\documentclass[a5paper]{article} 
\usepackage[cp1251]{inputenc}
\usepackage[english,russian]{babel} 
\usepackage{amssymb,amsmath,eucal,latexsym,amsthm} \usepackage{indentfirst} \usepackage{enumerate}
%\usepackage{verbatim} %\usepackage{graphics} 
%\usepackage{color,shortvrb} \usepackage{eepic}
%\usepackage[dvips]{graphicx}
%\usepackage{color,shortvrb}
%\usepackage{subfigure}

%\usepackage{ifmtarg}
\addto{\captionsrussian}{\renewcommand{\refname}{}}
\addto{\captionsenglish}{\renewcommand{\refname}{}}

%\usepackage{cmap}
%\usepackage[pdftex]{hyperref}

\def\newarticle#1#2#3{
\vskip 0.1cm
\begin{center}
{\bf #1}\\
%\if{#4=''}\\\else\footnote{#4}\\\fi
\vskip 0.1cm
{\bf #2}\\ #3
\end{center}
\addcontentsline{toc}{section}{{\it #2} #1}
\vskip 0.1cm
\setcounter{equation}{0}
\setcounter{figure}{0}
\setcounter{footnote}{0}}
\newcounter{foref}[section]

\usepackage[top=1.6cm, bottom=1.8cm, left=1.6cm, right=1.6cm]{geometry}

\setcounter{page}{1}


\begin{document}
\selectlanguage{russian}
\newarticle{Оценка промежуточных производных на гладкой дуге}{Гайсин А.М.}{Институт математики с ВЦ УНЦ РАН, г.Уфа, Россия} 


Неравенства, связывающие между собой верхние грани функции и  $n$ ее первых производных на всей прямой были впервые указаны А.Н.~Колмогоровым (1938), а позднее - А.~Горным (1939). Сходный результат получил А.~Картан \cite[гл.VI, п.3, замечание переводчика на с.206]{Ma:Gaisin}. Для конечного отрезка соответствующие оценки были получены Карлеманом, А.~Горным и А.~Картаном. Оказывается, эти результаты допускают обобщение и на случай гладких дуг. 

{\bf Теорема}. Пусть $\gamma$ --- гладкая дуга, заданная уравнением $x=g(y)~(A\leq y\leq B)$. Если $f\in C^{n+2}(\gamma)$, причем:
$$1)~\max\limits_{\gamma}|f^{(k)}(z)|\leq M_i~(i=0,1;~n+1,n+2);$$ $$ 2)~f^{(k)}(a)=f^{(k)}(b)=0~(k=0,1,\ldots,n),$$
то для всех $k, 1\leq k\leq n,$ верны оценки
\begin{equation}\max\limits_{\gamma}|f^{(k)}(z)|\leq 4N(2e)^{k}(M_0+M_1)^{1-\frac{k}{n+1}}(M_{n+1}+M_{n+2})^\frac{k}{n+1},\label{ob:Gaisin}\end{equation}
где $N=c(8d+|\gamma|+1)$, $d=\hbox{diam}\,\gamma$, $|\gamma|$ --- длина $\gamma$, $c$ --- постоянная $(0<c<\infty)$,
$$c=\sup\limits_{z,\xi\in\gamma}\frac{|\gamma(z,\xi)|}{|z-\xi|},$$
$|\gamma(z,\xi)|$ --- длина части дуги $\gamma$ между точками $z$ и $\xi$.

Формула \eqref{ob:Gaisin} является обобщением результатов \cite{Ma:Gaisin}.
\vspace{-1cm}
\begin{thebibliography}{99}
\bibitem{Ma:Gaisin} Мандельбройт С. Примыкающие ряды. Регуляризация последовательностей. Применения. М.: ИЛ, 1955.
\end{thebibliography}

\end{document}