Портфель редакции

  1. Khan N. U., Usman T. . CERTAIN GENERATING FUNCTIONS OF HERMITE-BERNOULLI-LEGENDRE POLYNOMIALS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, we introduce a new class of generating functions for Hermite- Bernoulli-Legendre polynomials and investigate certain implicit summation formulas by using different analytical means and applying generating function. We also introduce bi- lateral series associated with the newly-introduced generating function by appropriately specializing a number of known or new partly unilateral and partly bilateral generating functions.


  2. Rathod A. . Nevanlinna’s Five-values Theorems for Algebroid Functions
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    By using the second main theorem of the algebroid function, we inves- tigate the problem on two algebroid functions partially sharing five or more values and that improve and generalize the previous results given by Xuan and Gao.


  3. Степанова И. В. СИММЕТРИИ В УРАВНЕНИЯХ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В ВЯЗКИХ ЖИДКОСТЯХ (обзор)
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В статье приведен обзор результатов применения метода симметрий Ли -- Овсянникова к исследованию качественных свойств уравнений тепломассообмена в вязких бинарных и/или теплопроводных жидкостях.


  4. Жукова Н. И. Влияние стратификации на группы конформных преобразований псевдоримановых орбифолдов
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    Исследуются группы конформных преобразований $n$-мерных псевдоримановых орбифолдов при $n\geq 3$. Показано, что на каждой страте такого орбифолда индуцируется конформная псевдориманова структура. При $k\in\{0,1\}\cup\{3,...,n-1\}$ получены точные оценки размерности полных существенных групп конформных преобразований $n$-мерных псевдоримановых орбифолдов, имеющих $k$-мерные страты, на которых индуцируются существенные группы конформных преобразований.


  5. Качалов В. И. Псевдоголоморфные функции и их применение
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Анализ асимптотических методов решения сингулярно возмущенных задач показывает, что полученные с помощью них решения двояким образом зависят от малого параметра: регулярно и сингулярно. Особенно ярко такую зависимость демонстрирует метод регуляризации С.А.\,Ломова. Более того, регуляризованные решения сингулярно возмущенных уравнений могут сходиться в обычном смысле. В связи с этим, возникла необходимость изучения особого класса функций --- псевдоголоморфных функций. Эта весьма важная часть анализа призвана обосновать основные положения так называемой аналитической теории сингулярных возмущений. С другой стороны, актуальность рассматриваемой теории продиктована также и тем обстоятельством, что псевдоголоморфные функции, в отличие от голоморфных, определяются при нарушении условий теоремы о неявной функции.


  6. Трынин А. Ю. Равномерная сходимость процессов Лагранжа-Штурма-Лиувилля на одном функциональном классе
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    Установлена равномерная сходимость внутри интервала (0,\pi) значений операторов Лагранжа-Штурма-Лиувилля для функций из класса, определяемого с помощью односторонних модуей непрерывности и изменения.


  7. Бободжанов А. А., Сафонов В. Ф. Регуляризованная асимптотика решений интегродифференциальных уравнений с частными производными с быстро изменяющимися ядрами
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Mетод регуляризации Ломова обобщается на уравнения в частных производных с интегральным операторами, ядро которых содержит быстро изменяющийся экспоненциальный множитель. Исследуется случай, когда верхний предел интегрального оператора совпадает с переменной дифференцирования. Для таких задач развивается алгоритм построения регуляризованной асимптотики. В отличие от работ Иманалиева М.И, где для аналогичных задач с медленно изменяющимися ядрами исследуется только предельный переход при стремлении малого параметра к нулю, здесь строится асимптотическое решение любого порядка (по параметру).


  8. Федотов А. И. Аппроксимация решений сингулярных интегродифференциальных уравнений полиномами Эрмита-Фейера
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Обоснован приближенный метод решения полных сингулярных интегродифференциальных уравнений в периодическом случае. Приближенное решение ищется в виде тригонометрического полинома Эрмита--Фейера. Доказана сходимость метода, получены оценки погрешности приближенного решения.


  9. Качалов В. И. О голоморфной регуляризации сильно нелинейных сингулярно возмущенных задач
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Метод голоморфной регуляризации, являющийся логическим продолжением метода С.А. Ломова, позволяет строить решения нелинейных сингулярно возмущенных начальных задач в виде сходящихся в обычном смысле рядов по степеням малого параметра. Сам метод основан на обобщении теоремы Пуанкаре о разложении: в регулярном случае решения голоморфным образом зависят от малого параметра, в сингулярном --- такую зависимость наследуют первые интегралы.


  10. Zikkos E. . A Taylor-Dirichlet series with no singularities on its abscissa of convergence
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper it is proved that given any non-negative real number $d$, there exists a Taylor-Dirichlet series of the form \[ \sum_{n=1}^{\infty} \left(\sum_{k=0}^{\mu_n-1}c_{n,k} z^k\right) e^{\lambda_n z},\quad c_{n,k}\in \mathbb{C} \] with no singularities on its abscissa of convergence, such that its associated multiplicity-sequence $\Lambda=\{\lambda_n,\mu_n\}_{n=1}^{\infty}$ has the following properties: \noindent (1) the terms of $\Lambda$ are positive real numbers and uniformly separated, \noindent $(\inf_{n\in\mathbb{N}}(\lambda_{n+1}-\lambda_n)>0)$, \noindent (2) $\Lambda$ has density equal to $d$, $\left(\lim_{t\to\infty}\frac{\sum_{\lambda_n\le t}\mu_n}{t}=d<\infty\right)$, \noindent (3) the multiplicities of the terms of $\Lambda$ are unbounded, $(\mu_n\not=O(1))$. The proof is based on the fact that for this sequence $\Lambda$ its Krivosheev characteristic $S_{\Lambda}$ is negative. We remark that when $\mu_n=1$ for all $n\in\mathbb{N}$ the result is false by a well known theorem of P\'{o}lya.


  11. Винницкий Б. В., Шаран В. Л., Шепарович И. Б. Об одной интерполяционной задаче в классе функций экспоненциального типа в полуплоскости
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Найдены условия разрешимости интерполяционной задачи $f(\lambda_{k} )=d_{k} $ в классе функций экспоненциального типа в полу\-плоскости. Результаты применены к исследованию одной задачи о расщеплении.


  12. Климентов С. Б. Об изоморфности некоторых интегродифференциальных операторов
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    В работе рассматриваются представления <<второго рода>> для решений общей линейной эллиптической системы первого порядка в единичном круге. Установлено, что используемые при этом операторы есть изоморфизмы банаховых пространств $C^k_\alpha(\overline D)$ и $W^k_p(\overline D)$, $k\geq 1$, $0<\alpha<1$, $p>2$. Эти результаты развивают и дополняют работы Б.В. Боярского, где получены представления <<первого рода>>, а также работы автора по представлениям <<второго рода>> с более сложными операторами.


  13. Полубоярова Н. М. О неустойчивости экстремалей функционала потенциальной энергии
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Работа посвящена исследованию экстремалей функционала потенциальной энергии на устойчивость и неустойчивость. Под устойчивостью понимаем знакоопределенность второй вариации. Вычислено выражение второй вариации функционала. С помощью емкостных оценок второй вариации функционала были получены признаки неустойчивости экстремальных поверхностей. Для параболических экстремальных поверхностей доказана вырожденность в плоскость. Приведены уравнение экстремалей и вторая вариация функционала для n-мерных поверхностей вращения.


  14. Berdellima A. . ON A CONJECTURE OF KHABIBULLIN ABOUT A PAIR OF INTEGRAL INEQUALITIES
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    It is known that in general Khabibullin’s conjecture is not true. Sharipov [8] constructed a counterexample when $n = 2$ and $\alpha = 2$. In this paper we develop a method of how to construct a counterexample for the more general case $n > 2$ and $\alpha > 1/2$.


  15. Garayev M. ., Guediri H. ., Sadrawi H. . New Characterizations of Bloch spaces, Bers-type and Zygmund-type spaces and Related Questions
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    We give in terms of Berezin symbols new characterizations of\ the Bloch spaces $\mathcal{B}$ and $\mathcal{B}_{0},$ Bers-type and the Zygmund-type spaces of analytic functions on the unit disc $\mathbb{D}$ of the complex plane $\mathbb{C}.$ Moreover, we discuss some properties of Toeplitz operators on the Bergman space $L_{a}^{2}(\mathbb{D}).$ A new characterization of\ some function space with variable exponents is also given.


  16. Копачевский Н. Д., Цветков Д. О. Малые движения идеальной стратифицированной жидкости со свободной поверхностью, полностью покрытой крошеным льдом
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Изучается задача о малых движениях идеальной стратифицированной жидкости со свободной поверхностью, полностью покрытой крошеным льдом. Под крошеным льдом подразумеваем плавающие на свободной поверхности весомые частицы некоторого вещества, которые в процессе колебания свободной поверхности друг с другом не взаимодействуют или их взаимодействие пренебрежимо мало, причем частицы все время находятся на поверхности в процессе малых движений данной системы. Получены условия, при которых существует сильное по времени решение начально-краевой задачи, описывающей эволюцию исходной гидросистемы.


  17. Баскаков А. Г., Ускова Н. Б. Метод Фурье для дифференциальных уравнений первого порядка с инволюцией и группы операторов
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    Изучается смешанная задача для дифференциального уравнения первого порядка с инволюцией. Методом подобных операторов дифференциальный оператор, определенный этим уравнением, преобразуется в ортогональную прямую сумму операторов. Соответствующая теорема служит основанием для построения группы операторов, с помощью которой описываются слабые решения рассматриваемой задачи. Она используется для обоснования метода Фурье.


  18. Андриян С. М., Кроян А. К., Хачатрян Х. А. О разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений в $p$-адической теории струн
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    В настоящей работе исследован один класс нелинейных интегральных уравнений, имеющий непосредственное применение в $p$-адической теории струн. Доказано существование нетривиального непрерывного нечетного и ограниченного решения на всей числовой прямой. При некоторых дополнительных ограничениях устанавливается также единственность построенного решения в определенном классе непрерывных функций.


  19. RamReddy T. ., Shalini D. ., Vamshee Krishna D. . THIRD ORDER HANKEL DETERMINANT FOR STAR LIKE FUNCTIONS OF ORDER $\alpha$
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    The objective of this paper is to obtain best possible upper bound to the third Hankel determinant for the class of starlike functions of order $\alpha$ ($0 \leq \alpha < 1$), using Toeplitz determinants.


  20. Муравник А. Б. О качественных свойствах решений некоторых квазилинейных параболических уравнений, допускающих вырождение на бесконечности
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Мы рассматриваем задачу Коши для квазилинейных параболических уравнений вида $\rho(x)u_t=\Delta u + g(u)|\nabla u|^2,$ где положительный коэффициент $\rho$ допускает вырождение на бесконечности, а коэффициент $g$ может быть непрерывной функцией, а может допускать степенные особенности не выше первой степени. Исследуется поведение (классических) решений указанной задачи при $t\to\infty.$


  21. Эргашев Т. Г. Третий потенциал двойного слоя для обобщенного двуосесимметрического уравнения Гельмгольца
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    Потенциал двойного слоя играет важную роль при решении краевых задач для эллиптических уравнений, при исследовании которого существенно используются свойства фундаментальных решений данного уравнения. В настоящее время все фундаментальные решения обобщенного двуосесимметрического уравнения Гельмгольца известны, но, несмотря на это, только для первого из них построена теория потенциала. В данной работе исследуется потенциал двойного слоя, соответствующий третьему фундаментальному решению. Используя свойства гипергеометрической функции Аппеля от двух переменных, доказываются предельные теоремы и выводятся интегральные уравнения, содержащие в ядре плотности потенциала двойного слоя.


  22. Bandura A. I., Skaskiv O. B. Exhaustion by balls and entire functions of bounded $\mathbf{L}$-index in joint variables
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Доказаны критерии ограниченности $\mathbf{L} $-индекса по совокупности переменных, которые описывают локальное поведение частных производных на сфере в $\mathbb{C}^n. $ Некоторые полученные результаты являются новыми даже для целых функций ограниченного индекса по совокупности переменных, т.е. е. $\mathbf{L}(z)\equiv 1,$ потому что мы использовали исчерпывание $\mathbb {C}^n$ шарами вместо более традиционного подхода через исчерпывание $\mathbb{C}^n$ поликругами.


  23. Баскаков А. Г., Дикарев Е. Е. Спектральная теория функций в исследовании дифференциальных операторов с частными производными
    Статус: принята к печати
    Аннотация.
    Изучаются спектральные свойства дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами, определённых на подпространствах непрерывных ограниченных функций. В условиях регулярности на бесконечности (условиях типа эллиптичности) полинома, с помощью которого определяется рассматриваемый оператор, получены необходимые и достаточные условия их обратимости, описан спектр, ядра и образы. Приводятся условия компактности резольвенты дифференциальных операторов. При доказательстве результатов существенно используются методы гармонического анализа, спектральной теории функций и банаховых модулей.


  24. Рубинштейн А. И. О теореме Бари-Стечкина
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматриваются модули непрерывности функций, определенных на двоичной группе, получаемых как результат действия оператора, аналогичного оператору, определяющему в тригонометрическом случае сопряженную функцию. Показано, что в этом случае нет аналога известных утверждений Привалова и Бари--Стечкина.


  25. Das S. . ON THE ZEROS OF A POLYNOMIALS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper we extend a classical result due to Cauchy [6] for moduli of all zeros of a polynomial of degree $n$. our result is best possible and sharpen some well-known results. In many cases the new bounds are much better than some other known bounds.


  26. Гадыльшин Т. Р., Мукминов Ф. Х. Возмущение нелинейного уравнения второго порядка дельта-образным потенциалом
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматриваются краевые задачи для одномерного квазилинейного уравнения второго порядка, возмущенного дельта-образным потенциалом $\varepsilon^{-1}Q\left(\varepsilon^{-1}x\right)$, где $Q(\xi)$ --- финитная функция, $0<\varepsilon\ll1$. Методом интегральных неравенств построены решения этих краевых задач с точностью до $O(\varepsilon)$. Для доказательства существования решения исходной и предельной задач используется теорема о неподвижной точке. Для линейной краевой задачи рассмотрены все типы граничных условий.


  27. Салахудинов Р. Г. Некоторые свойства функционалов на множествах уровня
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В статье рассматриваются специальные функционалы области $G$ на плоскости, построенные при помощи функции расстояния до границы $\partial G$ и классической функции напряжения $G$. Функционалы, зависящие от функции расстояния, рассматриваются в случае односвязных областей. Изучены также функционала, зависящие от функции напряжения конечносвязной области. Доказано, что свойство изопериметрической монотонности по свободному параметру порождает другую монотонность. А именно, монотонность функционалов, рассматриваемых как функции множеств, определенных на подмножествах области. Некоторые частные случаи неравенств ранее получены Пейном. Отметим, что неравенства были успешно применены для обоснования новых оценок жесткости кручения односвязной и многосвязной областей. В частности, построены новые функционалы области монотонные по обоим своим аргументам. Кроме того, найдены точные оценки скорости изменения функционалов, т.~е. получены точные оценки производных.


  28. Мерзляков С. Г. Системы уравнений свертки в комплексных областях
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В данной статье изучаются системы уравнений свертки в пространствах векторнозначных функций одной переменной. Для таких систем определен аналог интерполирующей функции Леотьева и приведен ряд свойств этой функции. Доказана теорема о представлении произвольных вектор--функций в ряд по элементарным решениям однородной системы уравнений свертки.


  29. Rathod A. . CHARACTERISTIC FUNCTION AND DEFICIENCY OF ALGEBROID FUNCTIONS ON ANNULI
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, the value distribution theory for meromorphic functions with maximal deficiency sum will be considered for algebroid functions on annuli and also the relationship between the deficiency of algebroid function on annuli and that of their derivatives is studied.


  30. Асылгареев А. С. О применении теорем сравнения к исследованию устойчивости с вероятностью 1 стохастических дифференциальных уравнений
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Доказаны теоремы сравнения для стохастических дифференциальных уравнений с отличающимися коэффициентами диффузии и сноса. На основе полученных результатов были выведены условия устойчивости с вероятностью 1 возмущенных решений скалярных стохастических дифференциальных уравнений. Изложенный в работе подход основан на том, что решение стохастического дифференциального уравнения можно представить в виде детерминированной функции от случайного аргумента. В силу того, что данная техника является потраекторной, полученные в работе результаты могут быть переформулированы для детерминированных аналогов стохастических дифференциальных уравнений.


  31. Петросова М. А., Тихонов И. В., Шерстюков В. Б. О росте коэффициентов в полиномах Бернштейна для стандартного модуля на симметричном отрезке
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Изучаются полиномы Бернштейна для стандартного модуля на симметричном отрезке. Ставится вопрос о росте коэффициентов в этих полиномах при явной алгебраической записи по степеням независимой переменной. Основное внимание уделено поведению максимального коэффициента, для которого установлена экспоненциальная асимптотика и~найдены подходящие двусторонние оценки. Показано, что похожим ростом обладают коэффициенты, <<равноудаленные>> от максимального. Отдельно получена асимптотика для суммы модулей всех коэффициентов при увеличении номера полинома Бернштейна.


  32. Кривошеева О. А. Базис в инвариантном подпространстве аналитических функций
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе исследуется задача представления функций из инвариантного подпространства в выпуклой области комплексной плоскости. Получено достаточное условие существования базиса в инвариантном подпространстве, состоящего из линейных комбинаций собственных и присоединенных функций оператора дифференцирования в этом подпространстве. Линейные комбинации строятся по системе экспоненциальных мономов, показатели которых разбиты на относительно малые группы. Применяется метод, использующий интерполирующую функцию А.Ф. Леонтьева. При этом дается полное описание пространства коэффициентов рядов, осуществляющих представление функций из инвариантного подпространства. Найдены также необходимые условия представления функций из произвольного инвариантного подпространства, допускающего спектральный синтез, в произвольной выпуклой области. Используется метод построения специальных рядов экспоненциальных многочленов, разработанный ранее автором.


  33. Горбатков С. А., Полупанов Д. В. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Получено аналитическое решение задачи анализа устойчивости решений нелинейной начально-краевой задачи теплопроводности в твердых телах, описываемой параболическим уравнением. Использован разработанный ранее авторами итеро-аппроксимативный метод (ИАМ) и метод функций Ляпунова. ИАМ позволяет выразить решение на каждом шаге итерации в виде рядов по собственным функциям линейной части параболического оператора задачи и создает все предпосылки для применения математического аппарата функций Ляпунова. Приведены результаты расчетов устойчивости теплофизического процесса в трехмерном металлическом теле с переменными по объему теплофизическими свойствами при возмущении начального состояния.


  34. Singh G. ., Singh G. ., Singh H. . A New Subclass of Univalent Functions
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, a new subclass $\chi_t(A,B)$ of close-to-convex functions, defined by means of subordination is investigated. Some results such as coefficient estimates, inclusion relations, distortion theorems, radius of convexity and Fekete-Szego problem for this class are derived. The results obtained here is extension of earlier known work.


  35. Хакимова А. Р. К задаче описания обобщенных инвариантных многообразий нелинейных уравнений
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В статье обсуждается задача построения обобщенных инвариантных многообразий для нелинейных уравнений в частных производных. Обобщенное инвариантное многообразие является аналогом понятия симметрии и имеет приложения в теории интегрируемости. Обобщенные инвариантные многообразия позволяют эффективно строить пары Лакса и операторы рекурсии для интегрируемых уравнений. В работе дано полное описание обобщенных инвариантных многообразий порядка $(2,2)$ для уравнения Кортевега-де Фриза. Показано как связано это многообразие с парой Лакса и с оператором рекурсии.


  36. Алхузани М. ., Чупрунов А. Н. ПУАССОНОВСКИЕ ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ В СХЕМАХ РАЗМЕЩЕНИЯ РАЗЛИЧИМЫХ ЧАСТИЦ
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматривается случайная величина - число ячеек, содержащих $r$ частиц, среди первых $K$ ячеек в равновероятной схеме размещения не более $n$ различимых частиц по $N$ различным ячейкам. Найдены условия, обеспечивающие сходимость этих случайных величин к пуассоновской случайной величине. Получено описание предельного распределения. Показано, что эти результаты переносятся на схему размещения различимых частиц по различным ячейкам.


  37. Борисов Д. И. О ЛАКУНАХ В СПЕКТРЕ ЛАПЛАСИАНА В ПОЛОСЕ, ВОЗМУЩЕННОГО ОГРАНИЧЕННЫМ ПЕРИОДИЧЕСКИМ ОПЕРАТОРОМ
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе рассматривается Лапласиан с краевым условием Дирихле в бесконечной плоской полосе, возмущённый ограниченным периодическим оператором. Основной полученный результат – отсутствие спектральных лакун в нижней части спектра при достаточно малом периоде потенциала. Верхняя оценка на период, гаран- тирующая данный результат, выписана явно в числовом виде. Также явно выписана длина части спектра, в которой гарантировано отсутствие лакун.


  38. Галкина В. С., Полынцева С. В. Две задачи определения двух младших коэффициентов в многомерном параболическом уравнении специального вида
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе рассматриваются две задачи определения двух младших коэффициентов многомерного параболического уравнения специального вида. В первой задаче, для определения коэффициентов, условия переопределения задаются на одной и той же гиперплоскости, а во второй - на двух различных гиперплоскостях. С помощью условий переопределения обратные задачи была при\-ведены к прямым вспомогательным задачам Коши. Доказана разрешимость прямых вспомогательных задач. Доказаны теоремы существования и единственности классических ре\-ше\-ний обрат\-ных задач в классах гладких ограниченных функций. Решения обратных задач выписаны в явном виде через решения прямых задач.


  39. Аманов Д. . Краевая задача для уравнения смешанного типа четвертого порядка в прямоугольной области
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В этой работе исследуется краевая задача для уравнения смешанного типа четвертого порядка в прямоугольной области и доказывается существование единственного решения этой задачи. В теории краевых задач для уравнения смешанного типа в постановке задачи на линии изменения типа уравнения обычно задаются два условия склеивания. В этом случае если задачу рассматривать в прямоугольной области, а рассматриваемое уравнение смешанного типа содержит гиперболическое уравнение, то в гиперболической части области для разрешимости задачи возникает ограничение на размеры сторон прямоугольника .В предлагаемой работе это ограничение снято за счет задания третьего условия склеивания.


  40. Геккиева С. Х., Керефов М. А. Первая краевая задача для уравнения влагопереноса Аллера – Лыкова с дробной по времени производной
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе исследована первая краевая задача для уравнения влагопереноса Аллера – Лыкова с дробной по времени производной Римана – Лиувилля. Рассматриваемое уравнение является обобщением уравнения Аллера – Лыкова посредством введения понятия фрактальной скорости изменения влажности, которая объясняет наличие потоков против потенциала влажности. Существование решения первой краевой задачи доказано методом Фурье. С помощью метода энергетических неравенств для решения задачи получена априорная оценка в терминах дробной производной Римана – Лиувилля, из которой следует единственность решения.


  41. Biswas T. . RELATIVE ORDER AND RELATIVE TYPE ORIENTED GROWTH PROPERTIES OF GENERALIZED ITERATED ENTIRE FUNCTIONS
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    The main aim of this paper is to study some growth properties of generalized iterated entire functions in the light of their relative orders, relative types and relative weak types.


  42. Попцова М. Н., Хабибуллин И. Т. Алгебраические свойства квазилинейных двумеризованных цепочек
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    В работе обсуждается метод классификации нелинейных интегрируемых уравнений с тремя независимыми переменными, основанный на понятии интегрируемой редукции. Мы называем уравнение интегрируемым, если оно допускает широкий класс редукций, представляющих собой интегрируемые по Дарбу системы гиперболических уравнений с двумя независимыми переменными. Наиболее естественным и удобным объектом для применения такого подхода являются двумеризованные цепочки, обобщающие известную цепочку Тоды. В настоящей работе исследуются квазилинейные двумеризованные цепочки вида $u_{n,xy}=\alpha(u_{n+1} ,u_n,u_{n-1} )u_{n,x}u_{n,y} + \beta(u_{n+1},u_n,u_{n-1})u_{n,x}+\gamma(u_{n+1} ,u_n,u_{n-1} )u_{n,y}+\delta(u_{n+1} ,u_n,u_{n-1})$. Мы уточняем вид цепочки исходя из предположения, что существуют условия обрыва, сводящие цепочку к интегрируемой по Дарбу гиперболической системе, сколь угодно высокого порядка. При некотором дополнительном предположении о структуре характеристического кольца Ли мы провели описание цепочек, являющихся интегрируемыми в предложенном выше смысле.


  43. Абдуллаева З. ., Фаязов К. С. Условная корректность внутренней краевой задачи для псевдо-дифференциального уравнения с меняющимся направлением времени
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассматривается задача с данными внутри области регулярности для псевдо-дифференциального уравнения, спектральные вопросы, связанные с данными уравнениями. Доказано единственность решения задачи, получена оценка условной устойчивости решения задачи на множестве корректности. Используя результаты обобщенной спектральной задачи построено вид решения искомой задачи и доказано некорректность, а именно отсутствие устойчивости решения от данных. Методами функционального анализа доказана условной устойчивость решения на множестве корректности. Полученные оценки характеризирующие условную устойчивость решения искомой задачи.\\ \textbf{Ключевые слова:} Обратные задачи, некорректные задачи, единственность, псевдо-дифференциальное уравнение, уравнения с меняющимся направлением времени, краевые задачи, условная корректность, условная устойчивость.


  44. Хуснуллин И. Х. Возмущение квантового и акустического волновода узким потенциалом
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Рассмотрены краевые задачи в n-мерном цилиндре, моделирующие квантовые и акустические волноводы с потенциалами, зависящими от двух параметров - малого и большого. Малый параметр соответствует диаметру носителя потенциала, а большой - его максимальному значению. Соотношения параметров следующее: произведение малого параметра на корень квадратный большого параметра стремится к нулю. В такой постановке задача отличается от ранее исследованных тем, что на соотношение параметров наложены более слабые ограничения, а на границе заданы различные типы граничных условий. Основным содержанием работы является построение специального преобразования, который переводит исходный оператор к оператору с малым локализованным возмущением. При этом данное преобразование не меняет спектр исходного оператора. Получено условие на потенциал, при которых из края непрерывного спектра возникает собственное значение, а так же условие отсутствия такого собственного значения. В случае возникновения, построены главные члены его асимптотики. Полученные результаты сформулированы в виде теоремы.


  45. Ляхов Л. Н., Половинкина М. В., Рощупкин С. А. Об одном весовом классе Лизоркина
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Вводится новый класс основных функций ${\Phi^+_\gamma}$, построен\-ный по принципу пространств Лизоркина на основе смешанного преобразования Фурье--Бесселя--Киприяно\-ва--Катрахова. Класс функций ${\Phi^+_\gamma}$ \,($\gamma=(\gamma_1,\ldots,\gamma_n)$, $\gamma_i>0$) состоит из тех и только тех функций, которые ортогональны в смысле скалярного произведения с весом $\prod|x_i|^{\gamma_i}$, многочленам произвольного порядка. Доказана теорема о плотности ${\Phi^+_\gamma}$ в пространстве Лебега $L_p^\gamma$ с указанным выше степенным весом.


  46. Biswas D. ., Dutta S. . Mobius action by $SL(2;{\mathbb{R}})$ on different homogeneous spaces
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In this paper, we have considered all the possible subgroups of SL(2;R) (upto conjugacy) from dimension zero to three. For each of the classification, we have defined group action on the same line as Vladimir V. Kisil. M¨ obius transformation have been taken as the corresponding action. This action is defined on the homogeneous spaces of various dimensions generated by the subgroups.


  47. Aldweby H. ., Darus M. ., Elhaddad S. . A Subclass of Harmonic Univalent Functions Defined by a Generalized Differential Operator Involving $q$-Mittag-Leffler function
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    The starlike class of complex-valued harmonic univalent functions is defined in this paper by using a rather generalized operator that involve q-Mittag-Leffler function. In a more precise approach, a necessary and sufficient coefficient for functions f is given to be included in this class. Growth bounds and neighborhoods are also consider.


  48. Айсагалиев С. А., Аязбаева А. М., Сигаловский М. А. К простейшей задаче вариационного исчисления
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    Разработан конструктивный метод решения простейшей задачи вариационного исчисления на основе построения общего решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода.


  49. Chourdhary A. ., Raj K. . ORLICZ DIFFERENCE TRIPLE LACUNARY IDEAL SEQUENCE SPACES OVER N-NORMED SPACES
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    In the present article, we introduce and study some Lacunary I−convergent and Lacunary I−bounded triple difference sequence spaces defined by Orlicz function over n−normed spaces. We shall investigate some algebraic and topological properties of newly formed sequence spaces. We also make an effort to obtain some inclusion results between these spaces.


  50. Godase A. D. ON GENERALIZED $k$- LUCAS SEQUENCES
    Статус: на рецензии
    Аннотация.
    The k- Lucas sequence is companion sequence of k- Fibonacci sequence defined with the k- Lucas numbers which are defined with the recurrence relation L k,n = kL k,n−1 + L k,n−2 with the initial conditions L k,0 = 2 and L k,1 = k. In this paper, we introduce a new generalisation M k,n of k-Lucas sequence. We present generating functions and Binet formulas for generalized k-Lucas sequence, and establish binomial and congruence sums of generalized k-Lucas sequence.