Портфель редакции

  1. Качалов В. И. О голоморфной регуляризации сильно нелинейных сингулярно возмущенных задач
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Метод голоморфной регуляризации, являющийся логическим продолжением метода С.А. Ломова, позволяет строить решения нелинейных сингулярно возмущенных начальных задач в виде сходящихся в обычном смысле рядов по степеням малого параметра. Сам метод основан на обобщении теоремы Пуанкаре о разложении: в регулярном случае решения голоморфным образом зависят от малого параметра, в сингулярном --- такую зависимость наследуют первые интегралы.


  2. Zikkos E. . A Taylor-Dirichlet series with no singularities on its abscissa of convergence
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper it is proved that given any non-negative real number $d$, there exists a Taylor-Dirichlet series of the form \[ \sum_{n=1}^{\infty} \left(\sum_{k=0}^{\mu_n-1}c_{n,k} z^k\right) e^{\lambda_n z},\quad c_{n,k}\in \mathbb{C} \] with no singularities on its abscissa of convergence, such that its associated multiplicity-sequence $\Lambda=\{\lambda_n,\mu_n\}_{n=1}^{\infty}$ has the following properties: \noindent (1) the terms of $\Lambda$ are positive real numbers and uniformly separated, \noindent $(\inf_{n\in\mathbb{N}}(\lambda_{n+1}-\lambda_n)>0)$, \noindent (2) $\Lambda$ has density equal to $d$, $\left(\lim_{t\to\infty}\frac{\sum_{\lambda_n\le t}\mu_n}{t}=d<\infty\right)$, \noindent (3) the multiplicities of the terms of $\Lambda$ are unbounded, $(\mu_n\not=O(1))$. The proof is based on the fact that for this sequence $\Lambda$ its Krivosheev characteristic $S_{\Lambda}$ is negative. We remark that when $\mu_n=1$ for all $n\in\mathbb{N}$ the result is false by a well known theorem of P\'{o}lya.


  3. Винницкий Б. В., Шаран В. Л., Шепарович И. Б. Об одной интерполяционной задаче в классе функций экспоненциального типа в полуплоскости
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Найдены условия разрешимости интерполяционной задачи $f(\lambda_{k} )=d_{k} $ в классе функций экспоненциального типа в полу\-плоскости. Результаты применены к исследованию одной задачи о расщеплении.


  4. Климентов С. Б. Об изоморфности некоторых интегродифференциальных операторов
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    В работе рассматриваются представления <<второго рода>> для решений общей линейной эллиптической системы первого порядка в единичном круге. Установлено, что используемые при этом операторы есть изоморфизмы банаховых пространств $C^k_\alpha(\overline D)$ и $W^k_p(\overline D)$, $k\geq 1$, $0<\alpha<1$, $p>2$. Эти результаты развивают и дополняют работы Б.В. Боярского, где получены представления <<первого рода>>, а также работы автора по представлениям <<второго рода>> с более сложными операторами.


  5. Полубоярова Н. М. О неустойчивости экстремалей функционала потенциальной энергии
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Работа посвящена исследованию экстремалей функционала потенциальной энергии на устойчивость и неустойчивость. Под устойчивостью понимаем знакоопределенность второй вариации. Вычислено выражение второй вариации функционала. С помощью емкостных оценок второй вариации функционала были получены признаки неустойчивости экстремальных поверхностей. Для параболических экстремальных поверхностей доказана вырожденность в плоскость. Приведены уравнение экстремалей и вторая вариация функционала для n-мерных поверхностей вращения.


  6. Berdellima A. . ON A CONJECTURE OF KHABIBULLIN ABOUT A PAIR OF INTEGRAL INEQUALITIES
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    It is known that in general Khabibullin’s conjecture is not true. Sharipov [8] constructed a counterexample when $n = 2$ and $\alpha = 2$. In this paper we develop a method of how to construct a counterexample for the more general case $n > 2$ and $\alpha > 1/2$.


  7. Garayev M. ., Guediri H. ., Sadrawi H. . New Characterizations of Bloch spaces, Bers-type and Zygmund-type spaces and Related Questions
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    We give in terms of Berezin symbols new characterizations of\ the Bloch spaces $\mathcal{B}$ and $\mathcal{B}_{0},$ Bers-type and the Zygmund-type spaces of analytic functions on the unit disc $\mathbb{D}$ of the complex plane $\mathbb{C}.$ Moreover, we discuss some properties of Toeplitz operators on the Bergman space $L_{a}^{2}(\mathbb{D}).$ A new characterization of\ some function space with variable exponents is also given.


  8. Копачевский Н. Д., Цветков Д. О. Малые движения идеальной стратифицированной жидкости со свободной поверхностью, полностью покрытой крошеным льдом
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Изучается задача о малых движениях идеальной стратифицированной жидкости со свободной поверхностью, полностью покрытой крошеным льдом. Под крошеным льдом подразумеваем плавающие на свободной поверхности весомые частицы некоторого вещества, которые в процессе колебания свободной поверхности друг с другом не взаимодействуют или их взаимодействие пренебрежимо мало, причем частицы все время находятся на поверхности в процессе малых движений данной системы. Получены условия, при которых существует сильное по времени решение начально-краевой задачи, описывающей эволюцию исходной гидросистемы.


  9. Баскаков А. Г., Ускова Н. Б. Метод Фурье для дифференциальных уравнений первого порядка с инволюцией и группы операторов
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    Изучается смешанная задача для дифференциального уравнения первого порядка с инволюцией. Методом подобных операторов дифференциальный оператор, определенный этим уравнением, преобразуется в ортогональную прямую сумму операторов. Соответствующая теорема служит основанием для построения группы операторов, с помощью которой описываются слабые решения рассматриваемой задачи. Она используется для обоснования метода Фурье.


  10. Андриян С. М., Кроян А. К., Хачатрян Х. А. О разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений в $p$-адической теории струн
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    В настоящей работе исследован один класс нелинейных интегральных уравнений, имеющий непосредственное применение в $p$-адической теории струн. Доказано существование нетривиального непрерывного нечетного и ограниченного решения на всей числовой прямой. При некоторых дополнительных ограничениях устанавливается также единственность построенного решения в определенном классе непрерывных функций.


  11. Муравник А. Б. О качественных свойствах решений некоторых квазилинейных параболических уравнений, допускающих вырождение на бесконечности
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Мы рассматриваем задачу Коши для квазилинейных параболических уравнений вида $\rho(x)u_t=\Delta u + g(u)|\nabla u|^2,$ где положительный коэффициент $\rho$ допускает вырождение на бесконечности, а коэффициент $g$ может быть непрерывной функцией, а может допускать степенные особенности не выше первой степени. Исследуется поведение (классических) решений указанной задачи при $t\to\infty.$


  12. Эргашев Т. Г. Третий потенциал двойного слоя для обобщенного двуосесимметрического уравнения Гельмгольца
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    Потенциал двойного слоя играет важную роль при решении краевых задач для эллиптических уравнений, при исследовании которого существенно используются свойства фундаментальных решений данного уравнения. В настоящее время все фундаментальные решения обобщенного двуосесимметрического уравнения Гельмгольца известны, но, несмотря на это, только для первого из них построена теория потенциала. В данной работе исследуется потенциал двойного слоя, соответствующий третьему фундаментальному решению. Используя свойства гипергеометрической функции Аппеля от двух переменных, доказываются предельные теоремы и выводятся интегральные уравнения, содержащие в ядре плотности потенциала двойного слоя.


  13. Bandura A. I., Skaskiv O. B. Exhaustion by balls and entire functions of bounded $\mathbf{L}$-index in joint variables
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Доказаны критерии ограниченности $\mathbf{L} $-индекса по совокупности переменных, которые описывают локальное поведение частных производных на сфере в $\mathbb{C}^n. $ Некоторые полученные результаты являются новыми даже для целых функций ограниченного индекса по совокупности переменных, т.е. е. $\mathbf{L}(z)\equiv 1,$ потому что мы использовали исчерпывание $\mathbb {C}^n$ шарами вместо более традиционного подхода через исчерпывание $\mathbb{C}^n$ поликругами.


  14. Баскаков А. Г., Дикарев Е. Е. Спектральная теория функций в исследовании дифференциальных операторов с частными производными
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    Изучаются спектральные свойства дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами, определённых на подпространствах непрерывных ограниченных функций. В условиях регулярности на бесконечности (условиях типа эллиптичности) полинома, с помощью которого определяется рассматриваемый оператор, получены необходимые и достаточные условия их обратимости, описан спектр, ядра и образы. Приводятся условия компактности резольвенты дифференциальных операторов. При доказательстве результатов существенно используются методы гармонического анализа, спектральной теории функций и банаховых модулей.


  15. Рубинштейн А. И. О теореме Бари-Стечкина
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматриваются модули непрерывности функций, определенных на двоичной группе, получаемых как результат действия оператора, аналогичного оператору, определяющему в тригонометрическом случае сопряженную функцию. Показано, что в этом случае нет аналога известных утверждений Привалова и Бари--Стечкина.


  16. Das S. . ON THE ZEROS OF A POLYNOMIALS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper we extend a classical result due to Cauchy [6] for moduli of all zeros of a polynomial of degree $n$. our result is best possible and sharpen some well-known results. In many cases the new bounds are much better than some other known bounds.


  17. Салахудинов Р. Г. Некоторые свойства функционалов на множествах уровня
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В статье рассматриваются специальные функционалы области $G$ на плоскости, построенные при помощи функции расстояния до границы $\partial G$ и классической функции напряжения $G$. Функционалы, зависящие от функции расстояния, рассматриваются в случае односвязных областей. Изучены также функционала, зависящие от функции напряжения конечносвязной области. Доказано, что свойство изопериметрической монотонности по свободному параметру порождает другую монотонность. А именно, монотонность функционалов, рассматриваемых как функции множеств, определенных на подмножествах области. Некоторые частные случаи неравенств ранее получены Пейном. Отметим, что неравенства были успешно применены для обоснования новых оценок жесткости кручения односвязной и многосвязной областей. В частности, построены новые функционалы области монотонные по обоим своим аргументам. Кроме того, найдены точные оценки скорости изменения функционалов, т.~е. получены точные оценки производных.


  18. Rathod A. . CHARACTERISTIC FUNCTION AND DEFICIENCY OF ALGEBROID FUNCTIONS ON ANNULI
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, the value distribution theory for meromorphic functions with maximal deficiency sum will be considered for algebroid functions on annuli and also the relationship between the deficiency of algebroid function on annuli and that of their derivatives is studied.


  19. Асылгареев А. С. О применении теорем сравнения к исследованию устойчивости с вероятностью 1 стохастических дифференциальных уравнений
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Доказаны теоремы сравнения для стохастических дифференциальных уравнений с отличающимися коэффициентами диффузии и сноса. На основе полученных результатов были выведены условия устойчивости с вероятностью 1 возмущенных решений скалярных стохастических дифференциальных уравнений. Изложенный в работе подход основан на том, что решение стохастического дифференциального уравнения можно представить в виде детерминированной функции от случайного аргумента. В силу того, что данная техника является потраекторной, полученные в работе результаты могут быть переформулированы для детерминированных аналогов стохастических дифференциальных уравнений.


  20. Петросова М. А., Тихонов И. В., Шерстюков В. Б. О росте коэффициентов в полиномах Бернштейна для стандартного модуля на симметричном отрезке
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Изучаются полиномы Бернштейна для стандартного модуля на симметричном отрезке. Ставится вопрос о росте коэффициентов в этих полиномах при явной алгебраической записи по степеням независимой переменной. Основное внимание уделено поведению максимального коэффициента, для которого установлена экспоненциальная асимптотика и~найдены подходящие двусторонние оценки. Показано, что похожим ростом обладают коэффициенты, <<равноудаленные>> от максимального. Отдельно получена асимптотика для суммы модулей всех коэффициентов при увеличении номера полинома Бернштейна.


  21. Горбатков С. А., Полупанов Д. В. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Получено аналитическое решение задачи анализа устойчивости решений нелинейной начально-краевой задачи теплопроводности в твердых телах, описываемой параболическим уравнением. Использован разработанный ранее авторами итеро-аппроксимативный метод (ИАМ) и метод функций Ляпунова. ИАМ позволяет выразить решение на каждом шаге итерации в виде рядов по собственным функциям линейной части параболического оператора задачи и создает все предпосылки для применения математического аппарата функций Ляпунова. Приведены результаты расчетов устойчивости теплофизического процесса в трехмерном металлическом теле с переменными по объему теплофизическими свойствами при возмущении начального состояния.


  22. Singh G. ., Singh G. ., Singh H. . A New Subclass of Univalent Functions
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, a new subclass $\chi_t(A,B)$ of close-to-convex functions, defined by means of subordination is investigated. Some results such as coefficient estimates, inclusion relations, distortion theorems, radius of convexity and Fekete-Szego problem for this class are derived. The results obtained here is extension of earlier known work.


  23. Хакимова А. Р. К задаче описания обобщенных инвариантных многообразий нелинейных уравнений
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В статье обсуждается задача построения обобщенных инвариантных многообразий для нелинейных уравнений в частных производных. Обобщенное инвариантное многообразие является аналогом понятия симметрии и имеет приложения в теории интегрируемости. Обобщенные инвариантные многообразия позволяют эффективно строить пары Лакса и операторы рекурсии для интегрируемых уравнений. В работе дано полное описание обобщенных инвариантных многообразий порядка $(2,2)$ для уравнения Кортевега-де Фриза. Показано как связано это многообразие с парой Лакса и с оператором рекурсии.


  24. Алхузани М. ., Чупрунов А. Н. ПУАССОНОВСКИЕ ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ В СХЕМАХ РАЗМЕЩЕНИЯ РАЗЛИЧИМЫХ ЧАСТИЦ
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматривается случайная величина - число ячеек, содержащих $r$ частиц, среди первых $K$ ячеек в равновероятной схеме размещения не более $n$ различимых частиц по $N$ различным ячейкам. Найдены условия, обеспечивающие сходимость этих случайных величин к пуассоновской случайной величине. Получено описание предельного распределения. Показано, что эти результаты переносятся на схему размещения различимых частиц по различным ячейкам.


  25. Галкина В. С., Полынцева С. В. Две задачи определения двух младших коэффициентов в многомерном параболическом уравнении специального вида
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе рассматриваются две задачи определения двух младших коэффициентов многомерного параболического уравнения специального вида. В первой задаче, для определения коэффициентов, условия переопределения задаются на одной и той же гиперплоскости, а во второй - на двух различных гиперплоскостях. С помощью условий переопределения обратные задачи была при\-ведены к прямым вспомогательным задачам Коши. Доказана разрешимость прямых вспомогательных задач. Доказаны теоремы существования и единственности классических ре\-ше\-ний обрат\-ных задач в классах гладких ограниченных функций. Решения обратных задач выписаны в явном виде через решения прямых задач.


  26. Геккиева С. Х., Керефов М. А. Первая краевая задача для уравнения влагопереноса Аллера – Лыкова с дробной по времени производной
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе исследована первая краевая задача для уравнения влагопереноса Аллера – Лыкова с дробной по времени производной Римана – Лиувилля. Рассматриваемое уравнение является обобщением уравнения Аллера – Лыкова посредством введения понятия фрактальной скорости изменения влажности, которая объясняет наличие потоков против потенциала влажности. Существование решения первой краевой задачи доказано методом Фурье. С помощью метода энергетических неравенств для решения задачи получена априорная оценка в терминах дробной производной Римана – Лиувилля, из которой следует единственность решения.


  27. Biswas T. . RELATIVE ORDER AND RELATIVE TYPE ORIENTED GROWTH PROPERTIES OF GENERALIZED ITERATED ENTIRE FUNCTIONS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    The main aim of this paper is to study some growth properties of generalized iterated entire functions in the light of their relative orders, relative types and relative weak types.


  28. Попцова М. Н., Хабибуллин И. Т. Алгебраические свойства квазилинейных двумеризованных цепочек
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе обсуждается метод классификации нелинейных интегрируемых уравнений с тремя независимыми переменными, основанный на понятии интегрируемой редукции. Мы называем уравнение интегрируемым, если оно допускает широкий класс редукций, представляющих собой интегрируемые по Дарбу системы гиперболических уравнений с двумя независимыми переменными. Наиболее естественным и удобным объектом для применения такого подхода являются двумеризованные цепочки, обобщающие известную цепочку Тоды. В настоящей работе исследуются квазилинейные двумеризованные цепочки вида $u_{n,xy}=\alpha(u_{n+1} ,u_n,u_{n-1} )u_{n,x}u_{n,y} + \beta(u_{n+1},u_n,u_{n-1})u_{n,x}+\gamma(u_{n+1} ,u_n,u_{n-1} )u_{n,y}+\delta(u_{n+1} ,u_n,u_{n-1})$. Мы уточняем вид цепочки исходя из предположения, что существуют условия обрыва, сводящие цепочку к интегрируемой по Дарбу гиперболической системе, сколь угодно высокого порядка. При некотором дополнительном предположении о структуре характеристического кольца Ли мы провели описание цепочек, являющихся интегрируемыми в предложенном выше смысле.


  29. Абдуллаева З. ., Фаязов К. С. Условная корректность внутренней краевой задачи для псевдо-дифференциального уравнения с меняющимся направлением времени
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматривается задача с данными внутри области регулярности для псевдо-дифференциального уравнения, спектральные вопросы, связанные с данными уравнениями. Доказано единственность решения задачи, получена оценка условной устойчивости решения задачи на множестве корректности. Используя результаты обобщенной спектральной задачи построено вид решения искомой задачи и доказано некорректность, а именно отсутствие устойчивости решения от данных. Методами функционального анализа доказана условной устойчивость решения на множестве корректности. Полученные оценки характеризирующие условную устойчивость решения искомой задачи.\\ \textbf{Ключевые слова:} Обратные задачи, некорректные задачи, единственность, псевдо-дифференциальное уравнение, уравнения с меняющимся направлением времени, краевые задачи, условная корректность, условная устойчивость.


  30. Хуснуллин И. Х. Возмущение квантового и акустического волновода узким потенциалом
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассмотрены краевые задачи в n-мерном цилиндре, моделирующие квантовые и акустические волноводы с потенциалами, зависящими от двух параметров - малого и большого. Малый параметр соответствует диаметру носителя потенциала, а большой - его максимальному значению. Соотношения параметров следующее: произведение малого параметра на корень квадратный большого параметра стремится к нулю. В такой постановке задача отличается от ранее исследованных тем, что на соотношение параметров наложены более слабые ограничения, а на границе заданы различные типы граничных условий. Основным содержанием работы является построение специального преобразования, который переводит исходный оператор к оператору с малым локализованным возмущением. При этом данное преобразование не меняет спектр исходного оператора. Получено условие на потенциал, при которых из края непрерывного спектра возникает собственное значение, а так же условие отсутствия такого собственного значения. В случае возникновения, построены главные члены его асимптотики. Полученные результаты сформулированы в виде теоремы.


  31. Aldweby H. ., Darus M. ., Elhaddad S. . A Subclass of Harmonic Univalent Functions Defined by a Generalized Differential Operator Involving $q$-Mittag-Leffler function
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    The starlike class of complex-valued harmonic univalent functions is defined in this paper by using a rather generalized operator that involve q-Mittag-Leffler function. In a more precise approach, a necessary and sufficient coefficient for functions f is given to be included in this class. Growth bounds and neighborhoods are also consider.


  32. Chourdhary A. ., Raj K. . ORLICZ DIFFERENCE TRIPLE LACUNARY IDEAL SEQUENCE SPACES OVER N-NORMED SPACES
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In the present article, we introduce and study some Lacunary I−convergent and Lacunary I−bounded triple difference sequence spaces defined by Orlicz function over n−normed spaces. We shall investigate some algebraic and topological properties of newly formed sequence spaces. We also make an effort to obtain some inclusion results between these spaces.


  33. Godase A. D. ON GENERALIZED $k$- LUCAS SEQUENCES
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    The k- Lucas sequence is companion sequence of k- Fibonacci sequence defined with the k- Lucas numbers which are defined with the recurrence relation L k,n = kL k,n−1 + L k,n−2 with the initial conditions L k,0 = 2 and L k,1 = k. In this paper, we introduce a new generalisation M k,n of k-Lucas sequence. We present generating functions and Binet formulas for generalized k-Lucas sequence, and establish binomial and congruence sums of generalized k-Lucas sequence.


  34. Калякин Л. А. Захват и удержание резонанса вдали от равновесия
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматривается налинейная колебательная система с малым возмущением. Считается, что возмущение соответствует внешней накачке с заданной медленно меняющейся частотой. Строится асимптотика по малому параметру для решений, которые захватываются в резонанс. Определяется промежуток времени, на котором система удерживается в резонансе.


  35. Сабитов К. Б., Сидоров С. Н. Обратные задачи для вырождающегося смешанного параболо-гиперболического уравнения по нахождению сомножителей правых частей, зависящих от времени
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с вырождающейся гиперболической частью рассмотрены прямая начально-граничная задача и обратные задачи по определению сомножителей правых частей, зависящих от времени. На основе формулы решения прямой задачи решение обратных задач эквивалентно редуцировано к разрешимости нагруженных интегральных уравнений. Используя теорию интегральных уравнений доказаны соответствующие теоремы единственности и существования решений поставленных обратных задач и указаны явные формулы решения.


  36. Вильданова В. Ф. О единственности слабого решения для интегро-дифференциального уравнения агрегации
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В известной работе A.~Bertozzi, D.~Slepcev (2010) установлено существование и единственность смешанной задачи для уравнения агрегации $$u_t-\triangle A(x, u)+{\rm div}(u\nabla K \ast u)=0,$$ описывающего эволюцию колонии бактерий в ограниченной выпуклой области $\Omega$. В настоящей работе доказывается существование решения и единственность смешанной задачи для более общего уравнения $$\beta(x,u)_t={\rm div}(\nabla A(x,u)-\beta(x,u)G(u))+f(x,u).$$ Слагаемое $f(x,u)$ в уравнении моделирует процессы "рождения -- уничтожения" бактерий. Класс интегральных операторов $G(v)$ достаточно широк и содержит, в частности, операторы свертки $\nabla K \ast u$. Векторное ядро $g(x,y)$ оператора $G(v)$ может иметь особенности: $$|\nabla g(x,y)|\le C(1+|x-y|^{-\lambda}),\ \lambda\in(0,n),\ x,y\in\Omega.$$%\mathbb{R}^n Доказательство единственности решения из работы A.~Bertozzi, D.~Slepcev опирается на факт сохранения "массы" $\int_\Omega u(x,t)dx=const$ бактерий и использует выпуклость области и свойства оператора сверки. Наличие в уравнении "неоднородности" $f(x,u)$ нарушает сохранение "массы". Предложенное в работе доказательство единственности пригодно для неоднородного уравнения, не использует выпуклость области $\Omega$ и свойств оператора свертки.


  37. OZTURK O. . SOLUTIONS IN THE DIFFERINTEGRAL FORMS OF THE RADIAL SCHR ¨ ODINGER EQUATION FOR TWO DIFFERENT POTENTIALS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.



  38. Кулаев Р. Ч., Шабат А. Б. Система Дарбу и\\ разделение переменных в задаче Гурса для уравнения третьего порядка в $\mathbb{R}^3$
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе строится редукция трехмерной системы Дарбу для символов Кристоффеля, описывающей ортогональные криволинейные системы координат. Показывается, что соответствующий класс решений системы Дарбу параметризуется шестью функциями одной переменной (по две на каждую из трех независимых переменных). Даются явные формулы для символов Кристоффеля. Изучается ассоциированная с системой Дарбу линейная система, которая сводится к трехмерной задаче Гурса для уравнения третьего порядка с данными на координатных плоскостях. Показывается, что решение задачи Гурса допускает разделение переменных и определяется своими значениями на координатных прямых.


  39. Донцова М. В. Разрешимость задачи Коши для системы квазилинейных уравнений первого порядка с правыми частями $f_1={a_2}u(t,x) + {b_2}(t)v(t,x), \ f_2={g_2}v(t,x)$
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассмотрена задача Коши для системы двух квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка с правыми частями $f_1={a_2}u(t,x) + {b_2}(t)v(t,x),$ \ $f_2={g_2}v(t,x).$ Получены достаточные условия локальной и нелокальной разрешимости задачи Коши в исходных координатах. Исследование разрешимости задачи Коши основано на методе дополнительного аргумента. Доказательство нелокальной разрешимости задачи Коши для системы двух квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с правыми частями $f_1={a_2}u(t,x) + {b_2}(t)v(t,x),$ \ $f_2={g_2}v(t,x)$ опирается на оригинальные глобальные оценки.


  40. Хабиров С. В. Простые частично инвариантные решения
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Вычислены инварианты 4-х мерных подалгебр 11-и мерной алгебры Ли, допускаемой уравнениями гидродинамического типа. Для некоторых подалгебр получены обобщения простых решений : регулярные и нерегулярные частично инвариантные подмодели ранга 1 дефекта 1.


  41. Бештоков М. Х. Краевые задачи для вырождающихся и невырождающихся дифференциальных уравнений дробного порядка с нелокальным линейным источником и разностные методы их численной реализации
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В данной работе получены априорные оценки в дифференциальной и разностной трактовках для решений нелокальных краевых задач для вырождающихся и невырождающихся дифференциальных уравнений дробного порядка с переменными коэффициентами с нелокальным линейным источником, из чего следуют единственность и устойчивость решения по начальным данным и правой части, а также сходимость решения разностной задачи к решению дифференциальной задачи. Библ. 25.


  42. Баззаев А. К., Цопанов И. Д. Разностные схемы для дифференциальных уравнений с частными производными дробного порядка
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В данной работе рассматриваются разностные схемы повышенного порядка аппроксимации для дифференциальных уравнений с дробной производной по времени и по пространственной переменной. С помощью принципа максимума получены априорные оценки, доказаны устойчивость и равномерная сходимость разностных схем.


  43. Мешков А. Г. Векторные эволюционные интегрируемые уравнения 3-го порядка, допускающие частичное разделение переменных
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Представлен полный список нелинейных интегрируемых эволюционных векторных уравнений в N измерениях 3-го порядка с двумя независимыми переменными, допускающих частичное разделение переменных в сферических координатах.


  44. Валиуллина Л. Г., Ишкин Х. К., Марванов Р. И. Асимптотика спектра дифференциального оператора четвертого порядка с двумя точками поворота
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В статье изучается асимптотика спектра оператора $T$, порожденного в $L^{2}[0,+\infty)$ дифференциальным выражением $\mathcal{L}(y)=y^{(4)}-2(p(x)y')'+q(x)y$ и краевыми условиями $ y(0)=y''(0)=0$, в случае, когда уравнение $\mathcal{L}(y)=\lambda y$ при $\lambda\gg1$ имеет 2 точки поворота: конечную и $+\infty$. При некоторых условиях типа гладкости и регулярности роста на бесконечности функций $p$ и $q$, получено асимптотическое уравнение для спектра оператора $T$. Используя это уравнение, выписаны несколько первых членов асимптотического разложения для собственных чисел оператора $T$ при $p=x^\beta,\ q=x^\alpha,\ \beta-2\ge\alpha>0$. Отметим, что в рассматриваемом случае корни соответствующего характеристического уравнения растут <<не в одну силу>>, что приводит к дополнительным сложностям при исследовании асимптотики функции $N(\lambda)$ традиционным методом Карлемана--Костюченко. Этому случаю в свое время была посвящена серия работ Я.\,Т.~Султанаева.


  45. Исхоков С. А., Рахмонов Б. А. О разрешимости и гладкости решения вариационной задачи Дирихле во всем пространстве, связанной с некоэрцитивной формой
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе изучается вариационная задача Дирихле для одного класса вырождающихся эллиптических операторов высшего порядка во всем $n$-мерном евклидовом пространстве. Доказывается теорема об однозначной разрешимости этой задачи, и при дополнительных условиях на гладкость коэффициентов и правой части уравнения изучаются дифференциальные свойства решения. Рассматривается также случай, когда решение вариационной задачи Дирихле стабилизируется к заданному многочлену на бесконечности. Постановка исследуемой задачи, связана с интегро-дифференциальной полуторалинейной формой, которая может не удовлетворять условию коэрцитивности.


  46. Малютин К. Г., Малютина Т. И., Шевцова Т. В. Предельные множества Азарина функций и асимптотическое представление интегралов
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Мы доказываем аналог леммы Римана-Лебега для тригонометрических интегралов. Применение этой леммы позволяет получить асимптотические формулы для интегралов с абсолютно непрерывной функцией. Рассматриваются случаи, когда в качестве абсолютно непрерывной функции берется произведение степенной функции на ядро Пуассона или сопряженное ядро Пуассона для полуплоскости, а в качестве промежутка интегрирования берется мнимая полуось. Вещественные и мнимые части этих интегралов представляют собой гармонические функции в комплексной плоскости разрезанной по положительному лучу. Находим предельное множество Азарина для таких функций.


  47. Митрохин С. И. ОБ ИССЛЕДОВАНИИ АСИМПТОТИКИ СПЕКТРА СЕМЕЙСТВА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ С СУММИРУЕМЫМ ПОТЕНЦИАЛОМ
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В статье исследуется функционально-дифференциальный оператор высокого порядка с суммируемым потенциалом. Граничные условия являются разделенными. Операторы такого типа называются нагруженными. Метод изучения операторов с суммируемым потенциалом является развитием метода изучения операторов с кусочно-гладкими коэффициентами. Для решения функционально-дифференциального уравнения, задающего дифференциальный оператор, применяется метод вариации постоянных. Решение исходного функционально-дифференциального уравнения сводится к исследованию интегрального уравнения Вольтерры. Методом последовательных приближений Пикара находится решение полученного интегрального уравнения Вольтерры. В результате изучения интегрального уравнения при больших значениях спектрального параметра найдены асимптотические формулы и оценки для решений функционально-дифференциального уравнения, задающего дифференциальный оператор. С помощью полученных асимптотических формул изучаются граничные условия. Для нахождения собственных значений исследуемого оператора приходим к изучению корней функции, представленной в виде определителя высокого порядка. Для нахождения корней этой функции необходимо изучить индикаторную диаграмму. Корни уравнения на собственные значения находятся в двенадцати секторах бесконечно малого раствора, определяемых индикаторной диаграммой. В каждом из секторов индикаторной диаграммы изучено поведение корней этого уравнения. Получена асимптотика собственных значений исследуемого дифференциального оператора. Найденных формул для асимптотики собственных значений достаточно для изучения спектральных свойств собственных функций дифференциального оператора. В случае кусочно гладкого потенциала найденных формул для асимптотики собственных значений достаточно для вывода формулы первого регуляризованного следа изучаемого функционально-дифференциального оператора. Функционально-дифференциальные операторы такого рода возникают при изучении колебаний мостов и балок, составленных из материалов различной плотности.