Портфель редакции

  1. Арабов М. К., Мухамадиев Э. М., Нуров И. Д., Собиров Х. И. ПРИЗНАКИ СУЩЕСТВОВАНИЯ ПРЕДЕЛЬНЫХ ЦИКЛОВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    Работа посвящена выявлению предельных циклов в окрестности состояний равновесий нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Получены новые условия для коэффициентов уравнении которые обеспечивают существование предельного цикла. На основе полученных результатов проведено секторное разделение плоскости. Разработан пакет программ для построения фазовых портретов в соответствующих областях.


  2. Клячин А. А. О непрерывности и дифференцируемости максимальных значений функций
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В статье рассматриваются функции являющиеся максимальными значениями непрерывных функций на семействах компактных подмножеств. Такие функции используются, например, при исследовании геометрического строения различных равновесных поверхностей -- минимальных поверхностей, поверхностей постоянной средней кривизны и т.п. В настоящей работе найдены условия при которых подобные функции являются непрерывными и дифференцируемыми.


  3. Орешина М. Н. Спектральное разложение нормального оператора в действительном гильбертовом пространстве
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматриваются неограниченные нормальные операторы, действующие в действительном гильбертовом пространстве. Целью настоящей статьи является перенесение классических результатов спектральной теории на случай таких операторов. Обсуждаются вопросы, связанные с комплексификацией и декомплексификацией нормальных операторов. Приводятся два действительных варианта спектральной теоремы, а также теорема о функциональном исчислении для неограниченных нормальных операторов, действующих в действительном гильбертовом пространстве.


  4. Хасанов Ю. Х., Шакиров И. А. О ДВУСТОРОННЕЙ ОЦЕНКЕ НОРМЫ ОПЕРАТОРА ФУРЬЕ
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Нижняя и верхняя равномерные оценки константы Лебега классического оператора Фурье не являются окончательными. Для нее получено новое и более простое интегральное представление, на основе которого затем полностью решена проблема ее верхней оценки и улучшена известная нижняя оценка.


  5. Salo T. M., Skaskiv O. B. The minimum modulus of gap power series and h-measure of exceptional sets
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Для целых функций вида $f(z)=\sum_{k=0}^{+\infty}f_kz^{n_k}$, где $(n_k)$ строго возрастающая последовательность неотрицательных чисел, найдены условия при которых соотношения $$ M_f(r)=(1+o(1)) m_f(r),\quad M_f(r)=(1+o(1))\mu_f(r) $$ справедливы при $r\to+\infty$ вне некоторого множества $E$, для которого $\text{\rm h-meas }(E)=\int_{E}\frac{dh(r)}{r}<+\infty$, где $h(r)$ положительная непрерывная возрастающая к $+\infty$ на $[0,+\infty)$ функция с неубывающей производной, а $M_f(r)=\max\{|f(z)|\colon |z|=r\},\ m_f(r)=\min\{|f(z)|\colon |z|=r\},\ \mu_f(r)=\max\{|f_k|r^{n_k}\colon k\geq 0\} $ -- максимум модуля, минимум модуля и максимальный член $f,$ соответственно.


  6. Митрохин С. И. Об исследовании дифференциального оператора с суммируемым потенциалом с разрывной весовой функцией
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    В работе предлагается новый подход к исследованию дифференциальных операторов с разрывной весовой функцией. Изучены спектральные свойства дифференциального оператора, заданного на конечном отрезке, с разделенными граничными условиями, с суммируемым потенциалом, с условиями <<сопряжения>> в точке разрыва весовой функции. При больших значениях спектрального параметра получена асимптотика фундаментальной системы решений соответствующего дифференциального уравнения, с помощью которой выведено уравнение на собственные значения изучаемого дифференциального оператора. Изучена индикаторная диаграмма и найдена асимптотика собственных значений исследуемого оператора.


  7. Хуштова Ф. Г. Первая краевая задача в полуполосе для дифференциального уравнения с оператором Бесселя и частной производной Римана-Лиувилля
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    В работе исследуется первая краевая задача в полуполосе для дифференциального уравнения с оператором Бесселя и частной производной Римана-Лиувилля. В тер\-минах интегрального преобразования с функцией Райта в ядре найдено представление решения в случае нулевого граничного условия. Единственность решения доказана в классе функций, удовлетворяющих аналогу условия Тихонова.


  8. Khrystiyanyn A. Y., Lukivska D. V. Quasi-elliptic functions
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    We investigate quasi-elliptic functions (i. e. certain generalization of elliptic functions). For this class of functions analogues of $\wp$, $\zeta$ and $\sigma$ Weierstrass functions are constructed and relation between quasi-elliptic and $p$-loxodromic functions is obtained.


  9. Байзаев С. ., Рахимова М. А. О некоторых функциональных уравнениях в пространствах Шварца и их приложениях
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В статье изучается вопросы нетривиальной разрешимости функциональных уравнений вида $$(B+r^{2}E)u(r,\theta)=0$$ где $B -$ постоянная комплексная матрица порядка $n$, $E -$ единичная матрица порядка $n$, $(r,\theta) -$ полярные координаты в пространствах Шварца. Получены многообразия всех решений из указанных пространств и даны приложения результатов к задачам нахождения решений полиномиального роста ряда классов эллиптических систем и переопределенных систем.


  10. Ишкина Ш. Х. Комбинаторные оценки переобучения пороговых решающих правил
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Оценивание обобщающей способности является фундаментальной задачей теории статистического обучения. Тем не менее, точные и вычислительно эффективные оценки до сих пор не известны даже для многих простых частных случаев. В~данной работе исследуется семейство одномерных пороговых решающих правил. Применяется комбинаторная теория переобучения, основанная на единственном вероятностном допущении, что все разбиения множества объектов на обучающую и тестовую выборки равновероятны. Предлагается полиномиальный алгоритм для вычисления функционалов вероятности переобучения и полного скользящего контроля.


  11. Галахов Е. И., Салиева О. А. Условия отсутствия решений некоторых неравенств и систем с функциональными параметрами и сингулярными коэффициентами на границе
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    Получены достаточные условия для отсутствия положительных решений некоторых эллиптических неравенств и систем, содержащих операторы $p(x)$-Лапласа с переменными показателями степени и коэффициенты, обладающие сингулярностью на границе.


  12. Belaidi B. ., Saidani M. . On The Growth of Solutions of Some Higher Order Linear Differential Equations With Meromorphic Coefficients
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, we study the growth of meromorphic solutions of the differential equation ....


  13. Shukla I. . Simultaneous Quadruple Series Equations Involving Konhauser Biorthogonal Polynomials
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Spencer and Fano [11] used the biorthogonal polynomials (for the case of k = 2) in carrying out calculations involving penetration of gamma rays through matter. In the present paper an exact solution of simultaneous quadruple series equations involving Konhauser – biorthogonal polynomials of first kind of different indices is obtained by multiplying factor technique due to Noble [13]. This technique has been modified by Thakare [12] to solve dual series equations involving orthogonal polynomials which led to disprove a possible conjecture of Askey [6] that dual series equations involving Jacobi polynomials of different indices cannot be solved. In this paper the solution of simultaneous quadruple series equations involving generalized Laguerre polynomials also have been discussed in a particular case.


  14. Салимов Р. Б. Исследование поведения сингулярного интеграла с ядром Гильберта вблизи точки новой слабой непрерывности плотности
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    Выводится асимптотическое представление сингулярного интеграла с ядром Гильберта вблизи фиксированной точки, в которой плотность интеграла обращается в нуль как отрицательная степень модуля логарифма расстояния переменной точки до фиксированной при новых условиях.


  15. Муртазина С. А., Фазлытдинов М. Ф., Шевцова Т. В., Юмагулов М. Г. Операторные методы вычисления ляпуновских величин в задачах о локальных бифуркациях динамических систем
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    В работе предлагаются новые формулы для вычисления ляпуновских величин в задачах об основных сценариях локальных бифуркаций динамических систем. Рассматриваются динамические системы, описываемые дифференциальными уравнениями и точечными отображениями. Предлагаемые формулы получены на основе общего операторного метода исследования локальных бифуркаций и не требуют перехода к нормальным формам и использования теорем о центральном многообразии.


  16. Кононова А. А. О мерах, порождающих ортогональные многочлены с одинаковым асимптотическим поведением отношения на бесконечности
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    В статье изучаются возмущения меры ортогональности многочленов, сохраняющие (в некотором смысле) асимптотическое поведение отношения ортогональных многочленов. Предполагается, что носитель меры сосредоточен на конечном наборе жордановых кривых и может содержать конечное число точечных нагрузок вне полиномиальной выпуклой оболочки носителя абсолютно непрерывной составляющей меры. Задача является обобщением задачи о компактности возмущения оператора Якоби при возмущении меры. Найдено необходимое (а при дополнительных ограничениях необходимое и достаточное) условие сохранения асимптотического поведения ортогональных многочленов.


  17. Halder S. ., Sahoo P. . UNIQUENESS OF MEROMORPHIC FUNCTIONS CONCERNING DIFFERENTIAL POLYNOMIALS SHARING A SET
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, we investigate the uniqueness of meromorphic functions whose certain nonlinear differential polynomials share a set of values with finite weight and obtain some results that generalize and improve the recent results due to H.Y. Xu [J. Computational Analysis and Applications, 16(2014), 942-954].


  18. Rathod A. . Nevanlinna’s Five-values Theorems for Algebroid Functions
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    By using the second main theorem of the algebroid function, we inves- tigate the problem on two algebroid functions partially sharing five or more values and that improve and generalize the previous results given by Xuan and Gao.


  19. Хашимов А. Р. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ДЛЯ РЕШЕНИЙ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА С КРАТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В статье рассмотрена первая краевая задача для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками. Для обобщенного решения уравнения установлена энергетические оценки типа аналога принципа Сен-Венана. С помощью этой оценки выявлены наибольшее класс единственности решений краевых задач в зависимости от геометрических характеристик области.


  20. Степанова И. В. СИММЕТРИИ В УРАВНЕНИЯХ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В ВЯЗКИХ ЖИДКОСТЯХ (обзор)
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В статье приведен обзор результатов применения метода симметрий Ли -- Овсянникова к исследованию качественных свойств уравнений тепломассообмена в вязких бинарных и/или теплопроводных жидкостях.


  21. Singh D. K., Singh P. . Wright Function Associated with Fractional Calculus
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    With the marvelous light of fractional calculus, the study of this paper is based on Wright function and Raizada polynomial.


  22. Жукова Н. И. Влияние стратификации на группы конформных преобразований псевдоримановых орбифолдов
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Исследуются группы конформных преобразований $n$-мерных псевдоримановых орбифолдов при $n\geq 3$. Показано, что на каждой страте такого орбифолда индуцируется конформная псевдориманова структура. При $k\in\{0,1\}\cup\{3,...,n-1\}$ получены точные оценки размерности полных существенных групп конформных преобразований $n$-мерных псевдоримановых орбифолдов, имеющих $k$-мерные страты, на которых индуцируются существенные группы конформных преобразований.


  23. Качалов В. И. Псевдоголоморфные функции и их применение
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Анализ асимптотических методов решения сингулярно возмущенных задач показывает, что полученные с помощью них решения двояким образом зависят от малого параметра: регулярно и сингулярно. Особенно ярко такую зависимость демонстрирует метод регуляризации С.А.\,Ломова. Более того, регуляризованные решения сингулярно возмущенных уравнений могут сходиться в обычном смысле. В связи с этим, возникла необходимость изучения особого класса функций --- псевдоголоморфных функций. Эта весьма важная часть анализа призвана обосновать основные положения так называемой аналитической теории сингулярных возмущений. С другой стороны, актуальность рассматриваемой теории продиктована также и тем обстоятельством, что псевдоголоморфные функции, в отличие от голоморфных, определяются при нарушении условий теоремы о неявной функции.


  24. Трынин А. Ю. Равномерная сходимость процессов Лагранжа-Штурма-Лиувилля на одном функциональном классе
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    Установлена равномерная сходимость внутри интервала (0,\pi) значений операторов Лагранжа-Штурма-Лиувилля для функций из класса, определяемого с помощью односторонних модуей непрерывности и изменения.


  25. Бободжанов А. А., Сафонов В. Ф. Регуляризованная асимптотика решений интегродифференциальных уравнений с частными производными с быстро изменяющимися ядрами
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Mетод регуляризации Ломова обобщается на уравнения в частных производных с интегральным операторами, ядро которых содержит быстро изменяющийся экспоненциальный множитель. Исследуется случай, когда верхний предел интегрального оператора совпадает с переменной дифференцирования. Для таких задач развивается алгоритм построения регуляризованной асимптотики. В отличие от работ Иманалиева М.И, где для аналогичных задач с медленно изменяющимися ядрами исследуется только предельный переход при стремлении малого параметра к нулю, здесь строится асимптотическое решение любого порядка (по параметру).


  26. Кулаев Р. Ч., Шабат А. Б. Некоторые свойства решений Йоста уравнения Шр\"едингера с потенциалом--распределением
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Работа посвящена задаче кардинального расширения пространства потенциалов в обратной задаче рассеяния для линейного уравнения Шр\"едингера на числовой прямой. Рассматривается оператор Шр\"едингера с потенциалом из пространства обобщенных функций. Это расширение включает в себя не только потенциалы типа $\delta$-функции, но и экзотику типа функции Кантора. На этом пути устанавливаются условия существования и единственности решений Йоста, изучаются их свойства.


  27. Федотов А. И. Аппроксимация решений сингулярных интегродифференциальных уравнений полиномами Эрмита-Фейера
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Обоснован приближенный метод решения полных сингулярных интегродифференциальных уравнений в периодическом случае. Приближенное решение ищется в виде тригонометрического полинома Эрмита--Фейера. Доказана сходимость метода, получены оценки погрешности приближенного решения.


  28. Качалов В. И. О голоморфной регуляризации сильно нелинейных сингулярно возмущенных задач
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Метод голоморфной регуляризации, являющийся логическим продолжением метода С.А. Ломова, позволяет строить решения нелинейных сингулярно возмущенных начальных задач в виде сходящихся в обычном смысле рядов по степеням малого параметра. Сам метод основан на обобщении теоремы Пуанкаре о разложении: в регулярном случае решения голоморфным образом зависят от малого параметра, в сингулярном --- такую зависимость наследуют первые интегралы.


  29. Zikkos E. . A Taylor-Dirichlet series with no singularities on its abscissa of convergence
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper it is proved that given any non-negative real number $d$, there exists a Taylor-Dirichlet series of the form \[ \sum_{n=1}^{\infty} \left(\sum_{k=0}^{\mu_n-1}c_{n,k} z^k\right) e^{\lambda_n z},\quad c_{n,k}\in \mathbb{C} \] with no singularities on its abscissa of convergence, such that its associated multiplicity-sequence $\Lambda=\{\lambda_n,\mu_n\}_{n=1}^{\infty}$ has the following properties: \noindent (1) the terms of $\Lambda$ are positive real numbers and uniformly separated, \noindent $(\inf_{n\in\mathbb{N}}(\lambda_{n+1}-\lambda_n)>0)$, \noindent (2) $\Lambda$ has density equal to $d$, $\left(\lim_{t\to\infty}\frac{\sum_{\lambda_n\le t}\mu_n}{t}=d<\infty\right)$, \noindent (3) the multiplicities of the terms of $\Lambda$ are unbounded, $(\mu_n\not=O(1))$. The proof is based on the fact that for this sequence $\Lambda$ its Krivosheev characteristic $S_{\Lambda}$ is negative. We remark that when $\mu_n=1$ for all $n\in\mathbb{N}$ the result is false by a well known theorem of P\'{o}lya.


  30. Винницкий Б. В., Шаран В. Л., Шепарович И. Б. Об одной интерполяционной задаче в классе функций экспоненциального типа в полуплоскости
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Найдены условия разрешимости интерполяционной задачи $f(\lambda_{k} )=d_{k} $ в классе функций экспоненциального типа в полу\-плоскости. Результаты применены к исследованию одной задачи о расщеплении.


  31. Климентов С. Б. Об изоморфности некоторых интегродифференциальных операторов
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    В работе рассматриваются представления <<второго рода>> для решений общей линейной эллиптической системы первого порядка в единичном круге. Установлено, что используемые при этом операторы есть изоморфизмы банаховых пространств $C^k_\alpha(\overline D)$ и $W^k_p(\overline D)$, $k\geq 1$, $0<\alpha<1$, $p>2$. Эти результаты развивают и дополняют работы Б.В. Боярского, где получены представления <<первого рода>>, а также работы автора по представлениям <<второго рода>> с более сложными операторами.


  32. Rahman S. . ON PSEUDO-SLANT SUBMANIFOLDS OF NEARLY LORENTZIAN PARA-SASAKIAN MANIFOLDS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    The object of the present paper is to study pseudo slant submanifolds of nearly Lorentzian para-Sasakian manifolds. The necessary and sufficient conditions on a totally umbilical proper-slant submanifolds are worked out and obtain some interesting results regarding such submanifolds. The integrability condition of the distribution of pseudo -slant submanifolds of nearly Lorentzian para-Sasakian manifolds are also discussed.


  33. Полубоярова Н. М. О неустойчивости экстремалей функционала потенциальной энергии
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Работа посвящена исследованию экстремалей функционала потенциальной энергии на устойчивость и неустойчивость. Под устойчивостью понимаем знакоопределенность второй вариации. Вычислено выражение второй вариации функционала. С помощью емкостных оценок второй вариации функционала были получены признаки неустойчивости экстремальных поверхностей. Для параболических экстремальных поверхностей доказана вырожденность в плоскость. Приведены уравнение экстремалей и вторая вариация функционала для n-мерных поверхностей вращения.


  34. Berdellima A. . ON A CONJECTURE OF KHABIBULLIN ABOUT A PAIR OF INTEGRAL INEQUALITIES
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    It is known that in general Khabibullin’s conjecture is not true. Sharipov [8] constructed a counterexample when $n = 2$ and $\alpha = 2$. In this paper we develop a method of how to construct a counterexample for the more general case $n > 2$ and $\alpha > 1/2$.


  35. Копачевский Н. Д., Цветков Д. О. Малые движения идеальной стратифицированной жидкости со свободной поверхностью, полностью покрытой крошеным льдом
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Изучается задача о малых движениях идеальной стратифицированной жидкости со свободной поверхностью, полностью покрытой крошеным льдом. Под крошеным льдом подразумеваем плавающие на свободной поверхности весомые частицы некоторого вещества, которые в процессе колебания свободной поверхности друг с другом не взаимодействуют или их взаимодействие пренебрежимо мало, причем частицы все время находятся на поверхности в процессе малых движений данной системы. Получены условия, при которых существует сильное по времени решение начально-краевой задачи, описывающей эволюцию исходной гидросистемы.


  36. Баскаков А. Г., Ускова Н. Б. Метод Фурье для дифференциальных уравнений первого порядка с инволюцией и группы операторов
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Изучается смешанная задача для дифференциального уравнения первого порядка с инволюцией. Методом подобных операторов дифференциальный оператор, определенный этим уравнением, преобразуется в ортогональную прямую сумму операторов. Соответствующая теорема служит основанием для построения группы операторов, с помощью которой описываются слабые решения рассматриваемой задачи. Она используется для обоснования метода Фурье.


  37. Garayev M. ., Guediri H. ., Sadrawi H. . New Characterizations of Bloch spaces, Bers-type and Zygmund-type spaces and Related Questions
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    We give in terms of Berezin symbols new characterizations of\ the Bloch spaces $\mathcal{B}$ and $\mathcal{B}_{0},$ Bers-type and the Zygmund-type spaces of analytic functions on the unit disc $\mathbb{D}$ of the complex plane $\mathbb{C}.$ Moreover, we discuss some properties of Toeplitz operators on the Bergman space $L_{a}^{2}(\mathbb{D}).$ A new characterization of\ some function space with variable exponents is also given.


  38. Андриян С. М., Кроян А. К., Хачатрян Х. А. О разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений в $p$-адической теории струн
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В настоящей работе исследован один класс нелинейных интегральных уравнений, имеющий непосредственное применение в $p$-адической теории струн. Доказано существование нетривиального непрерывного нечетного и ограниченного решения на всей числовой прямой. При некоторых дополнительных ограничениях устанавливается также единственность построенного решения в определенном классе непрерывных функций.


  39. RamReddy T. ., Shalini D. ., Vamshee Krishna D. . THIRD ORDER HANKEL DETERMINANT FOR STAR LIKE FUNCTIONS OF ORDER $\alpha$
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    The objective of this paper is to obtain best possible upper bound to the third Hankel determinant for the class of starlike functions of order $\alpha$ ($0 \leq \alpha < 1$), using Toeplitz determinants.


  40. Муравник А. Б. О качественных свойствах решений некоторых квазилинейных параболических уравнений, допускающих вырождение на бесконечности
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Мы рассматриваем задачу Коши для квазилинейных параболических уравнений вида $\rho(x)u_t=\Delta u + g(u)|\nabla u|^2,$ где положительный коэффициент $\rho$ допускает вырождение на бесконечности, а коэффициент $g$ может быть непрерывной функцией, а может допускать степенные особенности не выше первой степени. Исследуется поведение (классических) решений указанной задачи при $t\to\infty.$


  41. Жапсарбаева Л. К., Кангужин Б. Е., Коныркулжаева М. Н. Самосопряженные сужения максимального оператора на графе
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе выведена формула Лагранжа для дифференциального оператора второго порядка определенного на графе с условиями Кирхгофа в его внутренних вершинах. Установлены условия самосопряженности дифференциального оператора на графах.


  42. Эргашев Т. Г. Третий потенциал двойного слоя для обобщенного двуосесимметрического уравнения Гельмгольца
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    Потенциал двойного слоя играет важную роль при решении краевых задач для эллиптических уравнений, при исследовании которого существенно используются свойства фундаментальных решений данного уравнения. В настоящее время все фундаментальные решения обобщенного двуосесимметрического уравнения Гельмгольца известны, но, несмотря на это, только для первого из них построена теория потенциала. В данной работе исследуется потенциал двойного слоя, соответствующий третьему фундаментальному решению. Используя свойства гипергеометрической функции Аппеля от двух переменных, доказываются предельные теоремы и выводятся интегральные уравнения, содержащие в ядре плотности потенциала двойного слоя.


  43. Bandura A. I., Skaskiv O. B. Exhaustion by balls and entire functions of bounded $\mathbf{L}$-index in joint variables
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Доказаны критерии ограниченности $\mathbf{L} $-индекса по совокупности переменных, которые описывают локальное поведение частных производных на сфере в $\mathbb{C}^n. $ Некоторые полученные результаты являются новыми даже для целых функций ограниченного индекса по совокупности переменных, т.е. е. $\mathbf{L}(z)\equiv 1,$ потому что мы использовали исчерпывание $\mathbb {C}^n$ шарами вместо более традиционного подхода через исчерпывание $\mathbb{C}^n$ поликругами.


  44. Баскаков А. Г., Дикарев Е. Е. Спектральная теория функций в исследовании дифференциальных операторов с частными производными
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Изучаются спектральные свойства дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами, определённых на подпространствах непрерывных ограниченных функций. В условиях регулярности на бесконечности (условиях типа эллиптичности) полинома, с помощью которого определяется рассматриваемый оператор, получены необходимые и достаточные условия их обратимости, описан спектр, ядра и образы. Приводятся условия компактности резольвенты дифференциальных операторов. При доказательстве результатов существенно используются методы гармонического анализа, спектральной теории функций и банаховых модулей.


  45. Рубинштейн А. И. О теореме Бари-Стечкина
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматриваются модули непрерывности функций, определенных на двоичной группе, получаемых как результат действия оператора, аналогичного оператору, определяющему в тригонометрическом случае сопряженную функцию. Показано, что в этом случае нет аналога известных утверждений Привалова и Бари--Стечкина.


  46. Ильясов Я. Ш., Холоднов Э. Э. О глобальной неустойчивости решений гиперболических уравнений с нелипшицевой нелинейностью
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    Исследуется устойчивость решений типа основных состояний для гиперболических уравнений с нелипшицевой нелинейностью и $p$-лапласианом.


  47. Das S. . ON THE ZEROS OF A POLYNOMIALS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper we extend a classical result due to Cauchy [6] for moduli of all zeros of a polynomial of degree $n$. our result is best possible and sharpen some well-known results. In many cases the new bounds are much better than some other known bounds.


  48. Тотиева Ж. Д. ЗАДАЧА ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО МОДУЛЯ УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОВЯЗКОУПРУГОСТИ
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматривается задача определения пьезоэлектрического модуля $e(x_3),\ x_3>0,$ входящего в систему интегро-дифференциальных уравнений электровязкоупругости. Предполагается, что коэффициенты уравнений зависят только от одной пространственной переменной. Ядро интегрального оператора $K(t), t\in [0,T]$ - известная функция. В качестве дополнительной информации задается преобразование Фурье второй компоненты вектор-функции смещения при $x_3=0$. Результатами исследования являются теоремы о существовании единственного решения обратной задачи и теорема об устойчивости.


  49. Сакс Р. С. Оператор градиент дивергенции в подпространствах $\mathbf{L}_{2}(G)$
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Автор изучает структуру пространства $\mathbf{L}_{2}(G)$ вектор-функций, квадратично интегрируемых по ограниченной односвязной области $G$ трехмерного пространства с гладкой границей и роль операторов градиента дивергенции и ротора в построении базисов в подпространствах ${\mathcal{{A}}}$ и ${\mathcal{{B}}}$. Доказана само-сопряженность расширения $\mathcal{N}_d$ оператора $\nabla\mathrm{div}$ в подпро-странство $\mathcal{A} _ {\gamma}\subset {\mathcal{{A}}}$ и базисность системы его собственных функций. Выписаны явные формулы решения спектральной задачи в шаре и условия разложимости вектор-функции в ряд Фурье по собственным функциям градиента дивергенции. Изучена разрешимость краевой задачи:\newline $\nabla\mathrm{div}\,\mathbf{u}+\lambda\,\mathbf{u}=\mathbf{f}$\, в\, $G$, \, $ (\mathbf {n}\cdot\mathbf {u})|_{\Gamma}=g$ в пространствах Соболева $\mathbf{H}^{s}(G)$ порядка $s\geq 0$ и в подпространствах. Попутно изложены аналогичные результаты для оператора ротор и его симметричного расширения $S$ в $\mathcal{B}$.


  50. Старцев С. Я. О дифференциальных постановках для эволюционных систем уравнений
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Получены необходимые и достаточные условия того, что дифференциальная подстановка первого порядка допускается семейством эволюционных систем, зависящим от произвольной функции. В качестве иллюстрации построено семейство систем, допускающее многокомпонентную подстановку Коула-Хопфа, и показано, что любая линейная система с производными не ниже первого порядка в ее правой части принадлежит этому семейству. В результате получено семейство C-интегрируемых систем, включающее в себя системы сколь угодно высокого порядка.


  51. Гайсин Р. А. Интерполяционная задача Павлова-Коревара-Диксона с мажорантой из класса сходимости
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Изучается интерполяционная задача в классе целых функций экспоненциального типа, определяемом некоторой мажорантой из класса сходимости (неквазианалитической мажорантой). В более узком классе, когда мажоранта обладала свойством вогнутости, аналогичная задача ранее рассматривалась Б. Берндсоном, но с узлами в точках некоторой подпоследовательности натуральных чисел. Им был получен критерий разрешимости данной интерполяционной задачи. При этом он впервые применил метод Хёрмандера решения $\overline{\partial}$-задачи. В работах А.И. Павлова, Я. Коревара и М. Диксона интерполяционные последовательности в смысле Б. Берндсона успешно применялись в ряде задач комплексного анализа. При этом была обнаружена некоторая связь с аппроксимативными свойствами систем степеней $\{z^{p_n}\}$ и с известными задачами Полиа и Макинтайра. В статье установлен критерий интерполяционности в более общем смысле для произвольной последовательности действительных чисел. При доказательстве основной теоремы применяется модифицированный метод Б. Берндсона.


  52. Павленко В. А., Сулейманов Б. И. <<Квантования>> изомонодромной гамильтоновой системы $H^{\frac{7}{2}+1}$
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматриваются совместные между собой линейные эволюционные уравнения с временами $s_1$, $s_2$, зависящие от двух пространственных переменных. Эти эволюционные уравнения можно рассматривать как аналоги временных уравнений Шредингера, определяемых двумя гамильтонианами $H^{\frac{7}{2}+1}_{s_k}(s_1,s_2, q_1,q_2, p_1, p_2)$ $(k=1,2)$ пары совместных между собой гамильтоновых систем, допускающих применение метода изомонодромных деформаций. В терминах решений соответствующих линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений метода изомонодромных деформаций, условием совместности которых являются эти гамильтоновы системы, построены решения данных эволюционных уравнений. Показано также, что решения гамильтоновых систем с гамильтонианами $H^{\frac{7}{2}+1}_{s_k}$ явным образом задаются совместными решениями уравнения Кортевега де Вриза $u_t+u_{xxx}+uu_x=0$ и неавтономного обыкновенного дифференциального уравнения пятого порядка.


  53. Гадыльшин Т. Р., Мукминов Ф. Х. Возмущение нелинейного уравнения второго порядка дельта-образным потенциалом
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматриваются краевые задачи для одномерного квазилинейного уравнения второго порядка, возмущенного дельта-образным потенциалом $\varepsilon^{-1}Q\left(\varepsilon^{-1}x\right)$, где $Q(\xi)$ --- финитная функция, $0<\varepsilon\ll1$. Методом интегральных неравенств построены решения этих краевых задач с точностью до $O(\varepsilon)$. Для доказательства существования решения исходной и предельной задач используется теорема о неподвижной точке. Для линейной краевой задачи рассмотрены все типы граничных условий.


  54. Салахудинов Р. Г. Некоторые свойства функционалов на множествах уровня
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В статье рассматриваются специальные функционалы области $G$ на плоскости, построенные при помощи функции расстояния до границы $\partial G$ и классической функции напряжения $G$. Функционалы, зависящие от функции расстояния, рассматриваются в случае односвязных областей. Изучены также функционала, зависящие от функции напряжения конечносвязной области. Доказано, что свойство изопериметрической монотонности по свободному параметру порождает другую монотонность. А именно, монотонность функционалов, рассматриваемых как функции множеств, определенных на подмножествах области. Некоторые частные случаи неравенств ранее получены Пейном. Отметим, что неравенства были успешно применены для обоснования новых оценок жесткости кручения односвязной и многосвязной областей. В частности, построены новые функционалы области монотонные по обоим своим аргументам. Кроме того, найдены точные оценки скорости изменения функционалов, т.~е. получены точные оценки производных.


  55. Газизов Р. К., Гайнетдинова А. А. Оператор инвариантного дифференцирования и его применение для интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Приведен алгоритм интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений n-го порядка, допускающих n-мерную алгебру Ли операторов. Алгоритм базируется на представлении рассматриваемой системы через инварианты допускаемой алгебры Ли и применении оператора инвариантного дифференцирования специального вида. Доказано существование оператора инвариантного дифференцирования предлагаемого вида, и приведен алгоритм его построения. Проведено сравнение предлагаемого алгоритма с известными методами интегрирования уравнений первого и второго порядков, а также проиллюстрирована его применимость для интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений на примере системы двух уравнений второго порядка.


  56. Нурмагомедов А. А., Расулов Н. К., Умалатов А. А. Приближение функций частными суммами ряда Фурье по многочленам, ортогональным на произвольных сетках
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В данной работе для произвольной непрерывной на отрезке $[-1, 1]$ функции $f(t)$ построены дискретные суммы Фурье по системе многочленов $\{\hat{p}_{k,N}(t)\}_{k=0}^{N-1},$ образующих ортонормированную систему на неравномерных сетках $T_N=\{t_j\}_{j=0}^{N-1},$ состоящих из конеч-ного числа $N$ точек отрезка $[-1, 1]$ с весом $\Delta{t_j}=t_{j+1}-t_j.$ Исследуют-ся аппроксимативные свойства построенных частных сумм $S_{n,N}(f,t)$ порядка $n\leq{N-1}.$ А именно, получена двусторонняя поточечная оценка для функции Лебега $L_{n,N}(t)$ рассматриваемых дискретных сумм Фурье при $n=O(\delta_N^{-1/5}), \delta_N=\max_{0\leq{j}\leq{N-1}}\Delta{t_j}$. Соответственно, исследован также вопрос сходимости $S_{n,N}(f,t)$ к $f(t)$. В частности, получена оценка отклонения частной суммы $S_{n,N}(f,t)$ от $f(t)$ при $n=O(\delta_N^{-1/5}),$ которая зависит от $n$ и положения точки $t\in[-1, 1]$.


  57. Kavitha J. ., Lellis Thivagar M. . Hypergroup via Nano Topology
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    This paper deals with hypergroup theory in nano topology. Also we introduce nano least open sets which forms nano topology. Moreover, we arrive the results hypergroup forms nano topology and vice versa by using particular case. Finally, we obtain invertible subhypergroup nano topology is coarser than nano topology through least open sets.