Асимптотики резонансно возбуждаемых решений дифференциальных уравнений(2011г).

  • Краткий отчет
    1. Доказана устойчивость неограниченно растущих решений в неавтономных системах уравнений главного резонанса, содержащих диссипационные слагаемые. В приложениях такие решения связываются с описанием явления авторезонанса или автофазировки. Их устойчивость соответствует физической наблюдаемости этого явления.
    2. Исследован захват в резонанс в нелинейном осцилляторе с малой диссипацией и внешним периодическим возмущением. Получен критерий возможности захвата, который зависит от величины внешней силы, диссипации и характера нелинейности самого осциллятора. Определена мера захваченных траекторий в фазовом пространстве и получена в главном порядке по параметру возмущения формула для параметров захватываемых решений нелинейного осциллятора.
    3. Показано, что совместное решение L-A пары для неавтономной гамильтоновой системы с двумя степенями свободы, являющейся первым высшим аналогом второго уравнения Пенлеве, задает точные решения линейного уравнения типа нестационарного уравнения Шредингера, определяемого данным гамильтонианом.
    4. Для системы двух линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка построен базис дифференциальных инвариантов группы преобразований эквивалентности и операторы инвариантного дифференцирования в общем (невырожденном) случае и в трех вырожденных случаях.
    5. Для специальных решений уравнения Кортевега – де Вриза определен сдвиг фазы в зоне уиземовских колебаний. На эту неизвестную функцию получено обыкновенное дифференциальное уравнение 3-го порядка, с помощью численного моделирования найдено подходящее решение этого уравнения.

    [ Вверх ]

  • Координация НИР

    • Исследования проводятся в координации с Институтом Математики и Механики УрО РАН, Институтом Физики Металлов УрО РАН, г. Екатеринбург, и кафедрой теоретической физики БГУ, Институтом математики Университета г. Потсдама.

    [ Вверх ]

  • Конференции
    • Международная конференция "Европейская конференция по нелинейным колебаниям" Рим, Италия, 24—29 июля 2011. (1 участник, 1 доклад)
    • Международная конференция "Дифференциальные уравнения и смежные вопросы", посвященная 110-летию И.Г. Петровского, Москва, 30 мая-4 июня 2011 г. (3 участника, 3 доклада)
    • Международная конференция "Уравнения Пенлеве и смежные вопросы", Санкт Петербург, 17-23 июня 2011 года (1 участник, 1 доклад)
    • Международная «Конференция по дифференциальным и функционально - дифференциальным уравнениям», Москва, 14-21 августа 2011 (1 участник, 1 доклад)
    • Международная «Геометрические методы в математической физике», Москва, 12-17 декабря 2011 (1 участник, 1 доклад)
    • Международная конференция «Спектральная теория операторов и ее приложения» 13-15 июня 2011 года в г.Уфа (1 участник, 1 доклад)
    • Конференция "Асимптотические методы теории дифференциальных уравнений", 8 -- 12 июня 2011.(5 участников, 5 докладов)
    • Международный симпозиум "Summer Symposium in Real Analysis XXXV", Будапешт, 5-11 июня 2011 г. (1 участник, 1 доклад)
    • Международная конференция "Современные проблемы математики и ее приложения в естественных науках и информационных технологиях", посвященная 50-летию механико-математического факультета, Харьков, 17-22 апреля 2011 г. (1 участник, 1 доклад)
    • X молодежная школа-конференция "Лобачевские чтения-2011", Казань, 30 октября-4ноября 2011 г. (1 участник, 1 доклад)
    • VI Уфимская международная конференция "Комплексный анализ и дифференциальные уравнения" (2 участника, 2 доклада)
    • XX научная сессия Совета РАН по нелинейной динамике (2 участника, 2 доклада)

    [ Вверх ]

  • Публикации
    1. Багдерина Ю.Ю. Отделимость уравнения в системе двух ОДУ второго порядка. Труды матем. центра им. Н.И. Лобачевского. Казань: Казан. матем. об-во, 2011. Т. 44. С. 76-78.
    2. Калякин Л.А., Султанов О.А., Шамсутдинов М.А. Асимптотический анализ модели ядерного магнитного авторезонанса. ТМФ. 2011, 167, 3. С.420—431.
    3. Калякин Л.А., Султанов О.А., Усреднение уравнений Блоха. Вестник ЧелГУ. 2011. Т.27, 14. С.107-113.
    4. BagderinaYu.Yu. Equivalence of linear systems of two second-order ordinary differential equations. Progress in Applied Mathematics. 2011. V. 1. P. 105-120.
    5. R.N.Garifullin, E.V. Gudkova and I.Habibullin, Method for searching higher symmetries for quad-graph equations, Bristol (UK), IOP Publishing 2011 J. Phys. A: Math. Theor. 44 325202 doi:10.1088/1751-8113/44/32/325202
    6. R.N. Garifullin Phase shift for some special solution Korteweg–de Vries equation, proc. of the International Conference “Painlev?e equations and related topics”. Euler International Mathematical Institute, Saint Petersburg, June 17–23, 2011, pp.54-57.
    7. O.Kiselev, S.Glebov and N.Tarkhanov Forced nonlinear resonance in a system of coupled oscillators. Chaos 21, 023109 (2011); doi:10.1063/1.3578047 (7 pages)
    8. Kalyakin L.A., Kharisov A.T., Shamsutdinov M.A. Autoresonance excitation of nonlinear oscillations of magnetization and domain walls in ferromagnets.Solid State phenomena Vols. 168-169 (2011).P.77—80.
    9. Kalyakin L.A., Nazarov V.N., ShamsutdinovM.A. Autoresonance parametric excitation of magnetic breather in a uniaxial ferromagnet. Solid State phenomena Vols. 168-169 (2011).P.81—84.
    10. O. M. Kiselev, N. Tarkhanov, Scattering of Autoresonance Trajectories upon a Separatrix, preprint of Potsdam University http://www.math.uni-potsdam.de/Jpreprint/KT201111.pdf
    11. Ismagil Habibullin, Rustem N. Garifullin Affine Lie algebras and integrable Toda field equations on discrete space-time arXiv:1109.1689v2

    [ Вверх ]