Портфель редакции

  1. Винницкий Б. В., Шаран В. Л., Шепарович И. Б. Об одной интерполяционной задаче в классе функций экспоненциального типа в полуплоскости
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Найдены условия разрешимости интерполяционной задачи $f(\lambda_{k} )=d_{k} $ в классе функций экспоненциального типа в полу\-плоскости. Результаты применены к исследованию одной задачи о расщеплении.


  2. Климентов С. Б. Об изоморфности некоторых интегродифференциальных операторов
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    В работе рассматриваются представления <<второго рода>> для решений общей линейной эллиптической системы первого порядка в единичном круге. Установлено, что используемые при этом операторы есть изоморфизмы банаховых пространств $C^k_\alpha(\overline D)$ и $W^k_p(\overline D)$, $k\geq 1$, $0<\alpha<1$, $p>2$. Эти результаты развивают и дополняют работы Б.В. Боярского, где получены представления <<первого рода>>, а также работы автора по представлениям <<второго рода>> с более сложными операторами.


  3. Bandura A. I., Skaskiv O. B. Exhaustion by balls and entire functions of bounded $\mathbf{L}$-index in joint variables
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Доказаны критерии ограниченности $\mathbf{L} $-индекса по совокупности переменных, которые описывают локальное поведение частных производных на сфере в $\mathbb{C}^n. $ Некоторые полученные результаты являются новыми даже для целых функций ограниченного индекса по совокупности переменных, т.е. е. $\mathbf{L}(z)\equiv 1,$ потому что мы использовали исчерпывание $\mathbb {C}^n$ шарами вместо более традиционного подхода через исчерпывание $\mathbb{C}^n$ поликругами.


  4. Баскаков А. Г., Дикарев Е. Е. Спектральная теория функций в исследовании дифференциальных операторов с частными производными
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    Изучаются спектральные свойства дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами, определённых на подпространствах непрерывных ограниченных функций. В условиях регулярности на бесконечности (условиях типа эллиптичности) полинома, с помощью которого определяется рассматриваемый оператор, получены необходимые и достаточные условия их обратимости, описан спектр, ядра и образы. Приводятся условия компактности резольвенты дифференциальных операторов. При доказательстве результатов существенно используются методы гармонического анализа, спектральной теории функций и банаховых модулей.


  5. Рубинштейн А. И. О теореме Бари-Стечкина
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматриваются модули непрерывности функций, определенных на двоичной группе, получаемых как результат действия оператора, аналогичного оператору, определяющему в тригонометрическом случае сопряженную функцию. Показано, что в этом случае нет аналога известных утверждений Привалова и Бари--Стечкина.


  6. Das S. . ON THE ZEROS OF A POLYNOMIALS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper we extend a classical result due to Cauchy [6] for moduli of all zeros of a polynomial of degree $n$. our result is best possible and sharpen some well-known results. In many cases the new bounds are much better than some other known bounds.


  7. Салахудинов Р. Г. Некоторые свойства функционалов на множествах уровня
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В статье рассматриваются специальные функционалы области $G$ на плоскости, построенные при помощи функции расстояния до границы $\partial G$ и классической функции напряжения $G$. Функционалы, зависящие от функции расстояния, рассматриваются в случае односвязных областей. Изучены также функционала, зависящие от функции напряжения конечносвязной области. Доказано, что свойство изопериметрической монотонности по свободному параметру порождает другую монотонность. А именно, монотонность функционалов, рассматриваемых как функции множеств, определенных на подмножествах области. Некоторые частные случаи неравенств ранее получены Пейном. Отметим, что неравенства были успешно применены для обоснования новых оценок жесткости кручения односвязной и многосвязной областей. В частности, построены новые функционалы области монотонные по обоим своим аргументам. Кроме того, найдены точные оценки скорости изменения функционалов, т.~е. получены точные оценки производных.


  8. Rathod A. . CHARACTERISTIC FUNCTION AND DEFICIENCY OF ALGEBROID FUNCTIONS ON ANNULI
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, the value distribution theory for meromorphic functions with maximal deficiency sum will be considered for algebroid functions on annuli and also the relationship between the deficiency of algebroid function on annuli and that of their derivatives is studied.


  9. Горбатков С. А., Полупанов Д. В. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Получено аналитическое решение задачи анализа устойчивости решений нелинейной начально-краевой задачи теплопроводности в твердых телах, описываемой параболическим уравнением. Использован разработанный ранее авторами итеро-аппроксимативный метод (ИАМ) и метод функций Ляпунова. ИАМ позволяет выразить решение на каждом шаге итерации в виде рядов по собственным функциям линейной части параболического оператора задачи и создает все предпосылки для применения математического аппарата функций Ляпунова. Приведены результаты расчетов устойчивости теплофизического процесса в трехмерном металлическом теле с переменными по объему теплофизическими свойствами при возмущении начального состояния.


  10. Singh G. ., Singh G. ., Singh H. . A New Subclass of Univalent Functions
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, a new subclass $\chi_t(A,B)$ of close-to-convex functions, defined by means of subordination is investigated. Some results such as coefficient estimates, inclusion relations, distortion theorems, radius of convexity and Fekete-Szego problem for this class are derived. The results obtained here is extension of earlier known work.


  11. Алхузани М. ., Чупрунов А. Н. ПУАССОНОВСКИЕ ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ В СХЕМАХ РАЗМЕЩЕНИЯ РАЗЛИЧИМЫХ ЧАСТИЦ
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматривается случайная величина - число ячеек, содержащих $r$ частиц, среди первых $K$ ячеек в равновероятной схеме размещения не более $n$ различимых частиц по $N$ различным ячейкам. Найдены условия, обеспечивающие сходимость этих случайных величин к пуассоновской случайной величине. Получено описание предельного распределения. Показано, что эти результаты переносятся на схему размещения различимых частиц по различным ячейкам.


  12. Галкина В. С., Полынцева С. В. Две задачи определения двух младших коэффициентов в многомерном параболическом уравнении специального вида
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе рассматриваются две задачи определения двух младших коэффициентов многомерного параболического уравнения специального вида. В первой задаче, для определения коэффициентов, условия переопределения задаются на одной и той же гиперплоскости, а во второй - на двух различных гиперплоскостях. С помощью условий переопределения обратные задачи была при\-ведены к прямым вспомогательным задачам Коши. Доказана разрешимость прямых вспомогательных задач. Доказаны теоремы существования и единственности классических ре\-ше\-ний обрат\-ных задач в классах гладких ограниченных функций. Решения обратных задач выписаны в явном виде через решения прямых задач.


  13. Геккиева С. Х., Керефов М. А. Первая краевая задача для уравнения влагопереноса Аллера – Лыкова с дробной по времени производной
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе исследована первая краевая задача для уравнения влагопереноса Аллера – Лыкова с дробной по времени производной Римана – Лиувилля. Рассматриваемое уравнение является обобщением уравнения Аллера – Лыкова посредством введения понятия фрактальной скорости изменения влажности, которая объясняет наличие потоков против потенциала влажности. Существование решения первой краевой задачи доказано методом Фурье. С помощью метода энергетических неравенств для решения задачи получена априорная оценка в терминах дробной производной Римана – Лиувилля, из которой следует единственность решения.


  14. Хуснуллин И. Х. Возмущение квантового и акустического волновода узким потенциалом
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассмотрены краевые задачи в n-мерном цилиндре, моделирующие квантовые и акустические волноводы с потенциалами, зависящими от двух параметров - малого и большого. Малый параметр соответствует диаметру носителя потенциала, а большой - его максимальному значению. Соотношения параметров следующее: произведение малого параметра на корень квадратный большого параметра стремится к нулю. В такой постановке задача отличается от ранее исследованных тем, что на соотношение параметров наложены более слабые ограничения, а на границе заданы различные типы граничных условий. Основным содержанием работы является построение специального преобразования, который переводит исходный оператор к оператору с малым локализованным возмущением. При этом данное преобразование не меняет спектр исходного оператора. Получено условие на потенциал, при которых из края непрерывного спектра возникает собственное значение, а так же условие отсутствия такого собственного значения. В случае возникновения, построены главные члены его асимптотики. Полученные результаты сформулированы в виде теоремы.


  15. Aldweby H. ., Darus M. ., Elhaddad S. . A Subclass of Harmonic Univalent Functions Defined by a Generalized Differential Operator Involving $q$-Mittag-Leffler function
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    The starlike class of complex-valued harmonic univalent functions is defined in this paper by using a rather generalized operator that involve q-Mittag-Leffler function. In a more precise approach, a necessary and sufficient coefficient for functions f is given to be included in this class. Growth bounds and neighborhoods are also consider.


  16. Chourdhary A. ., Raj K. . ORLICZ DIFFERENCE TRIPLE LACUNARY IDEAL SEQUENCE SPACES OVER N-NORMED SPACES
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In the present article, we introduce and study some Lacunary I−convergent and Lacunary I−bounded triple difference sequence spaces defined by Orlicz function over n−normed spaces. We shall investigate some algebraic and topological properties of newly formed sequence spaces. We also make an effort to obtain some inclusion results between these spaces.


  17. Сабитов К. Б., Сидоров С. Н. Обратные задачи для вырождающегося смешанного параболо-гиперболического уравнения по нахождению сомножителей правых частей, зависящих от времени
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с вырождающейся гиперболической частью рассмотрены прямая начально-граничная задача и обратные задачи по определению сомножителей правых частей, зависящих от времени. На основе формулы решения прямой задачи решение обратных задач эквивалентно редуцировано к разрешимости нагруженных интегральных уравнений. Используя теорию интегральных уравнений доказаны соответствующие теоремы единственности и существования решений поставленных обратных задач и указаны явные формулы решения.


  18. Кулаев Р. Ч., Шабат А. Б. Система Дарбу и разделение переменных в задаче Гурса для уравнения третьего порядка в $\mathbb{R}^3$
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе строится редукция трехмерной системы Дарбу для символов Кристоффеля, описывающей ортогональные криволинейные системы координат. Показывается, что соответствующий класс решений системы Дарбу параметризуется шестью функциями одной переменной (по две на каждую из трех независимых переменных). Даются явные формулы для символов Кристоффеля. Изучается ассоциированная с системой Дарбу линейная система, которая сводится к трехмерной задаче Гурса для уравнения третьего порядка с данными на координатных плоскостях. Показывается, что решение задачи Гурса допускает разделение переменных и определяется своими значениями на координатных прямых.


  19. Донцова М. В. Разрешимость задачи Коши для системы квазилинейных уравнений первого порядка с правыми частями $f_1={a_2}u(t,x) + {b_2}(t)v(t,x), \ f_2={g_2}v(t,x)$
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассмотрена задача Коши для системы двух квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка с правыми частями $f_1={a_2}u(t,x) + {b_2}(t)v(t,x),$ \ $f_2={g_2}v(t,x).$ Получены достаточные условия локальной и нелокальной разрешимости задачи Коши в исходных координатах. Исследование разрешимости задачи Коши основано на методе дополнительного аргумента. Доказательство нелокальной разрешимости задачи Коши для системы двух квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с правыми частями $f_1={a_2}u(t,x) + {b_2}(t)v(t,x),$ \ $f_2={g_2}v(t,x)$ опирается на оригинальные глобальные оценки.


  20. Хабиров С. В. Простые частично инвариантные решения
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Вычислены инварианты 4-х мерных подалгебр 11-и мерной алгебры Ли, допускаемой уравнениями гидродинамического типа. Для некоторых подалгебр получены обобщения простых решений : регулярные и нерегулярные частично инвариантные подмодели ранга 1 дефекта 1.


  21. Бештоков М. Х. Краевые задачи для вырождающихся и невырождающихся дифференциальных уравнений дробного порядка с нелокальным линейным источником и разностные методы их численной реализации
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В данной работе получены априорные оценки в дифференциальной и разностной трактовках для решений нелокальных краевых задач для вырождающихся и невырождающихся дифференциальных уравнений дробного порядка с переменными коэффициентами с нелокальным линейным источником, из чего следуют единственность и устойчивость решения по начальным данным и правой части, а также сходимость решения разностной задачи к решению дифференциальной задачи. Библ. 25.


  22. Баззаев А. К., Цопанов И. Д. Разностные схемы для дифференциальных уравнений с частными производными дробного порядка
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В данной работе рассматриваются разностные схемы повышенного порядка аппроксимации для дифференциальных уравнений с дробной производной по времени и по пространственной переменной. С помощью принципа максимума получены априорные оценки, доказаны устойчивость и равномерная сходимость разностных схем.


  23. Мешков А. Г. Векторные эволюционные интегрируемые уравнения 3-го порядка, допускающие частичное разделение переменных
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Представлен полный список нелинейных интегрируемых эволюционных векторных уравнений в N измерениях 3-го порядка с двумя независимыми переменными, допускающих частичное разделение переменных в сферических координатах.


  24. Исхоков С. А., Рахмонов Б. А. О разрешимости и гладкости решения вариационной задачи Дирихле во всем пространстве, связанной с некоэрцитивной формой
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе изучается вариационная задача Дирихле для одного класса вырождающихся эллиптических операторов высшего порядка во всем $n$-мерном евклидовом пространстве. Доказывается теорема об однозначной разрешимости этой задачи, и при дополнительных условиях на гладкость коэффициентов и правой части уравнения изучаются дифференциальные свойства решения. Рассматривается также случай, когда решение вариационной задачи Дирихле стабилизируется к заданному многочлену на бесконечности. Постановка исследуемой задачи, связана с интегро-дифференциальной полуторалинейной формой, которая может не удовлетворять условию коэрцитивности.


  25. Малютин К. Г., Малютина Т. И., Шевцова Т. В. Предельные множества Азарина функций и асимптотическое представление интегралов
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Мы доказываем аналог леммы Римана-Лебега для тригонометрических интегралов. Применение этой леммы позволяет получить асимптотические формулы для интегралов с абсолютно непрерывной функцией. Рассматриваются случаи, когда в качестве абсолютно непрерывной функции берется произведение степенной функции на ядро Пуассона или сопряженное ядро Пуассона для полуплоскости, а в качестве промежутка интегрирования берется мнимая полуось. Вещественные и мнимые части этих интегралов представляют собой гармонические функции в комплексной плоскости разрезанной по положительному лучу. Находим предельное множество Азарина для таких функций.


  26. DEBNATH S. ., ESI A. ., SUBRAMANIAN N. . On extremal rough I- convergence limit point of triple sequence spaces defined by a metric function
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    We introduce and study some basic properties of rough I− convergent of triple sequence spaces and also study the set of all rough $I$− limits of a triple sequence spaces.


  27. Митрохин С. И. ОБ ИССЛЕДОВАНИИ АСИМПТОТИКИ СПЕКТРА СЕМЕЙСТВА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ С СУММИРУЕМЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В статье исследуется функционально-дифференциальный оператор высокого порядка с суммируемым потенциалом. Граничные условия являются разделенными. Операторы такого типа называются нагруженными. Метод изучения операторов с суммируемым потенциалом является развитием метода изучения операторов с кусочно-гладкими коэффициентами. Для решения функционально-дифференциального уравнения, задающего дифференциальный оператор, применяется метод вариации постоянных. Решение исходного функционально-дифференциального уравнения сводится к исследованию интегрального уравнения Вольтерры. Методом последовательных приближений Пикара находится решение полученного интегрального уравнения Вольтерры. В результате изучения интегрального уравнения при больших значениях спектрального параметра найдены асимптотические формулы и оценки для решений функционально-дифференциального уравнения, задающего дифференциальный оператор. С помощью полученных асимптотических формул изучаются граничные условия. Для нахождения собственных значений исследуемого оператора приходим к изучению корней функции, представленной в виде определителя высокого порядка. Для нахождения корней этой функции необходимо изучить индикаторную диаграмму. Корни уравнения на собственные значения находятся в двенадцати секторах бесконечно малого раствора, определяемых индикаторной диаграммой. В каждом из секторов индикаторной диаграммы изучено поведение корней этого уравнения. Получена асимптотика собственных значений исследуемого дифференциального оператора. Найденных формул для асимптотики собственных значений достаточно для изучения спектральных свойств собственных функций дифференциального оператора. В случае кусочно гладкого потенциала найденных формул для асимптотики собственных значений достаточно для вывода формулы первого регуляризованного следа изучаемого функционально-дифференциального оператора. Функционально-дифференциальные операторы такого рода возникают при изучении колебаний мостов и балок, составленных из материалов различной плотности.


  28. Миронова Л. Б. Об одном классе интегральных уравнений с частными интегралами и его приложениях
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Доказаны существование и единственность решения для одного класса систем интегральных уравнений с частными интегралами, содержащих интегралы с переменными и постоянными верхними пределами интегрирования. Опираясь на указанный результат, получены достаточные условия однозначной разрешимости задачи для гиперболической системы уравнений с кратными характеристиками.


  29. DAM A. ., MAJUMDER S. . SOME FURTHER DIFFERENCE RESULTS ON HAYMAN CONJECTURE AND VALUE-SHARING
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper we investigate the zeros distributions of difference polynomials of entire functions of finite order, which can be viewed as the Hayman Conjecture for difference. We also study the uniqueness of difference polynomials of entire functions of finite order sharing a common value and obtain uniqueness theorems for difference.


  30. Ghayasuddin M. ., Khan W. A., Srivastava D. . On Hadamard product of extended Gauss and Confluent hypergeometric functions
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In the present research note, we establish a new class of generating functions associated with the extended Gauss and Confluent hypergeometric functions by using the concept of Hadamard product. Some deductions of our main results are also indicated.


  31. Шакиров И. А. ОПТИМАЛЬНАЯ ПРИБЛИЖЕННАЯ ЗАМЕНА КОНСТАНТЫ ЛЕБЕГА ОПЕРАТОРА ФУРЬЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ ФУНКЦИЕЙ
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматривается классический оператор Фурье, определенный в пространстве непрерывных  2 -периодических функций. Его константа Лебега n L приближается логарифмическими функциями, зависящими от двух параметров. Первоначально изучено влияние на этот процесс параметра, определяющего сдвиг аргумента логарифма. Затем для каждого выбранного значения параметра из некоторой области определена неулучшаемая двусторонняя оценка константы n L , среди которых выделены наилучшая и наихудшая оценки. Указаны вполне определенные значения параметров, при которых достигается наилучшее логарифмическое приближение константы n L . Установлена величина наилучшего приближения. Рассмотрен класс экстремальных задач, позволяющих последовательно уменьшать первоначальное значение наилучшего приближения.


  32. Турметов Б. Х. О функции Грина аналога третьей краевой задачи для полигармонического уравнения
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В настоящей работе исследуется аналог третьей краевой задачи для полигармонического уравнения. Для рассматриваемой задачи найдено явное представление функции Грина. При нахождении функции Грина этой задачи существенно используется функция Грина задачи Дирихле для полигармонического уравнения.


  33. Khan N. U., Khan S. W. A study of unified integrals involving generalized Mittag-Leffler function(GMLF)
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Many authors have developed integrals, involving a variety of special functions. Recently Khan et.al. have developed many integral formulas involving Whittaker function, MLF, Bessel function and generalized Bessel function. This paper deals with the integrals involving GMLF which are explicitly written in terms of GWHF. Several special cases are obtained as the application of our main results. In view of diverse applications of MLF in mathematical physics, the results here may be potentially applicable in some related areas.


  34. Жукова Н. И. Графики некоторого класса вполне геодезических слоений на псевдоримановых многообразиях
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Исследуются вполне геодезические слоения $F$ произвольной коразмерности на $n$-мерных псевдоримановых многообразиях, метрика на слоях которых не вырождается, а дополнительное по ортогональности распределение является связностью Эресмана. Общепринятый график $G(F)$ такого слоения, вообще говоря, является нехаусдорфовым многообразием, поэтому мы исследуем график $G_{\mathfrak{M}}(F)$ слоения со связностью Эресмана $\mathfrak M$, введенный ранее автором, который всегда хаусдорфов. Мы доказываем, что на графике $G_{\mathfrak{M}}(F)$ определена псевдориманова метрика, относительно которой индуцированное слоение и простые слоения, образованные слоями канонических проекций, являются вполне геодезическими. Доказано, что слои индуцированного слоения на исследуемом графике являются приводимыми римановыми многообразиями и дано описание их структуры. Рассмотрено приложение к графикам параллельных слоений на невырожденно приводимых псевдоримановых многообразиях. Показано, что любое слоение, полученное надстройкой гомоморфизма фундаментальной группы псевдориманова многообразия, относится к исследуемому классу слоений.


  35. MANDAL R. . ENTIRE SOLUTIONS OF ZERO ORDER OF $q$-SHIFT DIFFERENCE EQUATIONS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    We investigate the possible uniqueness solutions when the q-shift difference poly- nomials P(f)(z) P λ∈J b λ (z) Q τ λ j=1 f(q λ,j z+δ λ,j ) µ λ,j and P(g)(z) P λ∈J b λ (z) Q τ λ j=1 g(q λ,j z+ δ λ,j ) µ λ,j of entire functions of zero order share a small function under relaxed sharing hy- potheses, which improve a number of existing results.


  36. Калиев И. А., Сабитова Г. С. Вторая краевая задача для системы уравнений неравновесной сорбции
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе исследуется система уравнений, моделирующая процесс неравновесной сорбции. Доказывается теорема существования и единственности решения второй начально-краевой задачи в многомерном случае в гельдеровских классах функций. Важную роль при доказательстве теоремы играет полученный принцип максимума. Существование решения задачи показывается с помощью теоремы Шаудера о неподвижной точке вполне непрерывного оператора на малом промежутке времени. Затем получены оценки, позволяющие продолжить решение до любого конечного момента времени.


  37. Шарипов Р. А. Об одновременной аппроксимации нескольких собственных чисел самосопряженного полуограниченного линейного оператора в гильбертовом пространстве
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматривается самосопряжённый ограниченный снизу линейный оператор в гильбертовом пространстве, дискретный спектр которого непуст и содержит по крайней мере несколько собственных значений $\lambda_{\text{min}}=\lambda_1\leqslant\ldots\leqslant\lambda_m$. Рассматривается и решается задача аппроксимации этих собственных чисел собственными числами некоторого линейного оператора в конечномерном пространстве размерности $s$. Точность аппроксимации может быть сделана сколь угодно большой при $s\to\infty$.


  38. Бикчентаев А. М. Перенормировки идеальных пространств измеримых операторов, присоединенных к полуконечной алгебре фон Неймана
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Пусть алгебра фон Неймана ${\mathcal M}$ операторов действует в гильбертовом пространстве $\mathcal{H}$, $\tau$ -- точный нормальный полуконечный след на $\mathcal{M}$. Пусть $\mathcal{E}$, $\mathcal{F}$ -- идеальные пространства на $(\mathcal{M}, \tau )$. Предложен метод построения отображения $ \tilde{\rho} \colon \mathcal{E}\to [0, +\infty]$ с хорошими свойствами, используя заданное на положительном конусе $ \mathcal{E}^+$ отображение $\rho$. При этом, если $\mathcal{E}= \mathcal{M}$ и $\rho = \tau$, то $ \tilde{\rho}(X)=\tau (|X|)=\|X\|_1$ для всех $X\in \mathcal{E}$. Используя отображения на $\mathcal{E}$ и $\mathcal{F}$, построено новое отображение с хорошими свойствами на сумме $\mathcal{E}+\mathcal{F}$. Приведены примеры таких отображений. Результаты являютя новыми и для *-алгебры $\mathcal{M}=\mathcal{B}(\mathcal{H})$ всех ограниченных линейных операторов в $\mathcal{H}$, снабженной каноническим следом $\tau =\text{\rm tr}$.


  39. Aitzhanov S. E., Zhanuzakova D. T. Blow up of solutions to an inverse problem for a parabolic equation with a double nonlinearity
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this article we consider the inverse problem with an integral condition by redefinition for a parabolic type equation. In a bounded domain with a homogeneous Dirichlet condition, sufficient conditions for the destruction of its solution in a finite time are obtained, and also the stability of the solution for the inverse problem with the opposite sign on the nonlinearity of the power type.


  40. Кузнецов Д. Ф. Разложение повторных стохастических интегралов Стратоновича, основанное на обобщенных кратных рядах Фурье
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Статья посвящена разложениям повторных стохастических интегралов Стратоновича кратностей 1-4 на основе метода обобщенных кратных рядов Фурье. Доказана среднеквадратическая сходимость разложений для случая полиномов Лежандра, а также для случая тригонометрических функций. Рассмотренные разложения содержат только одну операцию предельного перехода в отличие от существующих аналогов. Это свойство удобно для среднеквадратической аппроксимации повторных стохастических интегралов. Результаты статьи могут быть применены к численному интегрированию стохастических дифференциальных уравнений Ито.


  41. Данилин А. Р., Шабуров А. А. Асимптотическое разложение решения сингулярно возмущенной задачи оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества, терминальная часть которого зависит от медленных и быстрых
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматривается задача оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества для одной линейной системы с быстрыми и медленными переменными в классе кусочно--непрерывных управлений с гладкими ограничениями на управление $$ \left\{ \begin{array}{lll} \dot{x}_{\varepsilon} = A_{11}x_{\varepsilon} + A_{12}y_{\varepsilon}+B_{1}u,\quad t\in[0,T],\quad \|u\|\leqslant 1,\\[2ex] \varepsilon\dot{y}_{\varepsilon} = A_{22}y_{\varepsilon} + B_{2}u,\quad x_{\varepsilon}(0)=x^{0},\quad y_{\varepsilon}(0)=y^{0},\quad \nabla\varphi_2(0)=0,\\[2ex] J(u)\mathop{:=}\nolimits \varphi_1\left(x_\varepsilon(T)\right) + \varphi_2\left(y_\varepsilon(T)\right) + \int\limits_{0}^{T}\|u(t)\|^2\,dt\rightarrow \min, \end{array} \right. $$ где $x\in\mathbb{R}^{n}$, $y\in\mathbb{R}^{m}$, $ u\in\mathbb{R}^{r}$; $A_{ij}$, $B_{i}$, $i,j=1,2$ --- постоянные матрицы соответствующей размерности, а $\varphi_{1}(\cdot), \varphi_{2}(\cdot)$ --- непрерывно дифференцируемые на $\mathbb{R}^{n}, \mathbb{R}^{m}$ строго выпуклые и кофинитные функции в смысле выпуклого анализа. В общем случае для такой задачи принцип максимума Понтрягина является необходимым и достаточным условием оптимальности и существуют единственные векторы $l_\varepsilon$ и $\rho_\varepsilon$, определяющие оптимальное управление по формуле $$ u_{\varepsilon}(T-t):= \frac{C_{1,\varepsilon}^{*}(t)l_{\varepsilon} + C_{2,\varepsilon}^{*}(t)\rho_{\varepsilon}} {S\left(C_{1,\varepsilon}^{*}(t)l_{\varepsilon} + C_{2,\varepsilon}^{*}(t)\rho_{\varepsilon}\right)}, $$ где $$ C_{1,\varepsilon}^{*}(t):= B^*_1 e^{A^*_{11}t} + \varepsilon^{-1}B^*_2\mathcal{W^*}_\varepsilon(t),\quad C_{2,\varepsilon}^{*}(t):= \varepsilon^{-1} B^*_2 e^{A^*_{22} t/\varepsilon}, $$ $$ \mathcal{W}_\varepsilon(t):= e^{A_{11}t}\int\limits_{0}^{t} e^{-A_{11}\tau}A_{12}e^{A_{22} \tau/\varepsilon}\,d\tau, \quad S(\xi)\mathop{:=}\nolimits \left\{ \begin{array}{ll} 2, & 0\leqslant \xi\leqslant2,\\[1ex] \xi, & \xi>2. \end{array} \right. $$ Основное отличие статьи от %работы \cite{Sha-2018} ранее опубликованных работ по данной тематике заключается в том, что терминальная часть функционала качества зависит не только от медленных переменных, но и от быстрых переменных, а сама управляемая система имеет более общий вид. Доказано, что в случае конечного числа точек смены вида управления, начинающихся с постоянного знаменателя, можно построить асимптотику начального вектора сопряженного состояния $\lambda_\varepsilon = \left( l_\varepsilon^*\:\rho_\varepsilon^*\right)^*$, который определяет вид оптимального управления. Показано, что асимптотика имеет степенной характер.


  42. Sethi A. K. OSCILLATION RESULTS OF SECOND ORDER NONLINEAR NEUTRAL DYNAMICAL EQUATIONS VIA RICCATI TRANSFORMATION
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this work, we establish the sufficient conditions for oscillation of the second order neutral delay dynamic equations of the form: ...


  43. RAJENDRA PRASAD, UMESH KUMAR.. . . SOME PROPERTIES OF THREE DIMENSIONAL $f$ -KENMOTSU MANIFOLDS WITH A SEMI-SYMMETRIC METRIC CONNECTION
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, we study 3-dimensional $f$ -Kenmotsu manifold with semi-symmetric metric connection. We also obtain condition for the man- ifold to be ...


  44. Кулаев Р. Ч., Шабат А. Б. Законы сохранения в задаче о ступеньке для цепочки Вольтерра
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В данной работе изучается система уравнений цепочки Вольтерра с начальными условиями в виде ступеньки. Исследуется вопрос о существовании и единственности решения соответствующей задачи Коши. Рассматривается замыкание цепочки, для которого установлены два закона сохранения. Один из законов сохранения следует из условий замыкания, а второй~-- из лагранжевой структуры замкнутой цепочки.


  45. BOUA A. . HOMODERIVATIONS AND JORDAN RIGHT IDEALS IN 3-PRIME NEAR-RINGS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, we study the commutativity of 3-prime near-rings admitting homoderivations which satisfy certain differential identities on near- ring.


  46. Муранов Ш. А. Об оценке осцилляторных интегралов, с фазой, зависящей от параметров
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В данной работе рассматриваются оценки преобразования Фурье мер, сосредоточенных на аналитических гиперповерхностях, содержащих множитель гашения. В статье приведено решение задачи С.Д.Согги и И.М.Стейна об оптимальном убывании преобразования Фурье мер с множителем гашения для частного класса семейств аналитических поверхностей трехмерного Евклидова пространства.


  47. Benallia M. ., Moussai M. . Realization of homogeneous Triebel-Lizorkin spaces with $p=\infty $ and characterizations via differences
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    We study the commuting translations and dilations of realizations in the homogeneous Triebel-Lizorkin spaces $\dot{F}_{\infty,q}^{s}(\R)$, then we will give a characterization of the realized spaces of $\dot{F}_{\infty,q}^{s}(\R)$ via differences.


  48. Ибрагимов Г. И., Рахманов А. Т. Дифференциальная игра убегания от многих преследователей в критическом случае с простым движением
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Исследована дифференциальная игра убегания одного убегающего от многих преследователей с простым движением и геометрическими ограничениями на управляющие функции игроков в критическом случае. Рассмотрены два случая: 1)максимальный скорость убегающего больше чем максимальные скорости преследователей; 2) максимальные скорости убегающего и преследователей равны. В обеих случаях доказана теорема об убегании от многих преследователей. В первом случае для построения управления убегания используются информация о начальных точках и текущих состояниях преследователей. Во втором случае для построения управления убегания используются информация о начальных точках и текущих состояниях преследователей и текущее значения управлений преследователей.


  49. Рычаго М. Е. Об оптимальном распределении технического ресурса на основе математической теории поиска объектов
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Мы рассматриваем задачу оптимизации распределения технического ресурса в заданной области пространства путем построения математической модели на основе теории поиска объектов. Критерием оптимизации служит максимальное значение интегрального функционала, равного полной вероятности обнаружения объекта во всем пространстве поиска. Построены модельные примеры оптимизации технического ресурса для многорубежной системы охраны и приведены расчеты оптимального распределения технического ресурса заданного объема.


  50. Darus M. ., Dustov S. T., Lakaev S. N. Threshold phenomenon for a family of the Generalized Friedrichs models with the perturbation of rank one
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматрывается семейство обобщенной модели Фридрихса с возмущением ранга один $H_\mu(p),$ $\mu>0,$ $p\in\mathbb{T}^3$ ассоциированный системой двух частиц, движущегося на трехмерной решетке $\mathbb{Z}^3.$ Доказано существование или отсутствие единственного собственного значения оператора $H_\mu(p)$, лежащиее вне существенного спектра, в зависимости от параметров $\mu>0$ и $p\in U_{\delta}(p_{\,0})\subset\mathbb{T}^3$. Кроме того, показаны аналитичность собственного значения и соответсвующий собственной функции.


  51. Abdo M. S., Panchal S. K., Wahash H. A. Fractional integro-differential equations with nonlocal conditions and $\psi-$Hilfer fractional derivative
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Considering a fractional integro-differential equation with nonlocal conditions involving a general form of Hilfer fractional derivative with respect to another function. We show that weighted Cauchy-type problem is equivalent to a Volterra integral equation, we also prove the existence, uniqueness of solutions and Ulam- Hyers stability of this problem by employing a variety of tools of fractional calculus including Banach fixed point theorem and Krasnoselskii’s fixed point theorem. An example is provided to illustrate our main results.


  52. Abdelwanis A. Y. ON TRIPLE DERIVATIONS OF PARTIALLY ORDERED SETS
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    In this paper, as a generalization of derivation on a partially ordered set, the notion of triple derivation is presented and some fundamental properties are investigated for the triple derivation on partially ordered sets. Furthermore, it is shown that the image of an ideal and the set of fixed points under triple derivation are ideals under certain conditions. Finally, the properties of ideals and operations related with triple derivations are examined.


  53. Budak H. ., SARIKAYA M. Z. ON INEQUALITIES FOR PRODUCTS OF TRIGONOMETRICALLY $\rho$-CONVEX FUNCTIONS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this study, we obtain some new inequalities for products of two trigonometrically $\rho$-convex mappings.


  54. Турсунов Ф. Р. Задачи Коши для линейных эллиптических систем первого порядка с постоянными коэффициентами в трехмерной ограниченной области
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В статье изучается задача продолжения решения линейных систем эллипти-ческого типа первого порядка с постоянными коэффициентами в области $G$ по ее известным значениям на гладкой части $S$ границы $\partial G$. Рассматриваемая задача относится к некорректным задачам математической физики, т.к. отсутствует непрерывная зависимость решений от начальных данных. Предпо-лагается, что решение задачи существует и непрерывно дифференцируемо в замкнутой области и данные Коши заданы точны. Для этого случая устанавли-вается явная формула продолжения решения. Предлагается также явная формула регуляризации для случая, когда при указанных условиях вместо данных Коши заданы их непрерывные приближения с заданной погрешностью (уклонением) в равномерной метрике.


  55. Волчков В. В., Волчкова Н. П. Теорема об одном радиусе на сфере с выколотой точкой
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Изучаются функции на проколотой двумерной сфере, имеющие нулевые интегралы по всем допустимым "сферическим шапочкам"\, и окружностям одного фиксированного радиуса. Для таких функций установлена новая теорема об одном радиусе, дающая условие инъективности соответствующего интегрального преобразования. Промежуточным результатом работы является усиление известной теоремы Унгара о сферических средних.


  56. Климентов Д. С. Стохастический аналог основной теоремы теории поверхностей для поверхностей ограниченного искривления положительной кривизны
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В предлагаемой заметке выводится стохастический аналог уравнений Гаусса--Петерсона--Кодацци и приводится стохастический аналог основной теоремы теории поверхностей для поверхностей положительной кривизны ограниченного искривления. В 1956 году И.Я. Бакельман вывел уравнения Гаусса--Петерсона--Кодацци для поверхностей ограниченного искривления, то есть для поверхностей, задаваемых функциями с непрерывными первыми производными и суммируемыми с квадратом обобщёнными вторыми производными в смысле Соболева. В 1988 году Ю.Е. Боровский доказал, что уравнения, выведенные И.Я. Бакельманом однозначно определяют поверхность ограниченного искривления. Целью настоящей работы является изложение результатов Бакельмана И.Я. и Боровского Ю.Е. на языке теории случайных процессов в случае поверхности ограниченного искривления положительной кривизны. С помощью двух основных форм поверхности строятся два случайных процесса и выводится система уравнений, связывающих между собой характеристики (переходные функции) этих процессов. Полученная система является стохастическим аналогом системы уравнений Гаусса--Петерсона--Кодацци и является необходимым и достаточным условием для однозначного определения поверхности (с точностью до движения). Отметим, что генераторами случайных процессов являются операторы второго порядка, порожденные основными формами поверхности. Например, если метрика поверхности задается выражением $I=ds^2=g_{ij}dx^i dx^j$, то генератор соответствующего процесса имеет вид $A=g^{ij}\partial_i \partial_j$. Далее, устанавливается взаимосвязь между переходными функциями случайного процесса и коэффициентами генератора. Полученные выражения подставляются в обобщенные уравнения Гаусса--Петерсона--Кодацци, что и приводит к искомому результату.


  57. EL-AZHAR H. ., IDRISSI K. ., ZEROUALI E. H. A NOTE ON WEAK POSITIVE MATRICES, FINITE MASS MEASURES AND HYPONORMAL WEIGHTED SHIFTS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    We study the class of Hankel matrices for which the k × k-block- matrices are positive semi-definite. We prove that a k × k-block-matrix has non zero determinant if and only if all k × k-block matrices have non zero determinant. We use this result to extend the notion of propagation phenomena to k-hyponormal weighted shifts. Finally we give a study on invariance of k- hyponormal weighted shifts under one rank perturbation.


  58. Борисов Д. И., Коныркулжаева М. Н. Простейшие графы с малыми ребрами: асимптотики резольвент и голоморфная зависимость спектра
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе рассматривается простейший граф, состоящий из двух ребер конечной длины и малого ребра с общей внутренней вершиной. Длина малого ребра считается малым параметром в задаче, описывающем возмущение. На таком графе ребре рассматривается оператор Шрёдингера с условием Кирхгофа во внутренней вершине, условиями Дирихле на внешних вершинах конечных ребер и условием Дирихле либо условием Неймана на внешней вершине малого ребра. Показано, что такие операторы в смысле равномерной резольвентной сходимости сходится к оператору Шредингеру на графе без малого ребра, для которого во внутренней вершине следует поставить условие Дирихле, если на внешней вершине малого ребра исходно ставилось условие Дирихле. Если же на внешней вершине малого ребра исходно ставилось условие Неймана, то в пределе во внутренней вершине сохраняется условие Кирхгофа, в котором тем не менее может измениться коэффициент. Основной полученный результат для резольвент -- выяснение вида первой поправки в их асимптотике и получение оценки остатка. Вторая часть работы посвящена изучению зависимости собственных значений от малого параметра. Несмотря на по сути сингулярное возмущение графа, собственные значения зависят от малого параметра голоморфно и представляется сходящимися степенными рядами. Обнаружено, что при возмущении могут возникать неподвижные собственные значения, остающиеся на месте и не зависящие от малого параметра. Приведён критерий, определяющий возникновение таких собственных значений. Для подвижных собственных значений выписаны формулы для коэффициента в первом члене в их ряде Тейлора.


  59. ACIKGOZ M. ., DURAN U. ., Khan W. A., KHAN . A. CERTAIN RESULTS ON $(p;q)$-HERMITE BASED APOSTOL TYPE FROBENIUS-EULER POLYNOMIALS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In the present paper, the (p;q)-Hermite based Apostol type Frobenius-Euler polynomials and numbers are …rstly considered and then diverse basic identities and properties for the mentioned polyno- mials and numbers, including addition theorems, di¤erence equations, integral representations, derivative properties, recurrence relations. Moreover, we provide summation formulas and relations associated with the Stirling numbers of the second kind.


  60. Huk K. ., Дильный В. Н. Hilbert transform on $W_{\sigma}^1$
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Получен критерий ограниченности преобразования Гильберта в пространстве Пэли - Винера в терминах расщепления. Также получен простой способ вычисления пространства Гильберта.


  61. Гарифьянов Ф. Н., Стрежнева Е. В. О приложениях суммарного уравнения, индуцированного четырехугольником
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Исследуется линейное функциональное уравнение в классе решений, голоморфных вне четырехугольника и исчезающих на бесконечности. Строится система целых функций вполне регулярного роста, биортогональная с кусочно-экспоненциальным весом системе степеней на трех лучах.