Портфель редакции

  1. Рахмелевич И. В. О многомерных уравнениях в частных производных со степенными нелинейностями по первым производным
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассмотрен класс многомерных дифференциальных уравнений в частных производных, содержащих линейный дифференциальный оператор произвольного порядка и степенные нелинейности по первым производным. При некоторых дополнительных предположениях относительно этого оператора, изучаются решения типа многомерных бегущих волн, зависящие от некоторых линейных комбинаций исходных переменных. Исходное уравнение преобразовано к редуцированному, которое решается методом разделения переменных. Найдены решения редуцированного уравнения для случаев аддитивного, мультипликативного и комбинированного разделения переменных.


  2. Khrystiyanyn A. Y., Vyshyns'kyi O. S. Growth regularity of the arguments of meromorphic in $\mathbb{C}\setminus \{0\}$ functions of completely regular growth
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    The asymptotic behaviour of the arguments of meromorphic function in $\mathbb{C}\setminus \{0\}$ of completely regular growth with respect to a growth function $\lambda$ is studied. It appears that the key role in the description of this behaviour belongs to the function $\lambda_1 (r) = \int_1^r \lambda (t) / t \, dt.$


  3. Захаров С. В., Эльберт А. Е. Моделирование волн сжатия с большим начальным градиентом в гидродинамике Кортевега--де Фриза
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    Рассматривается задача Коши для уравнения Кортевега--де Фриза с малым параметром при старшей производной и большим градиентом начальной функции. Численными и аналитическими методами показано, что полученная с помощью ренормализации формальная асимптотика, соответствующая волнам сжатия, является асимптотическим решением уравнения КдФ. Получены графики асимптотического решения, в том числе в случаях немонотонных начальных данных.


  4. Насибуллин Р. Г. Точные интегральные неравенства типа Харди с весами, зависящими от функции Бесселя
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    Доказываются точные неравенства типа Харди с весами, зависящими от функции Бесселя. Получены одномерные $L^p$-неравенства и приведен пример распространения этих неравенств на случай выпуклых областей с конечным внутренним радиусом. Доказанные утверждения являются обобщением на случай произвольного $p\geq 2$ соответствующего неравенства, доказанного Ф.Г. Авхадиевым и К.-Й. Вирцем для $p=2$.


  5. Дышаев М. М., Фёдоров В. Е. Симметрии и точные решения одного нелинейного уравнения ценообразования опционов
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    Исследуется групповая структура уравнения Шёнбухера--Уилмотта со свободным параметром, моделирующего ценообразование опционов. Найдена пятимерная группа преобразований эквивалентности такого уравнения. С ее помощью найдены четырехмерные алгебры Ли допускаемых операторов уравнения в случае двух спецификаций свободного элемента и трехмерная алгебра для остальных, не эквивалентных им случаев. Для каждой из алгебр найдены оптимальные системы подалгебр и соответствующие им инвариантные решения или инвариантные подмодели уравнения.


  6. Андронова О. А., Войтицкий В. И. О спектральных свойствах одной краевой задачи с поверхностной диссипацией энергии
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    В работе изучается спектральная задача в ограниченной области $\Omega \subset R^{m} $, зависящая от ограниченного операторного коэффициента S$>$0 и параметра диссипации $\alpha >0$. В общем случае установлены достаточные условия, при которых задача имеет дискретный спектр, состоящий из счётного числа изолированных конечнократных собственных значений с предельной точкой на бесконечности, а также условия при которых из системы корневых элементов можно выделить полную подсистему в $L_{2}^{} (\Omega )$. В модельной одномерной и двумерной задаче установлена локализация собственных значений и найдены критические значения $\alpha $.


  7. Каримов О. Х. О коэрцитивных свойствах и разделимости бигармонического оператора с матричным потенциалом
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    В работе исследованы коэрцитивные свойства нелинейного бигармонического оператора с матричным потенциалом в пространстве $L_2(R^n)^l$ и доказана его разделимость в этом пространстве. Рассмотренные нелинейные операторы не являются слабым возмущением линейных операторов. Случай линейного бигармонического оператора рассматривается отдельно.


  8. Билалов Б. Т., Касумов Т. Б. On basicity of a system of eigenfunctions of second order discontinuous differential operator
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    The spectral problem of second order discontinuous differential operator with spectral parameter in the boundary condition is considered. A method for establishing the basicity of systems of eigenfunctions of such problems is presented. A direct expansion for a Banach space with respect to subspaces is also considered. A method for constructing a basis for a space, proceeding from bases for subspaces, is proposed. Cases when the bases for subspaces are isomorphic and the corresponding isomorphisms are not required are also considered. Completeness, minimality and uniform minimality of corresponding systems are studied. This approach has an extensive applications in the spectral theory of discontinuous differential operators.


  9. Мухамадиев Э. М., Наимов А. Н., Сатторов А. Х. Аналог теоремы Боля для одного класса линейных дифференциальных уравнений в частных производных
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    Для одного класса линейных дифференциальных уравнений в частных производных высоких порядков с постоянными коэффициентами исследован вопрос о существовании и единственности ограниченного во всем пространстве решения. Сформулирована и доказана теорема о необходимых и достаточных условиях существования и единственности ограниченного решения для исследуемого класса уравнений. Данная теорема является аналогом теоремы Боля, известной в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. В одном частном случае условия однозначной разрешимости выражены через свойства коэффициентов уравнения и приведено интегральное представление ограниченного решения.


  10. Парфёнов А. И. Дискретные гельдеровы оценки для одной разновидности параметрикса. II
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    В первой части статьи мы ввели некоторый параметрикс и отвечающий ему потенциал. Параметрикс соответствует равномерно эллиптическому дифференциальному оператору второго порядка, имеющему локально непрерывные по Гёльдеру коэффициенты в полупространстве. Здесь мы показываем, что потенциал является приближенным левым обратным оператором к дифференциальному оператору по модулю взятых по гиперплоскости интегралов, с погрешностью, оцениваемой в локальных гёльдеровых нормах. В качестве следствия мы приближенно вычисляем потенциал, плотность и дифференциальный оператор которого возникают из распрямления специальной липшицевой области. Это следствие предназначено к будущему выводу приближенных формул для гармонических функций.


  11. Кожанов А. И., Сафиуллова Р. Р. Определение параметров в телеграфном уравнении
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    Исследуется разрешимость обратных задач определения вместе с решением $u(x,t)$ телеграфного уравнения $$u_{tt}-\Delta u+cu=f(x,t),$$ также неизвестного коэффициента $c$. Доказываются теоремы существования регулярных решений. Отличительной особенностью изучаемых задач является наличие в них новых для рассматриваемого класса уравнений условий переопределения.


  12. Бабажанов Б. А., Хасанов А. Б. Интегрирования уравнение типа периодической цепочки Тоды
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В этой работе метод обратной спектральной задачи применяется к интегрированию уравнения типа периодической цепочки Тоды.


  13. Арабов М. К., Мухамадиев Э. М., Нуров И. Д., Собиров Х. И. ПРИЗНАКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ ПРЕДЕЛЬНЫХ ЦИКЛОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    Работа посвящена выявлению предельных циклов в окрестности состояний равновесий нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Получены новые условия для коэффициентов уравнении которые обеспечивают существование предельного цикла. На основе полученных результатов проведено секторное разделение плоскости. Разработан пакет программ для построения фазовых портретов в соответствующих областях.


  14. Авхадиев Ф. Г., Шабалин П. Л. Конформные отображения круговых областей на конечно-связные области несмирновского типа
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    Рассматриваются каноническая факторизация и интегральные представления для производных конформных отображений круговых областей на конечно-связные области несмирновского типа. С использованием функций класса Зигмунда получены условия глобальной однолистности. Аналогичные результаты ранее были доказаны рядом авторов лишь для случая односвязных областей.


  15. Клячин А. А. О непрерывности и дифференцируемости максимальных значений функций
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В статье рассматриваются функции являющиеся максимальными значениями непрерывных функций на семействах компактных подмножеств. Такие функции используются, например, при исследовании геометрического строения различных равновесных поверхностей -- минимальных поверхностей, поверхностей постоянной средней кривизны и т.п. В настоящей работе найдены условия при которых подобные функции являются непрерывными и дифференцируемыми.


  16. Орешина М. Н. Спектральное разложение нормального оператора в действительном гильбертовом пространстве
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматриваются неограниченные нормальные операторы, действующие в действительном гильбертовом пространстве. Целью настоящей статьи является перенесение классических результатов спектральной теории на случай таких операторов. Обсуждаются вопросы, связанные с комплексификацией и декомплексификацией нормальных операторов. Приводятся два действительных варианта спектральной теоремы, а также теорема о функциональном исчислении для неограниченных нормальных операторов, действующих в действительном гильбертовом пространстве.


  17. Бройтигам И. Н., Мирзоев К. А., Сафонова Т. А. Об индексе дефекта некоторых векторных дифференциальных операторов второго порядка
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    В работе изучаются операторы, порожденные на луче $[1,+\infty)$ линейным матричным симметрическим квазидифференциальным выражением второго порядка $l[y]=-(P(y^{\prime}-Ry))^{\prime}-R^*P(y^{\prime}-Ry)+Qy$, где эрмитовы матриц-функции $P^{-1}(x)$ и $Q(x)$ и комплекснозначная матричная функция $R(x)$ порядка $n$ с элементами $p_{ij}(x), q_{ij}(x), r_{ij}(x) \in L^1_{loc}[1,+\infty)$ ($i,j=1,2,\ldots,n$). Построен минимальный замкнутый симметрический оператор $L_0$, порожденный этим выражением, в гильбертовом пространстве $\mathcal{L}^2_n[1,+\infty)$, и для него установлен аналог теоремы С.А. Орлова об индексе дефекта линейных скалярных дифференциальных операторов.


  18. Шафигуллин И. К. Нижняя оценка константы Харди для произвольной области в $\mathbb{R}^n$.
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    В работе получены отличные от нуля нижние оценки константы Харди для произвольных областей, не совпадающих со всем пространством. Данные оценки являются точными по порядку, при $n \rightarrow \infty$, где $n$ --- размерность пространства.


  19. Клищук Б. А., Салимов Р. Р. Нижние оценки для площади образа круга
    Статус: на рецензии
    Аннотация.



  20. MAHDAVIAN RAD H. ., NIKNAM A. . Multi-Tuple Derivations and Automatic Continuity
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Let A be an algebra and m a natural number. A linear operator d : A → A is called a multi-tuple derivation of degree m if there exist families {δ u },{ε u } of linear operators on A, where u ∈ Z,1 ≤ u ≤ m − 1, such that d(ab) = d(a)b + ad(b) + m−1 ∑ u=0 (δ u (a)ε u (b) + ε u (a)δ u (b)) for all a,b ∈ A. We study some algebraic properties of these mappings and give a formula for calculat- ing d n (ab). After that, we state a few theorems and corollaries regarding the concept automatic continuity. Also we define a new terminology named higher multi-tuple derivation and prove that under certain conditions, it is continuous on semi-simple Banach algebras.


  21. Rani N. ., Vamshee Krishna D. ., Venkateswarlu B. . Third Hankel determinant for the inverse of reciprocal of bounded turning functions has a positive real part of order alpha
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    In this paper we obtain the best possible upper bound to the third Hankel determinants for the functions belonging to the class of reciprocal of bounded turning functions using Toeplitz determinants


  22. Балкизов Ж. А. Первая краевая задача для уравнения параболо-гиперболического типа третьего порядка с вырождением типа и порядка в области гиперболичности
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    В работе исследован аналог задачи Трикоми для уравнения параболо-гиперболического типа третьего порядка с кратными характеристиками, содержащего слагаемые с младшими производными. При определенных условиях на заданные функции и параметры, входящие в рассматриваемое уравнение, доказана теорема о существовании и единственности решения исследуемой задачи. Единственность решения задачи доказана с использованием обобщенного метода Трикоми, существование - методом интегральных уравнений.


  23. Хубиев К. У. Аналог задачи Трикоми для характеристически нагруженного уравнения гиперболо-параболического типа с переменными коэффициентами
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    В работе исследуется аналог задачи Трикоми для характеристически нагруженного уравнения гиперболо-параболического типа с переменными коэффициентами. Доказана теорема единственности и существования решения исследуемой задачи. Единственность решения доказывается с помощью принципа максимума, существование - методом интегральных уравнений.


  24. Горбацевич В. В. О геометрии решения приближенных уравнений и их симметриях
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Статья посвящена разработке геометрического подхода к теории приближенных уравнений (в том числе ОДУ и УРЧП) и их симметрий. Вводятся дуальные алгебры Ли, многообразия над дуальными числами и дуальные группы Ли. Описываются некоторые конструкции, применяемые к этим объектам. На основе этих построений показывается, как можно сформулировать основные понятия и методы в теории приближенных уравнений и их симметрий. Доказательства многих общих утверждений при этом получают почти автоматически из классических рассуждений, в отличие от использовавшихся до сих пор методов изучения приближенных уравнений.


  25. Хасанов Ю. Х., Шакиров И. А. О ДВУСТОРОННЕЙ ОЦЕНКЕ НОРМЫ ОПЕРАТОРА ФУРЬЕ
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Нижняя и верхняя равномерные оценки константы Лебега классического оператора Фурье не являются окончательными. Для нее получено новое и более простое интегральное представление, на основе которого затем полностью решена проблема ее верхней оценки и улучшена известная нижняя оценка.


  26. Salo T. M., Skaskiv O. B. The minimum modulus of gap power series and h-measure of exceptional sets
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Для целых функций вида $f(z)=\sum_{k=0}^{+\infty}f_kz^{n_k}$, где $(n_k)$ строго возрастающая последовательность неотрицательных чисел, найдены условия при которых соотношения $$ M_f(r)=(1+o(1)) m_f(r),\quad M_f(r)=(1+o(1))\mu_f(r) $$ справедливы при $r\to+\infty$ вне некоторого множества $E$, для которого $\text{\rm h-meas }(E)=\int_{E}\frac{dh(r)}{r}<+\infty$, где $h(r)$ положительная непрерывная возрастающая к $+\infty$ на $[0,+\infty)$ функция с неубывающей производной, а $M_f(r)=\max\{|f(z)|\colon |z|=r\},\ m_f(r)=\min\{|f(z)|\colon |z|=r\},\ \mu_f(r)=\max\{|f_k|r^{n_k}\colon k\geq 0\} $ -- максимум модуля, минимум модуля и максимальный член $f,$ соответственно.


  27. Berdellima A. . KHABIBULLIN’S CONJECTURE: Khabibullin’s Theorem, a Counterexample and Further Observations
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    We prove a restricted variant of Khabibullin’s Theorem, construct a counterex- ample to the conjecture when $n = 2$ and $\alpha > 1/2$ and explore some relations of the integral inequalities with the beta and Cauchy distribution


  28. Ахмадуллин Р. З. О НЕРАВЕНСТВЕ РОБИНА ДЛЯ ГИПОТЕЗЫ РИМАНА
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассмотрена гипотеза Римана о распределении нулей дзета-функции в формулировке, не использующем понятия комплексного переменного. Получены необходимые и достаточные условия, при которых неравенство выполнено для всех натуральных чисел N, за исключением их некоторого конечного количества.


  29. Митрохин С. И. Об исследовании дифференциального оператора с суммируемым потенциалом с разрывной весовой функцией
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе предлагается новый подход к исследованию дифференциальных операторов с разрывной весовой функцией. Изучены спектральные свойства дифференциального оператора, заданного на конечном отрезке, с разделенными граничными условиями, с суммируемым потенциалом, с условиями <<сопряжения>> в точке разрыва весовой функции. При больших значениях спектрального параметра получена асимптотика фундаментальной системы решений соответствующего дифференциального уравнения, с помощью которой выведено уравнение на собственные значения изучаемого дифференциального оператора. Изучена индикаторная диаграмма и найдена асимптотика собственных значений исследуемого оператора.


  30. Хуштова Ф. Г. Первая краевая задача в полуполосе для дифференциального уравнения с оператором Бесселя и частной производной Римана-Лиувилля
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе исследуется первая краевая задача в полуполосе для дифференциального уравнения с оператором Бесселя и частной производной Римана-Лиувилля. В тер\-минах интегрального преобразования с функцией Райта в ядре найдено представление решения в случае нулевого граничного условия. Единственность решения доказана в классе функций, удовлетворяющих аналогу условия Тихонова.


  31. Khrystiyanyn A. Y., Lukivska D. V. Quasi-elliptic functions
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    We investigate quasi-elliptic functions (i. e. certain generalization of elliptic functions). For this class of functions analogues of $\wp$, $\zeta$ and $\sigma$ Weierstrass functions are constructed and relation between quasi-elliptic and $p$-loxodromic functions is obtained.


  32. Нурмагомедов А. А., Расулов Н. К., Умалатов А. А. Оценки функции Лебега сумм Фурье по многочленам, ортогональным на неравномерных сетках
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Данная работа посвящена изучению функции Лебега частных сумм Фурье по системе многочленов, образующих ортонорми-рованную систему на неравномерных системах точек отрезка $[-1, 1].$ В частности, найден порядок роста для дискретной функции Лебега.


  33. Кривошеева О. А. Инвариантные подпространства со спектром нулевой плотности.
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе показывается, что каждое аналитическое решение однородного уравнения свертки с характеристической функцией экспоненциального минимального типа в области своего существования представляется в виде ряда экспоненциальных многочленов, сходящегося равномерно на компактных подмножествах этой области.


  34. Байзаев С. ., Рахимова М. А. О некоторых функциональных уравнениях в пространствах Шварца и их приложениях
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В статье изучается вопросы нетривиальной разрешимости функциональных уравнений вида $$(B+r^{2}E)u(r,\theta)=0$$ где $B -$ постоянная комплексная матрица порядка $n$, $E -$ единичная матрица порядка $n$, $(r,\theta) -$ полярные координаты в пространствах Шварца. Получены многообразия всех решений из указанных пространств и даны приложения результатов к задачам нахождения решений полиномиального роста ряда классов эллиптических систем и переопределенных систем.


  35. Гарифуллин Р. Н., Ямилов Р. И. On the integrability of a discrete analogue of the Kaup–Kupershmidt equation
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    We study a new example of equation obtained as a result of a recent generalized symmetry classification of differential-difference equations defined on five points of one-dimensional lattice. We have established that in the continuous limit this new equation goes into the well-known Kaup–Kupershmidt equation. We have also proved its integrability by constructing an $L-A$ pair and conservation laws. Moreover, we present a possibly new scheme for deriving conservation laws from $L-A$ pairs.


  36. Ишкина Ш. Х. Комбинаторные оценки переобучения пороговых решающих правил
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Оценивание обобщающей способности является фундаментальной задачей теории статистического обучения. Тем не менее, точные и вычислительно эффективные оценки до сих пор не известны даже для многих простых частных случаев. В~данной работе исследуется семейство одномерных пороговых решающих правил. Применяется комбинаторная теория переобучения, основанная на единственном вероятностном допущении, что все разбиения множества объектов на обучающую и тестовую выборки равновероятны. Предлагается полиномиальный алгоритм для вычисления функционалов вероятности переобучения и полного скользящего контроля.


  37. Калякин Л. А. Адиабатическое приближение в задаче о захвате в резонанс
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    Две модельные задачи о захвате в резонанс анализируются методом усреднения, который приводит к адиабатическому приближению в главном члене асимптотики. Основной целью является приближенное описание области захвата в резонанс. Эта область зависит от дополнительного параметра, входящего в уравнения. Демонстрируется непригодность адиабатического приближения, когда область захвата становится узкой. В этом случае требуется значительное изменение метода усреднения.


  38. Галахов Е. И., Салиева О. А. Условия отсутствия решений некоторых неравенств и систем с функциональными параметрами и сингулярными коэффициентами на границе
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    Получены достаточные условия для отсутствия положительных решений некоторых эллиптических неравенств и систем, содержащих операторы $p(x)$-Лапласа с переменными показателями степени и коэффициенты, обладающие сингулярностью на границе.


  39. Tunc C. . A note on the qualitative properties of solutions of nonlinear retarded Volterra integro-differential equations
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this article, we construct new sufficient conditions for the asymptotically stability and boundedness of solutions to nonlinear Volterra integro-differential equations of first order with constant delay. Our analysis is based on the successful construction of suitable Lyapunov –Krasovskii functionals. The results of this paper are new and correct, and they improve that obtained in literature.


  40. Belaidi B. ., Saidani M. . On The Growth of Solutions of Some Higher Order Linear Differential Equations With Meromorphic Coefficients
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, we study the growth of meromorphic solutions of the differential equation ....


  41. Khan N. U., Usman T. . CERTAIN GENERATING FUNCTIONS OF HERMITE-BERNOULLI-LEGENDRE POLYNOMIALS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, we introduce a new class of generating functions for Hermite- Bernoulli-Legendre polynomials and investigate certain implicit summation formulas by using different analytical means and applying generating function. We also introduce bi- lateral series associated with the newly-introduced generating function by appropriately specializing a number of known or new partly unilateral and partly bilateral generating functions.


  42. Shukla I. . Simultaneous Quadruple Series Equations Involving Konhauser Biorthogonal Polynomials
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Spencer and Fano [11] used the biorthogonal polynomials (for the case of k = 2) in carrying out calculations involving penetration of gamma rays through matter. In the present paper an exact solution of simultaneous quadruple series equations involving Konhauser – biorthogonal polynomials of first kind of different indices is obtained by multiplying factor technique due to Noble [13]. This technique has been modified by Thakare [12] to solve dual series equations involving orthogonal polynomials which led to disprove a possible conjecture of Askey [6] that dual series equations involving Jacobi polynomials of different indices cannot be solved. In this paper the solution of simultaneous quadruple series equations involving generalized Laguerre polynomials also have been discussed in a particular case.


  43. Малютин К. Г., Шевцова Т. В. Дельта-субгармонические функции конечного $(\gamma,\varepsilon)$-роста
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Пусть $\gamma(r)$ -- функция роста, $\varepsilon(r)>0$ -- невозрастающая функция, удовлетворяющая условию $\varepsilon(r(1+\varepsilon(r)))\geqslant(\varepsilon(r))^\eta$, при некотором $\eta>1$ для всех больших $r$. В работе рассматриваются классы $\delta\mathcal{S}(\gamma, \varepsilon)$ дельта-субгармонических функций $v$ в $\mathbb{C}$, характеристика Неванлинны $T(r,v)$ которых оценивается неравенством $T(r,v)\leqslant\frac{a}{(\varepsilon(r))^{\alpha}}\gamma(r+\beta\varepsilon(r)r)$, при некоторых положительных постоянных $a,\ \alpha,\ \beta$. Получены необходимые и достаточные условия принадлежности функции $v$ классу $\delta\mathcal{S}(\gamma, \varepsilon)$. Полученные критерии формулируются в терминах $c_k(r,v)=\frac1{2\pi}\int_0^{2\pi}v(re^{i\theta})e^{-ik\theta}\,d\theta$, $k\in\mathbb Z$, коэффициентов Фурье функции $v$.


  44. Салимов Р. Б. Исследование поведения сингулярного интеграла с ядром Гильберта вблизи точки новой слабой непрерывности плотности
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Выводится асимптотическое представление сингулярного интеграла с ядром Гильберта вблизи фиксированной точки, в которой плотность интеграла обращается в нуль как отрицательная степень модуля логарифма расстояния переменной точки до фиксированной при новых условиях.


  45. Biswas T. ., Datta S. K. On some bounds involving relative Ritt type and relative Ritt weak type of entire functions represented by vector valued Dirichlet series
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper we wish to study some growth properties of entire functions represented by a vector valued Dirichlet series on the basis of relative Ritt type and relative Ritt weak type.


  46. Гайцгори В. Г., Мухамадиев Э. М., Наимов А. Н. Исследование некоторых свойств рекуррентных и почти периодических функций
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе исследованы известные и новые свойства рекуррентных и почти периодических функций. Эти свойства актуальны как с точки зрения анализа и теории функций, так и с точки зрения теории дифференциальных уравнений и динамических систем. Приводятся новые доказательства теорем о рекуррентности и почти периодичности неопределенных интегралов от рекуррентных и почти периодических функций. А также по новой схеме доказывется теорема о совместной рекуррентности любой пары рекуррентной и почти периодической функции. На основе схемы доказательства этой теоремы предложен и обоснован алгоритм построения новых рекуррентных функций по уже заданным рекуррентным функциям.


  47. Муртазина С. А., Фазлытдинов М. Ф., Шевцова Т. В., Юмагулов М. Г. Операторные методы вычисления ляпуновских величин в задачах о локальных бифуркациях динамических систем
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе предлагаются новые формулы для вычисления ляпуновских величин в задачах об основных сценариях локальных бифуркаций динамических систем. Рассматриваются динамические системы, описываемые дифференциальными уравнениями и точечными отображениями. Предлагаемые формулы получены на основе общего операторного метода исследования локальных бифуркаций и не требуют перехода к нормальным формам и использования теорем о центральном многообразии.


  48. Кононова А. А. О мерах, порождающих ортогональные многочлены с одинаковым асимптотическим поведением отношения на бесконечности
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В статье изучаются возмущения меры ортогональности многочленов, сохраняющие (в некотором смысле) асимптотическое поведение отношения ортогональных многочленов. Предполагается, что носитель меры сосредоточен на конечном наборе жордановых кривых и может содержать конечное число точечных нагрузок вне полиномиальной выпуклой оболочки носителя абсолютно непрерывной составляющей меры. Задача является обобщением задачи о компактности возмущения оператора Якоби при возмущении меры. Найдено необходимое (а при дополнительных ограничениях необходимое и достаточное) условие сохранения асимптотического поведения ортогональных многочленов.


  49. Язовцева О. С. ЛОКАЛЬНАЯ ПОКОМПОНЕНТНАЯ АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ К ИССЛЕДОВАНИЮ УСТОЙЧИВОСТИ ПО ЧАСТИ ПЕРЕМЕННЫХ
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В статье вводятся понятия локальной покомпонентной асимптотической эквивалентности систем обыкновенных дифференциальных уравнений относительно некоторых эталонных функций. Приведены достаточные условия, при выполнении которых у эквивалентных систем сохраняются свойства устойчивости, асимптотической устойчивости и асимптотического равновесия покомпонентно. В качестве примера рассмотрена математическая модель брутто-реакции пиролиза этана. Для нее построены взаимно-однозначные отображения, устанавливающие локальную покомпонентную асимптотическую эквивалентность решений исследуемой системы и ее линейного приближения. На основании построенных взаимно-однозначных отображений ненулевое положение равновесия системы исследовано на устойчивость по части переменных, а также найдены асимптотики решений.