. Результаты применяются для обобщения классического утверждения, полученного независимо друг от друга А.Ф. Леонтьевым и Б.Я. Левиным, о полноте в выпуклой области систем экспоненциальных мономов с положительными показателями на случай показателей, не имеющих плотность. При этом обобщение даётся в достаточно широком классе выпуклых областей, например, имеющих вертикальные или горизонтальные оси симметрии.


  35. Rathod A. . Nevanlinna’s Five-values Theorems for Algebroid Functions
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    By using the second main theorem of the algebroid function, we inves- tigate the problem on two algebroid functions partially sharing five or more values and that improve and generalize the previous results given by Xuan and Gao.


  36. Хашимов А. Р. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ДЛЯ РЕШЕНИЙ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С КРАТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В статье рассмотрена первая краевая задача для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками. Для обобщенного решения уравнения установлена энергетические оценки типа аналога принципа Сен-Венана. С помощью этой оценки выявлены наибольшее класс единственности решений краевых задач в зависимости от геометрических характеристик области.


  37. Шабат А. Б., Эфендиев М. Х. О приложениях формулы Фаа-ди-Бруно
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе построены две новые модификации классической формулы Фаа-ди-Бруно и рассмотрены приложения полученных формул в теории интегрируемости нелинейных уравнений с частными производными.


  38. Степанова И. В. СИММЕТРИИ В УРАВНЕНИЯХ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В ВЯЗКИХ ЖИДКОСТЯХ (обзор)
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В статье приведен обзор результатов применения метода симметрий Ли -- Овсянникова к исследованию качественных свойств уравнений тепломассообмена в вязких бинарных и/или теплопроводных жидкостях.


  39. Singh D. K., Singh P. . Wright Function Associated with Fractional Calculus
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    With the marvelous light of fractional calculus, the study of this paper is based on Wright function and Raizada polynomial.


  40. Жукова Н. И. Влияние стратификации на группы конформных преобразований псевдоримановых орбифолдов
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Исследуются группы конформных преобразований $n$-мерных псевдоримановых орбифолдов при $n\geq 3$. Показано, что на каждой страте такого орбифолда индуцируется конформная псевдориманова структура. При $k\in\{0,1\}\cup\{3,...,n-1\}$ получены точные оценки размерности полных существенных групп конформных преобразований $n$-мерных псевдоримановых орбифолдов, имеющих $k$-мерные страты, на которых индуцируются существенные группы конформных преобразований.