Портфель редакции

  1. Мешков А. Г. Векторные эволюционные интегрируемые уравнения 3-го порядка, допускающие частичное разделение переменных
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Представлен полный список нелинейных интегрируемых эволюционных векторных уравнений в N измерениях 3-го порядка с двумя независимыми переменными, допускающих частичное разделение переменных в сферических координатах.


  2. Митрохин С. И. ОБ ИССЛЕДОВАНИИ АСИМПТОТИКИ СПЕКТРА СЕМЕЙСТВА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ С СУММИРУЕМЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В статье исследуется функционально-дифференциальный оператор высокого порядка с суммируемым потенциалом. Граничные условия являются разделенными. Операторы такого типа называются нагруженными. Метод изучения операторов с суммируемым потенциалом является развитием метода изучения операторов с кусочно-гладкими коэффициентами. Для решения функционально-дифференциального уравнения, задающего дифференциальный оператор, применяется метод вариации постоянных. Решение исходного функционально-дифференциального уравнения сводится к исследованию интегрального уравнения Вольтерры. Методом последовательных приближений Пикара находится решение полученного интегрального уравнения Вольтерры. В результате изучения интегрального уравнения при больших значениях спектрального параметра найдены асимптотические формулы и оценки для решений функционально-дифференциального уравнения, задающего дифференциальный оператор. С помощью полученных асимптотических формул изучаются граничные условия. Для нахождения собственных значений исследуемого оператора приходим к изучению корней функции, представленной в виде определителя высокого порядка. Для нахождения корней этой функции необходимо изучить индикаторную диаграмму. Корни уравнения на собственные значения находятся в двенадцати секторах бесконечно малого раствора, определяемых индикаторной диаграммой. В каждом из секторов индикаторной диаграммы изучено поведение корней этого уравнения. Получена асимптотика собственных значений исследуемого дифференциального оператора. Найденных формул для асимптотики собственных значений достаточно для изучения спектральных свойств собственных функций дифференциального оператора. В случае кусочно гладкого потенциала найденных формул для асимптотики собственных значений достаточно для вывода формулы первого регуляризованного следа изучаемого функционально-дифференциального оператора. Функционально-дифференциальные операторы такого рода возникают при изучении колебаний мостов и балок, составленных из материалов различной плотности.


  3. Миронова Л. Б. Об одном классе интегральных уравнений с частными интегралами и его приложениях
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Доказаны существование и единственность решения для одного класса систем интегральных уравнений с частными интегралами, содержащих интегралы с переменными и постоянными верхними пределами интегрирования. Опираясь на указанный результат, получены достаточные условия однозначной разрешимости задачи для гиперболической системы уравнений с кратными характеристиками.


  4. Шакиров И. А. ОПТИМАЛЬНАЯ ПРИБЛИЖЕННАЯ ЗАМЕНА КОНСТАНТЫ ЛЕБЕГА ОПЕРАТОРА ФУРЬЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИЕЙ
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматривается классический оператор Фурье, определенный в пространстве непрерывных  2 -периодических функций. Его константа Лебега n L приближается логарифмическими функциями, зависящими от двух параметров. Первоначально изучено влияние на этот процесс параметра, определяющего сдвиг аргумента логарифма. Затем для каждого выбранного значения параметра из некоторой области определена неулучшаемая двусторонняя оценка константы n L , среди которых выделены наилучшая и наихудшая оценки. Указаны вполне определенные значения параметров, при которых достигается наилучшее логарифмическое приближение константы n L . Установлена величина наилучшего приближения. Рассмотрен класс экстремальных задач, позволяющих последовательно уменьшать первоначальное значение наилучшего приближения.


  5. Турметов Б. Х. О функции Грина аналога третьей краевой задачи для полигармонического уравнения
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В настоящей работе исследуется аналог третьей краевой задачи для полигармонического уравнения. Для рассматриваемой задачи найдено явное представление функции Грина. При нахождении функции Грина этой задачи существенно используется функция Грина задачи Дирихле для полигармонического уравнения.


  6. Жукова Н. И. Графики некоторого класса вполне геодезических слоений на псевдоримановых многообразиях
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Исследуются вполне геодезические слоения $F$ произвольной коразмерности на $n$-мерных псевдоримановых многообразиях, метрика на слоях которых не вырождается, а дополнительное по ортогональности распределение является связностью Эресмана. Общепринятый график $G(F)$ такого слоения, вообще говоря, является нехаусдорфовым многообразием, поэтому мы исследуем график $G_{\mathfrak{M}}(F)$ слоения со связностью Эресмана $\mathfrak M$, введенный ранее автором, который всегда хаусдорфов. Мы доказываем, что на графике $G_{\mathfrak{M}}(F)$ определена псевдориманова метрика, относительно которой индуцированное слоение и простые слоения, образованные слоями канонических проекций, являются вполне геодезическими. Доказано, что слои индуцированного слоения на исследуемом графике являются приводимыми римановыми многообразиями и дано описание их структуры. Рассмотрено приложение к графикам параллельных слоений на невырожденно приводимых псевдоримановых многообразиях. Показано, что любое слоение, полученное надстройкой гомоморфизма фундаментальной группы псевдориманова многообразия, относится к исследуемому классу слоений.


  7. MANDAL R. . ENTIRE SOLUTIONS OF ZERO ORDER OF $q$-SHIFT DIFFERENCE EQUATIONS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    We investigate the possible uniqueness solutions when the q-shift difference poly- nomials P(f)(z) P λ∈J b λ (z) Q τ λ j=1 f(q λ,j z+δ λ,j ) µ λ,j and P(g)(z) P λ∈J b λ (z) Q τ λ j=1 g(q λ,j z+ δ λ,j ) µ λ,j of entire functions of zero order share a small function under relaxed sharing hy- potheses, which improve a number of existing results.


  8. Калиев И. А., Сабитова Г. С. Вторая краевая задача для системы уравнений неравновесной сорбции
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе исследуется система уравнений, моделирующая процесс неравновесной сорбции. Доказывается теорема существования и единственности решения второй начально-краевой задачи в многомерном случае в гельдеровских классах функций. Важную роль при доказательстве теоремы играет полученный принцип максимума. Существование решения задачи показывается с помощью теоремы Шаудера о неподвижной точке вполне непрерывного оператора на малом промежутке времени. Затем получены оценки, позволяющие продолжить решение до любого конечного момента времени.


  9. Бикчентаев А. М. Перенормировки идеальных пространств измеримых операторов, присоединенных к полуконечной алгебре фон Неймана
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Пусть алгебра фон Неймана ${\mathcal M}$ операторов действует в гильбертовом пространстве $\mathcal{H}$, $\tau$ -- точный нормальный полуконечный след на $\mathcal{M}$. Пусть $\mathcal{E}$, $\mathcal{F}$ -- идеальные пространства на $(\mathcal{M}, \tau )$. Предложен метод построения отображения $ \tilde{\rho} \colon \mathcal{E}\to [0, +\infty]$ с хорошими свойствами, используя заданное на положительном конусе $ \mathcal{E}^+$ отображение $\rho$. При этом, если $\mathcal{E}= \mathcal{M}$ и $\rho = \tau$, то $ \tilde{\rho}(X)=\tau (|X|)=\|X\|_1$ для всех $X\in \mathcal{E}$. Используя отображения на $\mathcal{E}$ и $\mathcal{F}$, построено новое отображение с хорошими свойствами на сумме $\mathcal{E}+\mathcal{F}$. Приведены примеры таких отображений. Результаты являютя новыми и для *-алгебры $\mathcal{M}=\mathcal{B}(\mathcal{H})$ всех ограниченных линейных операторов в $\mathcal{H}$, снабженной каноническим следом $\tau =\text{\rm tr}$.


  10. Кузнецов Д. Ф. Разложение повторных стохастических интегралов Стратоновича, основанное на обобщенных кратных рядах Фурье
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Статья посвящена разложениям повторных стохастических интегралов Стратоновича кратностей 1-4 на основе метода обобщенных кратных рядов Фурье. Доказана среднеквадратическая сходимость разложений для случая полиномов Лежандра, а также для случая тригонометрических функций. Рассмотренные разложения содержат только одну операцию предельного перехода в отличие от существующих аналогов. Это свойство удобно для среднеквадратической аппроксимации повторных стохастических интегралов. Результаты статьи могут быть применены к численному интегрированию стохастических дифференциальных уравнений Ито.


  11. BOUA A. . HOMODERIVATIONS AND JORDAN RIGHT IDEALS IN 3-PRIME NEAR-RINGS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, we study the commutativity of 3-prime near-rings admitting homoderivations which satisfy certain differential identities on near- ring.


  12. Муранов Ш. А. Об оценке осцилляторных интегралов, с фазой, зависящей от параметров
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В данной работе рассматриваются оценки преобразования Фурье мер, сосредоточенных на аналитических гиперповерхностях, содержащих множитель гашения. В статье приведено решение задачи С.Д.Согги и И.М.Стейна об оптимальном убывании преобразования Фурье мер с множителем гашения для частного класса семейств аналитических поверхностей трехмерного Евклидова пространства.


  13. Benallia M. ., Moussai M. . Realization of homogeneous Triebel-Lizorkin spaces with $p=\infty $ and characterizations via differences
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    We study the commuting translations and dilations of realizations in the homogeneous Triebel-Lizorkin spaces $\dot{F}_{\infty,q}^{s}(\R)$, then we will give a characterization of the realized spaces of $\dot{F}_{\infty,q}^{s}(\R)$ via differences.


  14. Darus M. ., Dustov S. T., Lakaev S. N. Threshold phenomenon for a family of the Generalized Friedrichs models with the perturbation of rank one
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматрывается семейство обобщенной модели Фридрихса с возмущением ранга один $H_\mu(p),$ $\mu>0,$ $p\in\mathbb{T}^3$ ассоциированный системой двух частиц, движущегося на трехмерной решетке $\mathbb{Z}^3.$ Доказано существование или отсутствие единственного собственного значения оператора $H_\mu(p)$, лежащиее вне существенного спектра, в зависимости от параметров $\mu>0$ и $p\in U_{\delta}(p_{\,0})\subset\mathbb{T}^3$. Кроме того, показаны аналитичность собственного значения и соответсвующий собственной функции.


  15. Abdo M. S., Panchal S. K., Wahash H. A. Fractional integro-differential equations with nonlocal conditions and $\psi-$Hilfer fractional derivative
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Considering a fractional integro-differential equation with nonlocal conditions involving a general form of Hilfer fractional derivative with respect to another function. We show that weighted Cauchy-type problem is equivalent to a Volterra integral equation, we also prove the existence, uniqueness of solutions and Ulam- Hyers stability of this problem by employing a variety of tools of fractional calculus including Banach fixed point theorem and Krasnoselskii’s fixed point theorem. An example is provided to illustrate our main results.


  16. Abdelwanis A. Y. ON TRIPLE DERIVATIONS OF PARTIALLY ORDERED SETS
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    In this paper, as a generalization of derivation on a partially ordered set, the notion of triple derivation is presented and some fundamental properties are investigated for the triple derivation on partially ordered sets. Furthermore, it is shown that the image of an ideal and the set of fixed points under triple derivation are ideals under certain conditions. Finally, the properties of ideals and operations related with triple derivations are examined.


  17. Волчков В. В., Волчкова Н. П. Теорема об одном радиусе на сфере с выколотой точкой
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Изучаются функции на проколотой двумерной сфере, имеющие нулевые интегралы по всем допустимым "сферическим шапочкам"\, и окружностям одного фиксированного радиуса. Для таких функций установлена новая теорема об одном радиусе, дающая условие инъективности соответствующего интегрального преобразования. Промежуточным результатом работы является усиление известной теоремы Унгара о сферических средних.


  18. Климентов Д. С. Стохастический аналог основной теоремы теории поверхностей для поверхностей ограниченного искривления положительной кривизны
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В предлагаемой заметке выводится стохастический аналог уравнений Гаусса--Петерсона--Кодацци и приводится стохастический аналог основной теоремы теории поверхностей для поверхностей положительной кривизны ограниченного искривления. В 1956 году И.Я. Бакельман вывел уравнения Гаусса--Петерсона--Кодацци для поверхностей ограниченного искривления, то есть для поверхностей, задаваемых функциями с непрерывными первыми производными и суммируемыми с квадратом обобщёнными вторыми производными в смысле Соболева. В 1988 году Ю.Е. Боровский доказал, что уравнения, выведенные И.Я. Бакельманом однозначно определяют поверхность ограниченного искривления. Целью настоящей работы является изложение результатов Бакельмана И.Я. и Боровского Ю.Е. на языке теории случайных процессов в случае поверхности ограниченного искривления положительной кривизны. С помощью двух основных форм поверхности строятся два случайных процесса и выводится система уравнений, связывающих между собой характеристики (переходные функции) этих процессов. Полученная система является стохастическим аналогом системы уравнений Гаусса--Петерсона--Кодацци и является необходимым и достаточным условием для однозначного определения поверхности (с точностью до движения). Отметим, что генераторами случайных процессов являются операторы второго порядка, порожденные основными формами поверхности. Например, если метрика поверхности задается выражением $I=ds^2=g_{ij}dx^i dx^j$, то генератор соответствующего процесса имеет вид $A=g^{ij}\partial_i \partial_j$. Далее, устанавливается взаимосвязь между переходными функциями случайного процесса и коэффициентами генератора. Полученные выражения подставляются в обобщенные уравнения Гаусса--Петерсона--Кодацци, что и приводит к искомому результату.


  19. EL-AZHAR H. ., IDRISSI K. ., ZEROUALI E. H. A NOTE ON WEAK POSITIVE MATRICES, FINITE MASS MEASURES AND HYPONORMAL WEIGHTED SHIFTS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    We study the class of Hankel matrices for which the k × k-block- matrices are positive semi-definite. We prove that a k × k-block-matrix has non zero determinant if and only if all k × k-block matrices have non zero determinant. We use this result to extend the notion of propagation phenomena to k-hyponormal weighted shifts. Finally we give a study on invariance of k- hyponormal weighted shifts under one rank perturbation.


  20. Гарифьянов Ф. Н., Стрежнева Е. В. О приложениях суммарного уравнения, индуцированного четырехугольником
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Исследуется линейное функциональное уравнение в классе решений, голоморфных вне четырехугольника и исчезающих на бесконечности. Строится система целых функций вполне регулярного роста, биортогональная с кусочно-экспоненциальным весом системе степеней на трех лучах.


  21. Кокунин П. А., Чикрин Д. Е., Чупрунов А. Н. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДЛЯ ЧИСЛА ЧАСТИЦ ИЗ ФИКСИРПОВАННОГО МНОЖЕСТВА ЯЧЕЕК
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Мы рассматриваем случайные величины - количества частиц в первых $K$ ячейках в неоднородной схеме размещения $n$ различимых частиц по $N$ различным ячейкам, где $K$ - фиксированное число. Мы показывает, что при некоторых условиях эти случайные величины ведут себя как независимые пуассоновские случайные величины. В честности, найдены условия, при которых суммы квадратов этих случайных величин, центрированных математическими ожиданиями и нормированных средними квадратическими отклонениями, сходятся по распределению к случайной величине, имеющей хи-квадрат распределение с $K$ степенями свободы, суммы этих случайных величин, центрированных математическими ожиданиями и нормированных средними квадратическими отклонениями, сходятся к гауссовской случайной величине с нулевым средним и единичной дисперсией. Даны приложения этих результатов к математической статистике.


  22. CIHAT DAGLI M. . Some Relations On Universal Bernoulli polynomials
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, we derive a formula on the integral of products of higher-order Universal Bernoulli polynomials. As an application of this formula, the Laplace transform of periodic Universal Bernoulli polynomials is presented. Moreover, we obtain the Fourier series expansion of higher-order Universal Bernoulli function.


  23. Турсунов Ф. Р., Хасанов А. Б. О задаче Коши для уравнения Лапласа
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В статье изучается задача продолжения решения и оценка устойчивости задачи Коши для уравнения Лапласа в области $G$ по ее известным значениям на гладкой части $S$ границы $\partial G$ . Рассматриваемая задача относится к задачам математической физики, в которых отсутствует непрерывная зависимость решений от начальных данных. Предполагается, что решение задачи существует и непрерывно дифференцируемо в замкнутой области с точно заданным данными Коши. Для этого случая устанавливается явная формула продолжения решения, а также формула регуляризации для случая, когда при указанных условиях вместо данных Коши заданы их непрерывные приближения с заданной погрешностью в равномерной метрике. Получены оценки устойчивости решения задачи Коши в классическом смысле.


  24. Бройтигам И. Н., Поляков Д. М. Асимптотика собственных значений бесконечных блочных матриц
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе рассматриваются операторы с компактной резольвентой, порожденные трехдиагональными бесконечными блочными матрицами . Используя метод подобных операторов, определяется асимптотическое поведение средних арифметических собственных значений таких операторов. Полученный результат применяется к нахождению асимптотики собственных значений операторов, порожденных классическими якобиевыми матрицами и обобщенными якобиевыми матрицами.


  25. Babajanov B. A., Яхшимуратов А. Б. Integration of equation of Kaup system kind with a self-consistent source in the class of periodic functions
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, the inverse spectral problem is applied to the equation of Kaup system kind with a self-consistent source in the class of periodic functions.


  26. Хасанов Ю. Х. ОБ УСЛОВИЯХ ВЛОЖЕНИИ КЛАССОВ ПОЧТИ--ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ БЕЗИКОВИЧА
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе установлены некоторые условия вложения так называемых классов почти--периодических в смысле Безиковича функций с произвольными показателями Фурье. Установленные результаты являются аналогом известных результатов о вложении классов $L_p\,\,\,(1\leq p<\infty)$ периодических функций.


  27. Отамшоевич А. М., Шабозов М. Ш. Среднеквадратическое приближение ``углом'' в $L_{2}$ и значение квазипоперечников некоторых классов функции
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В метрике $L_{2}$ получены точные неравенства, которые связывают наилучшие приближения дифференцируемых $2\pi$ - периодических по каждому из переменных функций $f(x,y)$ тригонометрическими ``углами'' с интегралами, содержащими модули непрерывности высших порядков смешанных производных этих функций. Вычислены колмогоровские и линейные квазипоперечники некоторых классов функций, определяемые указанными модулями непрерывности.


  28. Кузнецова М. Н. Classification of a Subclass of Quasilinear Two-Dimensional Lattices by means of Characteristic Algebras
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматривается задача классификации интегрируемых случаев уравнений типа двумеризованной цепочки Тоды $u_{n,xy}=f(u_{n+1}, u_n, u_{n-1}, u_{n,x}, u_{n,y})$. Известно, что наличие широкого класса интегрируемых редукций указывает на интегрируемость заданного уравнения. Мы используем классификационный алгоритм, основанный на этом наблюдении. Цепочка называется интегрируемой, если существуют условия обрыва, сводящие ее к бесконечному числу систем гиперболического типа, интегрируемых в смысле Дарбу. Исследование полученной конечной системы проводится при помощи характеристических алгебр Ли-Райнхарта. В данной работе мы исследуем подкласс квазилинейных цепочек вида $u_{n,xy}=p(u_{n-1},u_n,u_{n+1}) u_{n,x} + r(u_{n-1},u_n,u_{n+1})u_{n,y} +q(u_{n-1},u_n,u_{n+1})$.


  29. Щербина В. В. Алгебраичность решетки $\tau$-замкнутых тотально $\omega$-насыщенных формаций конечных групп
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Все рассматриваемые в работе группы предполагаются конечными. Настоящая статья посвящена изучению свойств решетки всех функторно замкнутых частично тотально насыщенных формаций, связанных с понятием алгебраичности решетки формаций. Доказано, что для любого подгруппового функтора $\tau$ решетка $l_{\omega_{\infty}}^{\tau}$ всех $\tau$-замкнутых тотально $\omega$-насыщенных формаций является алгебраической. В качестве следствия основного результата установлена алгебраичность решетки $l_{p_{\infty}}^{\tau}$ всех $\tau$-замкнутых тотально $p$-насыщенных формаций, а также алгебраичность решетки $l_{\infty}^{\tau}$ всех $\tau$-замкнутых тотально насыщенных формаций.


  30. Рахмелевич И. В. О многомерных детерминантных дифференциально-операторных уравнениях
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассмотрен класс многомерных детерминантных дифференциально-\\операторных уравнений, левая часть которых представляет собой определитель с элементами, содержащими произведение линейных одномерных дифференциальных операторов произвольного порядка, а правая часть зависит от искомой функции и ее первых производных. Отдельно исследованы однородные и неоднородные детерминантные дифференциально-операторные уравнения. Доказаны теоремы о понижении размерности уравнения. Для однородного уравнения доказана теорема о взаимосвязи решений исходного уравнения и некоторого вспомогательного линейного уравнения, а также получено решение уравнения для случая, когда линейные дифференциальные операторы, входящие в его состав, имеют пропорциональные собственные значения. Получены решения типа бегущей волны, решения в виде обобщенных мономов, а также решения, выражающиеся через собственные функции линейных операторов, входящих в состав уравнения, и решения, выражающиеся через функции, принадлежащие ядрам этих операторов.


  31. Allahverdiev B. P., Tuna H. . Existence of the solutions for a nonlinear singular $q$-Sturm-Liouville problems
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, we investigate a nonlinear $q$-Sturm-Liouville prob- lem on the semi in…nite interval in which the limit-circle case holds at in…nity for $q$-Sturm-Liouville expression. We show the existence and uniqueness of the solutions for this problem.


  32. Бичегкуев М. С. Почти периодические на бесконечности решения интегро-дифференциальных уравнений с необратимым оператором при производной
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Получены спектральные условия почти периодичности на бесконечности ограниченных решений интегро-дифференциальных уравнений с необратимым оператором при производной. Основные результаты статьи получены на основе использования спектральной теории операторных пучков и методов гармонического анализа. Приведены приложения к нелинейным дифференциальным уравнениям.


  33. Khompurngson K. ., Sompong S. . Recent development of hypercircle inequality for partially corrupted data
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    The hypercircle method, which is a well-known method in math- ematical physics, has been applied to kernel-based machine learning. Unfor- tunately, this method is not well adapted to circumstances in which there are known data errors. Recently we have extended it to partially corrupted data sets containing both accurate and inaccurate data. In this paper, we briefly describe the material on Hypercircle inequality for partially corrupted data in terms of the orthonormal set and its potential to improve the result on this subject. Moreover, we recommend the Hardy space of square integrable func- tion on the unit circle, part of the Reproducing Kernel Hilbert space (RKHS), to address particular learning problems.


  34. Biswas G. ., Sahoo P. . A note on the value distribution of $\varphi f^2f^{(k)}-1$
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, we study the value distribution of the differential polynomial $\varphi f^2f^{(k)}-1$, where $f(z)$ is a transcendental meromorphic function, $\varphi(z)$ ($\not\equiv 0$) is a small function of $f(z)$ and $k$ $(≥ 2)$ is a positive integer. We obtain an inequality concerning the Nevanlinna Characteristic function $T(r,f)$ estimated by reduced counting function only. Our result extends the result due to J.F. Xu and H.X. Yi [J. Math. Inequal., 10 (2016), 971-976].


  35. Kaur G. K., Singh G. . Coefficient inequality for a subclass of starlike function generated by symmetric points
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this investigation, we obtained the fekete szego functional and the sharp upper bounds for the function belonging to certain subclass of starlike function generated by symmetric points by using subordination.


  36. AZARI Y. ., MESGARANI H. ., NIKAZAD T. . SELF-REGULARIZATION PROPERTY OF LANDWEBER-TYPE ITERATIVE METHODS AND ITS APPLICATION FOR SOLVING ILL-POSED INTEGRAL EQUATIONS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    We consider Fredholm integral equation of the first kind that is intrinsically ill- posed inverse problem. Due to the ill-posedness of the problem, numerical solutions are very sensitive to perturbations and noises. These kinds of perturbations come from observation, measuring and rounding errors. Therefore, in practical applications our problem is always accompanied by noise. Hence the classical numerical methods, such as LU, QR and Cholesky factorizations, are failed to compute an appropriate solution. The regularization methods are well-known for solving these problems. We use Landweber-type iterative method and present its self-regularization property. Furthermore, we present a necessary and sufficient condition for the convergence analysis of the iterative method. The performance of the method is confirmed by four examples taken from Fredholm integral equation of the first kind. The efficiency, accuracy, and usefulness of the suggested method are illustrated by using numerical examples.


  37. AZARI Y. ., MESGARANI H. ., NIKAZAD T. . A NEW ITERATIVE APPROACH FOR SOLVING ILL-POSED PROBLEMS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Landweber-type methods are commonly applied to large-scale systems as an iter- ative method. However, there is no idea for initial iterate of the method and typically, it sets zero vector in the literature. In this paper, we use an inexpensive approach to compute initial iterate by combining the Golub-Kahan bidiagonalization and Tikhonov regularization method that improves the results of the component averaging (CAV) method and gives faster results. Furthermore, we present a necessary and sufficient condition for the convergence analysis of the iterative method. The new method easily applied to a variety of ill-posed problems affected by noise. Numerical experiments illustrate the performance of our iterative algorithms compared to the standard CAV method with fixed relaxation parameter and different strategy of relaxation parameter as well as modulus-based iterative methods for constrained Tikhonov regularization (MBI method).


  38. Rathod A. . Uniqueness Theorems for Meromorphic Functions on Annuli
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, we discuss the uniqueness problems of meromorphic func- tions on annuli, we prove a general theorem on the uniqueness of meromorphic functions on annuli and from which an analog of Nevanlinna’s famous five-value theorem is proposed.


  39. Rathod A. . Uniqueness and Value Sharing of Meromomorphic Functions on Annuli
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, we study meromorphic functions that share only one value on annuli and prove the following results. Let f(z) and g(z) two non constant meromorphic functions on annli and For n ≥ 11, if f n f 0 and g n g 0 share the same nonzero and finite value a with the same multiplicities on an- nuli, then f ≡ dg or g = c 1 e cz and f = c 2 e −cz , where d is an (n + 1) th root of unity, c, c 1 and c 2 being constants.


  40. Rathod A. . Exceptional values of algebroid functions and their deriveatives on annuli
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    The main purpose of this paper is to study the exceptional values of algebroid function and its derivative on annuli.


  41. Кривошеев А. С., Кривошеева О. А., Рафиков А. И. Оценки снизу целых функций.
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе исследуются оценки снизу для целых функций уточненного порядка и вполне регулярного роста. Вводится понятие правильно сбалансированного множества (правильно распределенное множество с нулевым индексом конденсации). Показано, что регулярное множество является правильно сбалансированным. Доказывается, что правильная сбалансированность нулевого множества целой функции является необходимым и достаточным условием для того, чтобы существовало семейство попарно не пересекающихся кружков с центрами ее нулях и относительно малыми радиусами, вне которых модуль функции имеет оценки снизу, асимптотически совпадающие с ее оценками сверху всюду в плоскости. Таким образом, показывается, что понятие правильно сбалансированного множества является естественным обобщением понятия регулярного множества на случай произвольных последовательностей (в том числе и кратных). Приводится также конструктивный способ построения исключительного множества, состоящего из кружков с центрами в нулях.


  42. Гарифуллин Р. Н., Ямилов Р. И. On a series of Darboux integrable discrete equations on the square lattice
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    We present a series of Darboux integrable discrete equations on the square lattice. Equations of the series are numbered with natural numbers $M$. All the equations have a first integral of the first order in one of directions of the two-dimensional lattice. The minimal order of a first integral in the other direction is equal to $3M$ for an equation with the number $M$. In the cases $M=1,\ 2,\ 3$ we show that those equations are integrable in quadratures. More precisely, we construct their general solutions in terms of the discrete integrals. We also construct a modified series of Darboux integrable discrete equations which have in different directions the first integrals of the orders $2$ and $3M-1$, where $M$ is the equation number in series. Both first integrals are unobvious in this case.


  43. Ишкин Х. К., Марванов Р. И. Критерий эквивалентности двух асимптотических формул
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Исследуются условия эквивалентности двух асимптотических формул для произвольной неубывающей неограниченной последовательности $\{\lambda_n\}$. Получены две теоремы, доставляющие необходимое и достаточное условие на функцию $g$ или последовательность $\{f_n\}$, при котором одна из асимптотических формул $\lambda_n\sim f(n),\ n\to+\infty,$ или $N(\lambda)\sim g(\lambda), $ $ \lambda\to+\infty$, влечет другую.


  44. Туткушева Ж. С. Вычислительные эксперименты с определением координат глобального минимума произвольной гладкой функции
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    На конкретных примерах описан новый алгоритм вычисления глобального минимума ($\hat{x}; f(\hat{x})$). Применяя новый алгоритм, в наших примерах мы задавались точными значениями ($\hat{x}; \hat{\alpha}$) и проверили, что обещанные точности их вычислений были достигнуты. Применяемый алгоритм основан на квадратурных формулах Соболева с регулярным пограничным слоем. Наши эксперименты показывают, что достигнутая точность сравнима с применением вычисления интегралов с помощью квадратурных формул Симпсона, которые имеют только второй порядок. Этого недостаточно, потому что приводит к большому объему вычислительной работы. Поэтому надо переходить к ненасыщаемым алгоритмам вычислений возникающих интегралов.


  45. Федотов А. И. Об асимптотической сходимости полиномиального метода коллокаций для одного класса сингулярных интегро-дифференциальных уравнений
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Для одного класса сингулярных интегро-дифференциальных уравне-ний на отрезке обоснован полиномиальный метод коллокации. Для обос-нования впервые для таких уравнений была применена методика сведения обоснования метода коллокаций к обоснованию метода Галеркина. Для периодического случая такая методика была впервые использована авто-ром для обоснования метода коллокаций для сингулярных интегро-дифференциальных и псевдодифференциальных уравнений. Для уравне-ний заданных на разомкнутом контуре эта методика использована впер-вые. Кроме того, впервые доказана ограниченность нормы интерполяци-онного оператора Лагранжа в пространствах Соболева с весом Чебышева второго рода. Именно этот результат позволил показать, что и для урав-нений в непериодическом случае полиномиальный метод коллокаций обеспечивает такую же скорость сходимости что и метод Галеркина.


  46. Шайхуллина П. А. Секториальная нормализация простейших ростков полугиперболических отображений в полуокрестности
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе рассматривается задача об аналитической классификации ростков полугиперболических отображений на плоскости на примере простейшего класса таких ростков (а именно, класса ростков, формально эквивалентных единичному сдвигу вдоль векторного поля $x^2\frac{\partial}{\partial x}+e^{\lambda}y\frac{\partial}{\partial y},~\lambda\in\mathbb{R}_+$). Для указанного класса доказана теорема о секториальной нормализации в полуокрестности, вообще говоря, не имеющей центрального многообразия. Так же показано, что формальная нормализующая замена координат является асимптотической для секториальной аналитической замены.